核心素养视角下的小学数学教学评价研究

2021-08-14金钰珍

教学与管理(理论版) 2021年8期

摘要

基于核心素养的理念探索评价目标、内容、过程与方法之间的内在联系，构建小学数学教学评价框架，对提升小学生的数学素养可谓意义非凡。在评价目标上，可通过理解与掌握、内化与应用、拓展与创生三级水平加以建构;在评价内容上，以数学情感、思想与意识为抓手，制定清晰的评价指标;在评价过程上，摆脱“去情境化”评价的桎梏，创设适宜的情境化教学环境;在评价方法上，丰富考试评价与表现性评价，发挥多元评价的作用。

关键词

核心素养小学数学教学评价

近年来，发展学生核心素养的呼声不断壮大，政府出台的相关文件频频强调发展学生核心素养。学界基于OECD和欧盟核心素养框架，展开系统全面的研究。这些研究大多在探讨核心素养的内涵、培养路径、实施策略，抑或是以核心素养为视角剖析当下的课堂教学、课程改革、立德树人、教育改革，而关于教学评价与核心素养相结合的研究并不多见，针对数学教学评价的研究更是屈指可数。而数学教学评价是数学教学至关重要的一环，基于核心素养的数学教学评价反映的是教师对评价目标、内容、过程、方法等单元所组成的评价体系的崭新期待。如何通过数学活动来发展学生的核心素养？如何基于核心素养构建评价体系，以及通过数学教学该如何判定学生素养的习得？本研究拟以小学数学教学评价为抓手，从评价目标、评价内容、评价过程及评价方法四个维度切入，探讨当下小学数学教学评价如何指向核心素养，并提供具有操作性的实施建议，以期帮助小学教师更好地应对核心素养教学的时代要求，提升小学生的数学核心素养。

一、基于小学数学核心素养与学业质量标准，制定系统明确的评价目标

开展素养评价的前提和基础是认识核心素养的内容和内涵，而给予素养评价一定的方法导向和实践指引的是评价目标的确立。与一味关注知识碎片化与孤立技能习得的考试评价截然不同，核心素养视角下的数学教学评价以服务于人的发展为基准，基于核心素养的小学数学教学评价需要评价者从知识本位论转向基于核心素养的学业质量观上，小学数学课堂的教学评价目标应是指向小学数学核心素养的育人目标。

数学素养是一个综合性的概念，它的内容结构尚无定论，结合小学生总体特征及数学教学特点，有学者认为，小学生的数学素养是个体自身通过认识和实践活动，所获得的知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等融于身心的一种比较稳定的心理状态[1]。就小学数学教学而言，不同学段、模块、单元学习的内容有一定的联系，在制定小学数学教学评价目标时，需要妥善处理学业质量标准与不同模块学业要求之间的关系。此外，坚持以人为本，看到不同学生身上蕴含的不同的核心素养，不用刻板的标准评价学生也是在确定具体评价目标时的注意点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标可概括为：四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、四能（发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力）、情感态度与价值观。在此基础上，结合数学课程具体目标及核心素养育人要求，参照布卢姆学习目标分类及南京师范大学喻平教授关于数学素养三级水平的划分与描述，本研究构建了一个以核心素养为导向的小学数学教学评价目标框架，对小学数学评价在目标上如何指向核心素养作出了进一步描述（见表1）。

把数学核心素养融入学科教学评价之中，必须注意两个问题：一是必须理解数学核心素养的内涵是什么，二是要制定评价水平[2]。表1对核心素养视角下小学数学教学评价所评定的三种水平做出了明确的界定，为教学评价往核心素养趋向提供了操作性的可能性，将学生学习的目标划分为理解与掌握、内化与应用、拓展与创生三个维度，是对数学核心素养所达水平的一种理论构想。从另一个角度来看，这三种指标是对小学数学所要达到的关键能力的一种描述，它将数学学习分为了三种形态，从一定意义上反映了数学学习的三种水平层次。此外，核心素养本身属于一定时代知识文化的产物，将数学学习分为三种形态进行评价既吸收了布鲁姆模型和PISA模型的长处，也体现了数学教学的时代特征。因此，针对核心素养下的数学教学评价目标，可在三种指标的基础上，融入对现阶段数学学习必备品格的评价，使得核心素养下的数学教学评价目标具体、可操作。

二、基于小学数学教学内容与数学核心素养关键要素，制定合理的评价内容

基于核心素养的小学数学教学评价所关注的内容既有外显性，又有内隐性，既不是具体的数学知识与技能，也不是某种数学能力。本文拟将小学数学核心素养划分为数学知识技能、数学思考、问题解决与情感态度四个方面（见表2），并进一步分类，即知识技能与问题解决属于数学意识层面，数学思考属于数学思维层面，同时情感层面的品质、态度、价值观等也得到发展，评价内容可以依此建构。

1.数学情感层面

数学情感富有人文气息，它可以是对数学的兴趣与好奇，可以是对数学之美的向往与追求，又或是懂得数学交流。对数学情感的评价主要将目光放在学生是否具备数学学习与探究的动机，是否具备数学审美以及能否用数学表达自己的观点。对这一部分的评价，强调的是学生是否能通过数学学习的过程，掌握并正确使用基本的数学符号、语言、图表，以及学会倾听不同的数学思维表达，并在其中形成批判性思维，在交流中感知数学与生活的关联，养成良好的数学学习的品质等。比如课堂上的拓展练习，教师可以创编一些学生感兴趣的、有现实意义的习题，以激发学生的求知欲和好奇心。如“7的乘法口诀”，教师可出示学生学过的七言唐诗，提问学生哪一句口诀能够帮助算出诗的总字数，出示5副七巧板拼出的成语典故图形，要求学生运用口诀算出块数等。该评价从内容上涉及语文、人文、社会生活多个方面，体现了核心素养下学科之间的交融整合，并能使学生感悟到数学就在身边，生活中处处隐藏着数学，激發数学学习的求知欲与好奇心。

2.数学思想层面

数学思想层面主要着重评价于学生是否具备学习能力，是否拥有理性的思考以及是否将数学习得的内容内化为智慧。细究数学思想，数学思维让学生学会用数学的眼光看待世界，从数量、图形、概念、空间之间找寻一定的联系，并用数学符号加以表示[4]。它强调学生要具备数学的基本思想和思维方式，让学生用数学的思维想问题。日常评价中，教师可以通过口试来评价学生在这一层面的水平，如比较物体高矮，教师可创设货车过桥的情境，引导学生进入其中，打开思维，发表意见。此时会出现三种情况，有的学生会认为车过不了桥，应绕道走;有的学生会认为只要车不超载就可以过桥;还有的学生认为卸下车上的一些货物就能通过[5]。整个过程中，教师引导学生以数学的眼光来看待和解决问题，学生独立思考，通过空间想象、推理抽象，寻找联系并用数学语言加以表达。

3.数学意识层面

数学意识层面主要关注于學生是否学会了知识、掌握了基础、习得了方法。具体表现为学生能用数学知识来解释生活中的问题和现象，也能够从数学本身出发，用最适合自己的方式解构数学，用数学的本质探究未知，发展自我[6]。在数学核心素养中，运算能力是最基础的部分。它不仅要求运算对象的辨识与明晰、正确运用运算法则与运算律进行计算，还需要根据实际问题的需要找到最便捷、最适合的解决策略，并能理解蕴含其中的算理。在评价的过程中不仅要关注学生对数学问题进行观察后所得的经验，还要重视学生能否利用数学知识解决实际问题并形成评价与反思的意识。如教师可以在调查操作评价时，请学生用自己的方法（可画图或摆图片）表示出4的2倍是多少？15是3的几倍？这个操作活动考查的是学生对“倍”这个概念的理解，既考查学生对一个数的几倍是多少的理解，又考查学生对求一个数是另一个数的几倍是多少的理解。既恰当地锻炼了学生的数学知识技能，又注重学生数学学习的过程以及对问题发现、分析、解决能力的评价。

在此基础上，笔者将数学思想与数学意识两个层面的三大数学核心素养视作学生需要达到的数学关键能力，将这三大数学关键能力与前文所述的三种指标水平相结合，参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》，以及李晓梅、孔繁成建构的《小学数学素养评价指导体系》，试构建一个有关学生数学关键能力的评价指标（见表3）。

三、基于核心素养培养特点与多方研究成果，构建情境性的评价过程

学习科学理论认为，个体在认知的过程中获得经验并衍生出知识。学习者的思维和行为受各种环境的制约和影响，课堂教学发生在真实的情境中，教师、学生在一定的环境中互动、沟通，进行心灵对话，进而完成规定任务。因此真正的课堂教学必定伴随情境而展开，否则就会成为千篇一律、毫无生意的“模板”，课堂教学评价也必须如此，必须在情境中发生，在情境中进行。

由于评价者与被评价者是鲜活的、具有能动性的人，评价的过程又处在时刻变化的环境之中，情境的构建在评价数学核心素养时既要顾及到侧重性，也要考虑到综合性，要深刻领会复杂情境在评价核心素养过程中的重要作用，认识到情境化的评价过程以及情境中问题的复杂水平既是构成数学核心素养水平划分的基础，也是数学核心素养水平评价精准性的直接影响因素[7]（如图1）。

我们必须认识到在实际的核心素养评价过程中，情境性的过程是动态的，评价者很难有一个统一的标准去评判，必须不断地结合具体情境加以判断，为此，就需要不断提高教师在这一方面的评价素养。笔者参考“目标—情境—问题—反思”的设计思路，尝试性构建核心素养下数学教学评价的一般过程。

1.创设符合数学核心素养要求的问题情境

问题情境的设计是核心素养下数学教学评价开展前先考虑的内容，也是培育学生数学核心素养的重要一环。其核心意义在于为学生主动思考、自主探索、积极寻求解决数学核心素养系列问题的办法打开窗口，帮助检验学生能否开动脑筋、敢于质疑、勤于思考等。其核心价值在于思考性，主要通过问题情境所蕴含的各类数学活动表现出来。因此，问题情境的创设既有培育学生核心素养的价值诉求，同时也要求学生能够看到情境中问题的本身，进行数学思考，积极寻找解决问题的办法。

2.关注学生的问题解决

核心素养下的数学教学评价不止强调学生在问题解决过程中的模型建构和策略选择，更加注重解决问题过程中学生的体悟、动手实践、数学交流与表达等。在教学评价时，教师既要关注学生个体的参与，其中既含有外显行为与内隐思想，还有学生解决问题的整个过程。这里值得一提的是针对数学交流与表达的评价，它不仅突出了核心素养背景下的社会性功能，同时也表明了当下教学对学生未来发展的关注和对学生课堂参与的关注。

3.总结与评价

总结与评价是课堂教学的一个重要环节，也是数学核心素养评价的落脚点。在这一过程中，教师须引导学生对解决情境问题的全过程进行抽象概括，做出成果反馈，教师在此基础上总结、分析、评价等，详细如图2。在评价过程中，要看教学的过程是否基于核心素养来设计，学生是否在此过程中发展了前文所提到的三个层面的核心素养，评价手段既要考虑到学生的个体差异性，也要考虑到核心素养的培养是否围绕学生的认知与思维发展展开。

如教师在执教“认识分数”时，针对前文所述评价目标中前二级水平——理解与掌握、内化与应用，可将该课程教学目标之一定为：使学生结合具体的情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示;能用实际操作的结果表示相应的分数。接下来，教师为此创设问题情境，出示2名儿童春游露营图，提问4个苹果分给2个人该如何分？延伸到2瓶饮料、1个披萨的分法，学生在此情境中体悟分数的意义，用数学语言交流表达，教师对学生的回答作出分析与评价，由此引出“认识分数”，进一步概括总结。

如例题所述，针对核心素养视角下的小学数学教学评价，其过程理应顺应小学数学学科特点、依托教学过程在情境中发生，在情境中评价，使学生自身发展的需要同周边环境发生化学反应，让学生置身于真实情境之中，亲历复杂问题的解决过程正是核心素养视角下数学教学评价所需要的。

四、基于核心素養指导与传统评价方法在教学实践中的运用，构建多元评价方法

核心素养的要素内涵丰富特殊，评价目标又具有多元性，为此我们需要构建多元的评价方法，建立相应的评价策略。核心素养下的数学教学评价有别于传统的学习结果，主要涉及到了考试评价、档案袋评价、表现性评价、观察评价、情感评价等。从本质上来说，核心素养指导的评价方法强调定性与定量相结合，注重质性评价，主张实现评价方法的多元化[9]。在此，笔者列举一二。

1.改进以往的考试评价，提升其测评数学核心素养的效力

考试评价的改革是传统的教学评价向基于核心素养的教学评价转变的重要步骤。我们必须改变以往的考试评价，使数学考试评价以核心素养为导向，真正实现育人价值与功能。

一方面，考试评价要紧跟学业质量标准进行，使学业质量标准不再是基于学科教学的外化标准，而应是学科教学所要使学生习得或提升的能力与素质的标准。考试评价依托学业质量标准而建立，有利于打破学科与学科之间的桎梏，使数学精神成为学生本体精神之一，在多学科的学习过程中练就综合能力[10]。如在数学应用题中包括个体、社会、职业或科学的有关内容，这就为在该科目的学习甚至评价中发展学生数学素养提供了一定的思考。另一方面，考试评价需要注入新鲜的血液，如增加新的测试。在国际上，西班牙已将其所提出的核心素养框架中的一些要素融入进了全国性的考试评价，新西兰为确保学生核心素养的发展，将核心素养的评价以不同学科的不同题型加以呈现，还有意大利、罗马尼亚、英格兰等国家也在考试评价上做出了类似的改进。于国内而言，我们可以作出适当调整。比如在数学考试评价中适当增加模拟现实情境的测验，既考察学生对于该数学领域知识点的掌握，也强调学生运用这一知识于实践中的解决实际问题的能力[11]。

如计算长方体的表面积，这道题涉及到的知识点不多，属于对学生数学关键能力一级水平的考察。将该题目改造为可以考察如前所述的核心素养的三种水平，形式如下：

1.在学习了计算长方形面积公式（长方形面积=长×宽）后，要求学生根据已知信息求完整的长方体（六个面）的表面积;

2.将该题置身于一定的社会情境中，如要给一个无盖的长方体纸箱上色，求涂色面积;

3.根据上述题目，你有多少种解决方法，你还能提出什么数学问题？

对于题目3这样的开放题，单就解决方法来说，学生可能会考虑到：解法一，（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×宽;解法二，长×宽+宽×高×2+长×宽×2。这两种解法本质一样，学生需换角度将纸盒拆成一个多边形（如图3），才能想到其他解法。这才有解法三：（高×2+长）×宽+长×高×2;解法四：（高×2+宽）×长+宽×高×2;解法五：（高×2+长）×（高×2+宽）-高×高×4[12]。学生在此过程中，创造性思维被充分调动。对题目考察学生关键能力进一步剖析，第一题是对学生直接运用公式的考察，涉及逻辑推理和数学运算，体现理解与掌握。第二题把数学问题置身情境之中，需要学生从社会问题回到数学问题上，涉及数学运算、数学抽象和逻辑推理，涵盖理解与掌握、内化与应用两种水平指标。第三题则是扩展延伸，考察学生的联想、类比、归纳等合情推理，涉及到了抽象、推理、运算，题目评价到了学生数学核心素养的第三水平指标——拓展与创生（见表4）[13]。

2.善用表现性评价，使学生在建构中得到素养发展

无论是课程实验还是各个层面的评价实践，都在积极探索着超越传统纸笔测验的有效方法。而表现性评价，作为传统纸笔测验的补充方法，在推动核心素养进入教育改革中受到了特别的重视。美国教育部和国家教育统计中心在2002年提出学习结果的层次结构（如图4），其研究表明，素养既是个体学习经验在一定意义上的整合，也是个体的特质同知识、技能、能力发生作用的结果;表现是素养引起的外在结果，在这一水平上表现可以被评价。要测评数学教学中学生发展的内在素养，就要通过一定的方式使学生的内在素养表现出来，用表现性评价来测评数学核心素养就不失为一个好办法。

从前文有关素养的界定来看，素养是知识、技能、经验、态度价值观的综合形态，是一种理论层面的设想，而评价是在收集信息后做出分析判断的过程。因此，我们可以收集能够反映小学生数学核心素养的表现性信息作出相应评价。正如有研究提出，核心素养可以被看作是一种复杂的表现，换言之，评价其实是对复杂表现的评价。

有效实施表现性评价最重要的一环莫过于表现性任务或指标的科学合理化，在学校教育中，小学数学教师可以合理利用结构性表现任务、口头表述、模拟表现任务、实验调查、创作作品、研究项目等任务，参照特定情境选择一种或多种的方式对学生进行评价[14]，如口头测验、辩论等。

如教师在执教“分数的初步认识”时，可加入辩论的环节，问：把一个圆分成两份，每一份一定是它的二分之一吗？学生随即分成两大阵营，分别阐述观点及论证，最后老师点出“平均”二字，提炼总结。在此过程中，学生有了充分的表达机会和安全的犯错空间，教师不仅能够评估考察学生的表达能力，还能从中看出学生的思维敏捷性、逻辑性、推理能力等。但该评价需要教师事先制定好论题及行为表现量表。

在实际数学教学中，素养发展的真实水平与潜在水平时常具有隐蔽性与延时性，加之学生个体差异不同，因此，评价者要依据实际情况灵活调整，充分利用表现性评价的优点，制定较为具体的、可观测、可评价的评价方法。

3.核心素养下数学教学多种评价方式的有机结合

当然，我们也可以跳出使用单一评价方式的框架，而主张“集大成者”。如欧盟终身学习计划资助的一个研究项目就表明，核心素养的复杂性要求教育教学需全面考虑评价方式，如考试评价、表现性评价、自我评价等，在计算机测试、电子档案袋等一系列技术性评价已经逐渐发挥其效用的今天，评价不再是传统意义上的“从一而终”，而是多种评价方法的有机结合。

正如前文所言考试评价无法检测意识形态素养的发展程度，只能提供有限的行为表现。表现性评价要求评价者在一定时间内对学生完成任务的全过程表现进行观察和评价，但由于评价者的个体差异性，评价结果不可避免地带有一些主观性，评价结果的可靠性就会受到影响。问卷调查主要帮助评价学习者的情感素养与社交能力，但这些量表更侧重分析其影响因素，而不在学习结果。又有学者强调，教师的反馈作用至关重要，这给学生留有了反思和进步的空间，有利于引导他们独立自主的学习。学生的自我评价在形成性评价中扮演重要角色，在得到教师的反馈信息后学生要采取下一步行动需要进行反思，同伴和自我的评价是学生“学会学习”的重要策略。可以看出每一种评价各有优缺。在以核心素养为背景教学的今天，考试评价仍具有一定的作用，表现性评价、态度量表、档案袋评价、技术性评价、学生自我评价与同龄人评价等各类评价的有机结合可为核心素养下的数学教学评价打开一定的思路。

核心素养指向的是教育领域中复杂的理论建构，是学生后天学习的综合性结果，其本质在于通过一定的教与学，使个体具备或进一步发展某种良好品质或特征，基于核心素养的小学数学教学评价即是将小学数学核心素养贯穿教学始终，从目标的制定、内容的选择、过程的设计，再到采取什么样的方法，需要紧紧围绕学生的学习结果是否反映小学数学核心素养上。此外，师生还须在评价的过程中得到反馈信息，为下一步的教与学提供努力的方向，以此不断培养和加强小学生的数学核心素养，促进学生进一步全面、可持续地发展。

参考文献

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