基于星载GPS 数据的Jason-3 卫星简化动力学和运动学法精密定轨

郭恒洋，郭金运，杨洲铭，齐林虎，赵春梅

(1.山东科技大学 测绘与空间信息学院，山东 青岛 266590；2.中国测绘科学研究院 北京房山人卫激光国家野外科学观测研究站，北京 100036)

0 引 言

Jason-3 卫星是由美国国家海洋和大气管理局(NOAA)、欧洲气象卫星开发组织(EUMETSAT)、法国空间研究中心(CNES)等组织合作开发的测高卫星，于2016 年1 月17 日发射.作为OSTM/Jason-2 卫星的继任卫星，Jason-3 卫星需要继续承担TOPEX/Poseidon、Jason-1 和OSTM/Jason-2 卫星的任务，为全球气候预测和海洋地形研究提供高精度的监测数据.对于测高卫星，高精度的卫星轨道可以保障卫星测高数据的高精度处理，因此对于Jason-3 卫星的精密定轨至关重要，其轨道径向精度要求达到厘米级[1].

随着星载GPS 接收机的发展和应用，星载GPS技术日益成熟，并且星载GPS 观测数据多，数据精度高，因此星载GPS 定轨技术逐渐成为低轨卫星精密轨道确定的重要手段[2].目前，星载GPS 定轨技术已成功应用于TOPEX/Poseidon、Jason-1、OSTM/Jason-2和HY-2A 等多颗测高卫星以及CHAMP、GRACE 和SWARM 等多颗重力卫星.根据是否使用动力学信息，LEO 卫星定轨方法可以分为运动学(Kinematic)法、动力学(Dynamic)法和简化动力学(Reduced-dynamic)法.

动力学法定轨的原理是通过精确解算带有各种力学模型的动力学方程，根据最小二乘法得到顾及各个历元观测值的轨道参数，积分得到卫星位置.该方法能以较少的GPS 观测数据得到可靠的卫星轨道，但是涉及到的力学模型较多，动力学方程复杂.目前关于动力学定轨的研究较少，郭金运[3]等利用星载GPS 双差数据对CHAMP 卫星进行动力学定轨，定轨精度达到亚分米级；张德成等[4]利用星载GPS 数据，采用非差动力学法定轨，获得GRACE 卫星的精密轨道，定轨精度达到cm 级.

简化动力学法定轨的过程与动力学定轨相似，但与动力学定轨的差异在于其使用的力学模型比动力学定轨少.Yunck T 等[5]最早提出了简化动力学方法，基于星载GPS 观测数据对TOPEX/Poseidon 卫星进行简化动力学定轨，定轨的精度优于3 cm；随后Jäggi等[6]研究了将伪随机脉冲参数运用到定轨中，成功解算CHAMP 卫星的简化动力学轨道；Haines 等[7]考虑到相位中心变化(PCV)，解算得到的Jason-1 卫星轨道径向精度达到1 cm；秦建[8]等利用星载GPS 数据，基于简化动力学方法得到GRACE 卫星轨道，轨道精度达到cm 级；秦建[9]等利用BERNESE5.0 软件基于星载GPS 观测数据对Jason-2 卫星进行非差数据简化动力学定轨，轨道径向精度优于6 cm；张德志等[10]利用BERNESE5.2 软件对Jason-3 卫星进行简化动力学定轨，轨道径向精度优于2.2 cm；杨洲铭[11]等使用星载GPS 观测数据，对GRACE-FO 卫星进行简化动力学定轨研究，轨道径向精度优于2 cm；Yang[12]等提出一种监测和修复星载GPS 接收机周跳的方法EEM，成功将该方法应用到SWARM-A卫星简化动力学定轨中；Qi 等[13]通过添加高阶电离层延迟的改进顺序，可以提高GRACE-FO 的简化动力学轨道精度.

运动学法定轨的本质是卫星空间后方交会，根据GPS 卫星精密星历得到GPS 卫星的位置，再结合低轨卫星的星载GPS 观测数据，解算出每个历元下低轨卫星的位置.运动学方法不受力学模型的影响，解算简单，但是数据缺失或数据观测质量下降会影响定轨的结果.郑作亚[14]提出基于历元间加权的伪距和相位观测值联合定轨的方法，实现CHAMP 卫星的运动学定轨，内符合精度达到10 cm；张守建等[15]解算得到的GRACE 卫星运动学轨道精度优于4 cm；张兵兵等[16]利用星载GPS 观测数据实现了SWARM系列卫星的运动学定轨，轨道径向精度达到1～2 cm.

对比研究运动学定轨和简化动力学定轨，可以更加直观的反映两种定轨方法的特点.Guo[17]等利用BERNESE5.0 软件进行HY-2 星载GPS 数据模拟并对HY-2 卫星进行定轨，定轨精度达到cm 级；夏要伟等[18]使用星载GPS 观测数据，基于运动学和简化动力学定轨方法，计算SWARM 卫星轨道，定轨精度达到cm 级.

本文基于Jason-3 卫星星载GPS 双频观测数据，实现Jason-3 卫星的简化动力学法和运动学法精密定轨.主要使用运动学和简化动力学方法解算精密轨道，通过设置伪随机脉冲参数吸收大气阻力和太阳光压，成功解算出Jason-3 卫星的简化动力学轨道.同时，不考虑力学模型，成功解算出运动学轨道.为了评价定轨结构，通过载波相位残差分析、重叠轨道对比、与参考轨道对比、卫星激光测距(SLR)轨道检核四种方法评价轨道精度.

1 定轨方法及策略

1.1 观测方程

对于低轨卫星，星载GPS 的双频无电离层载波相位观测方程[19]为

1.2 动力学法

低轨卫星在飞行过程中，会受到多种力的作用，包括地球引力、日月引力、地球非球形摄动、潮汐摄动、大气阻力、太阳辐射压、地球辐射压以及相对论效应等影响[21]，其运动微分方程[22]为

根据测码伪距可得到先验轨道r0(t)，动力学法定轨可以看作是一个逐渐改善轨道的过程.其本质是根据最小二乘的方法得到顾及各个历元观测值的轨道参数.假设有n个历元的观测值，初始历元的轨道参数为p0，利用数值积分得到 (ti,t0) 时段的状态转移矩阵 Φ (ti,t0)，pi=Φ(ti,t0)p0，可建立观测方程[22]

式(5)也可以写成V=BΦP0−L，其中，V为观测数据残差向量矩阵，B表示由观测数据构建的误差方程的系数矩阵，L表示常数项矩阵.

1.3 简化动力学

由于低轨卫星所在的空间环境复杂，动力学模型难以对大气阻力和太阳光压进行模式化处理，因此动力学定轨精度不可避免的受到未被模式化的摄动因素的影响.

在卫星定轨过程中，每隔一段时间，在特定的历元上对卫星径向(R)、切向(T)和法向(N)设置一组瞬时变化值，该值称为伪随机脉冲.在简化动力学求解卫星轨道的过程中引入伪随机脉冲参数，每周期估计一次脉冲作为制约因子，以改善太阳光压误差[23].

简化动力学方法计算卫星轨道与动力学法类似，都是采用力学模型与数值积分求解卫星轨道，但差异在于简化动力学方法所使用的力学模型比动力学方法少，简化动力学方法通过附加伪随机参数，平衡了动力学与运动学两方法，通过不断迭代求解改善轨道质量，使得定轨结果更加准确.

1.4 运动学法

运动学法是指利用星载GPS 观测数据和地面站的跟踪数据，根据空间距离后方交会的原理，解算卫星轨道的方法.运动学法定轨的优点是解算过程简单，不受低轨卫星动力学模型的影响，但是解算出的轨道是离散的点位，需要拟合后得到连续轨道[24-25].运动学定轨精度主要受到GPS 数据质量的影响，包括GPS 观测数据的质量，GPS 卫星数量和空间结构，GPS 卫星轨道和钟差质量等[26].

在GPS 数据处理过程中，参数数量非常庞大，无法使用常规的最小二乘方法.需要通过最小二乘方法中的参数消元法分类处理不同的参数，以提高解算效率.在动态定位中，测站位置和接收机钟差参数与时间相关，而对于整周模糊度参数，若不发生周跳，可以将整周模糊度参数当作常数.因此，先将这些与时间相关的参数从法方程中消去，只解算与历元变化无关的参数；得到这些与历元变化无关的参数后带回到初始方程，再逐历元解算提前消掉与时间有关的参数.

对式(1)进行线性化后，历元i的误差方程为

式中：Vi为历元i线性化观测值残差向量；xi表示与历元i相关的参数(测站坐标、接收机钟差)改正量；y表示在此观测时间内的整周模糊度参数改正量；Ai和Bi分别为相应参数的系数矩阵；Li为历元i的线性化常数阵；pi为历元i的权矩阵.

式(6)的法方程为

考虑第1 个历元的向量y的先验信息，则第2 个历元的法方程为

再从上式消去随历元变化的参数x2，则

联合式(9)得

以此类推，则在第n个历元消去随历元变化的参数xn，相应的向量y的法方程为

1.5 定轨策略

本文基于Jason-3 卫星2019-01-25—01-31 年积日DOY 25—31 共7 天的星载GPS 观测数据，进行精密定轨研究.主要采用简化动力学法和运动学法，利用Jason-3 卫星7 天星载GPS 数据解算卫星的精密轨道，定轨弧段为24 h.通过载波相位残差分析、重叠轨道对比、与参考轨道对比以及SLR 轨道检核四种方法对比，分析Jason-3 卫星简化动力学定轨和运动学定轨的精度.简化动力学定轨的策略如表1 所示.

表1 Jason-3 卫星简化动力学定轨策略

本文利用Bernese5.2 软件对Jason-3 卫星定轨进行研究，简化动力学和运动学定轨的技术路线[18]如图1 所示.

图1 Jason-3 卫星定轨技术路线

由于GPS 观测的是从GPS 卫星发射天线的相位中心到LEO 卫星天线相位中心间的距离，而GPS精密星历提供的是卫星质心的坐标，因此需要进行卫星天线相位中心改正.天线相位中心的误差通常分为两部分：天线相位中心偏差(PCO)和天线PCV；PCO 指天线瞬时相位中心的平均值与天线参考点之间的距离，PCV 指天线瞬时相位中心的平均值与天线瞬时相位中心的距离[27-28].

在与参考轨道对比时，需要考虑将简化动力学轨道和运动学轨道与参考轨道在时间系统上进行统一.由于国际DORIS 服务(IDS)官方网站(https://idsdoris.org)提供的Jason-3 卫星参考轨道的时间系统是国际原子时(TAI)，而简化动力学轨道和运动学轨道的时间系统是GPS 时(GPST)，TAI 与GPST 存在19 s 的偏差，即TAI−GPST=19 s，所以需要事先对IDS提供的参考轨道做预处理，将参考轨道的时间系统转换为GPST，以方便与参考轨道对比.

2 数据来源

本文定轨采用CNES(ftp://ftp-access.aviso.altimetry.fr)提供星载GPS 双频观测数据，采样间隔为10 s，观测弧段为2019-01-25—01-31 年积日DOY 25—31共7 天的观察数据；采用欧洲定轨中心(CODE)(ftp://ftp.aiub.unibe.ch/CODE)提供的GPS 卫星精密星历采样间隔为30 s 的卫星钟差产品、地球自转参数数据；采用IDS 官方网站(https://ids-doris.org)提供的Jason-3 卫星精密轨道作为参考轨道，它是法国CNES 利用DORIS 和GPS 观测数据联合定轨解算得到的，轨道的径向精度优于1.5 cm[1,27]；采用NASA 官方网站(https://cddis.nasa.gov/archive/slr)提供的SLR轨道检核观测数据，其定轨精度可以达到1～2 cm.相关数据的详细信息如表2 所示.

表2 数据来源

3 Jason-3 卫星定轨结果与对比分析

本文对于Jason-3 卫星简化动力学轨道和运动学轨道的精度检核分为内符合精度检核和外符合精度检核两个部分.内符合精度检核采用载波相位残差分析和重叠轨道对比两种方法，外符合精度检核采用与参考轨道对比和SLR 轨道检核两种方式.

3.1 载波相位残差分析

评价轨道的精度，首先要看观测数据的拟合程度.对于简化动力学定轨而言，载波相位残差主要指模型化的误差和未被模型化的误差，因此残差均方根(RMS)值可以作为内符合精度评定的指标之一[29].残差RMS 值越小，说明内符合精度越高

本文采用双频数据消电离层(LC)组合对星载GPS 观测数据进行处理，消除电离层延迟一阶主项的影响[30].图2 为2019-01-25—01-31 年积日DOY 25—31 共7 天中每天的简化动力学定轨和运动学定轨两种方法定轨总的相位残差RMS 值.结果如表3 所示.

图2 载波相位残差RMS

表3 载波相位残差RMS 值汇总统计 mm

对于简化动力学方法定轨，结合图2 所示的每天的残差RMS 值和表3 统计的总残差RMS 值，可以发现7 天内的残差RMS 值相当接近，均在7～8 mm，这说明Jason-3 卫星搭载的GPS 接收机获取的数据稳定，简化动力学定轨的策略得当，结果可靠.

类似地，对于运动学方法定轨，结合图2 所示的每天的残差RMS 值和表3 统计的总残差RMS值，可以发现7 天内的残差RMS 值相当接近，均在5.0～5.5 mm，这说明运动学定轨没有受到力学模型等模型误差的影响，运动学定轨结果可靠.

3.2 重叠轨道对比

本文使用2019-01-25—01-31 年积日 DOY 25—31 共7 天的Jason-3 卫星星载GPS 观测数据进行简化动力学定轨和运动学定轨，对轨道结果按照重叠时段进行对比以验证其精度.将单天的定轨分为2 个弧段进行，第一个弧段为0～18 h，第二个弧段为12～24 h，两个弧段的重叠时间为6 h.重叠时段的轨道通过两次相互独立的定轨得到，可以通过对比重叠时段的两段轨道，来检核定轨结果的内符合精度，结果如图3所示.汇总统计结果如表4 所示.

图3 2019-01-25—01-31 DOY 25—31 重叠轨道对比差异图

由图3 所示的单天重叠轨道对比差异图可以看出，对于简化动力学轨道，差异在R向上的RMS 值在0.001～0.005 m 波动；在T向上的RMS 值在0.004～0.01 m 波动；在N向上的RMS 值在0.002～0.008 m波动.表4所示的简化动力学轨道重叠时段对比7 天汇总的结果是，重叠轨道的差异在R向上的RMS 值为0.32 cm；在T向上的RMS 值为0.97 cm；在N向上的RMS 值为0.55 cm.

表4 重叠轨道对比残差7 天汇总统计结果 cm

类似的，对于运动学轨道，由图3 可以看出，差异在R向上的RMS 值在0.003～0.013 m 波动；在T向上的RMS 值在0.003～0.012 m 波动；在N向上的RMS 值在0.009～0.025 m 波动.表4 所示的运动学轨道重叠时段对比7 天汇总的结果是，重叠轨道的差异在R向上的RMS 值为1.12 cm；在T向上的RMS值为1.16 cm；在N向上的RMS 值为1.42 cm.

对Jason-3 卫星进行的简化动力学轨道和运动学轨道进行重叠轨道对比，简化动力学轨道的重叠轨道对比整体差异的RMS 值在R、T、N三个方向分别为0.32 cm、0.97 cm、0.55 cm，运动学轨道的重叠轨道对比整体差异的RMS 值在R、T、N三个方向分别为1.12 cm、1.16 cm、1.42 cm.统计结果表明，重叠时段轨道的差异较小，定轨内符合精度达到cm 级.

3.3 与参考轨道对比

本文采用IDS 官方网站(https://ids-doris.org)提供的Jason-3 卫星精密轨道作为参考轨道，该轨道是CNES 利用DORIS 和GPS 观测数据联合定轨解算得到的，轨道的径向精度优于1.5 cm[1].以IDS 官方网站提供的精密轨道作为参考轨道，将简化动力学轨道和运动学轨道分别与之对比，得到轨道残差的RMS 值对Jason-3 卫星的简化动力学轨道和运动学轨道进行外符合精度评定与参考轨道对比的单天结果如图4 所示.将Jason-3 卫星7 天的简化动力学轨道和运动学轨道分别与参考轨道对比，统计得到的轨道残差，整体信息如表5 所示.

图4 简化动力学轨道和运动学轨道分别与参考轨道对比结果图

表5 简化动力学轨道和运动学轨道分别与参考轨道对比7 天汇总结果统计 cm

从图4(a)可以看出，简化动力学轨道与参考轨道对比，在R向上的RMS 值在0.012～0.016 m 波动；在T向上的RMS 值在0.019～0.038 m 波动；在N向上的RMS 值在0.029～0.033 m 波动.图4(a)中可以看出DOY 28 的轨道残差切向精度最差；而其他6 天的简化动力学轨道与参考轨道对比结果均是法向精度较差，Jason-3 卫星的简化动力学轨道径向精度较高.

从图4(b)中可以看出，运动学轨道与参考轨道对比得到的轨道残差，在R向上的RMS 值在0.036～0.046 m 波动；在T向上的RMS 值在0.034～0.047 m波动；在N向上的RMS 值在0.029～0.043 m 波动.图4(b)中可以看出DOY 28 的轨道残差切向精度最差；而其他6 天的结果均是径向精度较差.Jason-3 卫星的运动学轨道，法向精度较高.

从表5 可以看出，简化动力学轨道与参考轨道对比的残差在R向上的RMS 值为1.47 cm；在T向上的RMS 值为2.53 cm；在N向上的RMS 值为3.19 cm；整体上看，简化动力学轨道的径向精度较高.对于运动学轨道，残差在R向上差异的RMS 值为4.36 cm；在T向上差异的RMS 值为4.27 cm；在N向上差异的RMS 值为3.51 cm；整体上看，运动学轨道的法向精度较高.分别将Jason-3 卫星的简化动力学轨道和运动学轨道与参考轨道对比，说明定轨内符合精度达到cm 级.

3.4 SLR 轨道检核

卫星激光测距技术是卫星精密定轨的一种重要手段，本文选择由NASA 官方网站(https://cddis.nasa.gov/archive/slr)提供的SLR 观测数据，其定轨精度可以达到1～2 cm[31].

SLR 轨道检核是利用轨道提供的卫星坐标和SLR 台站坐标计算出站星距离，并与对应历元下SLR台站的观测数据对比，从而评定简化动力学方法和运动学法定轨的精度.

计算Jason-3 卫星与SLR 台站之间的距离公式为

式 中：(xs,ys,zs) 为卫星的坐标；(xi,yi,zi) 为SLR 台 站i的坐标.

将站星距归算到SLR 台站到卫星质心的距离[32]

由于SLR 轨道检核数据包含一些误差，如对流层折射等，因此需要对SLR 轨道检核观测数据进行预处理，观测数据的预处理主要包括对流层折射、广义相对论、质心补偿、测站偏心修正等[33].比较SLR台站的观测值与由轨道提供的卫星坐标和SLR 台站坐标计算的距离值，统计SLR 轨道检核残差的RMS值，将单天的RMS 值绘制成如图5 所示的柱状图.

图5 单天SLR 轨道检核残差RMS 值

如图5 所示，可知简化动力学轨道的SLR 轨道检核残差RMS 值在15～32 mm，而运动学轨道的SLR 轨道检核残差RMS 值在19～39 mm.

如表6 所示，Jason-3 卫星共有7 个测站901 个NP(Normal Point)数据，分别汇总统计SLR 轨道检核的残差，简化动力学轨道的SLR 轨道检核残差RMS值为2.41 cm，运动学轨道的SLR 轨道检核残差RMS值为3.28 cm.实验结果说明简化动力学轨道精度整体优于2.1 cm，运动学轨道精度整体优于3.3 cm.这说明Jason-3 卫星轨道的外符合精度可达cm 级，定轨精度较高.

表6 SLR 轨道检核7 天汇总结果统计 cm

4 结 语

本文利用Jason-3 卫星星载GPS 观测数据，基于简化动力学方法和运动学方法解算Jason-3 卫星的轨道，并通过载波相位残差分析、重叠轨道对比、参考轨道对比和SLR 轨道检核进行精度评定，得到如下结论：

1)通过相位残差RMS 值可以看出，简化动力学轨道的相位残差RMS 在0.7～0.8 cm，运动学轨道的相位残差RMS 在0.50～0.55 cm.这说明Jason-3 卫星定轨策略可靠，在解算轨道过程中误差项消除较为理想，定轨结果较为稳定.

2)分别将Jason-3 卫星两个时段的简化动力学轨道和运动学轨道重叠对比，得到7 天的重叠轨道对比汇总的结果.简化动力学轨道重叠时段R向上差异的RMS 值为0.32 cm，T向上差异的RMS 值为0.97 cm，N向上差异的RMS 值为0.55 cm；运动学轨道重叠时段R向上差异的RMS 值为1.12 cm，T向上差异的RMS值为1.16 cm，N向上差异的RMS 值为1.42 cm.这说明简化动力学定轨和运动学定轨的内符合精度均达到cm 级.

3)分别将Jason-3 卫星的简化动力学轨道和运动学轨道与IDS 官网提供的精密轨道对比，得到7 天汇总的结果.简化动力学轨道与参考轨道对比得到的残差在R向上的RMS 值为1.47 cm，在T向上的RMS 值为2.53 cm，在N向上的RMS 值为3.19 cm；运动学轨道与参考轨道对比得到的残差在R向上的RMS 值为4.36 cm，在T向上的RMS 值为4.27 cm，在N向上的RMS 值为3.51 cm.这说明简化动力学轨道和运动学轨道的外符合精度均达到cm 级.

4)利用NASA 提供的SLR 轨道检核观测数据对Jason-3 卫星的简化动力学轨道和运动学轨道精度进行检验，证明简化动力学轨道精度整体优于2.1 cm，运动学轨道精度整体优于3.3 cm.这说明Jason-3 卫星的轨道外符合精度达到cm 级.

从本文实验结果来看，Jason-3 卫星的简化动力学轨道和运动学轨道均达到cm 级的精度.