用于声学波束成形的传声器阵列设计与优化

殷光耀 金光灿 李锦 刘浩

摘 要： 针对目前传声器阵列对于中低频声源（尤其200 Hz以下低频）识别分辨率低的问题，本文提出了一种基于波束成形算法的、对于中低频声源（150～2 500 Hz）识别性能较好的传声器阵列。该传声器阵列采用渐开线螺旋臂的形式，多条螺旋臂围绕阵列中心均匀分布。采用田口法对阵列几何参数进行了选取和优化，分析出最佳参数组合和几何参数对螺旋阵列性能影响的贡献度大小。在最佳参数组合下，将本文提出的螺旋阵列与其他阵列结构进行对比分析。结果表明：该螺旋阵列的最佳参数组合为传声器个数30，孔径500 mm，旋臂数10，基圆半径110 mm;对于阵列综合性能影响最大的是传声器个数，贡献度为28.93%; 其次是基圆半径和旋臂数，贡献度分别为22.76%和21.15%;影响最小的是孔径，贡献度为16.75%。对比结果表明：本文提出的阵列波束宽度系数CBW值最小，为433.590 m/Hz，分辨性能最佳;动态范围均值为7.03 dB，标准差为2.88 dB，动态性能良好。

关键词： 传声器阵列设计; 声学波束成形; 中低频噪声; 田口法

文章编号： 2095-2163（2021）03-0146-08 中图分类号：TP51 文献标志码：A

【Abstract】Aiming at the problem that the current microphone array has low recognition resolution for medium and low frequency sound sources （especially low frequencies below 200 Hz）， this paper proposes a microphone array design based on beamforming algorithm that has better recognition performance for medium and low frequency sound sources （150 ～2 500 Hz）. The microphone array adopts involute as the form of spiral arm， and multiple spiral arms are evenly distributed around the center of the array. The Taguchi method is used to select and optimize the geometric parameters of the array， and the optimal combination of parameters and the contributions of geometric parameters to the performance of the spiral array are analyzed. Using the best combination of parameters， the spiral array proposed in this paper is compared with other array designs. The results show that the best parameter combination of the spiral array is 30 microphones， 500 mm aperture， 10 arms， and base circle radius 110 mm; the parameter that has the greatest impact on the overall performance of the array is the number of microphones， with a contribution of 28.93%; The base radius and the number of arms contribute 22.76% and 21.15%， respectively; the smallest impact is the aperture， which contributes 16.75%. The comparison results show that the array beamwidth coefficient value proposed in this paper is the smallest， 433.590 m/Hz， and the resolution performance is the best; the average dynamic range is 7.03 dB， the standard deviation is 2.88 dB， and the dynamic performance is good.

【Key words】 microphone array design; acoustic beamforming; mid-low frequency noise; Taguchi method

0 引 言

基于波束成形算法的傳声器阵列布局，直接决定了其对噪声源定位与识别的性能，目前被广泛应用于噪声研究领域。经典的传声器阵列空间布置是阵元间距相同的规则阵列，例如Li等人[1]研究的直线阵，夏阳等人[2]研究的矩形阵和Elisabet等人[3]研究的圆形阵等。但规则几何形状的阵列，在空间域上会出现空间混叠现象，从而形成干扰主瓣识别的栅瓣 [4]。为了解决栅瓣问题，Dougherty[5]、Arcondoulis等人[6]使用特定数学定义图形（例如螺旋线）来构建不规则传声器阵列。螺旋形阵列确保了传声器之间间距的非冗余性，改善了严重的空间混叠现象，因此螺旋阵列设计在声学波束成形应用上十分流行。

单螺旋臂设计中，阿基米德螺旋阵列[7]运用简单的螺旋公式，对螺旋半径和圈数进行调整设计;Dougherty[5]提出了Dougherty对数螺旋线阵列;Arcondoulis等人[6]提出一种基于指数螺旋公式且传声器更多集中在阵列中心的阵列。多螺旋臂阵列也是流行的螺旋阵列设计方法。在Dougherty多螺旋臂阵列设计[8]中，提出了基于Dougherty指数螺旋线的多螺旋臂设计;Christensen[9]和Hald等人[10]提出了B&K的多臂设计，多条螺旋臂呈辐条状分布;Underbrink[7-8]多螺旋阵列在Dougherty阵列的基础上进行相应的改进，其中传声器均分了阵列的孔径面积。以上阵列设计，主要关注于阵列结构的设计，较少涉及阵列几何参数的选取和优化方面的研究。

在生活、工业生产及工程应用中，中低频噪声是一种非常常见的噪声，例如交通噪声通常就是在4 000 Hz以下的中低频带范围内[11]。目前，对中低频噪声尤其是200 Hz以下的低频段识别已经成为噪声控制研究领域的一大难题。为了提高对中低频噪声源识别的分辨率，常用的方式是扩大传声器间距[11]，但会带来阵列孔径尺寸偏大的问题，会限制传声器阵列在测试空间有限场合下的使用，例如：封闭测试环境的风洞气动声学测试[12]。因此，针对中低频声源识别进行传声器阵列设计时，阵列几何参数的选取及优化至关重要。Amaral等人[12]针对最低频率为800 Hz的低频带进行识别时，提出了一种螺旋阵列且对阵列的几何参数进行了选取，最后对比分析不同阵列的性能，结果表明：在800～20 000 Hz频带内，文献中提出的阵列设计分辨性能优于参考阵列。但该文献缺少参数选取的依据。Fonseca等人[13]基于阿基米德通用方程提出一种最大化动态范围响应的阵列且进行了参数的选取及优化。但该文献只对部分参数进行研究且没有体现出不同参数对阵列性能的影响大小。

综上所述，本文针对150～2 500 Hz的中低频声源进行了传声器阵列的设计与优化，提出了一种多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列。本文采用田口（Taguchi）法对不同几何参数下的阵列进行了正交实验，分析出最佳的阵列参数组合;采用Taguchi中的ANOVA方法分析出阵列几何参数对于阵列性能贡献度的大小。在最佳参数组合下，对比分析了本文提出的传声器阵列与其他6种参考阵列的性能，分析结果表明：本文提出的阵列波束宽度系数最小、分辨性能最佳，同时动态性能良好。

1 阵列结构的设计

本文提出的传声器阵列采用多螺旋臂的形式，螺旋臂是环绕阵列中心均匀分布的。螺旋线的线型采用渐开线，将传声器分布在渐开螺旋线上。在阵列设计中，引入传声器环的概念，传声器分布在传声器环与渐开线螺旋臂的相交位置。

图1为本文設计的多螺旋臂渐开线式的传声器阵列结构示意图。在进行阵列设计时需要确定以下参数：阵列最大孔径为D，即最外圈传声器环的直径，将其半径表示为rmax;最小传声器环的半径rb（最小传声器环即形成渐开线的基圆）;传声器环的数目Qn;螺旋臂数目Na;每个传声器环上的传声器数目Nm。

最内部的传声器环上传声器的向径和角度为：

该环上的传声器为各渐开线的起点，各渐开线由初始渐开线（其起点在基圆圆心右侧的水平位置，并将其作为基准螺旋臂）环绕基圆圆心旋转而来。从第二个传声器环开始，各环传声器向径为：

根据渐开线的规律，以基准螺旋臂为初始位置（基准螺旋臂上的传声器为各环的第一个传声器），可以得出传声器角度为：

选定几何参数数值时，依次确定：阵列孔径和基圆的大小，传声器和螺旋臂的数目，可以依次得到：最大传声器环、最小传声器环的半径;每个螺旋臂上传声器的数目，传声器环环数;传声器的向径和角度。

2 阵列结构参数的选取及优化

2.1 阵列性能评价与仿真环境

波束成形阵列对于近场声源识别时，波束对声源所在平面进行扫描并利用算法得到波束功率谱B，功率谱B用来构建声源映射图。使用传声器信号的互相关矩阵R，功率谱B可以写成：

其中，E表示期望值，上标“*”表示复共轭。

图3展示了点声源的映射图，其中主瓣波束宽度是指主瓣峰值以下3 dB处对应的主瓣直径，动态范围是指主瓣峰值和最大副瓣峰值的差值。Brooks等人[14]提出波束宽度的估计公式为：

其中，BW是阵列波束宽度;h是阵列与声源所在平面的距离;D是阵列孔径; f是频率;CBW是定义所有频率下阵列波束宽度的系数。

对于分辨性能的衡量，采用系数CBW可对不同阵列进行对比，CBW值越低，主瓣波束宽度越低，阵列分辨性能越好。对于动态性能的衡量，本文采用计算所选频带内各子带所有动态范围大小的均值DR[TX-]和标准差σDR来估计阵列的整体动态范围性能。阵列好的整体动态性能包含了高水平值和低离散程度，对应于高均值和低标准差值。

本文利用单极点声源进行阵列性能研究，设置仿真环境。仿真时将点声源置于阵列中心点正相对的位置，距阵列0.5 m，信噪比为10 dB。将传声器平面和扫描平面建立为X-Y平面，传声器阵列平面的Z坐标为0 m，则扫描平面的Z坐标为0.5 m。扫描平面上各点的坐标构成规则网格，即：

2.2 阵列参数正交实验

田口（Taguchi）法是Taguchi和Konishi为了解决质量、成本、工艺等工程问题的优化而提出的一种比穷举法更高效能、更系统的实验设计工具，以阶乘实验的方式执行实验和分析结果。

由第1节的内容可知，传声器数目、阵列孔径半径、旋臂数目和渐开螺旋线基圆半径这4个参数是设计多螺旋臂渐开线式的阵列的关键因素。因此，本文将上述4个参数作为控制因子设置水平值，详见表1;采用L（44）正交实验组对不同参数组合下的阵列结构进行仿真，正交表见表2。仿真环境参照预先设置的环境不变。便于分析结果，计算信噪比（S/N）并采用ANOVA方法分析这4个几何参数对于阵列性能影响的贡献度大小。

根据正交实验表，对16组不同参数组合下的阵列进行仿真实验。对实验结果进行性能的衡量，计算波束宽度系数、动态范围均值和动态范围标准差的数值，衡量指标数值见表3。

波束宽度系数CBW值越低，波束宽度越低，分辨率越高;阵列的动态范围的均值越大、标准差值越小，阵列的动态性能越好。为了综合考虑三者，本文构建一个能够包含所有性能衡量指标的单调函数，该单调函数如下所示：

在表4中，16组阵列性能衡量指标的M函数值的基础上，采用Taguchi方法进行分析。图4为田口（Taguchi）法过程示意图，绘制參数影响统计图的步骤为：计算数据均方值，并转变为信噪比和平均信噪比值，再绘制参数影响统计图。信噪比（S/N）起源于通信领域，Taguchi方法将其功能扩展到各个领域。

在本文中，S/N用于评价控制因子对于阵列综合性能的影响，信噪比值越大越好。由于M函数的结果越小，阵列综合性能越好，所以计算S/N时采用望小公式：

其中，yi是第i个阵列性能指标数值，n为实验次数。

图5为从M函数值出发的参数影响统计图，横坐标代表各参数的水平值编号，纵坐标为信噪比大小。图5（a）、（b）、（c）、（d）反映了传声器的数目、阵列孔径半径、旋臂数目和渐开螺旋线的基圆半径四种控制因子在不同水平值下的信噪比大小，每个控制因子的最高信噪比对应的参数取值即为最佳参数值。综上，阵列性能最佳的最优参数组合是传声器个数30，孔径500 mm，旋臂数10，基圆半径110 mm。

ANOVA方差分析用于分析各控制因子（几何参数）对阵列综合性能的贡献度大小。图4中也包含ANOVA方差分析的步骤：将各参数对应的信噪比进行偏差平方和的计算，并计算各参数偏差平方和与所有参数的偏差平方和总和的比例，即为参数贡献度。表5为几何参数对于M函数的贡献度，在本文阵列的几何模型中，对于综合性能影响最大的是传声器个数，贡献度为28.93%; 其次是基圆半径和旋臂数，贡献度分别为22.76%和21.15%;影响最小的是孔径，贡献度为16.75%。

3 仿真对比与分析

对于提出的多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列设计方案，本文选定阵列的最优参数水平值组合作为参数值所形成的阵列结构如图6所示，阵列参数为：传声器个数30，孔径（rmax）500 mm，旋臂数10，基圆半径（rb）110 mm。

图7是本文阵列在不同频率下的波束映射图，可以反映出点声源空间分布的变化。从中可以看出波束主瓣宽度随着频率增加而减小，而副瓣水平随着频率增加而变大，而且可以看出副瓣水平呈现对称分布。

为了进一步研究本文提出的阵列性能，统一采用上述最佳阵列几何参数组合，即传声器个数30，孔径（rmax）500 mm，旋臂数10，基圆半径（rb）110 mm这种参数组合，对本文提出的多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列和其他6种参考阵列进行对比分析，仿真环境按照预先设置的不变。图8展示了用以对比研究的6种参考阵列[15]，分别为：Archimedes螺旋阵列[7]， Arcondoulis螺旋阵列[6]，B&K多臂阵列[9-10]，Dougherty螺旋阵列[5]，Dougherty多螺旋臂阵列[7]和 Underbrink多螺旋臂阵列[7-8]。

图9为本文所提阵列和6种参考阵列的仿真结果图， 从图9（a）、图9（c）中可知：本文的多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列相对参考阵列而言，在150 Hz～2 500 Hz的中低频带内（尤其200 Hz以下），波束宽度总体上明显下降，因此分辨率性能得到提高。根据表6中的CBW值来看，多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列的CBW值为433.590 m/Hz，在所有阵列CBW指标中最小。因此，根据2.1节中的定义，本文提出的多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列在中低频带内综合分辨性能最佳。

图9（b）、图9（d）中反映的动态范围可以看出：所有阵列的动态范围在500 Hz以上频带中表现得相对平稳，500 Hz以下动态范围都迅速下降。根据表6中的动态范围均值和标准差，本文设计阵列的动态范围的均值为7.03 dB，标准差为2.88 dB。因此，根据2.1节中动态性能评价标准，本文提出的多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列动态性能良好。

4 结束语

（1）本文提出了多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列的几何结构，几何结构中共有传声器数目、阵列孔径半径、旋臂数目和渐开螺旋线的基圆半径四个核心几何参数构成，选定核心参数值即可确定具体的传声器阵列形式。

（2）本文提出的多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列性能最佳的最优参数组合是传声器个数30，孔径（rmax）500 mm，旋臂数10，基圆半径（rb）110 mm。在本文阵列的几何模型中，对于综合性能影响最大的是传声器个数，贡献度为28.93%; 其次是基圆半径和旋臂数，贡献度分别为22.76%和21.15%;影响最小的是孔径，贡献度为16.75%。

（3）与其他不同阵列设计的性能相比，本文提出的多螺旋臂渐开线形式的传声器阵列在150 Hz～2 500 Hz内的分辨性能最佳，对应的波束宽度系数CBW值为433.590 m/Hz;动态性能良好，动态范围均值为7.03 dB，标准差为2.88 dB。综上，阵列中低频性能得到了一定的提高。

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