基于连续小波变换的干旱胁迫下玉米冠层叶绿素密度估测

谭先明，王仲林，张佳伟，王贝贝，杨 峰，杨文钰

(四川农业大学农学院/农业部西南作物生理生态与耕作重点实验室/四川省作物带状复合种植工程技术研究中心，四川 成都 611130)

叶绿素是绿色植物光合作用中的主要吸光物质，其含量的高低可以反映作物的光合能力、生长状况和胁迫情况[1]。叶绿素密度作为叶绿素含量的衍生指标，表征单位土地面积上的叶绿素含量，不仅能够精确反演作物群体生长状况，还能实现精确估产。目前，叶绿素含量的测定通常采用化学计量法，该方法需要经取样、浸提、测定、计算等步骤，耗时长，过程繁琐，须破坏性取样，且群体估测的准确性不高。因此，群体叶绿素含量的快速估测对于田间诊断决策具有重要意义。

研究表明，绿色植物的光谱特征与叶绿素含量显著相关[2]。叶绿素敏感波段主要集中于可见光和近红外波段，并且有学者利用其单一敏感波段构建相关光合色素的监测模型进行反演，但是，单一波段易受到外界环境因素、土壤背景等的混合干扰，单波段模型不能准确反演叶绿素的变化[3]。因此，众多学者通过构建多波段组合的植被指数或光谱参量，以提高光谱信号和叶绿素之间的敏感度，从而提高预测模型的精度[4]。如归一化角度指数(NDAI)可以对小麦冠层叶绿素密度进行有效估测[5]，修正归一化指数(MNDVI8)适用于玉米不同叶倾角分布的冠层叶绿素估测等[6]。相比于常用植被指数，波段自由组合植被指数更适用于不同的研究对象，如土壤调节指数(SASI)对小麦叶绿素估测精度优于传统植被指数等[7]。

光谱信号的变换可以提高其对叶绿素的敏感度，如采用一阶导数变换、对数变换、连续小波变换等方法。Li等[8]利用680～760 nm的一阶导数光谱，高度精确地估测了冬油菜的叶绿素密度。连续小波变换(CWT)作为一种新兴的光谱处理方法，可以对光谱数据进行有效地降噪、分解，并从中提取更多的光谱位置和特征参数[9]。目前，利用连续小波变换提取的小波系数在水稻冠层重金属、小麦叶面积指数以及大豆叶绿素反演等方面效果显著[10-12]。

合理的建模方法可以提高叶绿素含量等参数的估测精度。李宝等[13]对光谱信息进行小波去噪后，采用支持向量机和偏最小二乘法构建鲜桃叶的叶绿素含量估测模型，效果优于传统方法。此外，将连续小波变换与随机森林算法结合，还能够实现多生育期内玉米叶片氮素情况的准确估测[14]。然而，采用连续小波变换对玉米冠层光谱和叶绿素密度的研究还鲜有报道。因此，本研究在前人的基础上，利用连续小波变换对样本进行预处理，构建干旱胁迫下玉米全生育期冠层叶绿素密度估测模型，并进行精度评价，为玉米群体的长势监测提供理论依据和技术支持。

1 材料与方法

1.1 试验设计

试验于2019年在四川农业大学雅安校区教学科研园区自动防雨棚中进行，该地区位于四川盆地和青藏高原的过渡地带，29°59′N，102°59′E，亚热带季风气候。供试玉米品种为正红505，玉米采用宽窄行种植，2 m开厢，每幅2行，窄行行距40 cm，株距17 cm，每窝1株，密度60 000株·hm-2。试验采用随机区组设计，每个干旱池面积为4.5 m2，通过池栽控水的方法，在苗期、拔节期、抽雄期、灌浆期、乳熟期分别设置4个不同水分梯度(占土壤田间持水量的百分数)：正常对照(N)75%±5%；轻度胁迫(L)60%±5%；中度胁迫(M)45%±5%；重度胁迫(S)30%±5%。每个处理重复3次，1个抗旱池作为一个小区。每隔7 d左右测定土壤体积含水量进行补水控水并记录，通过自然干旱、排水和灌水至各处理设定的水分范围，持续7 d测定玉米冠层光谱和叶绿素密度后复水至完熟期。所有小区纯氮(尿素，N含量46.67%)120 kg·hm-2，分别于播种前和大喇叭口期按1∶1在玉米行间开沟施肥，磷、钾底肥分别为：P2O572 kg·hm-2、K2O 90 kg·hm-2，其他按常规管理。

1.2 测定项目与方法

1.2.1 土壤水分测定 采用Profile Probe 2土壤剖面水分测定仪(Delta-T，England)测定土壤体积含水量，每个小区安装2根PVC测定管，测定土壤深度为100 cm。土壤剖面水分测定仪按层次定位测定10、20、30、40、60、100 cm土层的体积含水量，每个测量位点重复3次，以平均值作为该位点体积含水量。

1.2.2 冠层光谱测定 玉米冠层光谱使用荷兰AvaField-3便携式高光谱地物波谱仪(光谱采样间隔为0.6 nm@350～1 100 nm和6 nm@1 100～2 500 nm，波段数为976个，视场角25°)。在苗期、拔节期、抽雄期、灌浆期、乳熟期分别进行测定，测定环境为晴朗无风、少云天气，测定时间为10∶00—14∶00。测定时探头垂直向下位于冠层上方约1 m处，覆盖冠层面积直径约44.5 cm，每个小区选取4个具有代表性的观测点，每个观测点测量4次，取其平均值作为该观测点的光谱反射率，每个时期测定48个观测点，每次测定前后及时用标准白板校正。

1.2.3 冠层叶绿素密度测定 光谱测定完成后，按照光谱测定顺序及处理编号，采用叶面积系数法(长×宽×0.75)测定对应植株绿叶面积(每个时期48株)，后用内径为1.0 cm的打孔器在单株玉米上、中、下部叶片各打3个孔，共计9个孔，装入50 mlPE管内，并用80%丙酮溶液在室温下暗处浸提48 h，用双光束紫外分光光度计(Specord 200 plus，Analytik Jena，Germany)在波长663 nm和645 nm处测定光密度，然后计算叶绿素含量和叶绿素密度[15]。

单株叶绿素含量=Chl×单株叶面积

式中，Chl为叶绿素含量；V为叶绿素浸提液体积，V=0.04L；S为叶面积，S=7.065 cm2；A为吸光度。

1.3 数据分析与利用

采用Microsoft Excel 2010对光谱数据、色素参数进行整理，利用IBM SPSS 25.0进行统计分析和回归模型的建立，在Matlab R2019b环境下运行植被指数、波段自由组合、连续小波变换等程序包，利用Origin 2018完成图形绘制。

1.3.1 植被指数 植被指数是植被光谱数据经过线性和非线性组合而构建的光谱指数[16]。本研究参考相关文献筛选了10个与叶绿素显著相关的常用植被指数(表1)。研究表明，与叶绿素相关的敏感波段主要集中于可见光的350～750 nm范围和近红外波段的750～1 050 nm范围内。因此，为确定最佳的植被指数，采用DVI、RVI和NDVI对350～1 050 nm波段的原始光谱反射率进行两两自由组合，并分析其与叶绿素密度的相关性，构建相关系数矩阵，最终筛选出效果较好的植被指数构建估测模型。

1.3.2 连续小波变换 连续小波变换(CWT)是一种线性变换的方法，高光谱数据经过连续小波变换可以提取更多光谱吸收特征，更好地对其包含的信息进行处理和解释[17]。本研究选取bior5.5、rbio2.6、gaus6三种小波函数在1～256尺度下进行分解处理，得到一系列小波系数，其变换公式如下：

式中,f(t)为光谱反射率，t为光谱波段(350～1 050 nm)，Ψa,b(t)为小波基函数，a为尺度参数，b为平移参数。连续小波变换将一维的光谱数据变换为二维的小波系数，小波系数为分解尺度和波段组合成的二维矩阵。通过对小波系数和叶绿素密度的相关性分析，筛选出相关性较好的小波系数并进行模型的构建。

1.4 模型的构建与测试

通过对不同处理下玉米冠层叶绿素密度与植被指数及小波系数进行综合定量分析，利用光谱特征参数及小波系数形成的线性方程构建玉米冠层叶绿素密度估测模型。

本研究中，由于部分光谱数据缺失，光谱反射率与叶绿素密度对应样本总量209个，采用随机抽样法选取2/3数据(n=139)进行模型构建，其余数据(n=70)进行模型的验证和检测。检验方法采用均方根误差法(RMSE)和决定系数法(R2)。其中RMSE和R2计算公式如下[16]：

2 结果与分析

2.1 干旱胁迫下玉米叶绿素密度和光谱特征的响应

如图1a所示，各处理的叶绿素密度呈现相似变化规律，在抽雄期前随着生育进程不断增大，达到峰值，随后开始下降(灌浆期重度胁迫除外)。其中，正常对照、轻度胁迫和中度胁迫均在抽雄期达到最大值11.15、10.27、7.86 g·m-2；重度胁迫在灌浆期达到最大值8.90 g·m-2。各处理叶绿素密度随胁迫程度的增强而下降，在抽雄期表现尤为明显。相较于正常对照，轻度、中度、重度胁迫分别下降7.8%、29.5%、44.2%，表明干旱胁迫引起叶绿素密度显著变化。由图1b可知，随生育时期推进，冠层光谱反射率出现下降，各生育时期光谱反射率变化趋势相似。因抽雄期叶绿素密度随干旱胁迫程度的增大显著降低，以抽雄期冠层光谱反射率为例，如图1c所示，随干旱胁迫程度增大，玉米冠层光谱反射率上升，而中度胁迫冠层光谱反射率出现显著上升。

注：图a、b为各生育时期叶绿素密度变化和原始光谱反射率变化，图c为抽雄期不同干旱胁迫下原始光谱反射率变化。N—正常对照，L—轻度胁迫，M—中度胁迫，S—重度胁迫。Note: figures a and b show the changes of chlorophyll density and original spectral reflectance at different growth stages, and figure c shows the changes of original spectral reflectance under different drought stress at tasseling stage. N— normal control, L— mild stress, M— maderate stress, S— severe stress.图1 各生育时期叶绿素密度变化及光谱特征响应Fig.1 Changes of chlorophyll density and response of spectral characteristics in different growth periods

2.2 叶绿素密度与植被指数的相关性分析

通过植被指数与叶绿素密度相关性分析发现，植被指数除VOG3外，其余9个植被指数均与叶绿素密度呈极显著正相关(表1)。其中MTCI与叶绿素密度的相关性最好，相关系数为0.825。

表1 叶绿素密度与植被指数的相关性分析

为了筛选获得更优选的植被指数，本研究将350～1 050 nm波段的原始光谱反射率进行两两自由组合计算获得DVI、RVI和NDVI植被指数，并根据对应的相关系数构建701×701矩阵图(图2)，图中每个像素点对应的横纵坐标为波段，各像素点的色度值表示相关系数的高低。通过对比分析，由表2可见，基于原始光谱反射率的DVI(926,910)、RVI(555,538)、NDVI(555,538)的最大相关系数分别为0.837、0.906、0.905，对应的光谱指数为R926-R910、R555/R538、(R555-R538)/(R555+R538)。

图2 DVI(a)、RVI(b)、NDVI(c)与叶绿素密度的相关系数Fig.2 Correlation coefficient of DVI(a), RVI(b), NDVI(c) and chlorophyll density

表2 波段自由组合的相关性分析

2.3 叶绿素密度与小波系数的相关性分析

通过CWT对原始光谱数据进行1～256尺度的分解，并将每个分解尺度下的小波系数与叶绿素密度进行相关性分析，根据每个尺度下对应的小波系数构建256×701相关系数矩阵(图3)。图中的每个像素点对应的横坐标为光谱波段350～1 050 nm，纵坐标为小波的分解尺度，各像素点是小波函数在不同波段与不同分解尺度下的小波系数，其色度值表示小波系数与叶绿素密度的相关系数(r)。

图3 Bior5.5(a)、rbio2.6(b)、gaus6(c)与叶绿素密度的相关系数Fig.3 Correlation coefficient of bior5.5(a),rbio2.6(b),gaus6(c) and chlorophyll density

本研究应用了bior5.5、rbio2.6、gaus6三种小波函数对高光谱数据进行处理，得到了多组小波系数，通过不同小波函数、分解尺度和波段下的小波系数与叶绿素密度的相关性分析发现，原始光谱反射率经小波函数gaus6(21,791)变换后，在21尺度、791 nm处与叶绿素密度相关性最好，相关系数为-0.905；在bior5.5(26,792)和rbio2.6(22,790)的小波系数与叶绿素密度的相关系数为-0.903和-0.904，均呈极显著负相关。

2.4 叶绿素密度估测模型的构建与验证

为了获得较为准确的光谱估测模型，本研究根据相关性分析结果，选取相关性最好的3个常用植被指数、3个波段自由组合植被指数、3个小波系数构建玉米冠层叶绿素密度线性回归估测模型。建立的线性回归模型中，y为叶绿素密度，x为光谱特征参数，a为回归系数，b为常数，各模型决定系数及均方根误差见表3。

表3 叶绿素密度模型的建模集和验证集的结果

在9个估测模型中，基于波段优选的估测模型决定系数明显优于常用植被指数模型。利用连续小波变换后筛选的小波函数构建的3个模型表现出比波段自由组合更好的估测水平，决定系数均在0.816 以上，其中最大决定系数为小波函数gaus6在21尺度下791 nm波段的小波系数构建的线性模型，R2达到0.818，RMSE为1.802。

将70个验证样本代入构建的估测模型中，结果表明，决定系数越高的模型，其均方根误差越低。由表3可知，基于小波系数构建的线性回归模型普遍具有较好的估测效果，验证集R2在0.860左右，明显优于常用植被指数和波段自由组合植被指数模型。综合比较9个模型验证集的R2和RMSE，筛选出rbio2.6(22,790)和gaus6(21,791)两个验证效果较好的模型。其中，基于rbio2.6(22,790)的线性回归模型R2为0.860，其RMSE为1.553；而基于gaus6(21,791)小波系数的R2达到0.864，且RMSE为1.532。结果表明，基于此两个小波系数构建的线性回归模型具有较高的精度和稳定性，能够对玉米冠层叶绿素密度进行较好的估测。

3 讨 论

作物生长过程中，干旱胁迫往往会导致生长发育减缓，生理生化代谢紊乱等[25]。本研究中，玉米各个生育时期冠层叶绿素密度在干旱胁迫下均出现不同程度降低，这与高盼等[26]研究结果一致。这是因为干旱胁迫加快叶绿素的降解，使叶片加速衰老，叶面积指数减小，导致群体冠层叶绿素密度降低[27]。干旱胁迫也会导致作物冠层光谱出现差异，但总体表现出典型的绿色植被光谱特征，即在350～700 nm可见光波段存在绿峰、红谷，其原因在于绿色叶片对绿光的反射和叶绿素对红光的强烈吸收；在700～1 050 nm近红外区域，由于细胞内栅栏组织的多次散射和折射，出现较高的反射平台。在玉米各个生育时期，随胁迫程度增强，冠层光谱反射率在350～1 050 nm波段升高，这一现象在中度胁迫下尤为明显。这主要是由于干旱胁迫导致叶绿素密度降低，使光能吸收利用减少而反射增多[28]。

植被指数可以减弱外界因素如土壤、大气等对光谱数据的干扰，以提高光谱信息的精度[29]。连续小波变换可以对光谱数据进行多频分解，以达到降噪、压缩和分解的目的，并从中提取有效的信息，实现植被生理生化成分的准确预测[30]。本研究通过对敏感植被指数和敏感小波系数的筛选发现，波段自由组合植被指数和敏感小波系数与玉米冠层叶绿素密度具有较好相关性，明显优于常用植被指数，这与前人的研究基本一致[31-32]。波段自由组合植被指数的敏感波段集中于530～550 nm，但叶绿素对绿光吸收不敏感，该现象值得进一步探讨。敏感小波系数的提取均位于790 nm左右波段，该处位于红边范围，而红边参数对冠层叶绿素含量和叶面积指数极为敏感，可以对其实现较为准确地估测[33]，说明采用这两种方法都能够对敏感波段进行有效提取。

综合比较以上3种方法，基于敏感小波系数构建的玉米冠层叶绿素密度估测模型的稳定性和精度均高于植被指数构建的模型。相较于植被指数法，连续小波变换通过捕捉更多光谱吸收特征，以实现对冠层成分的有效估测。如孙乾等[34]发现连续小波变换对冬小麦冠层含水量的光谱诊断明显优于植被指数。于汧卉等[35]将连续小波变换与偏最小二乘法等方法结合，有效反演了冬小麦冠层叶绿素密度。本研究中，通过对玉米冠层光谱信息的分解和提取，利用在红边敏感波段提取的敏感小波系数构建的反演模型不仅具有较高的R2，同时具有更低的RMSE，最多降低0.860，与前人研究结果一致。表明连续小波变换可以作为估测玉米冠层叶绿素密度的一种有效方法。在今后的研究中应进一步探讨不同品种的差异，并细分干旱胁迫水平，以构建精度更高、适用性更广的玉米冠层叶绿素密度估测模型。

4 结 论

在干旱胁迫下，玉米冠层叶绿素密度表现为降低，冠层光谱反射率在350～1 050 nm波段内出现上升；通过常用植被指数、波段自由组合指数和敏感小波系数与玉米冠层叶绿素密度相关性对比分析，波段自由组合植被指数DVI(926，910)、RVI(555，538)、NDVI(555，538)和敏感小波系数bior5.5(26，792)、rbio2.6(22，790)和gaus6(21，791)与叶绿素密度的相关性最高，其中小波系数构建的玉米冠层叶绿素密度估测模型R2>0.85和RMSE<1.6，基于gaus6构建的模型y=-16.926x+3.082(R2=0.864、RMSE=1.532)最佳，这些结果可为玉米栽培管理和生长监测提供理论和技术参考。