热泵干燥过程中相变传热与传质分析

魏彦艳 吉彦龙

（兰州理工大学石油化工学院）

在全球能源紧张和低碳环保的背景下，新型干燥工艺和设备是解决当前问题的关键，而热泵干燥技术具有高效节能、产品品质好等优点，有广阔的应用前景。热泵干燥过程是一个复杂的传热和传质的耦合过程。在传热传质驱动势下，质量迁徙的同时伴随能量的传递。流体渗流、分子扩散、流体相变是质量迁徙的主要表现形式［1］。对热泵干燥过程中气液相变过程进行全面深入地研究，对于优化热泵装置干燥的性能与结构和提高能量利用效率具有深远意义。

Chomaz P等从热力学角度探讨相变传热过程，阐述了相变时的热量输运规律和传热模式［2，3］。Delbaen F等从动力学角度研究相变传热，得到了相变时的动能波动形式和局部成分迁移规律［4，5］。笔者将用热力学耦合对热泵干燥过程中的气液相变过程进行分析，揭示热泵干燥系统中相变过程存在的传热过程与传质过程相互作用的热力学耦合机制。

1 孤立系统热力学耦合

1.1 化学势对相变的影响

化学势是决定物质传递方向和限度的强度因素。化学势差是化学反应和相变的驱动力，对处理相变和化学反应问题具有重要意义。在相变过程中，两相化学势不相等，就会发生由化学势高的相向化学势低的相的物质量转移。当物质在两相中的化学势相等时，系统相变达到动态平衡。化学势适用于气体和液体，但对固体而言，引入一种物质，系统原有物质将不再保持恒定，即内能和体积将会相应发生改变。

1.2 孤立系统的热力学耦合

任何一个热力系，总可以将它与相互作用的一切物体组成一个复合系统，若该系统与外界的物质和能量净交换量为零，则为孤立系统。孤立系统熵增原理［6］指出：凡是使孤立系统总熵减小的过程都是不能发生的，理想可逆情况也只能实现总熵不变，但实际过程都是不可逆的。所以，实际过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，即d Siso＞0。卢小平等将“热力学耦合”概念应用于孤立系统热力学分析中，得到耦合体系中的两个热力学过程的全相位熵产率方程［7］：

根据昂萨格倒易关系L12=L21，则式（1）变形可得：

耦合体系中的两个热力学过程，一个熵产率大于零的自发过程驱动一个熵产率小于零的非自发过程，广义流与广义力反相位［8］，其交叉唯象系数L12＜0，当式（2）中X1、X2相位差为零时，体系熵产率最小。

2 热泵系统中相变传热传质分析

热泵工质在蒸发器、冷凝器中发生气液相变。其中，在蒸发器中发生液-气相变过程，相变吸收热量；在冷凝器中发生气-液相变过程，相变放出热量。冷凝器、蒸发器的气液相变过程中，传热过程由温度梯度驱动，传质过程由化学势梯度驱动。设蒸发器、冷凝器为孤立系统，对于只存在传热过程和传质过程且没有体积膨胀功作用的孤立系统来说，熵产率方程为：

2.1 蒸发器中液-气相变

图1表示热泵干燥过程中蒸发器内液-气相变的传热和传质过程。低压低温液态工质在蒸发器内吸收来自干燥室的温湿空气的热量蒸发为气体。如图1a所示，传热过程的温度梯度方向与热流方向相反，即广义力与广义流之间的反相位，可判断传热过程为熵产率小于零的非自发过程。图1b液态工质变成气态工质的传质过程中，化学势梯度方向和质量流方向一致，故传质过程是一个产率大于零的自发过程。

图1 蒸发器内液-气相变的传热和传质过程

2.2 冷凝器中气-液相变

图2表示冷凝器内气-液相变的传热和传质过程。在冷凝器内高温高压过热蒸汽冷凝放热给冷干空气而自身变为高压中温饱和液。如图2a所示，传热过程的温度梯度方向与热流方向相同，可判断为熵产率大于零的自发过程。图2b为气态工质变成液态工质过程，两相间存在化学势差，但化学势梯度方向和质量流方向相反，故传质过程是一个熵产小于零的非自发过程。

图2 冷凝器内气-液相变的传热和传质过程

3 干燥室中相变传热传质分析

干燥过程物料水分的变化情况为：水分汽化、迁移扩散和蒸发。在干燥过程中，物料表面的水分在高温干燥介质的作用下迅速汽化，从而使物料表面与内部形成湿度差，在湿度梯度的影响下，物料中的水分就会不断地向表面迁移；然后在物料表面汽化，汽化产生的蒸汽以对流方式扩散到干燥介质中，随着内部水分向外部扩散，物料中湿含量就会降低；当物料中湿含量达到平衡含湿量时，干燥过程结束。

取物料中水分发生相变区域为孤立系统，干燥物料包括气、液、固3相，则质量流Jm=Jg+Jl+Js，显然Js=0，设干燥物料为单组分多相体系，内部发生传热传质时熵产率方程为：

当物料中水分温度达到干燥室内压力下的相变温度时，液态水发生液-气相变过程。相变过程中，水分吸收热量，温度梯度引起热流，即传热过程；此外，系统内还存在化学势梯度引起的扩散流，即传质过程。温度梯度方向与热流方向相反，即广义力与广义流反相位，传热过程为熵产率小于零的非自发过程。化学势梯度方向与质量流方向一致，即广义力与广义流反相位，传质过程为熵产率大于零的自发过程。在满足孤立系统熵增原理的条件下，此过程为自发的传质过程驱动非自发的传热过程的热力学耦合。

对于单组分体系［9］：dμ=-S d T+v d p，则（▽μ）T=v▽p。

推导得热流和质流的线性唯象方程组为：

微元体单位时间、单位体积含湿量的变化率等于液流通量的散度与水分蒸发减小的含湿量的和，即：

微元体单位时间、单位体积含气量的变化率等于气流通量的散度与水分液化增加的蒸汽量的和，即：

式（7）、（8）相加得：

将唯象方程组（6）中的Jm代入式（9）得质量守恒方程为：

微元体单位时间、单位体积焓的变化率等于热流能量的散度与内部因湿分的集态变化而散发的热量：

其中，Cs、Cm为纯物质和湿分的比热，hfg为汽化潜热。令Cq=Cs+MCm，代入唯象方程组（6）中的Jq、I可得：

将式（10）代入式（12）得能量守恒方程为：

4 结论

4.1 热泵干燥过程中的气液相变为温度梯度驱动的传热过程和化学势梯度驱动的传质过程的热力学耦合机制。蒸发器内发生液-气相变吸热，熵产率大于零的传质过程驱动熵产率小于零的传热过程。冷凝器内发生气-液相变放热，熵产率大于零的传热过程驱动熵产率小于零的传质过程。

4.2 在低温热源温度不变的情况下，提高蒸发器的蒸发温度，降低冷凝器的冷凝温度，可以减少冷凝器与蒸发器的熵产率，提高热泵干燥系统干燥能力。相变过程的传热传质符合能量转换的热力学耦合机制，所以交叉唯象系数小于零，当热力系中两个广义力Xq、Xm相位差为零时，系统熵产率最小，耗散率最小。

4.3 热泵干燥过程中物料中水分相变过程为从液相到气相的汽化过程，其中蕴含了一个熵产率大于零的传质驱动一个熵产率小于零的传热过程的热力学耦合机制。通过分析热质迁移中流与力的关系，推导描述热流和质流的线性方程组，得到温度梯度和压力梯度对热流和质流的影响，再结合散度概念推导质量守恒方程和能量守恒方程，用含湿量、温度等参数来描述干燥过程传热传质的非线性耦合关系。