巧设“问题链”，掀起数学思维千层浪

李云

[摘  要] “问题”是学生数学思维的源泉，也是学生数学探究的动力。设计、研发富有层次性、结构性、逻辑性、开放性的“问题链”，能够让学生深度思考、探究、研讨。对于学生来说，“问题链”不仅仅是一种教学手段、策略，更是一种具有可操作性的教学范式、模式。在小学数学教学中，运用“问题链”，能掀起学生数学思维的千层浪，从而实现学生数学学习价值与学力生长的融合共生、融合创新、同生共长。

[关键词] 小学数学;“问题链”设计;思维激发

“问题”是数学的心脏，“问题”是思维的源泉，“问题”是探究的动力。在小学数学教学中，教师可以以“问题”为中心，引导学生自主学习。但问题的设计、研发并不容易。一方面，问题要凝练数学学科知识本质，体现数学学科特质;另一方面，问题要能切入学生数学学习的最近发展区，激活学生的数学思维、催生学生的数学想象。只有巧妙地设计、研发富有层次性、结构性、逻辑性、开放性的“问题链”，才能让学生的数学思维“一波未平一波又起”，进而掀起学生数学思维的浪头。在学生的数学学习中，“问题链”是一个载体、一个桥梁、一根纽带、一条锁链，将学习目标与学生已有认知紧密相连，从而能让学生的数学思维发生飞跃、发生跃迁。

一、研发发现式“问题链”，引发学生深度思考

古人云：“善教者，必善问。”“问题链”是学生学力培养的“发动机”，能引导学生思维、强化学生思索。作为教师，要通过诸多手段、方式、策略对问题进行整体谋划，通过铺层巧设、多维解析，引发学生本质性、关联性地思考。“问题链”能帮助学生打开思维的闸门，从而让学生的数学思维喷涌开来。小小的问题往往能观照“大意图”，具有一种指向性、聚焦性。以问题为载体，不是要进行“告诉”，也不是要“和盘托出”，而是要进行启发，要进行旁敲侧击，进而让学生从已知到未知，催生数学发现。

在数学教学中，教师不能将数学知识简单地“告诉”学生，将数学的结论“和盘托出”，而应当以问题为载体，进行旁敲侧击。比如教学“分数乘分数”（苏教版六年级上册），首先出示数学信息“一台拖拉机每小时耕地 公顷”，引导学生提出问题。比如“2小时耕地多少公顷”“ 小时耕地多少公顷”“ 小时耕地多少公顷”，等等。通过提炼，形成了三个“问题链”：分数乘分数表示什么？（意义）分数乘分数怎样算？（算法）分数乘分数为什么这样算？（算理）这样的“问题链”设计、研发，有助学生展开深度的数学思考。学生从“求一个数的几倍是多少”类推出“求一个数的几分之几是多少”的意义，根据“分数乘整数”“整数乘分数”的计算法则猜想“分数乘分数”的计算法则;根据“分数乘整数”“整数乘分数”的算法推导过程，通过画图、折纸等多种方法进行探究。“问题链”催生学生发现：“分数乘分数”的意义与“分数乘整数”“整数乘分数”的意义完全相同，法则也是一致的，算理也是一脉相通的。“问题链”激发学生思考的兴趣，开启学生数学思考的旅程。教学中学生运用多种方法进行验证，进而引发了学生彼此之间的互动交流，让数学知识得到了深度的整合、融通。

研发发现式“问题链”，要求教师洞察知识精髓，进而把握问题的主脉，充分发挥问题提纲挈领的作用。“问题链”可以由教师精心设计，也可以由学生共同研发。相比较而言，学生自行研发的“问题链”更能激发学生思考的兴趣、研讨的兴趣。设置发现式“问题链”，要目的明确，难易适中，只有这样才能让学生“跳一跳，摘得果实”;设置发现式“问题链”，能对学生进行有效的导学，能提升学生的数学学习力，生成学生的数学核心素养。

二、研发阶梯式“问题链”，引发学生深度探究

“问题链”的“链”，是一种“连续体”，是将问题串接起来的连续体。“问题链”不仅仅是数学知识的载体，更是学生数学思维的抓手、桥梁和纽带。在“问题链”中，问题与问题之间应当具有一种层次性、阶梯性的关系，问题与问题之间应当是相互关联、相互衔接的关系。在数学教学中，教师要善于设置“问题链”，正如《礼记·学记》中所云：“善问者如攻坚木：先其易者，后其节目;及其久也，相说以解。”研发阶梯性“问题链”，一方面要有助学生逐步深入数学知识本质深处，对数学知识本质形成理解;另一方面要求教师把握学生的具体学情，让学生借助“问题链”，逐步突破自我的迷思、相异构想。教师要善于将“大问题”分解成若干“小问题”，从而引导学生步步逼近探究，逐个击破。如此，不仅能疏通、化解、消除学生的数学学习心理障碍、困惑，更能增进学生的数学学习信心。

比如教学“平行四边形的面积”（苏教版五年级上册）这一部分内容，基于学生数学学习经验的整体性关照视角，我们首先提出了一个具有统领性、包摄性的“主问题”：怎样计算平行四边形的面积？这个问题具有发散学生思维的作用。比如有学生认为，可以和长方形、正方形一样，首先测量平行四边形的底、斜边，然后进行计算;有学生认为，可以先测量平行四边形的底、高，然后进行计算。那么，这两种数学猜想，哪一种数学猜想可行呢？据此，学生将展开深度猜想。有学生认为，因为平行四边形可以推拉成长方形，所以第一种方法可行;有学生认为，因为平行四边形可以通过剪拼，转化成长方形，所以第二种方法可行。一个基本的共识就是，学生都认为平行四边形可以转化为长方形。基于学生的数学猜想，笔者呈现了这样的“问题链”：运用怎样的方法转化？在转化的过程中面积发生了变化吗？转化前后的图形有怎样的关系？“问题链”助推学生展开主动探究，学生运用方格纸、剪刀、平行四边形框架等材料工具进行深度探索。在这里，“问题链”成为学生探究的主脉，成為学生探究的潜在平台，也成为学生探究的内在灵魂，发挥了提纲挈领的作用。

阶梯性“问题链”的设计，是一种有层次、有序列的设计，而不是“东一榔头西一棒槌”。在设计“问题链”的过程中，教师首先要把握住“主问题”，搭建出问题的主要框架，在此基础上再设计层层相关、环环相扣的问题。只有这样，才能既体现出“问题链”的主旨，又体现出“问题链”的内在脉络、层次性以及逻辑性。“问题链”要有明晰、明确的指向。通过阶梯性“问题链”，学生的数学学习能由浅入深、由易到难、由此及彼，进而思考、探究数学知识的本质。

三、研发辨析式“问题链”，引发学生深度研讨

学生的数学学习不仅仅是深度思考、深度探究的过程，也是一个深度研讨的过程。研讨需要学生展开深度的思辨，去對相关的问题进行深度剖析。辨析式“问题链”，能让学生的数学思维处于一种恒久的活跃状态，进而能让学生的数学思考、探究不断进阶。教学中教师要引发学生进行主动的研讨、协商，进而催生学生的辨析，让学生彼此的思维进行碰撞，积极互动，产生多向思维;让学生以问促思、层层深入、步步逼近。辨析是学生学习力发展的“发动机”。实施“问题链”教学，教师应为学生营造一个心理安全、心理自由的深度研讨氛围。

以教学“百分数的认识”（苏教版六年级上册）为例，在出示了三个人的投篮次数、投中次数之后，笔者设计出了这样的“问题链”：怎样比较三人投中的次数？怎样比较三人的投中水平？怎样将两种量结合在一起进行研究？这样的“问题链”，有助学生展开积极的思辨。通过思辨，学生从研究投中次数与总次数的差、商关系中，渐渐达成共识，即应该比较投中率，也就是投中的次数占总次数的百分比。在引导学生建构出百分数的意义之后，笔者再次研发出这样的“问题链”去助推学生思辨：百分数可以带上计量单位吗？分数可以带上计量单位吗？为什么？百分数和分数有怎样的区别？既然有了分数，为什么还需要学习百分数？以这样的“问题链”承接第一阶段的问题思辨，将学生的深度研讨推向深入。在研讨之中，学生振振有词：因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，从这个定义可以看出，百分数就是表示两个“量”之间的倍比关系，因而百分数“只表示率”“不表示量”，百分数后面自然不能带计量单位;因为百分数是表示两个量之间的关系，因而便于两个量之间进行比较，所以学习了分数之后还要学习百分数，等等。通过思辨，学生的思维被激活，他们从被动的、盲目的学习转向主动的、灵动的学习。

“问题链”是激活思维的“起搏器”，也是学生数学学习的动力引擎，能发挥“牵一发而动全身”的教学功用。在小学数学教学中，教师可以设置“问题链”“问题块”“问题群”等，对学生的数学学习进行有效导学。在小学数学教学中，“问题链”是学生学研的框架（脚手架），也是学生展开数学思维、绽放数学想象的载体。研发辨析式“问题链”，有助于引发学生的深度对话、深度研讨，有助于实现数学价值与学生学习力生长的有效融合、同生共长。

美国数学教育家哈尔莫斯指出，“理论、定理、定义、证明、概念、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏”。“问题链”教学是一种可操作的教学模式。当教师在课堂学习中拥有了“问题链”，数学教学就不再是“满堂灌”“满堂问”“琐碎问”，而是一种以“问题”为导引、以“问题”为载体的有序、有向、有度的数学学习。运用“问题链”教学，犹如将一颗颗石子投向平静湖面，必将掀起学生数学思维的“千层浪”。