用打比方让数学“越说越明”

何晓飞

[摘 要]在学科融合时，可以大胆将打比方的方法吸纳进数学学科里，运用打比方的说明方式将一些数学概念说得更明白，让运算定律贴近生活，让晦涩深奥的数学知识变得可感可知，让一板一眼的数学知识变得多姿多彩。

[关键词]打比方;数学;概念;运算律;操作;规则

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0088-02

把晦涩难懂的数学知识深入浅出地阐释出来，这应该成为数学老师的职业追求和职业素养。打比方在说明文里是一种常见的说明方法，将其运用到数学课堂里，是结合教学内容并且充分考量学生的认知特征后，采取的“降低知识输出难度”的策略，这会使课堂焕发出新的生机。运用打比方的方法，采用形象生动、活泼有趣的语言，能将抽象、复杂、枯燥的知识直观化、简单化、趣味化，有助于学生“咀嚼”和“消化”知识。

一、运用打比方将数学概念形象化

有些数学概念在成人眼里不值一提，是不言而喻的，但在儿童眼中，却是很难理解的。例如教学“物体的体积”时，学生对体积的概念“物体所占空间的大小”中的“所占空间”这个短语的语意捉摸不透，于是，笔者讲了一个乌鸦喝水的故事。讲完这个耳熟能详的故事，笔者提问：“为何乌鸦往水瓶里扔进碎石块就能喝到水？”学生异口同声地说：“因为把碎石块扔进去，水就从瓶口漫出了。”笔者继续发问：“那为何将碎石块扔进水瓶，水就会漫出瓶口呢？”在笔者连珠炮似的追问下，不少学生不知从何说起。这时一学生霍然起身，朗声说道：“因为碎石块堆积在瓶底，就把瓶中的水挤到了瓶口。”听完他的解释，许多学生恍然大悟，一个“挤”字如当头棒喝，让他们纷纷举手说自己的想法。

另一位学生回答：“我懂了，是碎石块霸占了水的位置，迫使水位上升。”这位学生用“霸占位置”来打比方，笔者不得不表扬这位学生措辞精妙，其他学生也频频点头表示赞同。在学生都赞成用“霸占位置”来描述这一占据空间的事实后，笔者继续引导学生：“同学们，你们了不得，用‘霸占位置这个词将水位抬升的原因解释得一清二楚、入情入理。事实上，将‘霸占位置这个通俗说法翻译成几何里的专业术语就是物体占据了空间。”正是由于如“霸占位置”这种形象贴切、通俗易懂的用词，才使得学生对体积概念的理解又快又准。

二、运用打比方将运算律生活模型化

在教学乘法分配律时，由于这一运算定律理论性和逻辑性都很强，无法用实物推演进而完成验证，因此它是乘法运算定律中难度最高的。在指点学生归纳出乘法分配律的通用公式后，笔者先按兵不动，暂时搁置下“乘法分配律”的命名工作，出其不意地写出一个奇怪的式子：（扫地+洗衣服）×妈妈=扫地×妈妈+洗衣服×妈妈。笔者故意问：“谁知道这个特殊式子的含义？”有个思维敏捷的学生举手说：“因为扫地和洗衣服这两样家务都是妈妈做的，妈妈可以一样一样地完成，也可以为了节省时间同时做，在洗衣机清洗衣物的同时扫地……”其他学生听了都露出会心的微笑，对所学规律有了更深一层的体会，他们不约而同地为这个才智过人的学生的精彩解释拍手叫好，教室里爆发出雷鸣般的掌声，这是对他的精彩解说的一种肯定。

笔者因势利导，激励学生自学课本上的内容，给这个特殊的公式命名为“乘法分配律”。然后，笔者指示学生分别用字母a、b、c替换扫地、洗衣服、妈妈这三个词，让他们试着写出代数式（a+b）×c=a×c+b×c，然后笔者再次鼓励学生展开想象的翅膀，就地取材，收集生活中涉及“乘法分配律”的事例。學生找到了不少事例，如：（巧克力糖+水果糖）×糖袋=巧克力糖×糖袋+水果糖×糖袋、（玫瑰花+康乃馨）×花瓶=玫瑰花×花瓶+康乃馨×花瓶等。这些事例粗看有些荒诞不经，细细品来，却能让人发现其中趣味，而且能够讲得通。学生在总结这些事例的时候，其实已经摸到乘法分配律的“法门”了。这只是一个不足挂齿的寻常比方，但是却让学生从形式上到逻辑上对乘法分配律进行了印证，为理解乘法分配律建立了生活模型。可见，打比方既给学生带来了学习的乐趣，又让枯燥深奥的数学概念变得形象生动易于理解，收效很好。

三、运用打比方让运算规则契约化

不可否认，每一个数学问题都不会像生活现象一样直观，解题时都需要进行抽象加工，同时，因学生年龄小，认知形态还很粗陋，为了帮助他们吃透知识，适当采用一些打比方的方法，更容易揭示出知识的内在规律。

在教学“两位数减两位数的退位减法”时，计算“70-43”，要对齐数位，先从个位减起，但被减数的个位上是0，学生不知该如何用0减减数的个位数字3，这时教师该怎么应对呢？

师：大家应该看过很多关于战争的影片，敌我交战时，如果我方兵力不足该怎么办？

生1：向盟军借兵。

师：那被减数个位上的0不够减了，向谁借呢？

生2：要向十位借1当10。

师：借兵是要订立合约的，我们日常借了别人的财物，也是要打借条的，那数字之间的借位怎么“打借条”呢？我们是这样做的，在被借走的数字上点个圆点充当借条，表示这个数字出借了“1”个计数单位给下级单位了，明白吗？

师：这个“借条”要打在出借方的头上，确认借走“1”了才能打借条。

在教学“四则混合运算先算小括号里面的”这一规则时，笔者同样使用了打比方的方法：计算就像穿衣服，要先穿内衣，再穿外套。学生们一下子就记住这一规则了。

四、运用比方将难操作的知识可操作化

对于一些稍复杂的、与生活脱节的抽象问题，学生难以理解，而如果能恰当地运用打比方，则可以将问题以另一种可读的方式呈现出来。比如教学“平均分”的时候，需要学生辨析包含除和等分除：把15颗蜜枣每3颗分1份，能够分成几份？把15颗蜜枣平均分成3份，每份有几颗？在这两种分法中，第一种分法是包含除，学生接受、理解较快。对于第二种等分除，总是有学生倒因为果、偷换概念，无意识地运用第一种分法口算出结果，即5颗为一份，分成3份。

那怎样才能让学生正确处理平均分的问题呢？笔者提点学生：“15颗蜜枣就像是15张扑克牌，有3个人打扑克牌，就得将牌平均分成3份，现在你们会发牌了吗？”学生齐答：“会！”就这样，通过打比方，他们很快掌握了等分除的分法——一个一个地分，每人分到一个后再循环。

在学习加减法的简便算法时，计算“134-98=134-100+2”，学生始终搞不清楚为何要加100后又减去2，认为这样多此一举。笔者解释：“可以把这道题看作在超市购物付款。妈妈带了134元现金，去超市买了98元的日用品，她付给收银员100元（此时剩余的钱应是134-100=34（元）），收银员找回2元（此时剩余的钱应是34+2=36（元）），即先减100，然后将多减去的2退补回来。”

对于刚刚接触数学计算的学生来说，与其死记理论倒不如灵活理解，因为对知识的牢固掌握和灵活运用都是建立在对知识的理解上的。

（责编 杨偲培）