基于IMC原理的天然气发动机氧闭环控制策略

卫阳飞,徐帅卿,郑群, 赵晓

1.内燃机可靠性国家重点实验室,山东 潍坊 261061; 2.潍柴动力股份有限公司 发动机研究院,山东 潍坊 261061

0 引言

为应对日益严重的大气污染问题，我国内燃机排放标准日趋严苛，国六排放标准[1]对天然气发动机的污染物排放提出了更高的要求,国六重型天然气发动机通常采用当量燃烧加三元催化器(three way catalytic converter，TWC)的方式降低污染物排放[2-4]。从工程的角度看，良好的氧闭环控制有利于降低天然气发动机尾气排放，在满足排放标准的前提下可降低催化器的贵金属含量。TWC的最高转化效率对氧闭环控制的要求是过量空气系数λ维持在1附近[5]。

传统的氧闭环控制策略是以比例积分微分(proportional integral differential, PID)控制为基础[6-7]，然而对于当前的国六重型天然气发动机而言，PID控制过程中从喷射修正系数发生改变到氧传感器检测到λ发生变化的过程中存在较大的时滞，若纯滞后时间与系统时间之比大于0.3，则认为PID难以满足控制要求[8]，因此有必要寻找更为合理的氧闭环控制方法。本文中以一台6缸10 L的天然气发动机为例，探究一种基于内模控制(internal model control，IMC)原理的氧闭环控制策略，并对控制器的控制效果进行仿真及试验验证。

1 被控对象分析与参数辨识

对于单点喷射国六重型天然气发动机，从设定燃气喷射量发生改变到氧传感器采集到λ的变化，这个过程中存在执行器延迟、进气流动延迟、燃烧延迟和排气导致的延迟等，这段时间即为系统的纯滞后时间τ。同时，由于发动机各缸燃烧不同时进行，因此氧传感器采集到的λ不是阶跃变化的，而是具有一定的惯性，应将该过程视为一阶惯性环节[9]，该过程中，从λ开始变化到达到最终幅值的63%所用时间即为时间常数tc。通过阶跃响应进行系统参数辨识，关闭燃气喷射相关的一切修正，给固定的喷射修正系数一个阶跃变化，采集到的λ的跟随情况如图1所示。分析这一延迟过程发现，τ、tc与气体的流动速度及发动机的转速有关，经过试验验证后发现，该时间可以通过发动机转速和负荷唯一确定。因此将τ和tc视为发动机转速n和负荷L的函数：τ=f1(n,L),tc=f2(n,L)。本文中，使用充量rl代表负荷L，充量为每个进气冲程气缸所吸入的空气质量与标准状态下占有气缸活塞行程容积的空气质量之比。采集不同转速和负荷下的开环阶跃响应数据并通过Matlab软件的系统辨识工具箱进行辨识，得到发动机全工况λ测量的时间参数如图2所示。

图1 λ和喷射修正系数的阶跃响应

a) 纯滞后时间等高线图 b) 时间常数等高线图 图2 全工况λ测量的时间参数

由上述分析可知，λ对燃气喷射的阶跃响应可以用带有纯滞后的一阶惯性环节来近似反映，该过程的传递函数为：

(1)

式中Gm(s)为模型传递函数。

将喷射量改变前的λ测量值及喷射量定为0，喷射量阶跃变化直到λ稳定后的测量值定为1，以此规则将测量值归一化以验证模型与实测的偏差，λ的传递函数模型计算结果与实测结果对比如图3所示。计算喷射修正系数从阶跃变化到系统稳定这段时间中，模型计算值和实际值对时间积分的相对误差，来判断模型传递函数的精确性。经计算，相对误差为4.55%，在合理范围内，精度符合要求。

图3 传递函数模型λ与实测λ的对比

2 控制策略的设计与应用

2.1 IMC原理

典型的IMC系统结构如图4所示，其中Gp(s)为被控对象的传递函数，GIMC(s)为内模控制器传递函数。R(s)、I(s)、E(s)、U(s)、F(s)、Y(s) 、Ym(s)分别为连续系统的指令输入、输入偏差、被控对象与模型输出偏差、控制量输入、扰动输入、被控对象输出、模型输出。其中前馈控制器GIMC(s)通过对模型Gm(s)的最小相位部分取逆得到，用来实现被控对象对输入R(s)的良好跟踪。当GIMC(s)物理上无法实现时，常常会加一个n阶滤波器，滤波器的阶次与控制器的阶次有关，模型参数辨识完成后，滤波系数α即为模型唯一可调参数，一般在响应速度和鲁棒性之间折中取值[8]。

图4 典型的内模控制系统结构

2.2 内模控制器设计

Gm(s)为λ随喷射的阶跃响应模型，用带有纯滞后项的一阶惯性环节近似表达，传递函数为：

(2)

(3)

根据Z变换的定理z-nF(z)=f(k-n)，对式(3)进行差分，得到：

(4)

式中：ym(k)为第k个采样周期的模型输出，u(k)为第k个采样周期的控制量输入。

GIMC(s)为内模控制器部分，根据内模原理，传递函数为Gm(s)中的可逆部分，为使得该控制器可以实现，需要加入一阶滤波器，此时GIMC(s)的传递函数为：

(5)

使用双线性变换法对将该传递函数进行离散，得到：

U(z)(2α+ts)+U(z)z-1(1-2α)=I(z)(2tc+ts)+I(z)z-1(ts-2tc)，

(6)

式中：U(z)为离散系统的控制量输入，I(z)为离散系统的输入偏差。

对式(6)进行差分，得到数字控制器的控制函数：

(7)

式中：u(k)为第k个采样周期的控制量输入，i(k)为第k个采样周期的输入偏差。

将以上控制器函数搭建到Simulink中，得到如图5、6所示数字控制器模型。

图5 相关参数计算模块 图6 内部模型及控制器模块

2.3 参数离线标定

根据设计的控制策略可知，待标定的参数只有纯滞后时间、系统时间常数、控制器滤波系数。由于滤波系数的物理意义不明确，且范围不好界定，对它的标定比较困难。文献[10]提出了一种基于最大灵敏度Ms的标定方法，经计算整理后，滤波系数α只与纯滞后时间和最大灵敏度有关：

(8)

图7 滤波系数标定等高线图

式中：Ms=1.2～2.0，最大灵敏度标定过大，会导致系统鲁棒性变差，标定过小，系统响应变慢。由式(8)可知，滤波系数与纯滞后时间呈正比。考虑到系统的鲁棒性，将控制器模型与传递函数模型之间的误差设置为10%，得到的滤波系数标定等高线如图7所示。

3 仿真与试验验证

3.1 基于传递函数的控制策略验证

在Simulink平台上对控制策略模型进行仿真验证。多次采集同一工况下的数据进行模型拟合，发现纯滞后时间和系统时间常数的随机误差均在10%左右，因此，将模型参数与实际参数的偏差标定为10%，数据适配时IMC控制器与PID控制器的控制效果仿真对比如图8所示。

图8 数据适配时基于传递函数的 图9 数据失配20%时基于传递函数的 λ控制效果对比 λ控制效果对比

随着传感器老化和环境的变化，时间参数会发生改变，为了验证控制器的鲁棒性，需要进一步验证模型参数与实际参数的偏差达到20%时的控制器控制效果。数据失配时IMC控制器与PID控制器的控制效果仿真对比如图9所示。

由图8、9可知：λ阶跃变化时，只要稳定时间足够，经过精细调整的PID控制参数和IMC控制器都可使系统达到稳定。为精确比较两个控制器的控制效果，以时间与误差绝对值乘积的积分(integral of time multiplied by absolute error, ITAE)作为指标进行进一步对比。经计算：数据适配时，IMC、PID的ITAE指标分别为0.76、0.79；数据失配20%时，IMC、PID的ITAE指标分别为0.91、0.94。由此可知，IMC控制器的控制效果更好，鲁棒性更强。

从参数的调试过程看，对于PID控制器，为了实现鲁棒性和响应性的折中，需要反复多次对PID参数进行调整，且转速和负荷发生变化后，这些参数不一定适用，需要重新调整，工作量巨大。而对于IMC控制器，纯滞后时间和时间常数的物理意义明确，通过阶跃响应试验即可确定。此时IMC控制器需要调整的参数只有滤波系数α，标定过程只需要在灵敏度Ms的变化范围内取鲁棒性和响应性的折中即可，标定工作量大幅下降。

3.2 基于GT-Power发动机仿真平台的控制策略验证

从模型拟合的角度来看，利用Simulink搭建的基于传递函数的物理模型与发动机实际运行工况存在一定的区别，因此需要更精确的物理模型验证控制精度。使用GT-Power搭建发动机的一维详细模型，并采集实际发动机的数据进行标定。将详细模型进行简化，并以涡前压力、中冷压降、涡前温度等关键参数为目标，对简化模型各关键部件的几何参数及散热系数进行标定，得到最终简化后的快速仿真模型 (fast running engine model, FRM)。标定好的FRM模型如图10所示。与详细模型相比，FRM模型各关键参数仿真与试验偏差小于0.5%，运行速度提高30倍以上。

将建立好的FRM模型视为发动机物理模型，将Simulink模型视为控制器模型，在Simulink中调用GT-Power模块实现联合仿真。从控制器应用的角度看，控制器对氧闭环控制的要求为输入控制偏差，输出喷射修正系数用于修正实际喷射量。因此对PID控制器、IMC控制器进行微调，将λ控制偏差作为控制器的输入，控制器的输出用于对喷射量进行闭环修正。通过对氧传感器添加一阶惯性滤波模拟氧传感器的老化，通过改变管子容积模拟氧传感器测量的纯滞后时间偏移。建立好的GT-Power与Simulink联合模型如图11所示。

图10 FRM模型 图11 GT-Power与Simulink联合模型

在数据适配及失配20%的情况下对联合模型进行仿真，对IMC控制器和PID控制器的控制效果进行对比，得到的仿真结果如图12、13所示。

图12 数据适配时基于联合模型的λ控制效果对比 图13 数据失配20%时基于联合模型的λ控制效果对比

由图12、13可知，基于联合模型的仿真结果与基于传递函数的仿真结果相比趋势相似。同样以ITAE指标对基于联合仿真模型的两个控制器的控制效果进行对比。数据适配时，IMC、PID的ITAE分别为0.12、0.19；数据失配20%时，IMC、PID的ITAE分别为0.16、0.18。由ITAE计算结果可知，IMC控制器比PID控制器的控制效果更好。

3.3 台架试验验证

将IMC控制器生成代码并写入发动机的电子控制单元(electronic control unit，ECU)中，以一台排量为10 L的天然气发动机为对象，进行闭环控制试验，测试在数据适配及失配20%时的IMC控制器的控制效果，试验结果如图14、15所示。由图14、15可知：数据适配时超调量小，响应时间接近于开环控制，如果标定不考虑鲁棒性，IMC控制器的响应时间比开环控制更短；数据失配20%时，相比数据适配情况，响应时间变化不大，超调量从0.02升高至0.04，仍然在控制允许的范围内，系统仍然具有较好的鲁棒性。

图14 数据适配时IMC控制器控制效果 图15 数据失配20%时IMC控制器控制效果

从数据的变化趋势看，在数据适配和失配两种情况下，基于联合模型的仿真结果与台架试验较为相似，表明联合仿真模型准确、有效。

4 结论

针对氧闭环系统中存在的时滞问题，提出了基于IMC原理的氧闭环控制策略，采用仿真和试验相结合的方法进行研究，并与基于PID的控制策略进行对比。

1)重型天然气发动机的过量空气系数λ随喷射的响应可以用带有纯滞后的一阶惯性环节传递函数近似表示，拟合精度符合控制要求。

2)使用GT-Power联合Simulink进行控制策略的仿真，能够比较真实地模拟ECU对发动机的控制情况，从而更全面地验证控制策略的有效性，并且为控制参数的整定提供了重要的参考依据。

3)通过仿真及试验验证，内模控制原理用于发动机的氧闭环控制，具有鲁棒性强、响应速度快及标定参数少等优点，相对于传统的PID控制器，可以减小台架标定的工作量，提高标定结果的一致性，具有较强的工程意义。