全桥LLC 谐振变换器中变压器的设计

2021-08-05杨玉岗苗怀锦张立飞关婷婷

电源学报 2021年4期

杨玉岗，苗怀锦，张立飞，关婷婷

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105）

LLC 谐振变换器在全负载范围内易实现一次侧开关管的零电压开通ZVS（zero voltage switching）和二次侧整流管的零电流关断ZCS（zero current switching），因而具备高频化和高效率的优势，这使得LLC谐振变换器广泛应用于航天、电子、通信和电动汽车充电桩等领域[1-4]。

在实际应用中，变换器的核心器件高频变压器的设计尤为重要。为了减少变换器体积，需要提高开关频率，但其瓶颈在于如何设计相应变压器。传统方法主要依靠经验，设计相对保守，且当前的产品对于减小体积、降低成本的需求越来越突出[5-8]，因而设计需要更加严格。此外，与普通变压器不同，LLC 中的变压器同时实现了一个变压器和一个电感的功能，这就需要设置合适的气隙以满足条件，目前已有关于气隙影响的研究[9]，但是并没有提出准确计算气隙的方法。

针对以上问题，本文以全桥LLC 谐振变换器为研究对象，提出了一套以磁芯窗口面积Wa和磁芯有效截面积Ac的乘积为基础的变压器设计方法，即Ap 法，包括磁芯选取、线圈设计、气隙计算和高频损耗计算，解决了传统变压器设计可能造成的如磁芯选取过大、气隙选取不合理的问题，提高了变换器效率和功率密度。最后应用该设计方法制作了一台变压器，用于48 V 输入、1 kW/400 V 输出的全桥LLC 谐振变换器，经实验验证了设计方法的合理性和有效性。

1 基本工作原理

图1 为全桥LLC 谐振变换器的拓扑。图中，Q1、Q2、Q3、Q4为4 个开关管，D1、D2、D3、D4为4 个二极管，Vin为输入电压，Vo为输出电压，Lm为励磁电感，Lr为谐振电感，Cr为谐振电容，Co为谐波电容，RL为LLC 谐振变换器负载，n 为变压器变比，ir为谐振电流，为励磁电感电流，ip为变压器一次侧输入端电流，iD14为流过D1的电流，iD23为流过D3的电流，is为整流之后的电流，io为输出电流，变压器变比为n:1。其中：Lr与Cr的2 个元件LC 谐振频率为fr=1/（2π•）；Lr、Cr与Lm的3 个元件LLC 谐振频率为；变换器的开关频率为fs。

图1 全桥LLC 谐振变换器的拓扑Fig.1 Topology of full-bridge LLC resonant converter

为了实现高频和软开关，电路工作频率需满足fr

图2 全桥LLC 谐振变换器工作波形Fig.2 Working waveforms of full-bridge LLC resonant converter

在本设计中nVo，要求fs的取值接近于fr，所以在计算ILm_peak、Ir_rms、Is_rms时可假设fr=fs，误差忽略不计，则励磁电感电流呈现三角波，表示为

2 设计过程

首先设定最大磁通密度Bmax、变压器铁损与铜损的比值γ 和窗口利用率ku。

2.1 磁芯选取

本设计采用Ap 法来选取合适的磁芯。Ap 的计算公式为

式中：kup为一次侧线圈窗口利用率；ΔT 为温升；Kt为尺寸常数[12]，取值为46.6×103。

根据经验，磁芯热阻Rθ=0.06/为磁芯体积。因此，根据温升可计算得到最大损耗为

前面γ 已确定，计算得到铜损为

式中：PCu为铜损；PCu_p为一次侧线圈铜损。

2.2 气隙计算

当选定磁芯后，结合厂家磁芯参数和温升，可以获得原边线圈铜损。所以最优相对磁导率[12]和气隙长度分别为

式中：μopt为最优相对磁导率；μ0为空气磁导率，取值为4π×10-7H/m；μr为相对磁导率；lc为磁芯磁路长度；lMLT为磁芯平均每匝长度；ρw为线圈电阻率；g 为气隙长度。

2.3 线圈设计

根据第2.2 节中计算得到的气隙长度g，可以得到每匝电感量LA为

所以原、副边线圈匝数Np和Ns分别为

根据电流密度[12]Jo的计算公式

可计算得到原、副边线圈的截面积。

2.4 线圈损耗计算

因为LLC 谐振变换器的工作频率较高，需要考虑高频损耗。

根据集肤深度δ0的计算公式

求得

式中：Rac为交流电阻；Rdc为直流电阻；p 为绕组层厚度；d0为导线有效层厚度[13]，，其中d 为导线标称直径，s 为导线中心距。

通过计算得到Rac/Rdc后，再结合电流有效值，可以求得高频损耗。

2.5 磁芯损耗计算

在全桥LLC 谐振变换器中，最大磁通密度Bmax由励磁电流建立，有

再结合所选磁芯，根据厂家提供的磁芯损耗曲线，计算得到磁芯损耗。

2.6 参数验证

在开始设计时，温升ΔT、Bmax和γ 先根据经验假定，在整个设计过程完成后，需要再验证取值是否合理，详细过程见第3 节实例设计。

3 实例设计

为验证第2 节变压器设计方法的合理性，搭建了一台48 V 输入、1 kW/400 V 输出的实验样机。其中，谐振频率fr为100 kHz，谐振电感Lr为1.23 μH，励磁电感Lm为12.35 μH，谐振电容Cr为2 μF，其他变压器设计参数如表1 所示。

表1 变压器设计参数Tab.1 Design specification for the transformer

因fs为90 kHz，故选取锰锌铁氧体作为磁芯材料，其饱和磁通密度为0.3～0.5 T[14]，本设计中取Bmax为0.2 T；选取γ=1；通过式（6）计算得Ap 值为2.47 cm4；选取Magnetics 公司PC-44229 磁芯。磁芯参数如表2 所示。

表2 PC-44229 磁芯参数Tab.2 Core parameters of PC-44229

通过式（10）计算得最优相对磁导率为205.13 H/m，从式（11）得气隙长度为g=0.15 mm，原、副边线圈匝数分别为Np=3 匝、Ns=25 匝。

通过式（14）计算得到电流密度Jo=418.93 A/cm2，所以原边线圈的截面积Aw_p=0.056 cm2，副边线圈截面积Aw_s=0.006 6 cm2。

一次侧选用0.1 mm2×700 股利兹线，相当于26×26 层，集肤深度δ0=0.24 mm，将数据代入式（16），求得Rac/Rdc=1.6。由于

式中：N 为线圈匝数；μw为电阻率；Aw为对应导线截面积；Tmax为最高工作温度。将数值代入，求得一次侧的直流电阻Rdc=0.001 Ω，所以一次侧铜损为=0.91 W。

二次侧选用0.1 mm2×100 股利兹线，相当于10×10 层。将数据代入式（16）求得Rac/Rdc=1.01，所以二次侧仅考虑直流铜损即可。同理，应用式（18），Rdc=0.06 Ω，所以二次侧铜损为=0.46 W。

根据式（17），变压器的最大工作磁通密度Bmax=0.11 T，如图3 所示为Magnetics 公司磁芯手册[15]所提供的磁芯损耗，其中，横坐标为磁芯密度，纵坐标为磁芯损耗和铁损。由图3 可知，单位体积功率损耗PCV≈80 mW/cm3，所以变压器铁损PFe=PCVVc×103=1.67 W。

图3 磁芯损耗（100 ℃）Fig.3 Core loss（at 100 ℃）

综上，变压器一次侧铜损PCu_p=0.91 W，变压器二次侧铜损PCu_s=0.46 W，变压器铁损PFe=1.67 W，总损耗PΣ=3.04 W。

参数验证。总损耗PΣ=3.04 W，小于最大损耗Ptotal=4.27 W，损耗满足要求；根据式（17），Bmax=0.11 T，小于设定值0.2 T，最大磁通密度满足要求；PFe=1.67 W，PCu=1.37 W，所以γ=PFe/PCu=1.2，与设定值1大致相符，满足要求；ku==0.2，其中，Wpri为变压器一次侧线圈所占磁芯窗口面积，Wsec为变压器二次侧线圈所占磁芯窗口面积，计算得ku小于设定值0.25，满足条件。综上，此设计合理。