依标命题 寻道究理

周晓梅

【摘 要】课程改革提出了小学数学的一个整体目标：学生能够体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。那么，如何落实这一目标呢？提出有价值、有思维深度的问题，并围绕着问题背后的知识，借助数形之间的关联，展开究理，学生的思维在碰撞中得到启发，在辨析中得到明理，使学生解决问题的能力得以提高。下面以五年级下册数学内容展开命题与析题。

【关键词】小学数学;策略;思路

一、数中说理，发现关系

1.命题依据。这一题从数与代数领域中“数的运算”进行创编。题目通过加、乘不同运算得数一样的关联，思考题目中加数与和、乘数与积的关系，引导学生从已有经验进行分析和推理，最终将它们之间的关系体现在数线上。引导学生找到数与数、运算的关系。这对发展学生的符号意识、推理能力和运算能力都有极大的帮助。

2.试题特点。（1）体现数形结合思想。本题的难点是如何比较有参与运算的字母所表示数的大小，并能用数线形象地表示。借助数形结合，引发学生主动调用已有经验，分析不同运算下数与数之间的关系，在分析推理中厘清头绪，提升学生的数学理解。（2）涉及学生多种数学素养。分析不同运算形式下字母表示的数之间的大小关系，发展学生的理性思维，使得运算求解的能力得到提升。学生能灵活、综合运用分数参与的不同运算相关的知识解决数学问题。

3.解题策略。（1）推理排除法。捕捉题干信息，从加法的意义和乘法的意义推理，寻求结果与各个字母之间的关系。此题是考查学生综合运用知识的能力。（2）利用等量关系推理。寻求Q和M之间及N和M之间的等量关系，再进行运算和推理，并能数线表示出它们之间的关系。（3）假设逆推法。假设各个算式的结果为一个数，再利用等量关系逆推加数、乘数的大小。不管是哪一种解法，都能很好地考查学生利用已有知识经验进行思考与探索，有效地促进学生深层次思维的形成。

二、形中推理，打开想象

例2.如图，这个量杯，最多可容纳60ml的水，现在量杯里有（   ）水。

A.30ml      B.33ml     C.40ml      D.28ml

1.命题依据。这一题从图形与几何领域中“测量”中的体积与容积相关知识进行命题。教师要引导学生通过比较、想象、估测等活动，解决测量倾斜量杯中水的体积。通过量杯倾斜不易直接观察水的体积的情境，将抽象的图形与具体的量相结合，引导学生能够将不可测量水的体积转化为可测量的体积自主分析和推理，理解体积测量的道理，使学生的数感、空间观念和推理能力都能得到进一步发展。

2.试题特点。（1）取材生活，题干新颖。以非常规摆放的量杯为载体，引发学生的想象、估测、推理，巩固知识的同时打破固有思维，引发学生在辨析说理中明白计量的本质道理，发展学生的空间观念。（2）体现数形结合。本题的难点是如何正确估测液体的体积，量是量出来的，量杯用来计量液体体积，寻找量杯的刻度与液体体积的关系进行分析推理。此题意在引导学生利用数形结合思想推理出量杯中液体的体积。（3）考查学生综合运用知识的能力。学生观察、分析推理液体体积与量杯容积间的关系的能力和估算能力，侧重对学生灵活、综合运用知识能力的考查。

3.解题思路。观察、想象把倾斜的量杯摆正，对不能直接测量的水的体积进行估测。借助量杯在观察中想象，将量杯中的水分为可直接观察量杯刻度和不可直接观察量杯刻度，在推理中验证，寻找不能直接测量的水的体积与可以直接观察体积的关系估测解决。

三、式中通理，解决问题

例3.小明在解决一个问题用画图的方法，下列选项中（   ）不可能是他解决的问题。

1.命题依据。这一题是从数与代数领域中“数的运算”中的内容进行编写的。通过解决实际问题充分沟通图形所蕴含的算理和不同运算之间的内在联系，理解分数乘除法的算理，学生以此构建完整的知识体系，提升学生的运算能力，理解知识间的关系有助于学生对知识的整体感知。根据生活情境列出分数除法或分数乘法的算式，进一步理解分数乘除法的算理，达到发展学生的推理能力运算能力的目的。

2.试题特点。借图析理，从图中思考其蕴藏的算理，再沟通分数乘法与分数除法之间的关系，并引发学生联系生活，用理性的思维思考生活里的数学问题，感悟同一幅中隐藏的算式可以解决生活的广泛问题，提升解决问题的能力，延展思维，体会数学学习的价值。

3.解题思路。认真读图，从这一面积模型思考它可能表达的算式，再捕捉和理解各个选项中不同的情境，寻找相关联的等量关系，并分别用算式解决，在分析说理中沟通乘除法之间的联系及转化。

四、变中明理，感悟数据

例4.下图是2019年和2020年每月的电影票房情况统计图。

（1）你能猜猜哪一条折线是2019年电影票房，哪一条是2020年电影票房？并说明理由。（2）2019年和2020年1到10月，哪个月的电影票房相差最大？哪个月的电影票房相差最小？（3）2019年和2020年电影票房的变化趋势是怎样的？预计2020年11月、12月票房的情况是怎样的？说说你的想法。

1.命题依据。这一题根据时事从统计与概率领域“认识统计图、表”中的《复式折线统计图》进行创编的，认识复式折线统计图，能从图中获取信息并进行数据分析，能根据统计图发现、提出和回答简单的数学问题。从统计图中获得尽可能多的信息，通过分析做出判断与预测，体会数据中蕴涵着的信息，进一步发展学生的数据分析观念。

2.试题特点。取材生活，受疫情影响电影行业的限制开放和复工营业这一生活经验，已能感知电影票房的变化，感受生活中数量庞大、种类众多且具备高速度与准确度的大数据对日常生活产生深刻的影响。选择贴近学生的现实情境中的数据，让学生从数据分析的角度，培养学生大数据意识、提高数据甄别能力、聚焦相关关系、发展推理能力等。拓宽学生的视野，體会数据分析的价值，积累根据数据分析做出合理推断或决策的经验，从而达到数据分析的最终目的。

3.解题思路。读懂情境中的复式折线统计图，看懂每一条折线的变化趋势及所表示的意思，对数据进行简单的分析与描述、预测与推理。让学生体会数据分析是统计的核心。

此次命题，围绕课标，借助数形结合，理解算理的本质，沟通知识之间的内在联系。通过说理、推理、通理、明理层层递进，达到法理相融，从而提高学生的思维水平及解决问题的能力。

【参考文献】

[1]庄月英.小学数学质量监测的命题与析题[J].新课程导学，2019（21）

【本文系福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题“《基于深度学习背景下小学数学课堂中发展学生“理性思维”的实践研究》”（立项批准号：FJJKXB19-470）的研究成果之一。】