论小学解决问题的教与学

庄冰冰

【摘要】在小学阶段，培养学生解决问题的能力是数学教学的重点和难点.本文从教学解决问题的三个环节“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”入手，阐述了每个环节学生所面临的问题，以及学生应该达到的要求，同时，描述了教师该如何引导学生读懂题意、理清数量关系、并用简洁的语言表达出思考过程，从而建立起解决问题的方法结构.

【关键词】解决问题;核心素养; 数学模型

最新版本的小学数学人教版教材对解决问题的框架进行了调整，不管是在哪一个学段的解决问题都需要经历三个环节，只是根据学生的年龄特点提法有所不同.一二年级的解题步骤分别是：“图中有什么？（知道了什么？）”“怎么解答？”“解答正确吗？”从三年级开始，随着学生思维抽象化水平的提升，三个步骤有了更加简洁、准确的表述：“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”.表述方法的改变，也就意味着学生的思维品质也要跟着提升，要开始用更加简洁的语言去表述，用更加抽象的思维方式去解决实际问题.那么，在日常教学中，教师要如何去挖掘这三个环节的育人价值，培养学生解决问题的思想呢？下面笔者结合几个典型的案例去阐述.

一、“阅读与理解”初步理解题意，理清数量关系

一二年级的“解决问题”与日常生活的联系比较密切，一年级主要是以图片形式呈现，二年级开始慢慢转化为文字或者图文同时出现，从三年级开始主要以文字信息出现，数量关系也越来越复杂.以下是笔者列举的六个小学一到六年级的典型的解决问题，从表格可以看出，从低年级到高年级的解决问题类型呈现一个螺旋上升的趋势.

分数乘法;与分数有关的混合运算;与分数有关的列方程解决问题;分数除法;利用比的性质解决问题;工程问题;求圆的面积;百分率的应用;负数解决问题（求两个不同方向位置的距离）;与百分率有关的解决问题（购物问题）;求圆柱、圆锥的容积;与比例有关的列方程解决问题

“好的开始，等于成功的一半”，阅读理解就是“解决问题”的第一步.在开展这个环节的时候，教师需要引导学生完成以下三个步骤：其一，指导学生读懂题目的意思，特别是对于题目中的关键词或者关键句要理解到位.其二，通过动作、语言或者画图等形式加深对题目的理解.其三，综合数学信息，理清其中的数量关系，找到解决问题的方法.

例如，一年级的“用加法解决问题”.

教师出示教材上的兔子采蘑菇图.

师：请同学们认真观察，从这幅图中你找到了什么数学信息？（贴字：图里有什么？）

生：左边有4只兔子，右边有2只兔子.

师：从图中我们知道了“左边有4只兔子，右边有2只兔子”，除此之外，下面还有两个符号朋友，你们认识吗？

教师引导学生说出：图中的大括号表示的是把两个部分合起来，问号表示提出的问题.

师：大括号下面有一个问号表示什么意思呢？（表示提出问题“一共有几只兔子？”）

师小结：从这幅图中我们不仅知道了信息，还知道了要解决的问题.这就是这节课我们要学习的解决问题.

师：哪位同学再说一说，你从图中知道了什么？

师：谁可以边做动作边说一说呢？

师：刚刚同学们把这幅图的意思说明白了，那你们能简单地画出来，让大家看明白吗？我们不用一个个画兔子，我们可以用符号或图形来代替兔子，你画的图只要能让大家看清楚已知什么、要求什么就可以了.

一年级用加法解决问题是小学阶段解决问题的第一节课，为后续的解决问题提供了知识结构和方法结构.如上面这个例子，教师先引导学生看懂题目的意思，再引导学生利用画图再次理清题目的意思，这是一个抽象化的过程.学生通过说一说、比一比、画一画理解数量关系，从而掌握解决这个问题的关键就是把两部分合起来.经历这样的过程并有了充分的体验后，学生就能够很准确地找到正确的解决问题的方法.所以，教师要充分发挥“阅读与理解”这个环节的作用，培养学生读懂题意、理清数量关系的能力.

二、“分析与解答”寻找合适方法，构建数学模型

“分析与解答”是解决问题的关键环节，这个环节重点在于帮助学生获取分析问题、选择正确方法解决问题的能力.在过去的传统教学中，有不少教师只注重让学生记题型、反复机械地训练.这样导致的结果是，当下学生的正确率都很高，但是从长远来看，学生遇到稍微灵活的题目就无法分析到位，难以正确解答.所以，笔者认为，教师在教学中要特别关注学生的思考过程，让学生选择自己喜欢的表征方式去解决问题，既要关注学生的“写”，也要关注学生的语言表达，让学生通过自己的语言阐明自己的解题思路，这些都是提升学生获得分析问题以及解决问题的能力的有效途径.

在小学的解决问题学习中，学生主要是获取到和四则运算有关的数学模型，知道求总数用加法、求部分数或者相差数用减法、求几个几用乘法、平均分或者包含除用除法.

例如，在學习前文那个例题的时候，教师应当帮助学生理解题目背景，知道这群兔子被分成了两个部分，分别是右边2只兔子，左边4只兔子，问题是“一共有多少只兔子？”解决问题时就是要把这两个部分合起来，所以用加法.在这个过程中，教师一定要多给学生表达的机会，让学生建立起将两个部分合起来用加法解决的数学模型.同理，教师教学用减法解决问题时，就要让学生明确求其中的一个部分就要用减法解决.

例题1：

（1）有两排桌子，一排4张，另一排5张，一共有多少张？

（2）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？

学生可以根据题意画出图形，明确虽然第（1）小题和第（2）小题都是求总数是多少的问题，但是，第（1）小题每份个数不同，就要用加法求解;第（2）小题每份数一样，求几个几相加用乘法更简便.

例题2：

（1）有24本书，平均放在3层书架上，每层放几本？