“倍的认识”教学实录

许华庚

教学内容：人教版三年级上册第五单元第50页例1。

教学目标：

1.让学生在充分感知几个几的基础上，理解倍的概念，从而建立“几个几”就是所规定标准的几倍的数学模型。

2.通过动手操作与数形结合的应用，进一步培养学生几何直观、数学抽象与抽象概括的能力。

3.通过学生观察、操作、分析及语言表达，让学生初步体会数学知识与日常生活的紧密联系，培养良好的学习习惯与爱数学的意识。

教学重点：理解一个数是另一个数的几倍的含义，初步建立倍的概念。

教学过程：

一、建立标准，揭示课题

1.创设情境，引发思考

师：这个人，你认识吗？他是谁？

生：姚明。

师：真的是姚明吗？

生：真的是姚明。

师：看来姚明的粉丝还不少！恭喜你们！答对了！

生：“耶！”

师：姚明高不高？

生：高。

师：姚明真的高吗？

生：真的高。

师：请看课件，姚明还高吗？

生：哇，不高啦。

师：这个同学矮不矮？

生：矮。

师：真的矮吗？

生：真的矮。

师：真的吗？

生1：不矮。

生2：不高不矮……

师：请问？这个同学矮，他比许老师拿着的这个话筒还矮？他比许老师的翻页笔还矮？他比你们的课桌椅还矮？他比你们的课本的高度还矮？请问，你想提什么问题？

生1：要看这个同学和什么比。

生2：要看他和谁比。

生3：要确定比的标准。

师：同学们，说某个人高矮的时候，我们是要选定“参照标准”的，只有规定了“参照标准”（板书）之后，才能比出高矮，才能说“谁比谁高，谁比谁矮！”（板书），“比高矮”，属于“两者之间“比多、比少”的“相差关系”（板书）。

比如【出示课件】：

①以（2个白萝卜）为标准，

（红萝卜）比（白萝卜）（多？还是少？）

再如：②如果以（6个红萝卜）为标准，

（2个白萝卜）比（6个红萝卜）（多？还是少？）

2.转换角度，创新想象

看来同学们对以前学习的“相差关系”学得还不错，许老师给你们再点个赞！如果老师现在要求你们不准用“比高矮”“比多少”来表示两者之间的关系，你能创造一个新词表示红萝卜与白萝卜间的另外一种关系吗？请将你的答案快速写在答题卡的背面。我们比一比，看谁写得快？

生：“倍”“倍数”。（教师统计并表扬）

师：有这么多的同学都想到要用“倍数”来表示两者之间的关系，你们太棒了！要知道：当你知道了自己从来不知道的东西时，你的发现跟科学家的发明创造是没有什么两样的，你们真是小小发明家。请同学们把掌声送给这几个小小发明家！

3.揭示课题，确立目标

这节课我们就来学习“倍的认识”（板书）。看到课题，你认为这节课我们要学习哪些知识？

生1：倍数。

生2：一倍是多少。

生3：什么是倍？

师：下面我们一起来看一看这个“倍”，究竟是怎样产生的？

二、关注标准，探究新知

1.复习“几个几”

（1）以第一行的蓝色正方形作标准，

第二行有（3）个（2）。

（2）以3个红球为标准，

第二行里有（4）個（3）。

（3）以4只蓝蝴蝶为标准，

第二行里有（2）个（4）？

如果再加1份呢？如果再加2份呢？

2.建立“倍”的概念

其实，这个“倍”，就是我们原来学过的几个几的另外一种说法。像这样的4个2，3个3，4个3，3个4，我们就说成几个几。几个几，就是我们所“选定标准”的（几倍）。

3.规定“标准”，训练学生用数学语言准确表达“倍”的概念

（1）教学例题1。

以“2个白萝卜”为标准，圈一圈

第二行里有（3）个2。

我们就说：（6个红萝卜）是（2个白萝卜）的（3）倍。

（2）尝试例题2。

以“5个红萝卜”为标准，圈一圈：

第二行里有（2）个5。

我们就说：（10个白萝卜）是（5个红萝卜）的（2）倍。

师：我们刚才是怎样说倍的？

生1：先确定标准，再以标准进行对比。

生1：先规定标准，有几个几，就是规定标准的几倍。

（3）总结用数学语言表达“倍”的数学模型。

在叙述“倍数”时，我们要先确定以“某个”为标准，再用圈一圈的方法，找出有几个那样的标准。根据“几个几”就是所选标准的几倍，我们就说，“某某某总数量”是选定标准“某某某数量”的“几倍”。

三、动手操作，巩固新知

1.基本训练

（1）以（梨）为标准，圈一圈。

（10个苹果）是（2个梨）的（5）倍。

（2）以（2个红萝卜）为标准，圈一圈。

（8个白萝卜）是（2根胡萝卜）的（4）倍。

2.变式练习

抢答：都是以“绿花”为标准抢答各是几倍。

（1）（6朵红花）是 1朵绿花 的（  ）倍

（2）（6朵红花）是 2朵绿花 的（  ）倍

（3）（6朵红花）是 3朵绿花 的（  ）倍

（4）现在（6朵红花）是 6朵绿花 的（  ）倍。

师：第3小题究竟是0倍还是1倍？

生1：0倍。

生2：1倍。

生3：1倍（多数学生泛起疑惑的目光）。

师：为什么是1倍而不是0倍？

生4：因为6里面有1个6。

生5：因为用6÷6=1，所以（6朵红花）是6朵绿花的（1）倍。

师：你真有一双数学的眼睛，还会用6÷6=1的算式来表达倍数关系，是一个优秀的学生。

3.拓展思维

为什么红花的总数量都是不变的6朵，而它们的倍数却一直在变化？

生1：因为绿花的数量变了，所以倍数也会变。

生2：因为标准变了，所以倍数也跟着变。

生3：作为标准的绿花数量不断增加，6朵红花与变化的绿花相比较的时候，倍数也就跟着变了。

师：你们不但善于观察、乐于表达，还说服了许老师，你们的思考大大超出了许老师的预判，许老师给你们点赞（全班大声喊出“耶”的欢呼声），和第三同学想法一样的同学向老师挥挥手，让我们为这个伟大的发现鼓掌和呐喊（“耶”）！看来这个“倍”不但可以用乘法来解决，还可以用除法解决，真是太神奇了。下面我们接着看一看“倍”还有没有更神奇的地方！

四、灵活应用，继续提升

1.列举生活中的倍数，用作动作的方式表示一个数的倍数

（1）气场拍手歌。【插音频】看到同学们学得这么好，许老师也很高兴，唱：如果学会倍数你就拍拍手，××，如果学会倍数你就拍拍手××，如果学会倍数你也要跟着拍手吧，我们大家一起拍手表扬你××。

（2）你能拍出老师送你掌声的2倍夸夸自己吗？

2.抽象生活中的倍数，用数学符号的方式表示一个数的倍数

（1）如果老师把奖你掌声用×× ×××表示，你能画出老师奖励你掌声的3倍吗？

（2）生活中有许许多多的“倍数关系”，你能用自己喜欢的方式挑战“倍数”的新的表示方法吗？（出示课件）

题目：小明有2颗糖，（我的糖）是（小明）的3倍。

生1：（展示学生的表示的方法）。

生N：展示学生用线段图的表示（把掌声送给他）。

师：如果老师把糖果的数量增加、增加、再增加，你还繼续用化糖果的方法表示吗？怎么表示最好？

3.抽象生活中的倍数，用线段图的方式表示一个数的倍数

（教师课件展示）

小结：是呀，如果小明不是有2颗糖，而是有20颗糖、200颗糖、2000颗糖，我们是要花很多很多时间去画糖果图形的，当有更多更多的糖果时，我们就无法画出那么多糖果图形，还是用线段图来表示最简单、最直观。看来呀这个“倍”的表示方法还真是神奇，我们为神奇的线段图表示方法而喝彩，大声喊出“线段图表示方法就是好，好！好！好！”。

五、全课总结，课外延伸

1.交流分享

通过今天的学习你们一定和“倍”结下了深深的友谊，那一定有很多话想说吧！把你这节课学到的东西和大家分享交流一下吧！（略）

2.感受分数（标注量多，总数量少）

如果老师把黑板上的红萝卜减少、减少、再减少，减少到只剩下1个红萝卜，但是仍然以2个白萝卜位标准，请问：1个红萝卜是2个白萝卜的多少？（引导学生感知二分之一）1个红萝卜是2个白萝卜的两份中的一份，即二分之一。

小结：我们除了可以定多的为标准，也可以定少为标准，这将在我们以后的学习中逐步来体会。

3.拓展练习（出示课件）

如果以蛋糕的个数为标准，

则：橙汁的杯数是蛋糕个数的（ ）。