近五年高考试题中的数学文化考点的量化分析

余冬梅 邵贵明

【摘要】数学文化包含数学思想、数学精神、数学方法、数学观点、数学语言及数学形成和发展过程.数学文化能够促进学生数学思想、兴趣、方法、习惯的养成与发展，是中小学生必备的数学素养.本文以近五年高考数学试卷为样本，从数学文化试题的题型分布、来源价值、考查频率以及呈现方式对比分析高考数学文化的出题特点及规律.最后发现高中数学教学要通过数学史及生活中的数学来渗透数学文化，以高考题作为导向结合数学文化知识，从而提升学生的数学核心素养.

【关键词】数学文化;高考数学;量化分析;高中数学教学

引 言

顾沛认为：数学文化除了数学的思想、精神、方法、观点、语言及形成发展过程外，还涵盖着数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等等[1].《普通高中数学课程标准（2017 年版）》确切提出数学文化应该作为重要内容融入数学课程并贯穿于高中数学教学中.如今提升学生的数学核心素养迫在眉睫，一线教师们不仅要精通学科专业知识，还要对数学文化相关知识深入了解，这样才能将数学文化自然地渗透在日常教学过程中，从而潜移默化地提升学生的数学核心素养.

教育改革反映在考试的改革中.高考是选拔人才的重要手段，数学文化渗透在高考试题中既有利于激发学生学习数学的兴趣，同时更深层的价值是有利于加强学生的数学思维，并且影响着学生对于数学的科学、人文价值以及数学的美学的认识感悟.目前，数学文化类试题在高考中占有一部分的比重，但是相对其他类型的题目来说较为分散，我们需要对其进行系统的分析，从分析的结果中找到共通处，然后探究如何在数学教学中最大化地发挥数学文化价值，让学生主动喜欢上数学.

一、数学文化类高考试题分析

（一）数学文化类试题发展趋势

本文选取2015—2019年高考数学文理科试题（包括全国Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷，2015年只有全国Ⅰ，Ⅱ卷，为确保数量的一致再加上2015年的湖北卷）共30套试题为样本.通过统计分析，2015—2019年的30套高考试题中都蕴含着数学文化类试题，五年内数量共计77道（某些文理卷同样一题计为两题）.据统计数据显示，近五年数学文化类题目数量平均每年15题，除在2018年有小幅度下降外，基本趋于稳定，并且在2019年的时候有一定程度的上升.从总体上看数学文化类试题的数量在高考中呈上升趋势，发展趋势良好，因此，我们对数学文化类试题特征进行研究分析有利于一线教师更好地教学.

（二）数学文化试题命题特征分布

广义的数学文化既有数学史、数学家、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等[2].本文借鉴的是顾沛所理解的数学文化内涵，将数学文化的类别划分为数学史、数学美以及数学生活应用三个维度，并对其进行研究.结合77道数学文化类高考试题的特点进行文化背景及考查知识点分析，精确到每一道题目是从哪一个维度体现数学文化的.分类并不是绝对的，不一定能对数学文化内容全数涵盖.

高考数学文化类试题可以从三个维度进行划分，比较其数学文化背景与所考查知识点，我们可观察到高考试题对于数学文化的知识考查广泛、多样.相对来说，数学文化类试题在高考理科试卷出现频率稍高于文科试卷.知识点包括几何与图形、统计与概率、立体几何、程序框图、逻辑推理、运算能力、数列及数学建模，其中考查较多的知识点是几何与图形和统计与概率.数学文化的常见类型中数学史与数学生活应用类题目考查较多.

二、数学文化类高考试题剖析研究

在对数学文化高考试题进行分析梳理后，本文从题型分布、来源和价值、考查频率、呈现方式四个方面进一步剖析数学文化试题的命题特征.

（一）数学文化类高考试题题型分布

先对2015—2019年的77道渗透数学文化知识的高考试题的题型进行分类，进而分析其题型的特点.

从表1可以直观地看出数学文化类高考试题的题型分布不均匀，其中选择题所占比例最大，解答题占比略微小于选择题，填空题占比最少，只有12.99%.

（二）数学文化类高考试题来源价值

高中数学课程提倡体现数学的文化价值，因此教材的各个章节都渗透了数学的文化价值和人文精神[3].本文对77道数学文化类高考试题进行统计分析，得到三个维度的占比，结果取整.

据统计结果我们发现数学生活应用类别涉及的题目最多，占比70%，题目来源主要体现在三个方面：一，以中外数学史料优秀成果为背景.涉及数学史的题目多来源于《九章算术》《秦九韶算法》《周易》《四大名著》，其中以《九章算术》为主，还有部分题目涉及外国数学文化，比如哥德巴赫猜想.二，以生活中的数学为背景.数学生活应用类高考试题考查形式多样且贴近生活，考查的知识点多出现于统计与概率的解答题中;三，以数学与其他学科的联系为背景的题目.数学文化是一门具有自身独特的美学特征功能与结构的美学分支[4]，但是在高考试题中涉及数学美的题目较少，只占比9%.综上可知，高考试题中科学价值、人文价值及应用价值突显较多，美学价值突显较少.

（三）数学文化类高考试题考查频率

1.横向（同年高考对数学文化的考查频率）

30套高考数学试题样本，以每一套试题的数学文化类题目分值为标准，对每一年的三套高考试题中数学文化类题目的分值求平均值 （结果取整）.经统计得出每年高考试题中

数学文化类题目分值在20分左右，且分值呈上升趋势，在2019年达到最高的22分.目前数学文化类试题的分值在高考数学总分中大约占比13.33%，说明高考命题比较注重对学生的数学文化知识理解能力的考查.

2.纵向（五年高考卷对数学文化的考查频率）

对每类文理科高考试题的数学文化类题目分值求平均值，数据显示除2015年湖北卷高于全国Ⅰ、Ⅱ卷，2018年全国Ⅱ卷低于全国Ⅲ卷外，全国Ⅰ卷与Ⅱ卷渗透数学文化试题考查频率均高于全国Ⅲ卷.这可能与全国卷使用地區相关，全国Ⅰ、Ⅱ卷用于经济较为发达地区，所以比较重视学生对数学文化知识的运用理解状况.