且思且辨，叩问知识本质

吴丹丹

近期笔者观摩了特级教师俞正强执教的“面积的认识”一课，深受启发。我们在教学这节课时，教学设计一般是指向学生“接受学习”，而俞老师的课堂教学指向“深度学习”（如表1），其意义不在于使学生马上掌握计算面积的方法，而在于使学生深刻理解面积的概念。“面积”是一个十分抽象的概念，学生常常会与“体积”“周长”等概念混淆。追本溯源，是学生没有真正理解“面积”的本质特征和属性。教学中，俞老师通过问题驱动，引导学生深度对话，在思辨的过程中抽象出面的特征与属性。课堂教学环节环环相扣，步步深入，同时还不失幽默风趣，使人印象深刻。现撷取本节课的几个教学片段赏析。

【片段一】唤醒，直观感知“面”

面积的主角是面，而面也是蕴含在具体的事物中的，如书面、桌面、地面等。因此，俞老师以学生身边熟悉的物体为抓手，唤醒学生对面的认知，感受面的存在，体会知识的真实性。

师：请跟大家分享一下你熟悉的一个面。什么面是你熟悉的？（问一个不举手的学生）

生：数学书的面，还有数学练习本的面。

师：数学书的面在哪里？数学练习本的面在哪里？

生（拿出数学书比画）：在这里。

师：数学书的这个面叫什么面？（正面、封面）

师：同学们，这个面叫什么面？（封面）对了，这个面是在哪里的？

生：在作业本上或者在书本上。

师：还有什么面是你熟悉的？（问另外一个没有举手的学生）有没有？

生：有，黑板上的面。

师：黑板上有一个面的，哪一个是黑板的面呢？

生（边指着黑板边说）：这个是黑板上的面。

师：这个是黑板上的面，这个面是干什么用的？

生：写字。

师：老师把字写在黑板面上，我们把黑板这个面简称“板面”。

师：还有吗？现在举手的人越来越多了。（问一个不举手的学生）有没有呀？

生（思考一会儿后）：有，桌子上的面，在桌子上。

师：熟不熟悉呀？（熟悉）一天用几次呀？（很多次）用它来干什么？（放东西）。

师：还有你熟悉的面吗？（问一个始终没有举手回答的学生，学生不语）我来启发你，你每天睡觉吗？睡在哪里？

生：床上。

师：床上那个平平的叫什么？

生：床面。

师：还想到其他的面吗？

……

【赏析】语言表达是学生思维可视化的过程。课始，学生或许是对面的感知不够深刻，或许是不敢于表达，面对教师的提问沉默不语。俞老师用他幽默风趣的语言营造了一个轻松、平等的课堂氛围，并通过富有启发性的引导，使得学生几乎都敢用、能用语言描述物体的面。学生在描述物体的面的时候，这个面的形状和大小也能在学生的脑海里勾勒出来，为下面“面”的表象建立埋下伏笔。

【片段二】抽象，建立“面”的表象

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念是数学十大核心素养之一。空间观念主要表现在能根据物体特征抽象出几何图形，能根据几何图形想象出所描述的实际物体。因此，会抽象、会想象是学生空间观念发展的主要表现。但对面的认识而言，多数学生存在两个错误认知：面是在图形上的，面是可以撕下来的。在教学中，俞老师纠正学生的错误认知，循循善诱，逐渐抽象出面的本质特征，帮助学生建立空间观念。

1.图形是面的表征

师：请把你想跟大家分享的那个面画下来。

（教师依次展示学生作品：一个长方形、一个正方形、一个椭圆形）

师（依次让学生猜）：你们猜他画的是什么面？

生：墙面。也许是空调的面，也许数学书的面，也许是圆桌面。

师：同学们，这些面除了可以画成长方形、正方形、椭圆形，还可能畫成什么形状，一起说一说。

生：圆形、三角形、梯形。

师：如果把这些面画下来，可以得到各种各样的图形，我们把这些形状叫作什么？（图形）它们可能是方的，可能是圆的，可能是三角形的。

师：你们有何感想？愿意跟大家分享一下吗？

生：生活中有很多图形，图形上有很多面。

师：图形来自哪里？是先有图形还是先有面？

生：先有图形再有面。

生：我也是认为先有图形再有面。

生：我认为先有面再有图形。

师：图形是怎么来的？（生不语，师再引导）我们是把一个面画下来得到的图形，所以是先有面还是先有图形的？（先有面再有图形）

师：封面是长在哪里？（书本上）这个面长在哪里？（黑板上）这个面长在哪里？（桌子上）这个面长在哪里？（床上）所以面都是长在哪里？

（教师通过引导得出：面是长在物体上）

师：这些面画出来得到什么？

生（齐）：图形。

师：因此是先有面还是先有图形？

生：先有面。

2.面不可以独立出来

师：请你思考，面能撕下来吗？

生：不能。

师：面可以画下来，可以印下来，或者用相机拍下来，就是不能撕下来，是吗？有不同意见吗？

生：我觉得有些面是可以撕下来，比如书的封面。

师：她认为封面是能撕下来。桌面能撕吗？床面能撕吗？你认为封面能撕下来吗？

生：不能。

师：有同学认为封面不能撕下来，我这里有一本书，谁来撕给他看看。

（教师演示撕下“封面”的过程）

师：封面能撕吗？

生（齐）：能。

师：一本书就一个封面（手拿撕下来的那张纸），可是我们撕下来了几个面？

生：两个面。

师：谁能将一个面撕下来？

（学生再次演示，依旧撕下了两个面）

师：请发表一下感想。

生：封面撕不下来，因为封面是一个面，而我们撕下来的是两个面。

师：能撕的永远是一张纸，而不是一个面。面能撕下来吗？

生：不能。

师（边撕边问）：请问现在这本书还有封面吗？

生：有。

师：封面永远是这本书的第一面，我撕下来的永远是一张一张的纸，而不是封面。

【赏析】学生在一年级认识平面图形的时候，很多教师会剪下一张张不同形状的卡纸，帮助学生来认识不同的平面图形。如果此时教师不能很好地引导学生，那学生便埋下了认知错误的种子，学生会将正方形的卡纸等同于正方形，将长方形的桌面等同于长方形，把物体、面、图形三者完全混淆。在教学中，俞老师试图帮助学生纠正错误认识，弄清楚物体、面、图形这三者之间的关系，使得学生原本对“面”的模糊认知变得清晰、立体，培养了学生的空间观念，发展了学生的核心素养。

【片段三】思辨，理解“面”的本质属性

关于“面”的本质属性，在教学中很多教师往往蜻蜓点水地告知学生，或者直接忽略。在教学中，很多学生不能很好地区分“周长”“面积”“体积”的概念。俞老师通过恰当的问题，准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真。

1.思辨：面有无轻重

师：请问面有重量吗？

生：有。

生：没有。

师：请你说明面为什么没有重量。

生：因为面是在图形上，图形没有重量，所以面也没有重量。

师：那谁来说明面没有重量？

生：面没有重量，因为地面不能称的。

生：我反对，书的封面都有重量。

师（拿起一张纸）：能称的是谁的重量？

生：纸的重量，因为面撕不下来。

师：面无轻重，有重量的永远是这张纸，面因为撕不下来，所以没有重量。

2.思辨：面是比长短还是比大小

师：这两个封面来比较，我们是比较它们的长短还是大小呢？（比较大小）

师：面无轻重，面不论长短，面只论大小。这是面的本质属性。

师：现在我们来学数学知识“面积”。听说过面积吗？在哪里听说过？

生：在科学课上。

生：大人买房子的时候。

师：面积的主角是谁？（面）

师：面和什么有关？（大小）

师：所以面的大小叫面积。

师：封面的大小是封面的面积，黑板的大小是黑板的面积，桌面的大小是桌面的面积，床面的大小是床面的面积。

师：面的大小就是面积。

【赏析】在学生的认知中，“面”是有重量的，把“面”与“体”混淆。俞老师通过提问，引导学生不停思辨;通过联系、演示，再次帮助学生建立空间观念。数学概念的形成一般要经过直观感知—建立表象—揭示本质属性等三个阶段。在这个教学片段中，俞老师先让学生列举生活中常见物体的面，让学生直观感知面，在与物体、图形的对比中建立面的表象，最后揭示面的本质属性，即无轻重（避免与“体积”混淆）、论大小（避免与“周长”混淆），從而构建起“面积”的概念。

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。俞老师把“面积的认识”这节课的教学重点落在认识“面”的特征和属性上，把本节课的知识置于“线”“面”“体”的知识体系中。不得不说，俞老师是一个优秀的组织者和引导者。在整节课中，俞老师努力营造师生互动、生生互动的生动活泼的课堂氛围，学生在师生对话中、在生生辩论中理解了面与面积的概念，发展了空间观念。

（作者单位：广东省东莞市大岭山镇第二小学）