基于相似性理论的轮胎花纹相似度检测与分析

李宏玲 董玉德 黄智豪 高浩宇 陶森望

合肥工业大学机械工程学院，合肥,230009

0 引言

随着计算机辅助设计技术的应用，机械产品的设计开发更注重模块化和继承性，汽车产品更是如此[1-3]。轮胎是汽车的重要零件，轮胎的花纹结构直接影响汽车的制动性、抓地性、滑水性等诸多性能[4-6]。一种成熟的轮胎花纹需要经过各种实验和反复调试才能发挥最佳性能，因此企业在开发新产品时会尽可能沿用比较成熟的花纹结构。若能将不同花纹之间的相似度量化[7]，为花纹设计提供参考，则可有效避免因相似度过高而发生侵权纠纷[8]。此外，轮胎花纹的相似度分析还可用于刑侦[9]等领域，具有广泛的现实意义和应用前景。

关于轮胎花纹的检索已有一些研究成果。文献 [10-14]的研究中，将小波变换应用于花纹图像检索，发现该算法对平移较为敏感，且解析方向少；并提出了基于能量分布的曲波变换纹理特征提取算法，可提取具有旋转不变性的轮胎花纹纹理特征。王震等[15-16]提出了一种基于SIFT-Gabor变换、适用于轮胎痕迹图像特征的提取和匹配的技术，以及基于最近邻统计法的轮胎胎面花纹图像模式识别技术。常见车辆轮胎花纹图谱数据库[17]和轮胎花纹专利数据库[18]逐步建立且系统日趋完善，但基于轮胎花纹图像的检索只能模糊定义，检索结果仅根据主观判断，不能量化其相似度。蔡成涛等[19]提出一种基于区域重叠及相关性的轮胎花纹相似度算法。孙亚楠[20]基于草图模型提出了二维形状分布的三维模型相似性评价算法，从三维模型三视草图提取相应的特征，达到模型相似性评价。赵红红[21]基于相似性原理，用欧氏距离测算两个产品曲面的相似度。

关于汽车轮胎花纹的研究多集中于轮胎花纹的动力特性或轮胎图像检索，轮胎花纹相似度检测少有涉及。文献[19]提出了轮胎花纹相似度算法，以独立花纹块的面积重叠度作为相似性计算依据，但忽略了花纹沟状、节距等复杂结构。

本文基于相似性理论[22]设计了轮胎花纹相似度检测系统。

1 轮胎花纹图像处理方法

轮胎花纹按用途主要分为普通花纹和越野花纹。普通花纹适用于良好路面，常见于轿车、城市SUV等；越野花纹常用于山石路、沙土路等，常见于越野车、工程车等。轮胎花纹按形状又分为纵沟花纹、横沟花纹、混合花纹等[23]。

轮胎花纹颜色单一、纹理性强且具有周期性。现有的花纹图像处理技术中，灰度直方图和余弦相似度对不同分辨率的图像无需作特殊处理，计算量较小，计算耗时较少；均值哈希(aHash)算法能够将花纹沟和花纹块区分出来，以花纹块的面积重合度来计算两个花纹图像的相似性；灰度共生矩阵(gray level co-occurrence matrix, GLCM)算法可以更好地体现花纹的纹理性特征。本文综合采用灰度直方图、余弦相似度、均值哈希算法和灰度共生矩阵算法进行图像处理并求取相似度。

轮胎花纹主要分布在与地面接触的轮胎正表面(图1)，故在二维相似度检测时重点考虑轮胎正面花纹。

图1 轮胎及花纹图例Fig.1 Tire and pattern legend

1.1 灰度直方图

将待对比图片预处理为相同等级方阵数据，读取图像RGB值，将其转化为图片灰度值矩阵I(i)(i=0,1,…,l)，其中i为像素点位置，l为像素点总数。依据灰度值作出灰度直方图，统计两幅图片的灰度频率分布向量p、p′,根据巴氏系数公式计算两幅图片的相似性QP(p,p′)：

(1)

|p|,|p′|∈[0,1]

将两张待测图片灰度频率分布图的相似性QP(p,p′)作为待对比轮胎花纹的相似性结果。

1.2 余弦相似度

余弦相似度是用向量空间中两个向量夹角的余弦值衡量两个向量的相似程度，余弦值越接近1，表明夹角越接近0°，也就是两个向量越相似。

读取图片RGB值并转化为灰度值，统计各级灰度值出现的频次构成两个向量,用余弦算法计算两个向量的相似度QC作为两种花纹相似性结果。在系统实际设计过程中，将图片灰度通过分级处理以降低向量的维数。

1.3 均值哈希算法

(2)

将各灰度值与均值对比，得出二值矩阵H(i)，其中元素

(3)

对两幅花纹图片进行转化得到H(i)和H′(i)，统计两个矩阵中相同位置同时出现0或1的总数记为Y，相似度QS=Y/l。

根据轮胎花纹特点，aHash算法能很好地区别花纹块和花纹沟。因轮胎花纹有一定弧度导致照片屈光度可能有差异，由于拍摄光照、角度问题，图片的边缘部分(光照不足)和中间区域(光照过强)出现了一定程度的失真。针对这一问题，采取分区域处理法，将原图片划分为若干小区域，在各自区域内取均值哈希值。理论上说，只要划分区域足够多就可以有效避免光照不均匀造成的失真问题，但为避免庞大的计算量，对轮胎花纹图片作4级分区域处理，如图2所示。

(a)原图 (b)未分级(c)4级分 区域图 区域图图2 均值哈希算法的图像处理效果Fig.2 Image processing effect of aHash algorithm

1.4 灰度共生矩阵

灰度共生矩阵GLCM是一种通过灰度的空间相关特性来描述纹理的方法。由于轮胎花纹纹理是由对应灰度在图像中反复出现形成的，因此花纹纹理的规律性可以转化为对应像素灰度的矩阵空间相关特性。统计像素点灰度值为a和与a相隔固定距离(相隔距离为d，方位为θ)的像素点灰度值为b的概率，组成一个新的矩阵即灰度共生矩阵G(j,k)(j,k=0,1,…,L-1),其中j、k分别为矩阵的行与列，L为图像的灰度等级。将两张不同花纹图片的灰度矩阵转化成灰度共生矩阵。针对轮胎花纹颜色单一、纹理性强的特点，本文求解灰度共生矩阵熵、能量、对比度、相关性作为特征向量，并对传统GLCM方法作出了以下改进。

(1)分别计算图像在0°、45°、90°、135°方向上的熵、能量、对比度、相关性的平均值，分别设为x1、x2、x3、x4，得到向量R(xi)=(x1,x2,x3,x4)。

(2)对数据进行广义归一化处理。待检测两图片的向量为R(xi)和R(yi)(i=1,2,3,4),归一化处理为q(xi)和q(yi)：

(4)

计算归一化后的两组图片所对应的特征量的欧氏距离：

(5)

对灰度共生矩阵中的欧氏距离D进行拟合，转化为相似度QG的拟合公式：

(6)

2 轮胎花纹相似度检测系统

基于MATLAB设计了轮胎花纹相似度检测系统。根据第1节中的4种方法检测两幅照片的花纹相似度，求其均值作为最终结果。测试流程如图3所示。

图3 系统程序测试流程图Fig.3 Flow chart of system program test

轮胎花纹照片在相似度计算时首先经过RGB值转灰度值处理，所以拍摄照片时需要光照强度一致才能使检测更准确。

轮胎花纹通常以一定节距沿周向排布，每个节距内花纹沟和花纹块的个数是一定的，节距的排布有一定规律，同时不同花纹之间也有区别，获取照片时需要包含2～5个节距，以节距的起点和终点作为照片的边缘，两个花纹照片的节距数应相同。

在程序中输入经过预处理的两张轮胎花纹照片，根据第1节中的4种方法测试两种花纹的相似度值。测试照片见图4，灰度频率直方图见图5，均值哈希变换后的二值图见图6。相似度检测结果见表1。

(a)原图 (b)对比图图4 测试所用轮胎花纹照片Fig.4 Images of tire patterns

图5 原图与对比图的灰度直方图Fig.5 Gray histogram of the original and thecontrast image

(a)原图 (b)对比图图6 原图与对比图哈希变换后二值图Fig.6 Binary graphs after aHash transform betweenthe original and contrast image

表1 原图与对比图相似度检测结果

由检测结果可以看出，4种方法均能检测出两种花纹的相似度，且数值接近。

3 不同轮胎花纹相似度分析

市场上常见的轮胎花纹照片见图7，其中编号1～4为轮胎花纹3D模型照片， 编号5～8为轮胎花纹实物照片。对8幅图片相似度进行主观判断，并利用上文4种方法对花纹照片两两对比检测并取平均值，结果见表2～表6。

(a)编号1 (b)编号2 (c)编号3 (d)编号4

表2 灰度直方图法检测结果

表3 余弦相似度法检测结果

表4 均值哈希法相似度检测结果

表5 共生矩阵法检测结果

表6 4种方法的均值

在轮胎花纹相似性主观判断中，首先将花纹按块状的越野花纹和沟状的普通花纹分类，再考虑花纹的节距排布、节距内形状结构。块状花纹重点考虑花纹块的形状、花纹块之间的组合；沟状花纹按横沟、纵沟、混合沟分类，考虑花纹沟的排布、形状等。按照主观判断的标准，图7中，另外7种花纹与1号花纹的相似度由高到低排序为5、3、2、4、6、8、7号，与5号花纹相似度由高到低排序为1、2、3、4、6、8、7号。

由表2～表6结果可见，图7所示8幅轮胎花纹照片中的任意两张均可通过4种方法检测出二者之间的相似度。两幅同样的花纹照片输入程序即显示为相似度为100%，原图和对比图互换输入顺序不影响测试结果，即表2～表6斜对角对称相等。根据图7所示的纹理结构，可以得出，与1号花纹相比，相似度最高的是5号，相似度最低的是7号；与5号花纹相比，相似度最高的是1号，相似度最低的是7号。将1号和5号花纹与另7种花纹的相似度检测结果用折线图显示，如图8、图9所示。

图8 1号花纹与其他花纹相似度检测结果Fig.8 Results of similarity test between No. 1 patternand other patterns

图9 5号花纹与其他花纹相似度检测结果Fig.9 Results of similarity tests between No. 5 patternand other patterns

由图8和图9可以看出，与1号花纹相比，相似度由高至低排序为5、3、2、4、6、8、7号花纹，与5号花纹相比，相似度由高至低排序为1、2、3、4、6、8、7号花纹，其结果与主观判断结果一致。针对同一组花纹检测结果，均值哈希法和共生矩阵法结果比灰度直方图法和余弦相似度法数值偏低，这是由于在数据处理时均值哈希法和共生矩阵法更多考虑花纹的纹理特征。

由以上结果可知，轮胎花纹相似度检测系统的检测结果与主观判断结果基本一致，不同方法的检测结果趋势也基本相同，任意输入两幅轮胎花纹照片均可检测出相似度结果。

4 花纹局部结构对整体相似度的影响

选择6号花纹做局部变化，研究它与原图的相似度。原图与变化后的图见图10，红框表示对原花纹结构作垂直镜像处理。相似度测试结果如表7和图11所示。

(a)编号1 (b)编号2 (c)编号3(d)编号4

表7 轮胎花纹变化相似度检测结果

图11 轮胎花纹局部变化与原图相似度检测结果Fig.11 Results of similarity tests between local changesof tire pattern and the original figure

由表7和图11可以看出，灰度直方图法和余弦相似度法所有测试结果均为100%，这是由于图10中所有变化只是对图片局部作垂直镜像，不改变灰度频次，因此灰度直方图法和余弦相似度法不能准确得出相似度。在实际工程中，新花纹开发时几乎不会只作简单的局部垂直镜像而不改变其花纹特征。

由图11均值哈希法和共生矩阵法检测结果可知，6号花纹变化最大，4号花纹变化最小，与主观观测结果一致。与灰度直方图法和余弦相似度法相比，均值哈希法和共生矩阵法更能凸显图片的纹理结构，且因均值哈希法是逐一对比花纹沟和花纹块所处的位置，相关变化对相似度的影响更明显。

5 结论

(1)设计了轮胎花纹相似度检测系统，实验验证了系统的可靠性和稳定性。

(2)研究了花纹的局部改变对相似度的影响，结果显示，均值哈希法和共生矩阵法更能体现轮胎花纹的纹理特征。

(3)本系统还需在如下几个方面进行研究与优化：一是针对不同花纹对4种方法给定不同的权值或将轮胎花纹分类，根据输入的照片类型动态调整权值；二是通过相似度值自动判断新的花纹结构是否可以直接在工程中应用，这需要在后期工作中广泛收集专家观点，对花纹结构分类处理；三是研究轮胎花纹3D结构的相似度检测功能。