引悟，减少错误的有效途径

陈夏军

摘要：在数学教学过程中，对于一些生活化的数学问题，学生总是经常犯错误。做错题，不能只归咎于学生，教师也有不可推卸的责任。学生犯错的过程是他们最真实地暴露思想的过程，也是教师课堂教学缺陷的直观表现。因此，教师应该正视这些问题，深入研究、思考错题的产生原因，并针对性地制订引导措施，注重培养学生的自主感悟能力，促使学生能够完成相关知识的自主建构。

关键词：小学   數学教学   错题

在日常的数学学习、作业和考试中，学生难免出现做错题的现象。虽然学生在做错题目后，会按照教师的要求在作业本或试卷上进行分析订正，但有些题目，学生总是一错再错。面对这种情况，部分教师会盲目地指责学生：“这道题目是不是讲过好几遍？怎么还错，上课时你有没有认真听讲？”部分教师会请做对的学生分析正确的解题方法，还有部分教师可能直接把正确的答案告诉学生。然而，经过这样的处理后，学生的错误会减少吗？

实际上，教师仔细观察会发现，当学生拿到作业或试卷，发现自己有错误时，部分学生的第一反应是看周边同学的答案，找到对的答案一抄了事，根本不会思考自己出现错误的原因。随着年级越高，这种现象越普遍，这是因为当学生出现错误时，他们往往感到羞愧、害怕，急于想知道答案。教师在处理这个问题时，如果没有认识到学生错题的症结所在，就容易导致学生对自己的错误缺少反思，难以杜绝同类错题的再次出现。对于错题，学生仅靠反复练习和听从别人讲解是不行的，必须有自己的自主感悟，而感悟是通过反思才能得到的。

“学而不思则罔，思而不学则殆”是孔子对学习的经典概括。在学习知识时，学生只有经过思考整理后加工，内化为自己的知识，才能建立正确的认知结构。而只有完成知识的建构，学生才能减少解题时错误的发生。所以说，教师的职责在于观察学生，追寻学生的“引”，即满足学生的学习需求;促进学生的“悟”，即促使学生完成知识的自主建构。

一、“引”不到位，难“悟”真理

“让数学从生活中来，回到生活中去”是新课程改革以来非常重要的理念，所以教师设计的练习题要体现数学的实用价值。如有这样一道题目：“如图1所示，父子俩进行100米的游泳比赛，当父亲离终点还有25米时，儿子比父亲落后15米。问题1：儿子离终点还有多少米？问题2：儿子已经游了多少米？”

初次接触这道题目时，全班的错误率是30%左右，原因是学生看不懂图，无法将图与题中的信息对应。在期末考试时，试卷中再次出现这类题目：“父子俩进行100米的游泳比赛，当父亲离终点还有25米时，儿子比父亲落后15米。儿子离终点还有（  ）米。算式是①100-25-15;②25-15;③25+15。”将近50%的学生选择了答案①，这是因为他们看不懂题目，以为将全部的数字都用上就不会错。可见，学生匮乏生活知识，不能抓准问题的关键信息，无法正确解答。经过反思后，再次教学时，笔者采用了情境演示法，把教室当作泳池，让学生分饰父亲与儿子，使学生在身临其境中感受“儿子离终点的距离是由父亲离终点的25米和儿子比父亲落后15米两部分合成，所以用加法”。事实证明，情境演示法能让学生有意识地唤醒已有认知，促进问题的理解与解决。

根据小学生的认知规律，具体的、较为真实的情境有助于他们理解生活中的数学问题，从中获得生活经验，而这种生活经验会自然地附着在数学知识上，变得简单而深刻，有助于学生迁移和恰当地运用数学知识。又如有这样一道例题：“一捆电线长100米，一班先用去20米，又用去38米。一共用去了多少米？”如果不让学生从“做”中感悟每个数量之间的关系，那么学生无论做多少遍，也很难从错误中寻找到“一共用去了多少米”与哪些量有关。“做”能让学生获得具体而深刻的体验，将“做”与数学知识的运用相结合，能成为学生的学习经验和方法。

二、“引”不突破，难“悟”关键

在教学二年级上册《认识时间》这一单元时，“几时55分”是单元的教学难点，原因在于学生容易把时针看错。如8时55分时，钟面上的时针基本指向9时，学生就容易看成9时55分。针对这一教学难点，教师通常是反复强调、反复比较，然而教学效果并不佳。因此，笔者意识到这可能与教师的引导方式有关。在教学“几时几分”时，笔者通常是这样引导学生的：“时针走过数字几，就是几时多，分针从12起走了多少个小格，就是几分，合起来就是几时几分。”当8时55分，时针基本指向9时，学生的直觉就是时针走过数字9，所以认为是9时多，导致观察的时间错误。

由此，笔者反思：从一年级教学“整时”时，笔者就引导学生先看分针指向12，再看时针指向几就是几时;而在教学“几时几分”时，笔者总是引导学生先看时针，再看分针，可能就是因为笔者有意无意地引导学生先看时针，才导致学生经常把几时55分看多一小时。假设在教学“几时几分”时，笔者让学生先看分针，再看时针，经常让学生思索是几时多，还是几时少，学生难道还悟不出8时55分和9时55分的区别吗？于是，再次进行教学时，笔者会引导学生总结分针在12的左边就是几时未到，分针在12的右边，就是几时已过，让学生学会判断和思考，降低错误率。

改变思维的引导方式，是突破教学难点的有效方式。帮助学生找到发展的最大可能和最好可能，是教师的职责所在，所以教师要转变教学方式，从而改变学生的思考模式，锻炼学生的思维，激发学生的学习兴趣。

三、“引”不巧妙，难“悟”策略

人教版三年级教材的教学难度高，是很多一线教师共同的感受。教材中，有多处通过估算解决问题的例题，笔者在课堂观察和课后练习中发现，无论在知识层面还是心理层面，三年级学生都感到估算难理解。对学生来说，虽然计算简便了，但是思维更复杂了。学生经过多次有序的推理过程，才能知道通过比较量与标准量之间的大小来估量，远没有直接计算更加明了。如三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中笔算乘法的例7：“三（1）班有29人参观航天飞机，门票是8元/人，带250元买门票够吗？”学生必须把29往大估成30，计算30×8=240，接着想29估成30是往大估了，所以29×8<240，240又小于250，所以29×8<250。在不等式的比较中，三年级的学生容易造成思维混乱，很难快速准确地作出判断。精算只要找准数量关系，运用四则运算和运用乘法算式略作比较就能解决问题。由此可见，估算的要求明显高于笔算。学生用了估算，反而容易出错，导致学生“不想估”。

在解决生活实际问题时，估算是快捷有效的策略，估算能力直接影响到一个人的生活节奏和工作效率。同时，估算能培养学生良好的数感，对培养学生逻辑推理能力具有重要作用。因此，教师不能因为学生不想估、不会估，而让估算教学只是走过场。笔者认为，学生不会估算，是因为学生无法判断自己估算的方法是否正确。因此，在教学时，教师要引导学生逐步体会估算的步骤，并在这个过程中感受如何选择正确的估算策略。

第一，算，即熟练正确地口算整十、整百数乘一位数。

第二，比，即把实际算式与标准量进行比较，口算的结果是两者进行比较的桥梁。那么，怎样判断自己的估算方法是否正确呢？首先，学生要把实际算式与估算结果进行比较。如教师可以编顺口溜方便学生记忆：“乘数往大估，实际得数小;乘数往小估，实际得数大（这里说的实际得数即算式精算的结果）。”其次，学生要把估算结果与标准量进行比较。如果“实际算式<估算结果<标准量”，那么“往大估”的策略是正确的;如果“实际算式>估算结果>标准量”，那么“往小估”的策略是正确的;如果“实际算式>估算结果<标准量”或“实际算式<估算结果>标准量”，那么估算的方法选择都是错误的，必须重新选择估计。

第三，判。正确的估算方法是正确判断的基础，学生才能根据实际情境做出正确的选择。

在日常教学实践中，教师要多思考怎样从学生的实际需要出发，怎样减弱学生的畏难情绪，这是成功解决问题的第一步。如估算，学生正确掌握了估算的方法，就会体会到估算的优越性，才会自发地在解决问题中应用估算。

学生犯错的过程，是他们暴露最真实思维的过程，也直观展示了教师的课堂教学缺陷。因此，教师应该正视这些问题，不断反思，及时了解学生的想法，制订针对性的引导措施，促使学生自主感悟，自主完成知识建构。

参考文献：

[1]王保国.小学生数学错题档案开发三部曲[J].教学月刊（小学版），2014（9）.

[2]雷富平.“让学引思”，让学习真正发生[J].教学月刊（小学版）综合，2016（5）.

[3]焦肖燕，严育洪.为什么学生不想估，不会估？[J].教学月刊（小學版）数学，2015（3）.

[4]徐宏臻.悟获得探究经验的重要路径[J].教学月刊（小学版），2015（12）.

（作者单位：浙江省温岭市横峰小学）