巧解四力作用下物体的平衡问题

赖世锵

(广东仲元中学 511400)

在处理力的动态平衡时，我们往往会采取正交分解的方法，建立平衡方程，讨论边、角等变化来判断力的变化，有时问题较复杂时，可将复杂的问题转换成物理模型，变物理问题为数学问题.有时，未免数学运算过于繁琐，此时，可用图解法求解力的平衡问题.可作出平行四边形或矢量三角形，通过其中一力的大小或方向变化，判断其他力的大小与方向的变化，往往用于三力平衡.若四力作用下物体平衡问题，如何建构物理模型，能否用图解法来处理，下面我们一起来探讨这一问题.

C．此过程T大小保持不变

D．此过程F先增大后减小

方法二上述方法数学运算比较繁琐，下面用图解法处理.由于小铁环两边轻绳的拉力大小始终相等，故可以把两力合成为一个力T合，四力平衡变为三力平衡，如图6所示.在小铁环向左缓慢移动过程中，重力mg大小与方向不变，水平力F方向不变，作出“三力”的矢量三角形，如图7所示，从图中可知力F与T合都逐渐增大.

从上述方法可知，若利用图解法求解物体的动态平衡问题，避免了繁琐的数学运算，提高解题的效率，同时发展了学生模型建构的科学思维.下面以图解法为例，求解多力作用下物体的平衡问题.

例2(2017全国Ⅱ卷)如图8所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动.物块与桌面间的动摩擦因数为( ).

A.金属棒所受摩擦力一直在增大

B.导轨对金属棒的支持力先变小后变大

C.磁感应强度先变小后变大

D.金属棒所受安培力恒定不变

例4质量为M、倾角为θ的斜面体静止在水平面上，将一质量为m的物块轻放在斜面体上，物块恰好处于静止状态，轻推物块，物块刚好能匀速下滑.现用与斜面体上表面成α角的拉力F拉着物块匀速上滑，如图14所示.问当α为多大时，拉力F有最小值？重力加速度为g.

分析物块恰好能匀速下滑，对物块受力分析可知，mgsinθ=μmgcosθ，则μ=tanθ.物块受到斜面体的支持力N、滑动摩擦力f的合力R与重力等大反向，全反力R与支持力N方向的夹角即为摩擦角φ，则φ=θ，如图15所示.现用力F拉着物块匀速上滑，滑动摩擦力方向沿斜面体向下，现受到重力mg、全反力R、拉力F三个力作用，运动过程中全反力的方向没有改变，全反力R与支持力N的方向仍为φ，故R与竖直方向夹角2φ，作出矢量三角形如图16所示.由图可知，当拉力F与全反力R垂直时，F有最小值，此时Fmin=mgsin2φ=mgsin2θ，此时φ=θ.

对于四力或多力平衡，可根据题意，建构物理模型，列出表达式求解.若数学运算复杂繁琐，可采用图解法，把四力或多力变成三力平衡问题，将复杂的问题简单化，同时发展学生科学思维.