浅析初中生数学建模意识的引导

魏忠坤

在新课改理念下数学学科核心素养中，数学建模思想被列为六大素养之一。虽然是针对高中数学重点提出的，但我们知道，数学教学本身就是数学活动的教学，在教学中，不是把前人的已有知识机械地传输出去，而是要在数学活动教学过程中让学生去感知，去创造，从而形成一定的学习能力，所以在初中就要进行有意的数学建模意识引导，培养学生积极主动的建模意识。而当今在农村，初中数学建模还没有被所有教师所重视，更甚者，在农村一些数学教师还不是特别了解数学建模这一概念，学生更是对“建模”一词都不理解，更不知道建模意义何在。为提升农村初中学生数学思维能力、问题解决能力，需要我们教师有意的进行数学建模意识的引导、培养。下面就结合自己在教学中对我农村学生数学建模意识引导的一些做法及收获浅述一下，以供广大教师共同研讨：

一、让学生了解数学建模，认识数学建模的意义

环境使然，农村初中学生视野不是很开阔，了解知识的途径欠缺多元化，这就要我们教师积极主动的去带学生了解认识。首先，数学模型是指对于实际生活中的某一特定数学问题做了一些必要的简化假设，运用恰当的数学工具，通过标准的数学语言表述出来的一个数学结构。而数学建模是通过数学的思维和方法，对身边生活中一些相应的数学问题。建立书本儿上的数学模型，从而对其能轻松解决的一种更具体的思维解决方法。

让同学们了解，数学公式、方程（组）式、不等式（组）、函数等等都是一些具体的数学模型，举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学实际问题我们都可以把其转化为二次函数来解决，如最值问题，包括面积最大用、时最少、用料最节约、电话费最低、利润最高等。比如同学们小学学习的“鸡兔同笼”问题，一些学生对这样抽象复杂的应用问题是很难理解的，现在到了我们初中阶段把其建模为二元一次方程组来解决，是不是就很轻松的就能解决呢？而这就是数学建模的重大意义，这也就是对其进行了方程组模型的建模。其他的，几何模型、解直角三角形模型、函数模型等等，对于一些晦涩难懂的实际应用问题构建数学模型会使问题直观化、具体化，解决起来轻松至极，学生也会收获很大的成就感。

二、数学建模意识引导的基本途径

1.把数学教材作为主渠道，依托教材引导学生养成建模意识

新课改以来，我们的初中数学教材更加的贴近生活。教材中一切数学概念、公式、方程式和算理系统等都是教育专家从实际生活实践中总结出来的数学模型，钻研教材你会发现，数学建模的思想就渗透在数学教材中，所以，只要我们深入钻研教材，挖掘教材中蕴含的应用数学的内容，并从中归纳提炼，就能找到数学建模的素材。引导学生去探索、演练、自我实践。

在我们实际的教学过程中，要全程依托我们的初中数学教材，农村初中生还没有达到计算机及其各种多媒体的充分认识和使用。我们就依托教材中方程、不等式、几何图形、概率、函数等等的基本模型，让学生充分认识掌握这些基本的知识模型，在构建模型解决问题的过程中，巩固掌握一定的数学思维。数学建模本身就是通过数学的形式解决实际的应用问题，所以在教学过程中，数学思维的培养也是重要前提，诸如类比思想、化归思想、转化思想、数形结合思想等等，这都是学生对不同问题进行相应的数学建模的基础。借助教材中安排的相关内容，及时恰当地引导学生建模并进行演练，让学生体会数学建模优势以及乐趣。比如，在航海问题的教学时，教师引导学生复习锐角三角函数，解直角三角形等相关基础模型，之后引导学生把航海问题中位置信息、数据信息、待解决问题等题干都提炼出来，使其跃然纸上。借助诸如背靠背型、子母型等解决问题，若图形中没有直角三角形怎么办呢？当然就要想到自己去建構，这就介入了辅助线的使用，这也是一种建模。告诉学生，这就是数学建模，体会一下问题是不是就不再抽象，而是更具体化，形象化了，解决起来就轻松多了，接着教师可以安排类型题，让学生自己体验数学建模。

2.其他学科与数学密不可分，也可用来帮助学生建模意识形成

数学本身是一门工具学科，所以可用数学解决大量的日常生活实际问题，用数学建模解决其他学科的相关知识，也可以更有效地帮助学生加深对其他学科的认识理解，反之也更促进了学生数学建模意识的养成。比如，在物理学科中的杠杆问题，我把他引到数学中的相似三角形中去建模，从而又对杠杆原理进行了充分的证明，同时也培养了学科之间的联系。在这样的教学中，学生参与和体会了解决生活实际问题的全过程，感受到数学与身边日常生活以及其他学科的联系，感受到了数学的实用性，从而增强了数学的应用意识，提高实践解决能力。

三、数学建模意识，促进学生创新思维的发展

我们知道，所有学习的意义最终都是为了创新发展，而创新发展的基础是创新思维，是开拓者、创造者所必备的能力，数学建模意识为创新思维的发展提供了可能。在教学中将方案选择问题进行一次函数建模，将“最值”问题进行配方建模及二次函数建模等等，都是创新思维的体现。比如，在学习了二次函数图像及性质后，让学生对二次函数图像这一基本模型有了充分认识理解，教学“拱桥问题”时，我就直接提示学生：大家可以进行二次函数建模。意识观点抛出后，学生们纷纷在纸上建构出了拱桥问题的二次函数图像，令人惊喜的是，同学们有多种方案出现，他们选择了不同的点作为坐标系原点，太精彩了，我给出了“赞”之后，把几种方案投影了一下，让大家去评价各自优势，我并没有给出结论，我想学生会有体会的。由此我们可以感受到，要使学生具备运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把学生建模意识提升上来。

结语：初中数学建模意识的引导，要靠我们教师在教育教学过程中，依托教材，极力为学生在课堂上创造情景，有意引导，使他们逐步形成数学建模意识，同时引导学生应用各种各合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验，帮助使他们在高中进一步养成良好的数学素养。