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论小学解决问题的教与学

2021-08-04庄冰冰

数学学习与研究 2021年19期
关键词:数学模型解决问题核心素养

庄冰冰

【摘要】在小学阶段,培养学生解决问题的能力是数学教学的重点和难点.本文从教学解决问题的三个环节“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”入手,阐述了每个环节学生所面临的问题,以及学生应该达到的要求,同时,描述了教师该如何引导学生读懂题意、理清数量关系、并用简洁的语言表达出思考过程,从而建立起解决问题的方法结构.

【关键词】解决问题;核心素养; 数学模型

最新版本的小学数学人教版教材对解决问题的框架进行了调整,不管是在哪一个学段的解决问题都需要经历三个环节,只是根据学生的年龄特点提法有所不同.一二年级的解题步骤分别是:“图中有什么?(知道了什么?)”“怎么解答?”“解答正确吗?”从三年级开始,随着学生思维抽象化水平的提升,三个步骤有了更加简洁、准确的表述:“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”.表述方法的改变,也就意味着学生的思维品质也要跟着提升,要开始用更加简洁的语言去表述,用更加抽象的思维方式去解决实际问题.那么,在日常教学中,教师要如何去挖掘这三个环节的育人价值,培养学生解决问题的思想呢?下面笔者结合几个典型的案例去阐述.

一、“阅读与理解”初步理解题意,理清数量关系

一二年级的“解决问题”与日常生活的联系比较密切,一年级主要是以图片形式呈现,二年级开始慢慢转化为文字或者图文同时出现,从三年级开始主要以文字信息出现,数量关系也越来越复杂.以下是笔者列举的六个小学一到六年级的典型的解决问题,从表格可以看出,从低年级到高年级的解决问题类型呈现一个螺旋上升的趋势.

分数乘法;与分数有关的混合运算;与分数有关的列方程解决问题;分数除法;利用比的性质解决问题;工程问题;求圆的面积;百分率的应用;负数解决问题(求两个不同方向位置的距离);与百分率有关的解决问题(购物问题);求圆柱、圆锥的容积;与比例有关的列方程解决问题

“好的开始,等于成功的一半”,阅读理解就是“解决问题”的第一步.在开展这个环节的时候,教师需要引导学生完成以下三个步骤:其一,指导学生读懂题目的意思,特别是对于题目中的关键词或者关键句要理解到位.其二,通过动作、语言或者画图等形式加深对题目的理解.其三,综合数学信息,理清其中的数量关系,找到解决问题的方法.

例如,一年级的“用加法解决问题”.

教师出示教材上的兔子采蘑菇图.

师:请同学们认真观察,从这幅图中你找到了什么数学信息?(贴字:图里有什么?)

生:左边有4只兔子,右边有2只兔子.

师:从图中我们知道了“左边有4只兔子,右边有2只兔子”,除此之外,下面还有两个符号朋友,你们认识吗?

教师引导学生说出:图中的大括号表示的是把两个部分合起来,问号表示提出的问题.

师:大括号下面有一个问号表示什么意思呢?(表示提出问题“一共有几只兔子?”)

师小结:从这幅图中我们不仅知道了信息,还知道了要解决的问题.这就是这节课我们要学习的解决问题.

师:哪位同学再说一说,你从图中知道了什么?

师:谁可以边做动作边说一说呢?

师:刚刚同学们把这幅图的意思说明白了,那你们能简单地画出来,让大家看明白吗?我们不用一个个画兔子,我们可以用符号或图形来代替兔子,你画的图只要能让大家看清楚已知什么、要求什么就可以了.

一年级用加法解决问题是小学阶段解决问题的第一节课,为后续的解决问题提供了知识结构和方法结构.如上面这个例子,教师先引导学生看懂题目的意思,再引导学生利用画图再次理清题目的意思,这是一个抽象化的过程.学生通过说一说、比一比、画一画理解数量关系,从而掌握解决这个问题的关键就是把两部分合起来.经历这样的过程并有了充分的体验后,学生就能够很准确地找到正确的解决问题的方法.所以,教师要充分发挥“阅读与理解”这个环节的作用,培养学生读懂题意、理清数量关系的能力.

二、“分析与解答”寻找合适方法,构建数学模型

“分析与解答”是解决问题的关键环节,这个环节重点在于帮助学生获取分析问题、选择正确方法解决问题的能力.在过去的传统教学中,有不少教师只注重让学生记题型、反复机械地训练.这样导致的结果是,当下学生的正确率都很高,但是从长远来看,学生遇到稍微灵活的题目就无法分析到位,难以正确解答.所以,笔者认为,教师在教学中要特别关注学生的思考过程,让学生选择自己喜欢的表征方式去解决问题,既要关注学生的“写”,也要关注学生的语言表达,让学生通过自己的语言阐明自己的解题思路,这些都是提升学生获得分析问题以及解决问题的能力的有效途径.

在小学的解决问题学习中,学生主要是获取到和四则运算有关的数学模型,知道求总数用加法、求部分数或者相差数用减法、求几个几用乘法、平均分或者包含除用除法.

例如,在學习前文那个例题的时候,教师应当帮助学生理解题目背景,知道这群兔子被分成了两个部分,分别是右边2只兔子,左边4只兔子,问题是“一共有多少只兔子?”解决问题时就是要把这两个部分合起来,所以用加法.在这个过程中,教师一定要多给学生表达的机会,让学生建立起将两个部分合起来用加法解决的数学模型.同理,教师教学用减法解决问题时,就要让学生明确求其中的一个部分就要用减法解决.

例题1:

(1)有两排桌子,一排4张,另一排5张,一共有多少张?

(2)有4排桌子,每排5张,一共有多少张?

学生可以根据题意画出图形,明确虽然第(1)小题和第(2)小题都是求总数是多少的问题,但是,第(1)小题每份个数不同,就要用加法求解;第(2)小题每份数一样,求几个几相加用乘法更简便.

例题2:

(1)有24本书,平均放在3层书架上,每层放几本?

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