APP下载

追本溯源 返璞归真

2021-08-04马杏开

数学教学通讯·初中版 2021年6期
关键词:关注中考新课程

马杏开

[摘  要] 文章围绕着新课程理念,从剖析近年中考数学题着手,钻研、探究和论述中考压轴题型的特点和规律,梳理解题思路,归结解题规律,演绎解题思想,培育学生的创新能力和创新思想,落实数学核心素养的教学.

[关键词] 关注;中考;新课程;创新

新课标指出“如何从关注知识传授转向兼顾知识建构与问题解决相结合,并最终体现为人的全面发展”,确立以“学生发展为本”的课改理念根本. 随着素质教育改革的日益深化,在新理念的指引下,以学科素养和核心价值为核心,突出基础性、综合性、应用性、创新性的创新综合题型不断涌现,命题也呈现了新的走势和趋向,充分展现了中考的指导功能和作用,也切实体现了“以知识建构为特征,渗透核心素养”的课标理念. 因而,探索中考命题的热点与趋向,对今后的中考备考工作具有积极的指导作用和深远的意义.

试题呈现——似曾相识燕归来

1. 中考试题呈现

(广东中考)如图1,AB是⊙O的直径,AB=4 ,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连结CB.

(1)求证:CB是∠ECP的平分线;

(2)求证:CF=CE;

(3)当 = 时,求劣弧 的长度. (结果保留π)

此题是中考压轴题以圆为背景,涉及切线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、弧长的计算等考点,题目结构合理,特色鲜明,内容扼要简明,考查层次明晰,强调双基的考查,又关注数学思想方法. 在考查方向上,体现注重基础、突出能力的特点;在考查内容上,彰显基础性和综合性;在知识立意上,考查学生的数学素养和处理问题的能力;在考查层次上,可充分展现差异水平的学生本身的不同探究水平,可信度、区分度清晰,较好地体现了中考数学的选拔功能.

2. 课本习题再现

在数学课本102页(人教版九年级上册“圆”),AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点E,且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB.

试题初看与课本习题很相似,给人的感觉是彰明较著、一目了然,试题内容以圆为背景,切入问题容易,以几何知识点为介质,承载基本知识、基本技能、基本思想方法为一体,指引学生从问题的基本条件入手,读图分析、合情推理,考查学生的基本推理证明与计算,问题能较好地激发学生做题的兴趣和参与性.

试题分析——平淡无奇道本质

问题难度适中,自身起点低、梯度分明,有利于帮助学生抓住知识的核心思想,体会成功的喜悦. 通过三个不同的设问,无论是在问题内容的展现方式上,还是在解题思路的探究过程中,试题始终贯穿结构性、过程式教学. 一方面要重視学生的数学基本思维过程,降低学生的思维层次;另一方面既要重视呈现数学知识的生成过程,遵循数学思维发展基本规律,又要充分反映数学基本思维的结构特征,提倡新课程所倡导的学习方式,落实数学核心素养的基本教学.

1. 小试牛刀,初尝胜果

在第(1)问中,利用已知条件切线PF和CE⊥AB,易得∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°,再通过半径相等OC=OB,得∠OCB=∠OBC,所以∠BCE=∠BCP,所以BC平分∠PCE. 也可通过逆向思维来找出所需的条件,这里条件包含了题目给出的“显性”条件切线PF、 CE⊥AB和“隐性”条件半径相等OC=OB,需要学生联系图形的特征并结合以上条件综合“显性”和“隐性”两条主线来分析.

这里着重考查了学生的“双基”(基本知识和基本技能),思路简明扼要,背景熟谙,易找准解题的“突破口”,引导学生由浅入深、由表及里,透过现象看本质,极大地激发学生解决问题的积极性和主观能动性.

2. 归纳思路,全等来造

在第(2)问中,欲证明CF=CE,思路主要有以下两种:

方法1:只需要添加辅助线AC,构造全等.

方法2:利用角平分线的性质定理可证. 由方法1中∠ACF =∠ACE得∠CAF =∠CAE,因为∠AFC =∠AEC=90°,所以CF=CE.

这里考查了学生的基本思想方法和基本思维能力,思路清晰简单,学生较易找对解题的“切入点”,通过第(1)(2)问的前因后果,反映知识间的串联关系,寻求“通性通法通解”,体现常规的解题思路和分析方法,使问题渐进明晰,熟练掌握知识间的内在关联,从而提高解题的效率,增强学习的自信心.

3. 构造相似模型,突显数学思想

在第(3)问中,通过作BM⊥PF于M(如图2),则CE=CM=CF(两对全等三角形△ACF≌△ACE,△CBM≌△CBE). 设CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,构造相似直角三角形△BCM∽△PBM∽△PCB,利用相似三角形的相似比算出BM,由tan∠BCM=BM∶CM= ∶3,所以∠BCM=30°,利用弧长公式可解答.

在最后一问的解答中,需要让学生了解解题的策略,不要指望一步就能解决问题,应耐心结合题目的条件和结论以及前面已有的结论来寻找思路,通常圆的解答离不开全等、相似、三角函数、勾股定理的知识综合运用.

课本的习题中,题设与结论之间有着密切的联系,需要我们对其加以挖掘、铺垫、拓展延伸,形成问题链,一探到底,帮助学生吃透问题的本质,构建认知结构,让学生在“习题”中思维,在“习题”中发现,在“习题”中总结,在“习题”中反思,加强学生的探索认知和创新意识,培育学生的思维能力,最终促成教师的“教”与学生的“学”双向良性发展.

相似试题展现——为有源头活水来

史宁中教授提出:“基于‘四基的数学教学就是基于数学核心素养的数学教学.”问题是数学的“心脏”,也是数学思维的起点.

1. 改变位置方式,命题同质化

例1 (湘西州中考)如图3所示,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,AD⊥PC,垂足为D,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连结AE.

(1)求证:∠CAB=∠CAD;

(2)求證:PC=PF;

(3)若tan∠ABC= ,AE=5 ,求线段PC的长.

2. 改变基本图形,命题多维化

例2 (福州模拟)如图4,在⊙O中,点P为直径BA延长线上一点,直线PD切⊙O于点D,过点B作BH⊥PD,垂足为H,BH交⊙O于点C,连结BD.

(1)求证:BD平分∠ABH;

(2)如果AB=10,BC=6,求BD的长;

(3)在(2)的条件下,当E是 的中点,DE交AB于点F,求DE·DF的值.

张奠宙先生说过:“没有问题的数学教学,不会有火热的思考. ”以课本的例题、习题作为“基准点”和“切入点”,并以此为“生长点”“发展点”,通过变式教学可以将“源问题”转换成“子问题”,衍生出新方向和新思维. 基于学生的“最近发展区”和认知基础,以学科知识单元进行科学设计,以高阶思维训练为准则,体现数学本质为根本,进行深度教研,可以激发学生的学习兴趣,开阔学生视野,培养学生思维品质和创新能力,使学生的学习技能与思维得以培养和发展,全面提升数学核心素养.

结束语——满架蔷薇一院香

针对同一知识点,创设不同的数学情境载体来类比变式,通过引导学生从问题之间的联系和区别来认识和思考问题,把握问题的本质,以微知著,融会贯通,从而使教学个性化发展充满智慧与灵气,使学生学习充满激情和能量,真正实现“源头活水”的最大资源化.

就题讲题,教学枯燥,创新处理,师生活跃. 课本上例题、习题的权威性和示范性无疑是创新的源泉. 在课堂教学中,以“一例一变一拓展”的模式,围绕一定的目标或以核心内容为线索,剖析例题蕴含的多种方法背景下深度学习方式的高阶思维训练,将难度较大的问题依照知识、能力、思维层次拆分成相关的多个问题,在以学生为主体、教师为主导的师生对话下充分展示学生的语言组织表述能力、逻辑思维能力,这是知识生成的再现过程,是思维创新的展现过程,也是大智慧课堂设计的实现过程,更是教师在处理教材时的高效整合和先进理念的融合. 同时将题目之间的共性及本质的东西进行提炼、概括、升华,增强学生学习的兴趣和学习积极性,开阔视野、丰富思维,从而培养学生积极探究的精神和创新的能力,达到举一反三,触类旁通的目的.

猜你喜欢

关注中考新课程
因式分解中考都考啥
2021聚焦新课程 专注新高考 欢迎订阅全新《新高考》
伴你走进“旋转”中考园
垂直平分线,中考怎样考?
奥朗德“关注”锦江增持雅高
发挥自制教具在初中数学新课程实施中的作用
我区初中化学新课程实施中典型问题的思考
美国宗教自由报告“关注”中国
高中体育新课程实施“碰壁点拔”式教学模式初探