开环控制的宽范围恒流LCC 谐振变换器研究

廖鸿飞，帅定新

（1.中山火炬职业技术学院光电信息学院，中山 528400；2.攀枝花学院智能制造学院，攀枝花 617000）

LED 以其高光效、长寿命等优点获得了广泛关注[1]，已经成为新一代照明光源。而LED 驱动电源的性能是影响LED 应用的关键因素之一[2]。由于LED 的正向压降会随温度变化[3]，在冷态和热态时LED 的电压不同，因此LED 通常采用串联恒流驱动方式[4]。为了使输出电流保持恒定，LED 驱动电源通常需要采集输出电流进行闭环反馈控制[5]，通过调节变换器的占空比[6]或频率[7-8]来稳定输出电流。与闭环反馈控制系统不同，开环控制系统不需要采集输出信号和进行反馈补偿，系统更简单，可靠性更高[9]。

要实现开环恒流控制，就要求变换器能在固定的开关频率或占空比下实现恒流输出。由于LCC 谐振变换器工作在固有谐振频率时，其输出电流可以与频率无关[10]，因此其在需要恒流输出的场合获得了广泛关注。文献[11]给出了电感输出滤波的恒流LCC 谐振变换器的设计方法，但是相对于电感输出滤波，电容输出滤波的LCC 谐振变换器结构更简单，且输出二极管为零电流关断[12]，因此电容输出滤波的LCC 谐振变换器更适合于LED 驱动电路。电感输出滤波与电容输出滤波的LCC 谐振变换器的等效模型并不完全相同。文献[13]对电容输出滤波的LCC 谐振变换器进行了研究，发现并联谐振电容充电会导致谐振网络输出电流基波超前于电压，提出了电阻与电容并联的输出负载等效模型；文献[14]在设计电容输出滤波的恒流LCC 谐振变换器时，采用了电阻与电容并联的输出负载等效模型，但是其参数是基于电压增益关系设计的，而恒流模式下变换器的输出电压是变化的，这就导致所设计的恒流LCC 谐振变换器在负载变化时频率变化范围较宽，需要反馈环路才能保持输出电流恒定，并没有简化电路结构；文献[15-16]将电容输出滤波的LCC谐振变换器应用于LED 驱动电源的设计中时，虽然分析了变换器的电流增益关系，并将变换器满载的工作频率设计在固有谐振频率处，但是为了简化分析计算，忽略了并联谐振电容充电对变换器的影响，将变压器副边等效为电阻负载，导致其参数设计不够精确，虽然变换器的工作频率变化范围较小，但是为了使输出电流恒定，仍需要采用闭环控制，电路结构依然复杂。

针对以上问题，本文在分析恒流LCC 谐振变换器时，考虑了并联谐振电容充电对电路的影响，采用了电阻与电容并联的输出负载等效模型，得到电容输出滤波的LCC 谐振变换器在固有谐振频率处的恒流输出特性；分析了影响恒流精度的因素，并推导了变换器开关管实现零电压开通的条件；在此基础上给出了以阻抗角为约束条件的参数设计方法，使得变换器工作在固有谐振频率时，能实现开环控制的精确恒流输出，简化了电路结构。

1 变换器工作原理分析

1.1 工作原理

图1 所示为开环控制的恒流输出LCC 谐振变换器的拓扑结构，为了便于变压器漏感和谐振电感集成，通常将并联谐振电容Cps放置在变压器副边，同时由于输出电压较低，一般副边采用全波整流结构。图中，开关管Q1和Q2为MOSFET；DQ1和C1分别为Q1的寄生体二极管和寄生电容；DQ2和C2分别为Q2的寄生体二极管和寄生电容；Cs为串联谐振电容；Ls为串联谐振电感，它包含变压器的漏感；Cps为并联谐振电容，它包含了变压器的寄生电容；T为变比是n∶1∶1 的变压器；D1和D2为输出整流二极管，它与变压器副边构成半波整流电路；Co为输出滤波电容；Ro为输出负载电阻。

图1 LCC 谐振变换器原理Fig.1 Schematic of LCC resonant converter

开关管Q1和Q2互补导通，为避免上下管直通，Q1和Q2的控制信号存在一定的死区时间。LCC谐振变换器的工作波形如图2 所示，图中θ 为副边二极管的导通角，φ 为谐振网络的阻抗角。

图2 LCC 谐振变换器工作波形Fig.2 Operating waveforms of LCC resonant converter

变换器的稳态工作情况[12]如下。

（1）开关模态1[t0～t1]，在t0时刻之前，副边整流二极管D2处于导通状态，开关管Q1和Q2处于关断状态，变压器原边电压被箝位为-nVo，电容Cps两端电压为-2Vo。谐振电流ir为负，电流流过Q1的体二极管，Q1两端电压被箝位至0 V，在t0时刻Q1的驱动信号Vg1变为高电平，Q1将实现零电压开通。在t0～t1时间段内，由于ir为负，瞬时功率p=ui<0，谐振网络将向电源回馈能量，这就是LCC 谐振变换器的无功环流。在t1时刻，ir谐振到0，D2自然关断，实现零电流关断。

（2）开关模态2[t1～t2]，在t1时刻，ir过0，并正向增加，电流流经Q1、Cs、Ls、T 和Cps，其中Cs、Ls和Cps工作在谐振状态，ir通过变压器给Cps充电。输出整流二极管均处于关断状态，负载能量由Co提供。

（3）开关模态3[t2～t3]，在t2时刻，Cps两端电压上升到2Vo，整流管D1导通，Cps两端电压被箝位至2Vo，ir流经Q1、Cs、Ls、T、D1和Ro，其中Cs与Ls谐振，电源向负载传递能量。

（4）开关模态4[t3～t4]，在t3时刻，开关管Q1关断，ir将给Q1的寄生电容C1充电，给Q2的寄生电容C2放电，由于换流时间很短，在这段时间内，ir近似恒定，因此C1的电压线性上升，C2的电压线性下降。在t4时刻，C2的电压降到0，Q2的寄生体二极管将导通，将其两端电压箝位至0，此时开通Q2，Q2将实现零电压开通。

从t4时刻开始，变换器开始另一半周期的工作，其工作过程与上述半个周期类似。

1.2 等效电路

为简化分析，可以将图1 所示的变换器进行等效变换，其等效电路如图3 所示。从图2 可以看到，由于在并联谐振电容充电过程中，副边二极管不导通，因此变换器副边二极管的导通角小于180°。通过傅里叶分解，可以得到输出整流滤波网络的电流将超前于电压的基波分量，因此输出整流滤波网络及负载可以等效为电容与电阻的并联[13]，变换器的等效电路如图3（a）所示，由文献[13]可得其参数关系。

图3 LCC 谐振变换器的等效电路Fig.3 Equivalent circuit of LCC resonant converter

中点电压Va的基波成分Vab可表示为

式中，Vin为输入电压。

变压器原边电压的基波成分Vor可表示为

式中：Vo为输出电压；kv为变压器原边电压的波形系数，表示为

式中，θ 为副边二极管导通角。

式中：ωo为谐振电路的固有谐振角频率；Ro为输出电阻；Cp为等效至原边的并联谐振电容，表示为

副边等效到原边的等效电容Ce与等效电阻Re可分别表示为

为简化分析，图3（a）可以化简为图3（b）所示的等效电路，其中

1.3 输出恒流特性

由图3（b）得谐振网络输入、输出电压关系为

式中：A 为电容比；fn为归一化频率；QL为谐振网络的品质因素。各参数分别表示为

式中，C 为等效电容，表示为

由式（1）和式（2）可得，变换器的输出、输入电压传输比为

式中，Io为输出电流。

因此，联立式（9）、式（15）和式（16），得到变换器的输出电流与输入电压之间的传输比为

将式（17）取模值，可得变换器的电流增益为

由式（18）可得，电流增益|Mi|与QL、fn的关系曲线如图4 所示，从图中可以看出，所有曲线在fn=1时增益相同。

图4 电流增益与归一化频率之间的关系Fig.4 Relationship between current gain and normalized frequency

将fn=1 代入式（18），可得输出电流与输入电压的关系为

在式（19）中，由于ωo、Ls、A 和n 均为固定值，而kv近似不变，因此当fn=1，即变换器开关频率与固有谐振频率相等时，输出电流与负载电阻无关。也就是当输入电压固定时，即使负载发生变化，其输出电流仍然可以保持恒定，实现开环控制恒流输出。

2 恒流输出特性分析

由式（3）和式（4）可知，当负载变化时，电压波形系数kv会有微小的变化，将影响输出电流的精度，因此需要对影响输出电流精度的因素进行分析。160 W样机的参数如下：额定输入电压Vin=400 V，输出电压Vo的范围为20～80 V，输出电流Io=2 A，等效输出电阻Ro范围为10～40 Ω，谐振频率fr=60 kHz，谐振电感Ls=1.53 mH，副边并联谐振电容Cps=25 nF，串联谐振电容Cs=9 nF，变压器变比n=4。

2.1 输出负载电阻对恒流精度的影响

将式（3）和式（4）代入式（19），可得输出电流为

图5 所示为输出电流随输出负载电阻变化的曲线，从图中可以看出，随着负载电阻减小，输出电流误差将增大。对于本例中2 A 的设定值，当负载电阻减小到10 Ω 时，输出电流将接近2.09 A。

图5 输出电流与负载电阻的关系Fig.5 Relationship between output current and load resistance

为研究负载电阻变化引起的输出电流变化，由式（20）可得输出电流对负载电阻的相对灵敏度为

由式（21）可见，相对灵敏度与变压器变比n、谐振频率ωo、并联谐振电容Cp及满载时的负载电阻Ro有关，定义负载系数Qr=n2ωoCpRo，则相对灵敏度与负载系数之间的关系如图6 所示。可以看出，相对灵敏度存在一个最大值，本例中，当Qr=3.608 71 时，相对灵敏度的绝对值最大，为0.045，可知输出电流对负载电阻变化的灵敏度很低。说明恒流模式下，LCC 谐振变换器的负载电阻变化对输出电流的影响较小，变换器在一定范围内可以保持输出电流恒定。

图6 负载系数与相对灵敏度之间的关系Fig.6 Relationship between load coefficient and relative sensitivity

2.2 输入电压对输出电流的影响

由于系统没有反馈环路，当输入电压变化范围较大时，输出电流也将有较大的变化。由式（20）可得输出电流对输入电压的相对灵敏度=1，也就意味着输出电流的误差将等于输入电压的误差。因此，为了保证输出恒流精度，需要使开环控制的恒流LCC 谐振变换器的输入电压保持不变。

2.3 元件参数误差对恒流精度的影响

由于元器件存在一定的误差，因此还需要考虑谐振元件参数误差对变换器的影响。

1）串联谐振电感对输出电流的影响

2）并联谐振电容对输出电流的影响

由式（20）可以得到输出电流对并联谐振电容的相对灵敏度为

由式（22）可知，输出电流对并联谐振电容的相对灵敏度与输出电流对负载电阻的相对灵敏度一致，即输出电流同样对并联谐振电容的误差不敏感。

3）电容比对输出电流的影响

3 谐振网络参数设计

3.1 谐振网络参数约束关系

LCC 谐振变换器不仅需要满足恒流输出要求，还需要能使得开关管Q1和Q2实现零电压开通。从第1.1 节的分析中可以看到，要使开关管Q1和Q2实现零电压开通，需要在死区时间内，谐振电流对半桥开关管进行充、放电，使即将开通的开关管漏源极间的电压为0。由于谐振电流近似为正弦波，因此可以假设谐振电流为

式中，Im为电流最大值，表示为

式中，Zo为谐振网络的特征阻抗，表示为

将fn=1 代入式（24），可以得到谐振频率处电流最大值为

因此在t0时刻，开关管开通时的谐振电流为

从式（27）中可知，开关管开通时的谐振电流与谐振网络的阻抗角有关。由图3 可以得到谐振网络的输入阻抗为

因此，谐振网络阻抗角为

则fn=1 时的谐振阻抗角为

要使开关管实现零电压开通，谐振电流需要在死区时间内将MOSFET 输出寄生电容放电至0 V，因此有

式 中：Coss为MOSFET 输出寄生电容，Coss=C1=C2；td为死区时间。

联立式（27）、式（30）和式（31），可得MOSFET 实现零电压开通的谐振网络参数约束条件为

根据式（25）及式（32），可以得到满足软开关条件的等效电容C 和串联谐振电感Ls。

3.2 电容比A 的取值

在LCC 谐振变换器中，并联谐振电容与串联谐振电容的比值A 对变换器性能有重要影响。由式（26）可以得到谐振电流最大值Imo与A 之间的关系曲线，如图7 所示。从图中可以看到，Imo随着A 的增大而增大，而谐振电流越大，元件所承受的电流应力将越大，并且损耗也越大。由式（30）可以得到阻抗角φ 与A 之间的曲线，如图8 所示。从图中可以看到，A 越小，阻抗角将越大，较大的阻抗角将使无功环流增大，谐振网络无功功率的流动会增加变换器的损耗[17]。因此，需要折中选择电容比A 的取值，一般取A=1。

图7 谐振电流与A 之间的关系Fig.7 Relationship between resonant current and A

图8 阻抗角与A 之间的曲线Fig.8 Curve of impedance angle versus A

3.3 并联谐振电容的取值

当选取好A 后，根据式（32）、式（10）和式（14），可以得到变换器所需的串联谐振电容Cs和等效并联电容Cpe。但是，由于等效并联电容中的Ce与电压波形系数kv、二极管导通角θ 及变压器变比n 有关，而这三者间又互相影响，因此需要通过迭代的方式进行求取，具体的步骤如下。

步骤1由式（3）可得电压波形系数的范围为1≤kv≤1.27。

步骤2由式（19）可得满足增益要求的变压器变比为

步骤3根据式（4）可计算出整流二极管的导通角θ。

步骤4将相关参数代入式（3），得到实际的波形系数kvs，修正步骤1 的设定值，重新计算步骤2～步骤4，直至实际的电压波形系数与假设的电压波形系数相等。

步骤5将上述计算的参数代入式（6），可以得到负载的等效电容Ce。

步骤6由式（8）计算副边并联谐振电容为

4 实验结果

为验证方法的正确性，设计了160 W 的开环控制恒流输出LCC 谐振变换器，其参数如表1 所示。测试过程中，为了模拟LED 负载特性，将IT8512B 型电子负载设置为CV 模式，通过改变电子负载设置的电压，模拟不同的输出负载情况。

表1 160 W LCC 谐振变换器参数Tab.1 Parameters of 160 W LCC resonant converter

表2 所示为开环LCC 谐振变换器的恒流误差。从表中可知，随着负载电阻减小，输出电流误差增大，与前述理论分析结果基本一致。实验结果表明，在20～80 V 的输出电压范围内，开环LCC 谐振变换器恒流的最大误差为4.45%，能在宽输出电压范围内实现较高的恒流精度。

表2 开环LCC 谐振变换器的恒流误差Tab.2 Constant-current error of open-loop LCC resonant converter

图9 所示为160 W LCC 谐振变换器的实验波形，其中Vg2为下管Q2的栅极驱动波形，Va为下管Q2的漏源极驱动波形。从波形中可以看到，变换器的谐振网络电流始终滞后于电压，在整个负载范围内，开关管都能实现零电压开通。但随着负载功率的减小，谐振网络的阻抗角增大，变换器的无功环流增大，开关管关断时电流增大，关断损耗增加，导致变换器轻载时的效率较低。其效率曲线如图10 所示，可见，轻载时效率为85.2%，满载时效率为94.7%。

图9 160 W LCC 谐振变换器的实验波形Fig.9 Experimental waveforms of 160 W LCC resonant converter

图10 LCC 谐振变换器输出电压与效率关系Fig.10 Relationship between output voltage from LCC resonant converter and efficiency

5 结语

本文对电容输出滤波的LCC 谐振变换器的原理进行了分析，采用了电容和电阻并联的等效负载模型，获得了精确的电流增益关系，通过使变换器工作在固有谐振频率，实现开环精确恒流，简化了电路结构和参数设计。分析了各元件对恒流精度的影响，为变换器的设计提供了参考。通过对变换器的阻抗角进行分析，使变换器在满足软开关条件的同时兼顾了效率，实验验证了该方法的正确性。该方法简化了电路设计，使得中大功率LED 驱动电路不需要反馈补偿，结构更为简单，对于需要恒流输出的应用场合均具有借鉴意义。