将数学史融入“平面图形面积”教学设计研究

卢扬慧

[摘  要] 数学史作为一种能够促进小學数学教学的重要手段，能够丰富学生的数学认知，提高课堂教学效果和学生的数学能力。要求教师在教学过程中，能够有意识地整理数学史知识，认真分析教材，这样才能够将数学史更好地融入课堂教学中，才能够利用数学史提高课堂教学效果，提高学生的数学能力。

[关键词] 数学史;平面图形面积;教学设计

平面图形面积的知识是小学数学的重要组成部分，并且在小学阶段的数学学习中占据着重要的地位。平面图形面积的教学内容是学生第一次接触空间几何抽象知识的计算问题，是今后学生学习立体图形面积计算的基础。在平面图形面积的教学中，存在着诸多问题，很多教师将计算和解题技巧作为该部分知识教学的重点开展，忽略了数学文化和数学思想的渗透，导致学生只能够机械地记忆数学计算公式，自身的数学能力得不到有效的提高。随着教育改革的实施，数学文化的地位逐渐凸显出来，数学史作为数学文化的重要组成部分，成了在数学教学中渗透数学文化的重要途径。将数学史融入平面图形面积的教学中，能够打破传统课堂中教师“重计算轻文化”“重技巧轻思想”的教学模式，加强学生的数学学习动力，转变学生的数学认知，提高学生的数学能力。

一、数学史融入数学教学概述

数学史作为一种能够促进小学数学教学的重要手段，如何将其更好地融入数学课堂教学是一线数学教师研究的重要课题。就目前现阶段的数学课堂教学而言，其中运用数学史最常见的方式是引入历史人物或历史著作来补充教材知识。有人对目前国内将数学史融入课堂教学的方式做了总结，多数是直接引用数学史来辅助教学，这类数学史存在与否不会对数学教学内容产生任何影响;还有部分属于间接引用，是根据原有历史内容进行改编，与现有的教学内容相融合，让学生沿着古人学习的路线进行学习。

二、与平面图形面积相关的数学史探究

与平面图形面积相关的数学史材料主要包括古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国四部分的历史。古埃及是几何的发源地，当地的居民很早就开始对土地进行测量，开始对平面图形的面积进行计算。在公元前1650年左右的著作《莱因德纸草书》中就对矩形、三角形和梯形进行了面积计算，其中古埃及人通过两边相乘来计算矩形的面积;由于缺乏对“高”的认识，古埃及人通过梯形和三角形的腰替代它们的高来计算等腰三角形和等腰梯形的面积。古巴比伦具备了对三角形、梯形等平面图形面积的计算能力，同时具备了逆运算的能力，能够通过图形中的某些参数来计算另一参数。需要说明的是，古埃及和古巴比伦在计算四边形的面积时，都将两组对边的边长的算式平均之积作为图形的面积公式。古印度几何学对平面图形的面积计算开始出现了“割补法”，他们将等腰梯形割补成长方形再来计算其面积。我国古代《九章算术注》中对长方形的面积公式做了论述。同时，还通过“以盈补虚”的方式将三角形、直角梯形和等腰梯形割补成长方形来进行验证计算。从整体上来看，影响东西方数学发展最大的就是古希腊的《几何原本》和我国的《九章算术注》，在这些著作中，探究平面图形的面积公式时都涉及了割补法。在平面图形面积计算部分的课堂教学中，教师就可以将割补法的理念引入其中，让学生与古代数学家共同探究平面图形的面积，提升学生的情感体验。

三、将数学史融入“平面图形面积”教学设计

1. “平行四边形面积”教学设计研究

在平行四边形面积的课堂教学中，首先可以引入古埃及尼罗河泛滥，人们需要重新测量更低的面积，激发学生对平行四边形面积计算的学习兴趣;然后通过引导学生回顾长方形和正方形这类特殊图形的面积公式来思考平行四边形面积公式的计算方法;之后学生通过合作探究的形式，利用方格纸自己动手操作，探究平行四边形面积的计算公式;最后引出欧几里得《几何原本》中的相关知识来总结课堂教学。具体操作如下：

课堂导入环节：教师提出问题：“大家知道古代的数学是什么样子吗？下面我们就一起去看一下。”播放尼罗河泛滥的视频。

接着提出问题：“尼罗河泛滥以后，原来土地的边界都不清晰了，又出现了新的土地（有平行四边形、三角形、梯形等），埃及的法老需要重新对土地进行丈量分配。下面请大家思考一下，如何才能够实现公平的土地分配？这就需要计算出这些土地的面积，然后再进行重新分配。”

教师将图形提取出来，并标上数值，引导学生进行图形计算。

通过图形展示，引导学生先计算学过的长方形土地的面积，同时引出本节课教学的内容：学习平行四边形面积的计算。

探究新知环节：教师出示平行四边形图形，让学生尝试计算平行四边形的面积，学生可以根据自己的方法来计算，并保留计算结果;之后将出示的平行四边形成比例缩放到方格纸上，通过数方格的方式来计算平行四边形的面积，然后再与计算的结果进行对比;最后教师通过电脑软件展示平行四边形割补成矩形的过程，使平行四边形转化为长方形，这样就可以将新学的知识与原有的知识联系到一起，提高学生的数学学习成就感。

教师选择一些不同形状的平行四边形，让学生动手试一试能否将它们转化成长方形。通过学生的操作引导学生思考下列问题：

（1）通过图形转化，平行四边形和长方形的哪些地方发生了变化，哪些地方没有变化？

（2）新形成的长方形与原有的平行四边形的底和高有什么联系？

（3）能不能根据长方形的面积公式来推导出平行四边形的面积公式？

教师围绕这三个问题引导学生开展探究学习。

拓展提高环节：让学生尝试在方格纸上快速画出几个面积相等的平行四边形，并说明能够快速画出来的理由，引出“同底等高、等底等高的平行四边形的面积相等”，这就是欧几里得《几何原本》中关于平行四边形面积的论述。

2. 梯形面积教学设计研究

在梯形面积的教学中，教师可以通过引导学生回顾三角形面积和平行四边形面积的方式引出梯形面积的学习，鼓励学生对梯形的面积进行探究，并引入“出入相补”的原理来分析，再向学生介绍刘徽推导梯形面积的过程，让学生的思维得以进一步升华，最后利用所学的知识解决尼罗河土地分配问题。

课堂导入环节：教师提出问题：“大家回顾三角形面积和平行四边形面积的推导公式，并回顾它们的推导过程。通过前几节课的学习，我们帮助埃及法老解决了平行四边形土地和三角形土地的丈量问题，那么还剩下这些梯形的土地需要我们解决，接下来就一起探究梯形的面积公式吧。同学们可以根据自己的喜好，选择图3中任一梯形进行研究，同时，完成下方的任务要求。”

大家合作探究以后，教师向学生介绍刘徽的“出入相补法”，让学生感觉到自己的数学探究过程与我国著名数学家的思想不谋而合。在帮助学生回顾梯形面积公式推导过程的同时，提高学生的学习热情。最后，教师总结梯形面积公式，引导学生总结梯形面积公式的推导过程，加深对梯形面积公式的理解。

四、小结

数学史的应用与数学课堂教学的形式较多，但多数都是生硬的引入。文中以平面图形面积的教学为例，从整个单元的角度设计尼罗河泛滥引发的土地重新分配问题，其中穿插古代数学知识，真正将数学史融入了课堂教学，发挥了数学史的作用。这就要求教师在教学过程中，能够有意识地整理数学史知识，认真分析教材，这样才能够将数学史更好地融入课堂教学，才能够利用数学史提高课堂教学效果，提高学生的数学能力。