开挖条件下非均质黏性土地基柔性桩筏基础非线性分析

2021-08-11纠永志宋振宏

长江科学院院报 2021年8期

纠永志，张振，李建，申欢，宋振宏

(1.中原工学院建筑工程学院，郑州 450007； 2.同济大学地下建筑与工程系，上海 200092； 3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092； 4.河南省省直建筑设计有限公司，郑州 450000)

1 研究背景

近年来随着我国城市与大型公共设施建设的蓬勃发展，地下空间的开发和利用成为了工程建设的重要组成部分，基坑开挖的深度不断加深，面积越来越大。实际工程中经常是基坑开挖前或开挖到一定深度(未开挖到底)后设置桩基础，桩基础施工完成并达到设计要求时间后再开挖到坑底设计标高，然后施工筏板、地下室以及上部结构。这种工况下的群桩基础或桩筏基础，由于开挖卸荷的影响，将和位于地面(或非开挖)的桩筏基础的承载特性有较大的差别，因此有必要对开挖条件下的群桩基础和桩筏基础的承载特性进行研究。

Iwasaki等[1]对开挖后桩身产生拉力的工程案例进行了报道。刁钰[2]、陈锦剑等[3]、罗耀武等[4]、纠永志等[5]分别对开挖条件下砂土和黏土地基中单桩竖向承载特性进行试验研究，结果表明开挖卸荷降低了坑内基桩的承载力和桩顶刚度。在理论研究方面，目前主要集中于基坑开挖对临近桩基础的影响，开挖对基坑底部桩基础竖向承载特性影响的理论研究还比较少。随着数值分析软件的发展，越来越多的学者开始借助数值分析软件对此展开研究。胡琦等[6-8]采用有限元对开挖条件下抗拔桩的承载特性进行模拟分析。郑刚等[9-11]、王成华等[12-15]采用有限元法对开挖条件下抗压单桩及群桩基础竖向承载特性进行了分析。纠永志等[16]基于荷载传递法，提出了开挖条件下非均质地基中单桩竖向承载特性非线性分析方法。目前针对开挖条件下桩基础竖向承载特性的试验研究仅限于单桩基础，针对其进行的理论分析(主要是有限元法)主要集中在单桩及群桩基础。对于开挖条件下基坑底部桩筏基础竖向承载特性的研究目前还很少见。

本文在考虑桩周土体开挖卸荷引起土的体回弹和土体强度特性、应力状态的变化以及桩-土-筏相互作用的基础上，采用有限元和有限差分相结合的方法建立了开挖条件下非均质黏性土地基中柔性桩筏基础非线性分析方法，通过与已有文献结果对比，证明了简化分析方法的正确性，并对开挖条件下非均质黏性土地基中柔性桩筏基础竖向承载特性进行了计算分析。

2 开挖条件下柔性桩筏基础非线性分析方法

开挖条件下非均质黏性土地基中柔性桩筏基础分析模型及筏板和桩土体系离散示意图分别如图1、图2所示。

图1 开挖条件下桩筏基础示意图Fig.1 Sketch of piled raftfoundation under excavation 图2 筏板及桩土体系离散示意图Fig.2 Discretization ofthe raft and the pilegroup-soil system

Huang等[17]基于mindlin板单元采用有限元法对筏板进行分析，并进一步得出了柔性桩筏基础控制方程，如式(1)所示。

([KR]+[Ksp]){w}={F} 。

(1)

式中：[KR]为筏板的刚度矩阵(筏板采用Mindlin板弯曲单元来分析)；[Ksp]为桩土体系的刚度矩阵；{w}为筏板的节点位移列阵；{F}为作用在筏板上的上部荷载列阵。

将式(1)中桩土体系的刚度矩阵[Ksp]替换为开挖条件下桩土体系刚度矩阵[K′sp]，便可得开挖条件下桩筏基础竖向承载特性整体控制矩阵方程为

([KR]+[K′sp]){w}={F} 。

(2)

开挖条件下桩土体系的刚度矩阵[K′sp]由开挖条件下桩土体系柔度矩阵[F′sp]求逆后得到，[F′sp]可写成子矩阵的形式，即

(3)

(4)

式中：fw,ij为开挖条件下桩筏基础桩土体系中j单元对i单元柔度影响系数；Psp,j为单元j受到的竖向力；n为筏板桩土单元的总数。

本文在Huang等[17]提出的桩筏基础非线性求解过程的基础上，引入开挖条件下桩土体系刚度矩阵，得出开挖条件下柔性桩筏基础非线性求解过程如下：

(1)求出开挖条件下竖向受荷单桩初始切线柔度系数以及开挖条件下桩顶面-桩顶面、桩顶面-土表面、土表面-桩顶面、土表面-土表面竖向相互作用柔度系数。

(2)开挖条件下桩土体系柔度矩阵[F′sp]求逆得到开挖条件下桩土体系的刚度矩阵[K′sp]，然后利用式(1)对开挖条件下桩筏基础进行求解。

(3)利用式(5)求出筏板下桩土体系顶面竖向荷载{Psp}。

[K′sp]{wsp}={Psp} 。

(5)

式中：{wsp}为桩土体系顶面竖向位移列阵，{wsp}={w}；{Psp}为桩土体系顶面反力列阵。

(5)对出现拉应力的土单元的柔度系数利用式(6)进行修正[17](由于土体不能承受拉应力，在迭代计算过程中对出现拉应力的土单元的柔度系数进行放大的方法来消除拉应力的影响)；并对开挖条件下桩土体系柔度矩阵[F′sp]中相应元素进行修正。

(6)

(6)对修正后的开挖条件下桩土体系柔度矩阵[F′sp]求逆得到经过修正的开挖条件下桩土体系刚度矩阵[K′sp]，然后利用式(1)对开挖条件下桩筏基础进行再次求解。

(7)用筏板顶部位移|wk-wk-1|作为迭代控制误差，若误差大于限定值则重复第(2)—第(6)步,直至迭代误差小于限定值。

3 开挖条件下非均质黏性土地基桩土体系相互作用

3.1 开挖对土体应力状态和强度特性的影响

桩周土体的开挖卸荷，将会使得桩周土体处于K0超固结状态，文献[18]对不同超固结比下K0超固结饱和软黏土的K0系数及不排水剪强度进行了研究，提出了K0超固结软黏土的K0系数及不排水剪强度计算公式，如式(7)和式(8)所示。

K0=K0nc(f(OCR))sinφ′；

(7)

(8)

3.2 开挖条件下竖向受荷单桩计算方法

(9)

式中p(0)为和桩顶位移w′i相对应的桩顶竖向力。

3.3 开挖条件下桩土体系柔度矩阵的确定方法

Caputo等[19]指出桩基础的非线性特性主要存在于桩土相互作用的接触面上，在非线性桩筏基础计算中桩-桩、桩-筏板、筏板-土采用弹性模型便可达到足够的精度。Huang等[17]在对桩筏基础进行非线性分析中，采用了桩-桩、桩-土、土-桩、土-土弹性相互作用模型。为了简化计算，本文采用非线性单桩柔度系数和弹性桩-桩、桩-土、土-桩、土-土相互作用柔度系数，并认为桩身、筏板保持弹性变形来对桩筏基础进行分析。

Huang等[17]对非开挖条件下的桩-桩、桩-土、土-桩、土-土相互作用进行了计算分析，本文在考虑开挖引起土体强度特性变化的基础上[18]采用Huang等[17]的计算方法对开挖条件下的桩土体系相互作用进行计算分析。

表1 由单桩试验反分析得出的土层参数Table 1 Soil parameters justified by back-analysis of single pile test

4 算例验证

为了验证本文简化分析方法的正确性，利用本文简化分析方法与既有试验和理论计算结果进行了对比。

4.1 刚性承台群桩基础和刚性筏板桩筏基础非线性分析

图3 群桩布置示意图Fig.3 Layout of the pile group

O’Neill[20]在黏土中做了群桩现场试验，试验群桩基础中基桩为直径273 mm、壁厚9.3 mm的闭口钢管桩，桩长13.1 m，9根桩按3×3排列，桩距为3倍的桩径。对5根桩群桩基础(图3中2、3号桩)、4根桩群桩基础(图3中2号桩)和9根桩群桩基础做了试验，并且都加载到破坏。群桩基础由加强混凝土板连接，可认为筏板为刚性。剪切模量随深度线性增长，即桩顶处土体剪切模量G为47.9 MN/m2，桩底处土体剪切模量为151 MN/m2[21]。试验场地土体不排水抗剪强度随深度线性增长，桩顶处土体不排水抗剪强度cu=47.9 kN/m2，桩底处土体不排水抗剪强度cu=239 kN/m2，极限端阻力为9cu=2.15 MN/m2，桩侧摩阻力发挥系数为0.34，泊松比v为0.5，并认为群桩和单桩的土层参数相同，钢管桩弹性模量取为2.1×108kPa[22]，Huang等[17]、Lee等[22]采用上述参数用简化方法对O’Neill[20]的试验进行了计算。

采用以上文献得出的上述土层参数(本文筏板厚度取3 m、弹性模量Er取为20 000 GPa、泊松比vr取为0.2来模拟刚性板)，并设置土体开挖深度为0 (即非开挖)，用本文简化方法进行了计算并与O’Neill[20]的试验数据进行了对比，结果如图4所示，从图中可以看出本文简化方法和试验结果吻合较好。

图4 群桩荷载-沉降曲线Fig.4 Load-settlement curves for pile groups

Comodromos等[23]做了单桩现场试验，通过反分析得到了试验场地土层参数(如表1所示)，并用反分析参数采用FLAC3D对3×3桩筏基础进行了模拟分析。土层的弹性模量E和泊松比v可由土层体积模量K和剪切模量G可得出。桩身弹性模量Ep为34 GPa。

桩土之间的极限摩阻力τi,max按下式确定[23]

τi,max=ci+tanφiσn。

(10)

式中：ci为桩土界面黏聚力；σn为桩土之间的法向接触力；φi为桩土界面摩擦角。

采用表(1)中土层参数，通过式(10)计算桩侧极限摩阻力，并取桩端极限承载力为4 000 kN/m2[17]。设置土体开挖深度为0(即非开挖)，采用本文简化方法对Comodromos等[23]的算例进行了计算并与数值模拟结果[23]进行了对比，如图5、图6所示。

图5 刚性筏板群桩基础不同位置基桩荷载-位移曲线Fig.5 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for group piled foundation with rigid raft

图6 刚性桩筏基础不同位置基桩荷载-位移曲线Fig.6 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for rigid piled raft foundation

图5为刚性筏板群桩基础计算结果，桩径为1.2 m，桩长为38 m，桩距为3倍桩径。从图5可以看出，本文计算结果与Comodromos等[23]的模拟结果较为一致。即刚性筏板底部基桩桩顶力的分布和筏板顶部荷载大小有关，当荷载较小时，角桩承担的荷载最大、边桩次之、中心桩最小，随着荷载的增大，筏板下不同位置基桩桩顶荷载趋于相等，最后基桩都达到破坏荷载(图5中的桩顶力NPZ由式(11)求出)。

(11)

图6算例为3×3桩筏基础，筏板厚度3 m、弹性模量Er为32.5 GPa、泊松比vr为0.2，桩径1.2 m，桩长38 m，桩距为3倍的桩径，筏板边缘距边桩中心1.5倍桩径，筏板承受均布荷载。

从图6可以看出:本文计算结果与Comodromos等[23]的模拟结果较为一致，即荷载较小时角桩承担的荷载最大，中心桩最小;随着荷载的增大，基桩趋于破坏，最后基桩承担的荷载趋于一致，并且随着筏板顶部荷载的增大，筏板承担的荷载比例逐渐增大。

4.2 柔性筏板桩筏基础非线性分析

Comodromos等[23]采用FLAC3D对不同筏板厚度的3×3桩筏基础(桩径1.2 m；桩长38 m)，筏板顶部中心承受集中荷载(筏板顶部荷载大小为相应刚性筏板桩筏基础顶部位移为2%桩径时的荷载)时的工况进行了模拟分析，图7为本文简化方法和Comodromos等[23]的计算结果。从图7可以看出本文计算结果和Comodromos等[23]的计算结果较为一致(图7中的NPP由式(12)求出)。

(12)

图7 柔性桩筏基础不同位置基桩桩顶力随筏板厚度变化Fig.7 Predicted variations of normalized pile axial load with cap thickness for the flexible piled raft foundation

从图7还可知，桩筏基础中筏板的刚度对筏板底部力的分布有较大影响，当筏板刚度较小(筏板厚度小于桩径)时力主要分布在荷载作用点附近，即中心桩承担的荷载最大，角桩最小；随筏板刚度(厚度)的增大，中心桩承担的荷载逐渐变小，角桩承担的荷载逐渐增大，最后筏板厚度>3倍的桩径时变化趋于稳定，角桩承担的荷载最大，边桩次之，中心桩最小。

5 计算分析

为了对开挖条件下群桩基础和桩筏基础承载特性进行系统的研究，采用本文简化方法对图8所示工况的群桩基础和桩筏基础进行了计算分析。开挖深度为10 m。土体参数采用文献[5]对开挖条件下竖向受荷单桩进行分析时所采用的土体参数。即：cu=σ′v=0.3，γ′=8.5 kN/m3，K0nc=0.56，φ′=34°，土体弹性模量500cu，λ=0.171，κ=0.045；开挖卸荷后土体不排水抗剪强度cuOC由式(8)求出，土体弹性模量取500cuOC。

图8 开挖条件下3×3桩筏基础示意图Fig.8 Sketch of 3×3 piled raft foundation under excavation

5.1 开挖条件下刚性承台群桩基础非线性分析

为了对开挖条件下刚性承台群桩基础进行分析，采用本文简化方法对图8所示工况的刚性承台群桩基础进行了计算(计算中承台厚度取3 m来模拟刚性承台)，计算结果如图9和图10所示。

图9 刚性承台群桩基础不同位置基桩桩顶力-位移曲线Fig.9 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for group piled foundation with rigid cap

图10 刚性承台群桩基础荷载-沉降曲线Fig.10 Load-settlement curves for group piled foundation with rigid cap

图9为竖向荷载下刚性承台群桩基础不同位置基桩桩顶力随承台竖向位移的变化曲线，从图9可以看出，如不考虑桩周土体开挖卸荷的影响，角桩承载的荷载将偏大，中心桩承载的荷载则偏小，即忽略桩周土体开挖卸荷的影响，将会使得承台底部桩顶荷载的不均匀性明显偏大。

图10为刚性承台群桩基础的荷载-沉降曲线图。从图10可以看出，在考虑开挖引起的土体回弹和土体参数变化的基础上，开挖将使得刚性承台群桩基础刚度和承载力降低；在考虑开挖引起的土体参数变化的基础上，如不考虑开挖卸荷引起的土体回弹对基桩的影响，所得群桩基础刚度要明显大于考虑土体回弹时的结果，即开挖卸荷引起的土体回弹降低了群桩基础的刚度。

5.2 开挖条件下刚性筏板桩筏基础非线性分析

图11为刚性桩筏基础筏板底部不同位置基桩桩顶力的分布随筏板顶部竖向位移的变化。从图11中可知，刚性桩筏基础筏板底部不同位置基桩桩顶力的分布规律与刚性承台群桩基础基本一致，即忽略桩周土体开挖卸荷的影响，筏板底部不同位置基桩桩顶荷载分布的不均匀性将明显偏大。

图11 刚性桩筏基础不同位置基桩名义荷载-位移曲线Fig.11 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for rigid piled raft foundation

对比图9和图11还可知，对于刚性桩筏基础，由于筏板底部土体的承载作用，筏板底部各基桩桩顶名义荷载要小于刚性承台群桩基础承台底部基桩顶部的名义荷载，并且随着筏板位移的增大，刚性桩筏基础筏板底部各基桩顶部的荷载趋于相等后逐渐减小。

图12为刚性桩筏基础筏板底部土体承担的荷载占筏板顶部总荷载的比例随筏板顶部竖向位移(荷载)的变化。从图12可以看出，在考虑桩周土体开挖卸荷影响的条件下，筏板底部土体承担荷载的比例要明显高于不考虑开挖卸荷影响时的结果，即忽略开挖卸荷将会低估桩筏基础中筏板底部土体承担荷载的比例。

图12 刚性桩筏基础荷载分担比随筏板顶部竖向位移 (荷载)的变化Fig.12 Predicted variations of load sharing ratio of soil with settlement(or load) of raft top (rigid piled raft foundation)

图13 刚性桩筏基础荷载-沉降曲线Fig.13 Load-settlement curves for the rigid piled raft foundation

由图12还可以看出，在对开挖条件下的桩筏基础进行分析时，如果只考虑开挖引起的土体参数变化而不考虑开挖引起的土体回弹，在筏板顶部荷载(位移)较小时，筏板底部土体承担荷载的比例和不考虑开挖卸荷影响时的计算结果基本一样，即如果忽略开挖引起的土体回弹，在筏板顶部荷载(位移)较小时，将会低估桩筏基础中筏板底部土体承担荷载的比例。

图13为刚性桩筏基础荷载-沉降曲线计算结果。从图13可以看出：①桩周土体开挖卸荷对刚性桩筏基础承载特性的影响与刚性群桩基础类似，即桩周土体开挖卸荷将会引起刚性桩筏基础刚度和承载力的降低。②在考虑开挖引起土体参数变化的基础上，忽略开挖卸荷引起的土体回弹对基桩的影响时所得刚性桩筏基础的刚度要明显大于考虑土体回弹时的结果，即开挖卸荷引起的土体回弹降低了桩筏基础的刚度。

5.3 开挖条件下柔性筏板桩筏基础非线性分析

桩筏基础中筏板的刚度对桩筏基础的承载特性有较大的影响，为了对开挖条件下的柔性桩筏基础进行分析，采用本文简化方法对图8所示计算模型，筏板取不同厚度时的桩筏基础进行了分析，结果如图14所示。

图14 开挖条件下柔性桩筏基础不同位置基桩桩顶力随筏板厚度变化Fig.14 Predicted variations of normalized pile axial load with cap thickness for the flexible piled raft foundation under excavation

图14是开挖深度为10 m时，筏板顶部中心承受集中荷载(筏板顶部荷载为开挖条件下相应刚性筏板桩筏基础顶部位移为2%桩径时的荷载)时不同筏板厚度桩筏基础的计算结果。从图14可以看出，无论是否考虑开挖卸荷的影响，不同位置基桩桩顶荷载随筏板厚度变化规律比较类似；当筏板厚度小于桩径时,力主要分布在荷载作用点附近，即中心桩承担的荷载最大，角桩最小；随着筏板厚度的增大，中心桩的荷载逐渐变小，角桩逐渐增大；当筏板厚度>3倍的桩径时变化趋于稳定，即角桩承担的荷载最大，边桩次之，中心桩最小。

由图14还可以看出，当筏板厚度较小(0.5倍桩径)时，不考虑开挖卸荷影响的中心桩承担的荷载要明显高于考虑开挖卸荷影响时的计算结果，对于角桩则正好相反。当筏板厚度较大时(>3倍桩径)时不考虑开挖卸荷影响的中心桩承担的荷载则要低于考虑开挖卸荷影响时的计算结果，对于角桩则正好得出相反的结果。

综合以上分析可以得出：桩筏基础筏板底部力的分布和筏板刚度相关；忽略开挖卸荷的影响得出的桩筏基础筏板底部不同位置基桩桩顶力分布的不均匀性将会偏大。在针对开挖条件下的群桩基础和桩筏基础进行变刚度调平设计时，如忽略开挖卸荷的影响，将会引起较大的误差。