基于空间平滑的单次快拍DOA 估计方法

张贺勇，王新宇，杨 杰，麻丽俊，孙 娟

（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006；2.驻南京地区第三军事代表室，南京 211153）

0 引言

空间消息信号的波达方向（Direction of arrival，DOA）估计是空间信号处理过程实验中的首要技术任务之一，在雷达对抗侦察等许多领域中应用广泛，但随着信息技术进步，电磁环境越来越复杂，以往的算法难以满足作战需求，所以单次快拍DOA估计算法获得了发展［1-2］。MUSIC 算法［3］和ESPRIT算法［4］为当前超声波分辨率和方位差的估计研究开辟了广阔前景，并且已经成为最经典的子空间估计算法。然而相干信号将使得接收信号数据的协方差矩阵发生秩亏，使信号子空间和噪声子空间不正交，从而使此类算法失效。因此，在具有多径传播或人为干扰的复杂使用状态下，常用的子空间类算法无法准确地分辨信号的DOA 估计。为了使相干信号得到去相关处理，文献［5-7］提到了基于空间平滑的技术，但是该算法增加了计算量。

以上所介绍的DOA 算法都使用大量的快拍采样，以便更好地近似统计协方差矩阵，从而提高估计性能，但是无法满足其对高实时性的需求。在通讯系统使用时，信号目标转瞬即逝，无法实现接收信号的大量快拍数据采样的DOA 估计。在电子雷达战场景下，系统可以应用干扰目标回波对策，因为目前大部分干扰相对滞后，目标回波的第一部分是干净的，并不会受到干扰噪声的污染，可以准确地估计目标位置。文献［8］建立了基于单快拍数据重构协方差矩阵算法，尽管该算法极大地减少了计算量，但对来波信号的要求过高，必须得到满足，而在实际中几乎是不可能的。文献［9］建立了基于传播算子的协方差矩阵重构的DOA 算法，但是该算法要求阵元数为奇数，而且减少了一半的阵列孔径。文献［10-11］充分利用了单次快拍采样数据及其共轭，能够实现DOA 的准确估计，提高了系统的实时性，但是性能没有达到最佳。

针对DOA 估计的实时和获得干净数据的问题，本文将空间平滑技术与Toeplitz 矩阵的性质结合起来，提出了基于空间平滑的单快拍DOA 估计算法。通过空间平滑技术，对获取到的单次快拍数据信号实现解相干处理，并对Toeplitz 矩阵进行协方差处理，结合已有的MUSIC 算法和ESPRIT 算法对信号进行DOA 估计。

1 信号模型

考虑在一遥远场景空间区域中有P 个窄带信号平行射入到阵元间距为d 的N 元均匀等距线性阵列（其中，N＞P），它的发射方向和夹角分别为θ1，θ2，…，θp。则t 时刻该阵列接收到的信号为：

2 DOA 估计算法

2.1 算法分析

阵列天线获取数据的协方差矩阵可以表现为如下公式：

当一个来波相干信号为非相干噪声信号时，协方差矩阵的秩等于一个来波相干信号的个数，对协方差矩阵采用信号数据特征和数值式的分解，得到一个正交的信号子空间和噪声子空间，通过基于子空间类估计算法实现DOA 估计。但是当一个来波信号作为一个相干来波信号时，协方差特征矩阵的秩就会发生减少，导致来波信号的特征矢量发散到噪声子空间中，从而也就导致常用的子空间类算法不能准确地对其进行DOA 估计。

以左侧首个子阵作参考，那么第k 个子阵的接收信号可表示为：

很明显得到的矩阵R 具有共轭对称性质（Toeplitz 性质），但是对角线上的元素并不匹配，因此，为了把矩阵R 构造成Toeplitz 矩阵，对每条对角线上的元素做平均，得到的矩阵如下所示：

式中，Rij表示矩阵R 中的各个元素。

2.2 DOA 估计

通过噪声特征算法对矩阵Rx 进行特征分解，得到了一个相应的信号子空间US和噪声子空间UN，并同时结合了MUSIC 算法进行DOA 估计。其谱向量空间的搜索函数公式如下所示：

2.3 算法步骤

3）根据公式构造矩阵Y；

4）对矩阵Y 进行协方差处理，获得矩阵R；

5）对矩阵R 的对角线元素做平均，获得Toeplitz 矩阵Rx；

6）对Rx 采用特征数据信号分解，可以获得特征信号子空间和噪声子空间；

7）利用MUSIC 算法或者ESPRIT 算法进行角度估计。

3 实验仿真

3.1 DOA 估计的性能分析

4 个全相干远场窄带信号源入射到阵元数为17的均匀等距线性阵列上，子阵的个数为9，MUSIC 算法的搜索步长为0.1°；其入射的方向分别为-30°、-10°、20°、45°，信噪比SNR=10 dB，测试结果如下页图2 所示。其余条件不变，3 个全相干入射信号的方向分别为-30°、-10°、20°，非相干入射信号方向为45°，通过本文的算法实现DOA 估计，其测试结果如图3 所示。

从图2 和图3 可以看到无论对于相干信号，还是同时包含有相干、非相干的混合信号，本文主要给出的两种算法都能更好地用于实现信号DOA 估计，这是由于采取的是单拍数据的协方差矩阵进行重新构建，无论其入射信号是否完全相干，都能有效地确保协方差矩阵的秩和信源数相等。

图2 4 个全相干信号的DOA 估计结果

图3 3 个全相干信号和1 个非相干信号的DOA 估计结果

3.2 估计性能比较

3 个窄带信号，其DOA 角度为［-50°，20°，45°］，阵元个数为17，子阵的个数为9，搜索步长为0.1°；在相同的环境条件下比较了本文的算法和文献［10］中的算法，当信噪比SNR=0 dB 时，仿真实验后如图4 所示，当信噪比SNR=10 dB 时，仿真实验后如图5 所示。

从图4 和图5 的对比可以得到用本文提出的MUSIC 算法进行DOA 估计，无论信噪比的高低，都可以实现更加准确的估计，而文献［10］的算法在高信噪比的时候仍能够得到准确的估计，但是在低信噪比下，估计误差比本文所提出的算法更大。

图4 SNR=0 dB 时的两种算法的结果对比

图5 SNR=10 dB 时的两种算法的结果对比

3.3 统计性能比较

2 个全相干窄带信号源入射到阵元数为17 的均匀等距线性阵列上，子阵的个数为7，MUSIC 算法的搜索步长为0.1°；入射信号满足要求，入射方向分别为［-30°，45°］，信噪比SNR 从-10 dB 变化到25 dB，信噪比增加的状态下做300 次蒙特·卡罗独立实验，定义了每个信号的估计偏差在1 °之内，认为这次估算是成功的。在相同环境条件下比较了本文算法、文献［8］算法和文献［10］算法的DOA 估计成功概率，其结果如图6 所示。图7 仿真比较了本文算法和文献［10］算法的DOA 估计的均方误差（RMSE）随着信噪比（SNR）变化的曲线，SNR从-3 dB 变化到25 dB，其他条件同上。借鉴了阵列接收到的数据本身和其共轭的形式，有效地利用了接收数据之间的相关性。在较低信噪比下，本文算法的DOA 估计成功概率要比文献［10］的算法更好，即统计意义上的DOA 估计性能高于文献［10］的算法。由于文献［10］中的算法已经失效，所以图7 只仿真了剩余两种算法的RMSE。由图可知，无论信噪比的高低，本文算法都有更低的RMSE。

图6 时，成功概率随SNR 的变化

图7 时，RMSE 随SNR 的变化

图8 时，成功概率SNR 的变化

图9 时，RMSE 随SNR 的变化

3.4 与多快拍算法的估计性能比较

在信噪比SNR 从0 dB 升高到25 dB 的状态下，做300 次蒙特·卡罗独立实验，其他条件同上。图10 仿真了本文算法和多快拍的前向空间平滑算法（FSS 算法）的均方误差（RMSE）随着SNR 变化的结果，其中，FSS 算法采用的快拍数为500。

图1 空间平滑结构图

由图10 可知，本文算法近似媲美多快拍的前向空间平滑算法的效果，证明了该算法的有效性。

图10 DOA 估计的RMSE 曲线随SNR 的变化曲线

4 结论

本文就DOA 估计的实时性和搜集干净数据，实现了一种基于空间平滑的单次快拍DOA 估计算法。由空间平滑技术对获得的单快拍数据采用解相干处理，再对Toeplitz 矩阵进行协方差处理构造，采用信号特征分解，使用MUSIC 算法和ESPRIT 算法，对信号实现DOA 估计。在相同环境条件下，通过对计算机仿真的实验分析证明，该算法可以使用单快拍数据对相干和非相干信号进行精确的DOA估计；与文献［8］相比，该算法无需限制来波信号的类型，具有实际的工程应用价值，同时也对噪声作了协方差处理，增加了抗噪声干扰的能力；与文献［10］算法相比，该算法无论信噪比高低，都有更低的RMSE；与前向空间平滑算法相比，本文算法的估计性能可以与空间平滑算法相媲美，而且其运算量也大大减少。