基于超网络的作战体系演化模型构建方法*

黄树江，王 超，郭基联，钟季龙

（1.空军工程大学航空工程学院，西安 710038；2.军事科学院国防科技创新研究院，北京 100089）

0 引言

在信息时代条件下，现代战争已经摆脱单纯依靠独立装备性能的作战模式，逐渐向体系化、整体化作战样式转变，武器装备的体系能力已经成为衡量战斗力的重要标准［1］，装备体系化水平对完成作战任务、优化装备发展资源影响越来越重要，合理地制定作战体系建设方案应同装备型号发展论证同步展开，具有不可忽视的重要性。

体系的思想最早由Boulding［2］提出，随后Berry［3］于1964 年提出System-of-systems 这个词组，后来Eisner［4］在研究多系统集成时提出体系的概念、特征。针对体系于军事领域的应用问题，各国军事学者开展了大量相关研究。美国军方在20 世纪90 年代开发的C4ISR 体系结构框架，以及后来逐渐演化发展成的国防部体系结构框架DoDAF，已成为各国研究军事领域体系结构框架所借鉴和参考的模版。文献［5］首次将复杂网络理论应用到作战领域中，为体系量化分析提供了有力工具。此后，诸多学者根据复杂网络特性在体系建模领域开展了一系列仿真分析研究；文献［6］分析了常见网络与作战体系网络之间的关系；文献［7］分析了指挥控制系统在对抗环境下的自适应重构机制，提出了一种自适应修复策略；文献［8］基于作战环理论对作战网络的指标进行评价。

在武器装备体系中，网络节点类型多样，装备之间的连接关系复杂多变，呈现出一定的异质性和层次性。然而，对于作战体系网络来说，复杂网络“节点归一、抽象简化”的建模思想只能反映出网络的结构特性，单纯的二分网络工具无法全面表征作战网络的实际性质。而超网络（Hypernetwork）能够更为全面地展现出多维、多层次、多类型链路模型特征，克服了复杂网络在作战体系中的应用弊端。

本文将超网络理论研究推广至装备作战体系网络模型中，采用超网络理论思想对作战体系进行建模，分析作战体系网络具有的超网络特性，根据超网络模型以及作战行为特征，提出作战体系网络演化机制，并提出相应的指标测度对网络模型性能进行分析。

1 超网络与作战体系

1.1 超网络概念

图1 超网络的超图表述

复杂网络的表述工具为二分图，而超网络则可通过超图进行直观表示［15-17］。超网络是复杂网络的扩展，超网络基于又超于复杂网络，当超图中每条超边只包含两个节点时，超网络退化为复杂网络。超网络是由多种连接方式，将多种类型的节点连接起来构成的强调整体功能的多重异构网络，能够更为全面地刻画复杂系统的内部关系，为表述复杂动态系统提供了新工具。

1.2 装备作战体系的超网络特征

在机械化战争中，战场胜负往往取决于武器装备的孤立性能与参战数量，装备与装备之间的信息交互行为难以发生，造成整个作战系统能力难以超越单型武器装备的最优性能，装备的潜在作战能力因体系的局限性而无法得以充分发挥。而在信息交互融合的现代化战争中，各装备节点之间相互协同，组成各类功能网络，进而形成了具有一系列复杂特性的作战体系。相对于机械化作战样式而言，信息化条件下的作战体系是在装备数量叠加的基础上，将各个作战要素和环节进行系统整合，使得孤立的各作战单元间实现能力共享和战场协同，形成互补增强效应，产生“1+1＞2”及“2+2＞4”等类似的能力涌现效果，进而形成体系作战能力。

从网络结构的层面看，作战体系网络是以作战单元为节点，以作战单元之间的信息指令和协同关系交互为连边共同构成的复杂系统结构。而与简单归一的常规复杂网络不同的是，作战体系网络中的节点和边都具有异质性和层次性，具有如下特征：

1）节点根据自身功能属性可划分为火力打击节点、侦察探测节点、指挥控制节点以及具备多种功能的节点等类型；

2）网络内部通信传递存在多种类型，装备体系作战网络包含火力打击子网络、指挥控制子网络、电子对抗子网络等一系列功能网络；

3）作战系统模块化，网络中嵌套网络，大的作战系统中包含若干个小型作战系统，具有层次性；

4）由于装备自身能力属性带来协同关系带宽的限制及信息需求的变化，体系协同关系中存在一定的制约因素，有可能会造成信息拥塞问题；

5）节点具有一定的择优连接特性，动态连接描述了作战体系网络中作战要素间动态信息交互关系，由节点自身功能及其能力指标等因素决定，并表现出择优特性。

由上述分析可知，作战体系具有超网络的特征，因此，可以采用超网络对其进行建模。基于超网络的作战体系建模能够多层级、多维度地解决复杂系统中的结构和动力学行为问题，为研究异质网络及刻画现实世界网络特征提供了重要工具。

2 基于时序的体系超网络演化模型

2.1 基于时序的描述模型

装备作战体系是随着战争的持续不断演化的，静态模型无法反映出体系结构的动态特征，本文在模型构建过程中引入时间变量，提出时序模型。基于时序的作战体系超网络模型，可以描述出整个作战体系超网络模型系统结构，随参战装备的变化而不断进行的适应性优化调整的过程，体现了体系结构随时间的动态变化性。

在整个作战过程中，随着装备的加入与退出，作战体系结构不断演化，装备以特定的形式和规则组合在一起，重构指挥、控制、共享关系，形成自组织群。因此，除了描述体系系统的瞬时静态结构外，需要对作战体系演化过程中的动态关系进行描述，构建随作战时间演化的动态作战体系超网络模型。本文通过加入时间元素的函数H（t）=（V（t），E（t））表示动态时变演化的作战体系超网络模型。

基于时序的超网络表示方法，可以突破已有研究往往只针对静态体系模型进行分析的限制，体现了体系结构随作战时间的动态演化性，能够反映出系统内部信息交互关系的变化规律。

2.2 网络演化机制

作战体系网络是不断进行演化的动态模型，需根据其超网络指标及自身特有性质确定演化机制。

2.2.1 点超度线性择优

文献［18-20］考虑网络中的超边连接与节点的点超度呈线性选择规律，即新超边选择节点的概率取决于节点i 的点超度d（i）。如交通网络中，列车线路设计往往会纳入关键交通枢纽城市；商业网络中，企业更倾向于与有更大销路的知名企业进行合作。

上述模型提出的线性择优机制的公式化形式可表述为：

此模型中，增长机制只考虑到新进与已有节点在理想情况下组成超边的情形，择优选择面向于网络全局，然而网络中一定的约束条件同样影响着网络的演化。通过研究特定事件对网络演化机制的影响，可实现对现实系统更客观的描述［21］，本文结合文献［21］的思想提出了一种局域空间择优连接机制。

2.2.2 局域空间选择模型

作战装备更倾向于在具有同类的作战能力装备群中选择协同作战对象，但是，单个作战单元所能建立的协同关系有限，根据此类特性，本文改进点超度线性择优机制，提出局域空间点超度择优模型，在某个限定的局域空间中进行择优演化，即：作战体系网络新进装备节点，选择具有同类属性能力的已有装备节点作为局域空间，新超边从该局域世界中择优生成，因同类装备节点数目有限，且无法预判后续战场情况进展，新入节点必须预留一定的通信带宽进入作战体系网络中。因此，同质节点被选中的概率依赖于其超度及网络中已有的同质节点数目，即：

式中，ω 为装备预留通信带宽系数；M0为新入节点可连接的同质节点数目，m 为新入节点最大连接数，在作战体系中视为单个装备可建立的最大连接关系链路。

图2 显示了新入节点m=2，M0=4，ω=1 时超网络局域空间择优动态演化过程。

图2 局域空间择优演化示意图

2.3 网络测度评估指标

2.3.1 抗毁性指标

网络抗毁性［22-24］（Invulnerability）是指网络在自身节点失效或遭到敌方蓄意攻击时能够保持一定连通状态的能力，网络抗毁性是评估装备作战体系生存能力的重要指标。

在超网络中，通过删除节点影响超边关系进而影响网络整体结构。如图3 所示，超网络中的红色节点v6被攻击或自身故障失效后退出网络，超边E2与E3之间失去连接关系，两个超边节点间的连接路径中断，节点失效给网络连通带来了一定的毁伤效应。

图3 节点失效示意图

在不考虑连通距离的条件下，单个全连通无向超网络中节点两两相连，超网络中存在的连通关系数为：

式中，n 表示该全连通网络的节点个数。

则一个超网络中所有的连通关系数：

式中，m 表示超网络中连通分量个数，Nj表示第j 个连通分量的大小，即连通分量包含的节点数。当超网络为全连通网络时，m=1，N1=N。

删除节点i 后超网络剩余连通边数：

删除体系网络中装备节点i 后，超网络中剩余连通数Li越大，网络抗毁性越强。将删除节点i 后的网络连通关系的生存率作为网络抗毁性指标，此时网络抗毁系数为：

则整个超网络平均抗毁系数：

通过上述确定作战体系网络抗毁性的方法可以看出，Ci的现实意义为删除节点i 后作战网络连通关系的变化趋势。

2.3.2 指令时延效率测度

信息化战场环境瞬息万变，信息传递的时效性深刻影响着作战体系对战场形势变化和指令传递的反应能力，本文采用时延效率反映作战体系的此项能力水平。

在复杂网络中，网络效率与节点之间的拓扑距离息息相关，复杂网络中经典的度量指标是节点路径及距离［25］。定义节点i 和节点j 的信息传输效率为：

作战体系超网络时延效率也可以通过网络距离表征，装备节点的指控信息通过节点间的链接相互传递，指控指令传递效率与节点间的距离成反比例关系，两两节点间的距离越大，超网络的信息传输效率越低，指令延迟越高。

超网络中节点通过超边交叉实现彼此互连，将复杂网络节点距离定义推广至超网络中，节点-节点间距离定义为通过超边可达的两个节点的所需要经过的最小交叉超边数目［26-27］。

图4 超图与二分图的转换关系

根据2.3.1 节表述，结合式（4），可将超网络作战体系模型的时延效率表示为：

3 示例分析

为度量本文所提出超网络优化模型的各项性能指标，根据相关作战理论研究［28-29］引入一则空战网络案例分析。

3.1 体系参数设定

对已有装备进行分析，结合本文所提出的理论，给出各作战单元模型所需参数设定，如表1 所示。

表1 中，能力属性表示装备具有的作战功能能力；最大协同数为装备能够建立的协同关系连接数，即包含该型装备的超边的最大数目；作战时间为装备加入至退出体系的作战时间。随着作战时间的延长，战场形势越来越难以控制，战争规模越来越大，需要适当地投入更多的装备参与战斗，加入机制表示战场现有装备达到其作战时间后，下一批次出动的该型号装备的数量相对上一批次的增量。

表1 各型装备演化参数设置

设定初始作战体系由1 架YA 型预警机、1 架YB 型预警机、2 架Z 型侦察机、2 架E 型电子干扰机、3 架JA 型歼击机及3 架JB 型歼击机组成，依据其指挥关系形成的初始作战想定网络体系模型如图5 所示。

图5 初始战场作战体系设定

3.2 仿真分析

为度量本文所提出演化机制的有效性，引入随机选择演化机制进行对比分析。

根据表1 所列出的战斗机制进行作战体系演化，假设空战持续时间为t=300 min，装备预留通信带宽系数w=0.6，忽略不计装备退出和加入战场的时间过程。为尽可能消除随机因素的影响，将演化发生过程仿真进行100 次，采用其平均数来表征仿真数据，基于本文所提出的演化机制与随机演化机制的仿真结果如图6 和图7 所示。

图6 作战体系超网络抗毁系数演化图

图7 作战体系超网络时延效率演化图

由图6 可以看出，协同链路复杂的预警机的退出与加入对网络抗毁系数带来的影响较强，局域点超度择优演化机制下的作战体系网络抗毁系数，总体高于随机演化机制，随着参战装备逐渐增多，节点间的冗余链接增多，网络的鲁棒性逐渐增强，局域点超度择优演化网络的抗毁系数呈增长趋势，直至接近于1，且随参战装备数目变化的抗毁系数变化幅度越来越小。而随机演化网络连接的建立具有随机性，网络连通关系充满不确定因素，抗毁系数变化幅度较大且并没有随着参战装备数量增多而改善。

由图7 可以看出，随着体系网络规模的增大，网络效率下降趋势明显，最终趋向于一个定值。可以说明随着参战装备数量的增多，体系指挥效率逐渐下降，由于演化机制具有自组织性，最终整个作战体系网络中形成了一系列作战团，体系作战效率趋于稳定，演化过程符合现实作战实际特征。仿真结果中，随机演化与局域点超度演化的网络时延效率没有较大差别，而作战体系网络节点具有异质性，不考虑连接属性的网络时延效率并不能完全反映出真实网络的实际情况，异质节点间连接可能无法对作战协同能力起到任何作用，在此规定同一超边内的异质节点间的信息传递时延效率为0，对随机演化机制下的作战网络进行分析得到图8。

图8 随机演化超网络的时延效率

4 结论

将网络科学理论引入武器装备体系研究，是目前体系建设领域的热点研究方向，必须结合装备作战体系特点从整体、动态、演化的角度出发讨论该问题。

本文分析了武器装备体系特有性质，采用可以充分表述作战体系现实特征的超网络理论对其展开研究。动态网络需加入演化变量，本文采用时序方式，在静态模型的基础上加入相应的时间变量对其展开描述，根据超网络演化的一般方法，结合作战特点提出局域点超度演化机制，并提出网络抗毁性指标和通信时效性指标对网络进行测度分析。最后，引入一则空战网络示例，对随机演化机制和本文所提出的基于局域空间点超度择优演化机制的进行对比分析，仿真结果表明，本文所提出的模型构造的作战网络可靠性更强，网络效率更高。本文研究成果对装备体系演化建模与动态优化方法具有重要指导意义，能够为信息时代条件下大规模网络化作战提供理论支撑。

本文开展的作战体系演化建模研究中，缺少了对作战双方的交涉作战讨论，下一步将会针对此项不足，开展对抗环境下的作战体系演化分析研究。