基于子模型法的钢拱桥关键梁段精细化分析

张志兴， 邓长根*， 巩俊松

(1.同济大学土木工程学院， 上海 200092； 2.中国二十冶集团有限公司， 上海 201999)

与传统混凝土梁桥相比，钢拱桥造型美观、桥型新颖、受力性能优良。同时，其兼具钢结构自重轻，建筑高度小、跨越能力大、施工周期短特点，因而此种桥梁在跨越高等级公路及河流的桥梁中具有较好的优越性，尤其是应用在跨度为100～150 m范围内的城市主干道、高速公路和铁路中[1]。下承式钢拱桥是城市桥梁中常见的拱桥形式之一，其结构主要由上下两部分组成，上部结构包括柱脚、拱肋、拉索、钢纵横梁以及桥面板等构件，下部结构包括桥台和基础。下承式钢拱桥主要通过斜拉索将主梁恒载以及汽车等活荷载传递给拱肋，拱肋继续传递到柱脚，最终由基础承担全部荷载。钢拱桥传力明确，但对于各部分构件的强度与刚度要求较高，这使得各部分构件构造形式越趋复杂，从而导致结构局部会存在应力集中、剪力滞等问题。因此钢拱桥在进行结构设计时，除进行全桥整体分析外，必须对其局部关键部位进行精细化分析。

局部结构分析目前应用较广泛的是多尺度有限元建模思想[2]。多尺度有限元建模一般包括子结构与子模型两种方法[3]。子结构法适用于大型拼装式结构[4]以及结构振动分析，孙宝印等[5-6]提出数值子结构分析法，将结构的大规模非线性分析转化为主结构的弹性分析和局部非线性构件的精细化子结构分析，既提高了计算效率，又保证了模拟精确；苏璞等[7]提出了基于子结构的Woodbury非线性分析方法，改善了Woodbury公式的计算性能，拓宽了其适用范围。

子模型法又称切割边界位移法或特定边界位移法，其原理为圣维南原理[8]，该方法可以很大程度地节省工作量，提高计算效率。其基本过程是首先对结构整体模型进行计算，然后建立详细分析的子模型，子模型的位移边界条件由相应位置整体模型的节点位移插值确定；最后对子模型进行计算分析[9-10]。随着计算机技术以及有限元软件的不断发展，子模型法在大型桥梁结构的精细化分析中得到广泛的应用。孙文会等[10]应用子模型法对某斜拉桥索塔的各个组成部分进行了详细的受力分析，为设计与施工提供了依据；徐永春等[11]应用子模型法对某异形拱桥三角区进行了精细模拟与分析，并为结构的安全性评估提供了依据；方钊等[12]研究了子模型法与约束方程法的适用性，认为子模型法相对约束方程法精度更高，但更易受局部模型区域大小的影响。杨雅斌等[13]应用子模型法解决了钢桥肋-面板焊缝疲劳应力分析模型的选择问题，并验证了子模型法的准确性与高效性。

现利用子模型方法，对钢拱桥关键梁段进行精细化建模，并采用有限元方法研究其在最不利荷载组合作用下的应力分布情况与局部稳定性，明确各构件应力与稳定状态，保证其构造的合理性。同时给出合理的工程建议，为同类工程提供参考。

1 工程背景

深圳空港新城展览大道跨截流河3号景观桥桥型为下承式系杆钢拱桥，全长170 m，桥宽62～68.894 m，桥梁跨度155 m，钢拱矢高约35.7 m。主桥上部结构为钢拱纵横梁组合体系[14]，其中中纵梁和两边纵梁为矩形变截面箱形梁，钢拱为4～8边形变截面箱形梁，钢拱肋拱脚与主梁焊接；下部桥台采用轻型桥台，基础采用桩基础。该桥行车道为双向6车道，行车道两侧为人行道。桥梁总体布置如图1所示。

图1 桥型布置立面图

2 计算模型

2.1 关键梁段选取

该桥梁主跨梁段构造形式复杂，构件类型繁多。在关键梁段选取过程中，需综合考虑荷载、边界条件、具体施工等多种因素。

本工程梁段按照设计规范与尺寸要求划分为多个标准段，具体施工过程严格按照施工顺序分段安装，桥面系分段布置图如图2所示。

图2 桥面系分段布置图

行车道划分为3类标准段，人行道划分为9类标准段。通过利用ANSYS建立全桥空间杆系有限元模型，并考虑通车运营阶段恒载、活载等作用，分析得出桥面最不利梁段位置。最不利梁段位置及内力最大值如表1所示。

由表1可知，车行道梁段最不利截面出现在主跨跨中A1区域，按照圣维南原理要求，以及实际施工情况，可选取A1段作为车行道关键梁段进行局部受力分析。人行道考虑各标准段悬臂梁长度不同，悬臂梁长度会对悬臂端弯矩产生关键性影响，故人行道选取悬臂长度最长的B9段作为关键梁段进行局部受力分析。

表1 最不利梁段位置及内力最大值

2.2 计算荷载

2.2.1 永久荷载

①结构自重，结构主体钢材及吊杆钢丝束密度均取1.2×7 850 kg/m3，混凝土取1.2×2 500 kg/m3(其中1.2为恒荷载组合系数)；②机动车道铺装，沥青混凝土附加恒载3.2 kN/m2；③人行道铺装，附加恒载2.0 kN/m2；④非机动车道栏杆扶手，附加恒载0.6 kN/m2。

2.2.2 可变荷载

①车辆荷载，按《城市桥梁设计规范》(CJJ11—2011)[15]取最不利荷载工况进行计算，考虑4车并列布置；②人群荷载取2.9 kN/m2。

2.3 计算模型

利用ANSYS软件建立全桥整体有限元模型，如图3(a)所示。全桥整体模型中，钢拱肋、中纵梁、边纵梁以及桥面钢横梁均采用变截面梁单元进行模拟，吊杆与系杆采用杆单元进行模拟，构造加劲肋采用板壳单元进行模拟，主拱分别与中纵梁和桥台支座刚接。结构主体采用Q420qD钢，弹性模量2.06×105MPa，标准屈服强度420 MPa。

车行道与人行道关键梁段有限元模型分别如图3(b)、图3(c)所示。模型全部采用SHELL181单元足尺寸精细化建模，横梁(开槽及构造加劲肋)和复合桥面板(含U形肋或板肋)等按照设计图纸要求悉数建出，分别如图4、图5所示。为保证计算精度，有限元建模采用较密网格划分，单元大体采用四边形网格，边长为5倍板厚(100 mm)，局部构造复杂部位自动生成三角形网格。网格划分完成后，车行道有限元模型共计生成38 780个单元，人行道有限元模型共计生成51 549个单元。

图3 有限元模型

图4 横梁(U形槽与加劲肋)

图5 桥面板U形肋

3 关键梁段静力分析

根据ANSYS全桥模型计算结果，考虑运营期多种工况组合后，将最不利荷载组合作用下模型边界条件赋予子模型，进行局部静力分析。

3.1 车行道A1梁段静力分析

A1梁段在最不利荷载组合作用下各构件应力范围汇总如表2所示，整体Mises应力云图如图6所示。结构整体Mises应力水平适中，应力主要分布在10～160 MPa。其余各构件Mises应力云图如图7所示。该梁段应力最大值为158.9 MPa，位于横梁U形槽的区域，该区域存在应力集中现象。从图7可以看出，桥面板Mises应力范围为0.2～139.6 MPa，最大为

表2 构件应力汇总

图6 A1梁段整体应力

图7 A1梁段构件应力

139.6 MPa。该处为边界条件施加处，根据圣维南原理，该处应力存在失真现象[16]。

3.2 人行道B9梁段静力分析

B9梁段在最不利荷载组合作用下各构件应力范围如表3所示，整体Mises应力云图与主要受力构件应力云图如图8、图9所示，B9梁段Mises应力范围为10～116 MPa，整体Mises应力水平均较低。梁段应力最大值为115.3 MPa，发生在U形肋与桥面板连接处。

图8 B9梁段整体应力

图9 B9梁段构件应力

表3 构件应力汇总

4 稳定性分析

稳定性问题无论是在桥梁结构施工阶段或后期运营阶段，都是必须重点关注的问题之一，局部失稳是导致结构发生破坏的主要因素之一，以下对关键梁段弹性稳定性进行分析，确定结构发生局部失稳的区域与相对应阶段的屈曲荷载因子，为实际工程结构提供一定的计算依据。

在ANSYS软件中对桥面板进行屈曲分析的具体步骤如下。

步骤1对某一梁段桥面板施加竖向恒载标准值及活荷载标准值进行屈曲分析，求出屈曲荷载因子。

步骤2将活荷载的数值除以上一步求得的屈曲荷载因子后再次进行屈曲分析，得到新的屈曲荷载因子。

步骤3设置误差限值，本文中的误差限值取为0.01，重复步骤2进行迭代计算，直到屈曲荷载因子基本等于1时停止计算。取步骤1及步骤2中每次迭代所求得的屈曲荷载因子的乘积，即可得活荷载屈曲荷载因子，即此时的屈曲荷载为1.0×竖向恒载+λ×活荷载，其中λ为第一阶活荷载屈曲荷载因子。

4.1 车行道A1梁段稳定性分析

A1梁段屈曲荷载因子及前3阶屈曲模态失稳位置如表4所示，第一阶屈曲模态图如图10所示。根据计算结果可知，A1梁段第一阶屈曲荷载因子为10.41，失稳部位为横梁腹板上。前3阶屈曲模态也均为横梁腹板局部失稳，腹板失稳区域略微扩大。

表4 A1梁段屈曲模态汇总

4.2 人行道B9梁段稳定性分析

B9梁段屈曲荷载因子及前3阶屈曲模态失稳位置如表5所示，第一阶屈曲模态图如图11所示。根据计算结果可知：B9梁段第一阶屈曲荷载因子为68.27，失稳部位为横梁腹板上，中间两道横梁腹板同时发生局部失稳。前3阶屈曲模态也均为横梁腹板局部失稳，腹板失稳区域略微扩大。

5 结论

基于子模型方法对钢拱桥关键桥段进行精细化分析。首先利用ANSYS进行全桥整体分析，得到子模型所需边界条件；其次，利用所得边界条件结合最不利工况对关键桥段进行静力分析，得出各构件应力范围；然后，进行稳定性分析，确定了结构失稳发生区域与相应的屈曲荷载因子。得出如下结论。

(1)结合子模型法进行关键桥段局部分析，通过与整体模型相同位置应力对比分析，数据误差在5%以内，验证了子模型法的可靠性。

(2)在最不利工况作用下，A1梁段与B9梁段整体Mises应力水平均较低，A1梁段平均应力为10～160 MPa，B9梁段平均应力为10～116 MPa，梁段整体受力性能较好，各构件均满足规范要求。

(3)A1梁段与B9梁段发生局部失稳的区域都位于横梁腹板处，发生失稳时，A1梁段屈曲荷载因子为10.41，B9梁段屈曲荷载因子为68.27，结构稳定性较好，满足实际运营阶段的需要。同时，需了解的是，在各自活荷载作用下，相较于人行道，车行道更容易发生失稳，因此在实际工程设计与施工中需特别注意。