应用类比思想优化数学解题

张英山

(江苏省连云港灌云县穆圩中学 222213)

类比是根据具有相同特性的两类事物，由已知事物的独特品质，而另一事物中恰巧也具有类似的特质，通过证明来表明另一类事物也具备相同性质的推理方式.因而可知，类比是一种主观臆断的、不够充分的似真推理方式，其所推断出来的一连串结论，还缺乏进一步的逻辑推理论证.尽管这样，类比在数学的教学过程当中也发挥着极大作用，不仅能够帮助学生进行知识重难点学习，而且还能够为新学与旧识之间架起桥梁，极大程度地提高了学生在数学学习中的解题效率，提升了学生的创造性思维.那么我们应如何应用类比思想提高数学解题效率，本文谈以下三点做法，希望能为课堂教学提供新思路与借鉴.

一、类比实验，学会发现

大多数人心目中的数学是一门逻辑性与抽象性都极强的学科，但事实并非如此，我们可以采取实验操作的方法来证实许多数学中知识点的性质、概念，因在实验操作当中获取的成效，对学生来说印象会更加深刻、记得的时间会更加久远.所以在平时的教学过程当中，教师应选择运用做实验的方法，帮助学生类比新学与旧识，进而探究其规律，从而更大程度上提高学生的解题效率.

如，教学《勾股定理》一章节中，教师在课堂教学中运用实验操作的方法来进行教学，旨在让学生学会发现勾股定理的定理与性质.在教学伊始，教师要引导学生复习关于正方形的定理与性质，即正方形是指平面内，两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角的称为正方形.教师在确认学生已经完全掌握正方形的性质和定理的情况下，让学生画出包含的正方形.在学生完成后，让学生将画好的正方形用剪刀剪裁出.在《勾股定理》一章节课堂教学中，虽然可以让学生使用测量工具测量出勾股定理中三角形的角度与边长，再加以计算即可，但本次课堂教学并没有采用以往教学方式进行教学，而是通过引导学生与之前的“正方形的知识点”进行类比，引领学生将剪裁好的部分正方形进行分割.学生将正方形、长方形对角分割，每个图形得出两个全等的三角形，因其正方形、长方形内角和均为360°，因而得出三角形内角和为180°.

运用学生进行试验操作的方法，将正方形进行分割、组成三角形，计算正方形的面积和确认三角形的内角角度而得出三角形的面积计算公式，即勾股定理.学生对公式如何得来有了一定的理解，通过类比思想的运用，不仅加强了学生的发现能力，还利于学生入解题效率的提高.

二、类比整合，构建体系

运用类比思想进行数学教学，能够使学生学会触类旁通，通过将新知中的某些类似旧识的特质与旧识联系.而这种“联系”可帮助学生归纳知识点，构建更加完整的知识体系，便于学生在往后的学习中解决一系列问题.只有不断地增加新知识，学生脑子里所形成的知识网格才不容易造成混乱.故而教师可以运用类比的方法来帮助学生构建知识体系，提高解题效率.

应用类比思想进行教学，通过反向类比、推理、验证，可让学生将零落的知识点整合到一起，从而总结出一套类似知识的相关解决知识体系，让学生可以直接套用，如同样的方法还可应用于“三次方根”、“四次方根”，依次类推，这极大程度的提升了学生的解题能力.

三、类比应用，探索方法

经过研究，专家证实了运用类比思想能够提升数学解题效率的结论，教师可以引导学生推广数学命题，也可以启发学生通过类比探索解题方法，从而强化学生对该知识点的理解，使其能够融会贯通.所以，在教学过程当中，教师可以在遇到问题解决时积极鼓励学生应用类比的方法去解决实际问题.

如，《一次函数》这一章节的课堂教学中，教师要熟悉类比思想并应用于数学课堂教学中.在教学伊始，教师举例“电影票的售价为10元1张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？”来类比学生以前学习的“加减乘除的运算”.在解题过程中，有学生算出第一场电影票房收入为10×150=1500(元)；第二场电影票房收入为10×205=2050(元)；第三场的电影票房收入为10×310=3100(元).在确认学生算出正确答案后，再根据原有题目举例“设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值会随x的至变化而变化吗？”于是，学生纷纷将x与y带入刚才的运算中，得出10x=y,学生逐渐发现在这个变化过程，存在变量x与y，那么x的每一个确定值，y都有与之相对应的唯一确定值，即x为自变量，y为x的函数，若x=a时y=b，则b就是自变量的值为a时的函数值.最后在引导学生将确定值带入x中，并把x与y的值用表格的形式写出，并根据坐标系一一代入，将代入的值依次连接，从而得出一次函数图像.让学生通过类比来理解函数的的性质与定理，在其解决实际问题是也能迎刃而解.如甲乙两车沿直路通向行驶，车速分别为20m/s与25m/s，现乙车在甲车后500m出，设xs(0x100)后两车相隔距离为ym，用解析式和图像表示x与y的对应关系.学生根据上节“加减乘除的运算”类比一次函数的的定理与性质，通过“加减乘除的运算”得出x与y的变量关系与解析式，从而得出所求甲乙两车x与y的解析式：y=25x-20x.

类比是一种主观臆断的、不够充分的推理方式，其所推断出来的一连串结论，还缺乏进一步的逻辑推理论证.因而，教师可在数学教学课堂中让学生大胆地与生活实践的一些事物进行联系，将当前遇到的难题与所学知识及社会事物的相似特征进行类比，从而形成一套独特的解题体系，利于学生解题效率的进一步提高.

运用类比思想解决数学问题，能使学生更好更快地解题，目的就是为了能够提升学生遇到问题时的解题效率，提高学生分析问题、解决问题的能力，这些问题大部分都反映在社会实践当中.因此，教师在实际课堂教学解决问题的过程中不仅要联系实际，还要运用类比思想，如此方能全方面提升学生的解题效率.应用这种解题方式，在创建浓厚的学习气氛的同时，又可以提高学生的解题效率，还可以提升学生的创造性思维和发散性思维，一举三得，实现了应用类比思想优化数学解题的成效.