例谈“类比脚手架模型”在高中物理教学中的运用

周 佳

（江苏省常熟中学，江苏 常熟 215500）

类比是物理学中常用的一种方法，合理地使用类比方法能提升学习者对概念的理解及问题解决能力.教师在物理教学中也常使用类比方法，但往往将类比的结果直接告知学生，并没有关注类比的过程及学生对类比的接受程度.

为了帮助学生理解类比过程并且灵活地使用类比方法，2007年美国科罗拉多大学物理系的Podolefsky提出了“类比脚手架模型”（analogical scaffolding）.该模型基于结构映射理论、图式理论等认知科学理论，是一种促进学生运用类比方法学习的教学策略.类比脚手架模型一般包含表征、整合、分层3个部分.表征是对对象的描述，可以通过对象、符号、图式及3者的关系来表示.符号是对象的外部表征，比如关于对象的图像、公式、表格等.图式是一种反映对象与符号间关系的认知结构，图式能够帮助学习者形成对对象及相关情境的理解.对象的表征可以用图1表示，其中三角形的三个顶点分别表示对象、符号、图式，三角形的边反映了顶点间的关系，一个对象的表征系统可以看成是一个心理空间.

图1

不同对象的表征系统间可以通过寻找对应关系和整合过程，将两个对象间的类比关系构建出来.根据Fauconnier的整合理论，当一个输入空间中的元素与另一输入空间中的元素有对应关系时，两个输入空间将相应的元素整合到一起，形成新的结构，构建出一个新的心理空间.同时，新构建出的心理空间也可作为下一个整合空间的输入空间，这就是分层的过程（如图2所示）.一般情况下，对象越抽象复杂，类比脚手架模型的分层数就越多.下面以物理概念、规律、实验设计的类比为例讨论类比脚手架模型在物理教学中的运用.

图2

1 概念的类比

图3

2 规律的类比

在物理规律的教学中也可以使用类比的方法，帮助学生掌握规律的内在本质.例如，在讨论电势差与电场强度的关系时，可与功和力的关系进行类比，该过程的类比脚手架模型如图4所示.左右两个空间分别为源规律（功与力的关系）的表征与靶规律（电势差与电场强度的关系）的表征，通过寻找两个表征空间元素的对应关系，发现可将电势差与能量的变化进行类比、电场强度和力进行类比，进一步整合后得到电势差与电场强度的关系及其表达式的适用条件，而该关系的深层含义也在类比过程中被清晰地反映出来.

图4

3 实验设计的类比

实验设计方案间也可借助类比的方法进行比较，开拓学生的思维.以“验证匀变速直线运动”与“探究加速度与力、质量间关系”两个实验设计为例，其类比脚手架模型如图5所示.

图5

输入空间1表征了匀加速直线运动的规律，输入空间2表征了当物体做匀变速直线运动时，打点计时器所打纸带的特点.通过寻找两个空间中的对应关系，将相关元素进行整合，形成利用纸带来验证匀变速直线运动的实验方案.该实验方案将纸带按计数点剪成长度分别为x1、x2、x3的纸带，并将纸带横向排列建立l-x图像.根据对应关系，可以将纸带的宽度Δl类比为相等的时间间隔Δt，纸带的长度x类比为该段的平均速度.若对象做匀变速直线运动，则平均速度等于该段中间时刻的瞬时速度，由于3点间距Δl（时间差Δt）相同，因此a、b、c可类比为各段中间时刻的瞬时速度，且应在同一直线上.

上述类比过程构成了第1层空间，形成的整合空间1可作为第2层空间的输入空间3.输入空间4表征了a与F、m的关系（牛顿第二定律）：当质量一定时，加速度与合力成正比；当合力一定时，加速度与质量成反比.通过整合输入空间3和4的对应关系，可设计出以下实验方案：将4辆小车放置在4条完全相同的轨道上（图中为俯视图），重物通过滑轮拉动小车.第1组实验中保持4辆小车的质量相同，重物对4辆小车的拉力分别为F0、2F0、3F0、4F0，同时释放4辆小车.在运动过程中，由于各小车均做匀加速直线运动，故当运动时间相同时，小车的位移可类比为加速度，同时由于轨道的宽度Δd均相同，因此可将轨道宽度Δd类比为拉力F0，例如拉力为3F0的小车其正好处于第3条轨道上（总宽度为3Δd）.由此可知在某一时刻4辆小车的位置反映的就是a-F图像，若4辆小车的位置在同一直线上则说明当质量一定时，加速度与合力成正比.同理，在第2组实验中保持4辆小车所受拉力相同，小车的质量分别为m0、2m0、3m0、4m0，同时释放4辆小车.仍将小车的位移类为加速度，而将轨道宽度Δd类比为质量m0，例如质量为3m0的小车其正好处于第3条轨道上（总宽度为3Δd）.由此，某一时刻4辆小车的位置反映的就是a-m图像，若4辆小车的位置在同一反比例函数曲线上，则说明当合力一定时，加速度与质量成反比.

类比脚手架模型结合了表征、整合和分层的应用，其本质是学习者在运用类比方法时的一种推理机制.在物理教学中合理地使用该模型不仅能够帮助学生理解与掌握类比方法，而且也培养了学生推理、质疑、创新等科学思维.