基于均匀设计法煤岩相似材料抗压试验研究

唐 洪

(陕西彬长矿业集团有限公司工程研究中心，陕西 咸阳 712000)

0 引言

均匀设计法是由我国数学家方开泰教授和王元教授提出的，它是数论在多维数值积分的应用原理构造一套均匀设计表，用来进行均匀设计实验，采用近似偏差对每个设计表的均匀性进行量化，实现实验点的均匀分布。均匀设计有其独特的实验布点方式：①每个因素的每个水平制作一次实验；②任2个因素的实验点在平面格子上，每行每列有且仅有一个实验点；③任两列组成的实验方案一般不等价；④当实验因素增加时，实验水平数按水平数的增加量而增加。

有约束均匀设计法是在均匀设计基础上，对实验中因素的变化范围加以限制，在实验因素有变化范围限制基础上，实现实验点的均匀分布，此法多用于配方均匀设计中，使代表实验点能够覆盖全面实验，具体步骤为：①转化实验约束条件，使实验研究范围转变成二维研究区域；②对二维区域进行均匀设计；③检验均匀设计中的实验点是否全部落在实验研究区域内，保证均匀设计表中的所有实验点全部落在实验研究区域内。

1 有约束均匀实验设计

1.1 确定试验范围

相似材料的原料为砂、石膏、大白粉和水，制作相似材料时[1-4]，拌合水量过大，石膏溶液会部分溢出，过小，试件不易成型，因此在制作相似材料时应控制水量，使相似材料的粘稠度适中，因此试验只研究不同砂含量x1、石膏含量x2和大白粉含量x3对相似材料抗压强度的影响，考虑到相似材料配比中骨料的含量比较大，而胶结物的含量相对很小，同时又能均匀分布试验点，因此试验采用有约束均匀设计法。根据实际经验确定试验范围D如下：砂含量0.85

1.2 确定试验回归模型及试验方案

(1)

试验点的最小个数应该不小于回归模型中的参数个数，为了减少工作量，缩短试验时间，试验点的个数可确定为10次。因为试验研究范围D是三维空间，为了在x1+x2+x3=1的条件下达到降维的目的，可将实验范围转化为二维空间D1，并确定矩形区域R。

(2)

式中，m为因素的个数，本实验为3。

则式(2)可转换为

0.01

0.08

试验确定的矩形R及试验区域D1如图1所示。

图1 试验范围R和D1

确定的矩形区域R=[0.01,0.022 5]×[7/15,12/15]，然后选取合适的均匀设计使矩形R中的点通过变换成为单位正方体中的点，其次通过线性变换使这些点落在试验研究区域范围D1内。

线性变换公式为

(3)

单位正方体到矩形R的变换

最后确定的试验点为

通过上述过程，完成了对矩形区域R的均匀设计，但需要检查每个试验点是否落在区域D1内，落在区域D1内的点个数刚好为10的设计即为满足设计要求的组合。因X1+X2+X3=1约束，则只需对X1、X2进行试验点区域检验。设计试验点见表1～2。

表1 U11(1110)使用表

表2 采用 U11(1110)设计试验点

2 试验结果回归分析

2.1 试验结果总体分析

根据配比计算各材料用量及拌合水量，用双开模具制作试件，保持试件表面平整，圆柱体试件半径5 cm，高70 cm，试件制作完成后，常温下自然干燥7 d，再运用XX-Y2电动无侧限压力仪进行抗压强度试验，测定试件的最大抗压强度，结果见表3。

表3 均匀设计试验点抗压强度结果

不同配比相似材料的抗压强度相差较大，随砂含量、石膏含量、大白粉含量的不同，抗压强度变化显著，在试验所确定各因素的试验范围内，相似材料的抗压强度范围在0.073～0.31 MPa之间，试验选取的几何相似常数和容重相似常数分别为αi=100,αr=2.0，则原岩抗压强度(σ压)原岩=αi·αr·(σ压)相似材料=(14.6-62.0)MPa。

分析结果表明，相似材料的抗压强度分布范围较广，可满足多种不同性质岩层的抗压强度要求，说明石膏大白粉相似材料是模拟岩层的合适材料，同时根据试验的抗压强度数据可为后期的物理相似模拟试验提供数据基础。

2.2 经验方程的回归处理及显著性检验

试验Scheffe多项式的回归模型建立三元三次回归方程为

转化三元三次方程为三元线性方程

y=a1x1+a2x2+a3x3+a12x1x2+a13x1x3+a23x2x3+k12x1x2(x1-x2)+k13x1x3(x1-x3)+k23x2x3(x2-x3)+a123x1x2x3

令x1=X1,x2=X2,x3=X3,x1x2=X4,x1x3=X5,x2x3=X6,x1x2(x1-x2)=X7,x1x3(x1-x3)=X8,x2x3(x2-x3)=X9,x1x2x3=X10

a1=A1,a2=A2,a3=A3,a12=A4,a13=A5,a23=A6,k12=A7,k13=A8,a23=A9,a123=A10

应用矩阵的方法拟合方程，回归结果为

y压=1.0×107[-0.001 027x1+3.694 2x2-0.009 8x3-5.892 7x1x2+0.012 8x1x3-4.161 8x2x3+2.250 5x1x2(x1-x2)+0.007 5x1x3(x1-x3)-0.863 2x2x3(x2-x3)+2.379 2x1x2x3]

回归精度检验见表4。

表4 试验值与回归值的比较

分析可知，试验抗压强度和回归值相对偏差在0.28%～1.22%之间，说明实验数据与经验方程有很好的拟合，Scheffe三元三次多项式回归方程的回归精度很高，并运用F检验法分析方程回归显著性，结果见表5。

表5 变量分析

试验次数N=10，显著性水平α=0.05，F=87.07>临界值F0.05=4.757，回归方程显著。

为检验回归方程在整个试验范围的可靠性，试验选取不同配比号的相似材料来进行检验，试验结果见表6，分析结果可知相对偏差在0～10%内，表明抗压强度的回归方程是可以接受的。

表6 回归精度检验

2.3 各因素敏感性分析

计算因素F检验值：F(X1)=7.368，F(X2)=30.267，F(X3)=12.356，结合残差分析可知，石膏含量的敏感性最强，砂含量的敏感性最弱。抗压强度随石膏含量的强度明显增大，而且在砂含量、石膏含量、大白粉含量同时变化时，相似材料的抗压强度随石膏含量的增大而增大，砂含量和大白粉含量的变化对抗压强度的影响程度弱于石膏含量对抗压强度的影响。

3 结论

(1)有约束均匀设计法极大减少了试验次数，在均匀分布试验点基础上，分析得出不同配比煤岩相似材料的抗压强度分布范围较广，能够满足多种不同性质岩层对相似材料抗压强度的要求，为后期物理相似模拟试验提供一定的数据基础。

(2)相似材料配比中，相似材料的抗压强度对石膏含量的敏感性最强，对砂含量的敏感性最弱，在约束范围内，煤岩相似材料的抗压强度随石膏含量呈明显增大趋势。

(3)在有约束均匀设计法中引入Scheffe多项式回归模型，简化了三元三次回归方程参数的个数，回归出了相似材料抗压强度的非线性经验公式，用F检验法对回归方程进行检验，发现回归方程显著，可通过配比得到不同抗压强度的煤岩相似材料。