2020年高考全国卷I解析几何题背后定理的证明及推论

河南省武陟县第一中学(454950)张六军

2020年高考全国卷I 解析几何在20 题位置出现,第二问难度达到近几年全国卷系统解析几何方面难度之最,本题是2010年江苏卷解析几何题再现,笔者比较后发现这两个题在最难部分问法上几乎一致,只是数据变了一下,这说明背后一定有一个定理在支撑,自从2010年江苏卷出现以后,以这个定理为依托的提问层出不穷,特别是2020年再次出现后,平时模拟题更是翻新出现、变幻不断.下面是这个题的再现以及背后定理的证明,不当之处敬请斧正.

1 高考题再现

图1

图2

图3

2 背后的定理及证明

图4

3 定理推论

图(5)

图(6)

4 定理逆定理