边坡稳定性分析中水力计算问题探讨

方玉树

（1陆军勤务学院，重庆 401311；2岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆 401311）

0 引言

进入21世纪以来，包括沈珠江院士、陈祖煜院士、李广信教授、毛昶熙教授等一些著名专家学者在内的人士在《岩土工程学报》分别发表过论述边坡稳定性分析中水力概念与计算的文章[1-7]。其中，李先生和毛先生等人的文章[5-7]涉及到《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）[8]（以下称国标 《边坡规范》2013版）相关规定的讨论，毛先生等人在讨论中还提出了“能对这次规范再版删去了原版中的动水压力算法这一原则性问题加以说明”的希望[6]。笔者发表不同看法并对毛先生等人的期待作出回应。关于边坡稳定性分析中的水力概念问题，笔者已经另文[9]做过探讨（包括对毛先生等人的期待作出回应），本文对边坡稳定性分析中的水力计算问题进行分析。

1 关于条块底面总水压力计算

李广信先生说[5]：“通常考虑底部的孔隙水压力都是用过条块的中点的等势线的压力水头高度计算，而不宜计算两端高度的平均值。对于滑动面上外凸的孔压分布，用中点计算的水压力稍大，用两端点计算的稍小，前者偏于安全。”对于前一句话的意思，李先生在另文[7]中有更明确的表达：“应按此条底部中点的等势线的测量水头计算孔隙水压力。”

笔者认为，这种说法是错误的。

（1）有渗流时按条块底面中点等势线测量水头计算孔隙水压力的做法不恰当。因为在条块底面水压力分布视为梯形分布时，其中点压力水头不是（而小于）其压力水头的平均值，下式中的0.5（hwi+hw，i-1）才是压力水头的平均值。

式中：hwi——第i条块底面前端水头高度；Li——第i条块滑面长度。

直线形滑面上的单块刚体极限平衡法是条分法在条块数量为1情况下的特例，其滑面总水压力计算式应是条块底面总水压力计算式的特例，如《边坡规范》2013版中用于滑体前缘压力水头为0时的公式（A.0.2-5）（即式2）就是式（1）的特例。

式中：hw——后缘陡倾裂隙充水高度。

式（2）结果是滑面水压力分布图形（三角形）面积之和，因而是正确的。但按李先生的想法将不能得到式（2），相应总水压力将小于式（2）结果。

以条块底面中点孔隙水压力为平均值计算条块底面总水压力，顶多算是满足力矩平衡方程的条分法采用的一种处理方式。在此类条分法中，为减少未知量，假定条块底面剪力和法向力之合力作用点位于中点。但假定某力作用点位于中点并不意味着要以中点应力作应力平均值，因为以中点应力作代表并不符合实际，不仅对条块底面总水压力是如此，对条块底面切向力与法向力也是如此。

例如，对条块底面切向力和法向力大小有重要影响的条块重力作用线在一般情况下并不是条块宽度平分线（当竖直条块均质且呈三角形时，其重力作用线是靠近条块厚度较大一侧的宽度三分线），以条块宽度平分线自重应力与条块宽度之积作条块自重显然不如按条块面积计算的条块自重符合实际。

又如，对条块底面切向力和法向力大小有重要影响的条块顶面附加竖向荷载作用点不在宽度平分线上时，以条块宽度平分线附加竖向应力与条块宽度之积作条块顶面附加竖向荷载也不符合实际。因此，对于满足力矩平衡方程的条分法，以条块底面中点孔隙水压力为平均值计算条块底面总孔隙水压力既无必要，也不可取。

对于仅满足力平衡的条分法，稳定性计算不涉及力的作用点，更无必要以条块底面中点孔隙水压力为平均值计算条块底面总水压力。国标《边坡规范》2013版第A.0.3条列出的条分法就是仅满足力平衡的条分法。该标准第A.0.1条所列条分法虽然称作简化毕晓普法，但公式中并不出现力臂，在条间力方向水平的假定下通过建立条块水平方向和竖直方向力平衡方程同样可获得该条公式（这也是简化詹布法获得修正前稳定系数计算公式的做法），这就是说，该标准第A.0.1条所列条分法实际上也是仅满足力平衡的条分法。

（2）滑面上的孔压分布线呈外凸状系指整个近圆弧形滑面而不是指条块底面。条块底面水压力分布一般呈一端大、一端小的近似梯形状，中间最大的情况至多出现在一个条块底面上。因此，一般来说，以中点值代表时，条块底面水压力稍小，用两端点平均值代表时，条块底面水压力较接近实际，前者偏于不安全。这与李先生“前者偏于安全”的判断刚好相反。

2 关于条分法计算中两侧水压力的处理

李广信先生说：“目前的孔隙水压力计算通常只在抗滑力矩计算中扣除滑动面处的孔隙水压力，而不计两侧的水压力，有时会造成很大的误差。瑞典法对平缓边坡在高孔隙水压情况下进行有效应力法分析非常不准确，可能与它不考虑条块两侧水压力有关。 ”[7]

毛先生等人也把条分法不计条块两侧水压力视为缺陷[10]。

笔者的不同意见是：

（1）瑞典法不计两侧水压力的说法是不准确的。瑞典法的假定就是条间力为0，所以瑞典法不只是不计条间水压力，还不计条间有效法向力和条间切向力。

（2）瑞典法的计算误差不是由不计两侧水压力造成的，而是由不计条间力造成的。显然，条间力越大，不计条间力造成的误差越大。在高孔隙水压情况下，边坡越平缓，水位面与边坡地面越接近 （这意味着在其他情况相同时条块重力越大），而条块重力越大，条间力越大。因此，在高孔隙水压情况下，边坡越平缓，不计条间力造成的误差越大。这就是瑞典法对平缓边坡进行有效应力法分析非常不准确的原因。

（3）瑞典法以外的条分法不计两侧的水压力的说法是错误的。瑞典法以外的条分法都是考虑条间力的，而条间水压力是条间力的一部分，边坡内部有无水压力或者水压力大小不同时，随条块重力增大的条间力是不同的。因此，瑞典法以外的其他条分法并没有不计两侧的水压力，这样也就不存在“有时会造成很大的误差”的情况。

（4）各条分法在建立条块力或力矩平衡方程时，对待条块底面力的方式和对待条块两侧力的方式是相同的，因为这些平衡方程是关于条块各方向力或力矩的平衡方程，条块底面水压力只是条块底面法向力的一部分。在底面剪力方程中，因抗剪强度需用有效应力概念表达，条块底面水压力才出现在有效法向力计算式中，而此时不是计入条块底面水压力，而是扣除条块底面水压力。

3 关于稳定性分析中水力计算方式的选择

毛昶熙先生等人强调并举例说明外部边界水压力的合力与渗透力和浮力的合力两者等价，并认为“边坡稳定性计算中的边界 （动）水压力算法与内部渗透力算法是等价的”[6]（此句表述有误，对此句的理解需联系同文另一处“用渗透力必须与土体浮重相平衡”的说明），也就是认为在边坡稳定性分析中，可以直接用渗透力和浮重建立条块或单元力平衡方程或整体力矩平衡方程（以毛先生为第一作者的某文献[10]及其他文献便是以这种方式计算边坡稳定性的）。在这方面，沈珠江先生、陈祖煜先生和陈立宏先生等人的观点与毛昶熙先生等人的观点是一致的，他们还直接或间接地以泰勒的研究成果（包括无限高均质土坡稳定性计算结果）来说明两种算法的等效[2-4]，早前沈珠江先生和李广信先生只是从计算简繁角度考虑，认为没有必要这样做[4，11]。

李广信先生除对此无异议之外，还强调两者各自应用不便或受限的情况：（1）渗透力计算或估算方便时，可直接用渗透力和浮重建立力平衡方程，但在某些情况下条分法中渗透力的估算很不易；（2）周边孔隙水压力计算较为直观和准确，在用条分法时，一般要绘制流网或者确定孔压等势线，否则就要用总应力法[7]。

针对有坡外水体时的水力计算，陈祖煜先生在基本方法（即计算包括外水压力在内的周边水压力）之外还介绍了两个处理方案[2]：方案一是将滑面延长至坡外水体中直至坡外水体表面；方案二是对坡外水体表面高程以下滑体采用浮重，将该高程以上滑体中的水压力视为超孔隙水压力。他以三峡大坝深层抗滑稳定的算例为例进行说明，认为只要对侧向力假定的处理恰当，不同的处理方案会得出十分接近的计算结果。不过他未对侧向力假定的处理进行介绍。李先生也主张对坡外水体表面高程以下滑体采用浮重[5]，这意味着他赞同方案二。

笔者的不同意见是：

（1）周边水压力的合力与渗透力和浮力的合力两者等价，并不意味着在边坡稳定性分析中可以直接用渗透力和浮重建立力（力矩）平衡方程。这是因为：

①各种稳定性计算条分法都要用到据抗剪强度公式写出的条块底面剪力方程，这就需要确定条块底面有效法向力，因条块底面有效法向力是条块底面法向力与条块底面总水压力之差，故需要确定条块底面总水压力。当采用渗透力和浮力组合这种水力计算方式时，条块底面总水压力只能取渗透力和浮力二者在条块底面法向上的分力之代数和（在用浮重概念的情况下，浮力在条块底面法向上的分力计算过程含在条块浮重在条块底面法向上的分力计算过程中，因为条块浮重在条块底面法向上的分力等于条块饱和重在条块底面法向上的分力与浮力在条块底面法向上的分力之差），但渗透力和浮力二者在条块底面法向上的分力之代数和一般不等于条块底面总水压力。

对垂向条分法而言，根据条块浮力、渗透力与周边水压力的关系[12]，条块底面总水压力与浮力、渗透力的关系为：

式中：Pa，Pb——条块前侧、后侧总水压力（前、后侧根据滑动方向判断）；U——条块底面总水压力；F——条块所受浮力；D——条块所受渗透力；α——条块底面倾角，倾向与滑动方向相同时为正，与滑动方向相反时为负；β——条块所受渗透力的倾角。

由此可知，条块底面总水压力一般不是渗透力和浮力二者在条块底面法向上的分力之代数和，将后者视为条块底面总水压力必然会改变稳定性计算结果。

比如，对坡顶水平、坡面直立、地下水位面与坡外水体平齐且无自重以外附加荷载作用的情形，当周边水压力组合这种水力计算方式变成渗透力和浮力组合这种水力计算方式时，因条块所受浮力是条块底面总水压力的竖向分力，故由条块自重引起的条块底面有效法向力由Gicosαi-Ui（Gi，αi，Ui分别为条块自重、底面倾角、底面总水压力）变成了Uicos2αi，这必然造成边坡稳定系数的改变。

②当有外水压力时，直接用渗透力和浮重建立条块力平衡方程的做法还带来外水压力作用点的改变。比如，对于无渗流但坡顶与静水位面平齐的边坡，直接用渗透力和浮重建立条块或单元力平衡方程的做法就是直接用浮重建立条块或单元力平衡方程的做法，而浮重在滑面法向和切向的分力作用点都视为位于条块底面，这就改变了外水压力作用点。对于瑞典法和其他考虑力矩平衡的条分法而言，若采用周边水压力组合模式时，坡外水压力这个水平外荷载作用点位置按实际考虑，那么，直接用渗透力和浮重建立条块或单元力平衡方程的做法必然与之不等效。

现举一个例子：某均质填土边坡高10m，坡顶水平，坡率1:2，重度为20kN/m3，粘聚力为10kPa，内摩擦角分别取23°，坡外有水体，水面与坡顶平齐。 用简化毕晓普法计算边坡稳定性。用条块饱和重和条块周边水压力（其中坡外水压力作用点视为在条块底面处）方式（即用国标《边坡规范》2013版公式）计算时，稳定系数为2.959；用条块浮重和渗透力方式计算时，稳定系数为2.285，相差22.78%。

在特殊情况下，基于浮力和渗透力的稳定性计算与基于周边水压力的稳定性计算等效。例如，针对渗流方向、坡面和滑面三者平行的无限高均质土坡，由上述二式知，因条块两侧水压力差为0，故渗透力和浮力二者在条块底面法向上的分力之代数和等于条块底面总水压力，将其视为条块底面总水压力不会改变稳定性计算结果。所以基于浮力和渗透力的稳定性计算与基于周边水压力的稳定性计算等效。因此时浮重引起的滑动力与渗透力之和刚好等于饱和重引起的滑动力，故这种情形是边坡稳定性计算的替代重度法（计算滑动力时用饱和重度，计算抗滑力时用浮重度）唯一适用的情形。包括泰勒在内的一些中外学者就是用这种特殊情形来说明基于条块浮力和渗透力的稳定性计算与基于条块周边水压力的稳定性计算是等效的[2-3]。用个别或少量例子得出普遍性规律是研究者易犯的错误。笔者曾经指出：肯定一种属于具体规律性质的说法需要大量例证（在可以给出严格的理论证明时应给出严格的理论证明），否定一种属于具体规律性质的说法有一个例证就够了。当只有例证时，关于一条规律的适用性的表述必须与例证情况对应[13-14]。

笔者拙著[12]已经指出外部边界水压力的合力与渗透力和浮力的合力两者等价并不意味着在边坡稳定性分析中可以直接用渗透力和浮重建立力（力矩）平衡方程，并对此作了分析，但相关分析不及这里的清晰。

（2）虽然如此，单元外部边界水压力的合力与渗透力和浮力的合力两者等价这一点仍有一定意义。当工程上无条件借助流网确定边界水压力而渗透力估算又较方便时，可通过建立某个边界总水压力与渗透力和浮力的关系式，用渗透力和浮力来估算该边界总水压力，从而给各边界总水压力估算带来方便。比如，对有地下水的边坡，垂向条分法中条块底面和侧面总水压力可分别按上述二式计算。笔者拙著[12]已经指出了这一点，并导出了条块所受渗透力和浮力的具体估算式（注：式（6）在笔者拙著[12]出版过程中存在编辑错误：误将笔者未在校对中发现这一错误并予以更正，谨向读者致歉）：

式中：A——条块在地下水位面以下部分的面积；Ad——条块中地下水位面与地表水位面之间部分的面积；β0——地下水位面倾角——平均流线的倾角。

（3）毛昶熙先生等人直接用各单元渗透力和浮重计算土坡稳定性的具体做法是[10]：忽略各单元之间除水压力外的其他作用力，然后计算各单元对所定圆弧形滑面圆心的抗滑力矩和滑动力矩。若单元是用从地表到滑面的竖直线划分出来的竖直条块，则这种做法就是假定有效条间力为0的圆弧形滑面条分法。对瑞典法直接用各条块渗透力和浮重建立整体力矩平衡方程和各条块法向力平衡方程就是这种结果，国标《边坡规范》2002版中的圆弧形滑面边坡稳定性计算公式就是这种条分法的公式。

毛先生等人做法的缺点是：

①在各单元界面之间只有水压力作用这一假定下无必要采用有限单元法，因为：一方面，条分法中的条块数量远小于通常意义上的有限单元法中的单元数量；另一方面，当具备计算各单元渗透力条件时也具备计算各条块底面和两侧总水压力条件。

②更重要的是，这种假定是不合理的，过于偏离实际。

（4）陈祖煜先生介绍的有坡外水体时水力计算的另两个处理方案[2]都是不正确的。

就方案一而言，一方面，因水的抗剪强度为0，抗滑稳定系数定义对坡外水体不适用，条块底面含有抗滑稳定系数的剪力方程无法建立，条间抗剪稳定系数大于滑面抗滑稳定系数这个合理性要求也无法实现。另一方面，将滑面延长至坡外水体表面意味着将坡外水体视为边坡的一部分，这颠覆了边坡的概念[包括坡高、坡率、坡形等几何概念和地质体概念（其中土体、岩体及其岩石具有结构）]。按照这个方案，完全处于水下的边坡变成了平地。

方案二是一种分段采用渗透力和浮重算法及基本算法（对坡外水体表面高程以下滑体采用渗透力和浮重算法，对该高程以上部分采用基本算法）的方法，虽然陈祖煜先生辩称“这些公式……从不出现浮力和渗透力”，但浮重是饱和重与浮力之差，因此，方案二对坡外水体表面高程以下滑体当然是采用了渗透力和浮重算法的（只不过，在方案二中，坡外水体表面高程以下滑体中的渗透力视为0）。本节（1）小节已经指出，基于条块浮力和渗透力的稳定性计算与基于条块周边水压力的稳定性计算一般不等效。

陈先生给出的算例并不能说明方案一和方案二是正确的，因为对肯定一种属于具体规律性质的说法的要求和对否定一种具体规律性质的说法的要求具有天壤之别：前者需要大量论证，能给出证明的应给出证明，后者有一个例子就够了[13-14]。

（5）沈珠江先生认同边坡稳定性分析中的渗透力和浮重算法与孔隙水压力和饱和重算法等价，仅认为前者“舍简求繁”，按照这样的认识，渗透力和浮重算法还谈不上概念混乱。沈先生“岩土工程界概念混乱现象最主要表现在渗透力……的应用上”的说法[4]既缺乏依据，又与其二者等价的认知矛盾。根据上述可知，边坡稳定性分析的渗透力和浮重算法及毛先生等人的具体做法是错误的，但渗透力在估算方便时可与浮力一起用来估算无流网时的边界总水压力。综合这两点可知，边坡稳定性分析中水力计算上的概念混乱在于：包括沈先生本人在内的很多学者对渗透力和浮力概念缺乏正确认识（没有认识到渗透力和浮力仅仅是周边水压力的组合力），并误认为渗透力和浮重算法与边界水压力和饱和重算法等效。

4 关于水力计算因素对边坡稳定性计算结果的影响

毛昶熙先生等人说[6]：“土力学家从各自假定的方向与作用点位置给出不同的侧压力计算模式，但互相差别很小，最大不超过7%，一般情况下小于2%。若与动水压力、静水压力之间的差别百分之几十相比，自然小巫见大巫。”

笔者的不同和补充意见是：

（1）不同条分法的边坡稳定性计算结果“差别很小”的说法是错误的，“最大不超过7%，一般情况下小于2%”的说法更是过于武断。不少算例显示，由瑞典法算得的稳定系数偏小10%～20%[15]，由瑞典法以外的条分法算得的稳定系数有时偏差大于10%甚至大于20%（条分数量少时可达50%），足以改变对边坡稳定性的评判（另外还有不收敛的情况）[16]。因此，对条分法进行研究，推出和采用合理范围很宽的条分法是完全必要的。

阅读毛先生等人另一文献[10]后发现，原来，毛先生等人“最大不超过7%，一般情况下小于2%”的说法出自1967年Whitman&Bailey《计算机在边坡稳定性分析中的应用》一文，其原意是：用简化毕晓普法与其他更复杂的方法比较，稳定系数的差别很小，最大差7%，一般小于2%。在这里，“用简化毕晓普法与其他更复杂的方法比较”是“稳定系数的差别很小，最大差7%，一般小于2%”结论的条件。这个条件是很严格的。简化毕晓普法是仅用于圆弧形滑面但又考虑了水平条间力、按各条块竖直方向力平衡方程和整体力矩平衡方程求解的方法，故与其进行比较时针对的滑面是圆弧形滑面，所用的更复杂的方法是满足各条块力平衡方程和各条块力矩平衡方程的方法 （即所谓严格解法）。笔者没有查阅到Whitman&Bailey的原文，相对而言，钱家欢等人转述的斯肯普顿等人下面的说法似乎更可信：简化毕晓普法与更复杂的斯宾塞法和摩根斯坦—普赖斯法的差别仅有2%～7%[15]。这些说法表明：很多算例显示，对圆弧形滑面，属于非严格解法的简化毕晓普法已有较高的计算精度。正因为如此，圆弧形滑面的边坡稳定性计算已逐渐采用简化毕晓普法。毛先生等人把Whitman&Bailey说法中的条件（“用简化毕晓普法与其他更复杂的方法比较”）随意地扩大为“在各种条分法之间进行比较”，这种做法是十分错误的。

（2）用水深替代压力水头带来的水压力计算误差与相应稳定系数计算误差是两回事，将不同条分法的稳定系数计算误差直接与用水深替代压力水头带来的水压力计算误差作比较的做法是错误的。在毛先生等人提供的算例中，用水深替代压力水头带来的水压力计算误差是33%（即底面水压力增大33%）[6]。若取坝体重度为21kN/m3，坝体与地基接触面内摩擦系数为0.70，粘聚力为0，相应稳定系数计算误差是12.69%。

（3）对边坡稳定性计算结果有影响的水力计算因素除将动水压力用静水压力替代外，还有下列两个因素：

①设计暴雨工况下，一般边坡中控制地下水位线位置的基准点很难准确确定。这使得地下水位线位置难以准确确定。

②对黏性土边坡而言，水压力计算未考虑水压率的巨大不同，即未采用下式[17]：

式中：h——压力水头；ξ——单位面积土截面（指在颗粒或胶团间通过的宏观上为平面的曲面）上连通的自由水所占面积，也即在同等压力水头下土中某面所受到的孔隙水压力与该面在完全暴露于水体中时所受到的水压力 （即水力学上的水压强）之比，称水压率。此即水压原理，相关论述见笔者另文[17]。

水头和水压力都是针对连通的自由水而言的，边坡黏性土水压率很低，此时，地下水位线位置难以准确确定和用水深替代压力水头这两方面带来的影响均可忽略，而水压力不按上式计算（即不考虑水压率）造成的水力计算误差则可达百倍以上。

依照水压原理，因边坡黏性土水压率很低，而坡外水体的水压率为1，当有坡外水体时，条块各边界水压力不能借助它与浮力和渗透力的关系式用浮力和渗透力来估算。

5 结论

（1）条块底面以中点代表的水压力稍小，用两端点平均值代表的水压力较接近实际。

（2）瑞典法不计两侧水压力的说法是不准确的。瑞典法的计算误差不是不计两侧水压力造成，而是不计条间力造成的。瑞典法以外的条分法不计两侧的水压力的说法是错误的。各条分法在建立条块力或力矩平衡方程时，对待条块底面力的方式和对待条块两侧力的方式是相同的。

（3）外部边界水压力与渗透力与浮力两者等价，并不意味着在边坡稳定性分析中可以直接用渗透力和浮重建立力平衡方程。当工程上无条件借助流网确定边界水压力而渗透力估算又较方便时，可通过建立某个边界总水压力与渗透力和浮力的关系式用渗透力和浮力来估算该边界水压力。

（4）毛昶熙先生等人直接用各单元渗透力和浮重计算土坡稳定性的具体做法以假定各单元界面上只有水压力作用为基础，这种假定是十分不合理的，而且在此假定下无必要采用有限单元法。

（5）对有坡外水体时的水力计算，陈祖煜先生在基本方法之外所介绍的两个处理方案都是不正确的。

（6）边坡稳定性分析中水力计算上的概念混乱在于很多学者对渗透力和浮力概念缺乏正确认识，并认同渗透力和浮重算法与边界水压力和饱和重算法等效。

（7）不同条分法的边坡稳定性计算结果“差别很小”的说法是错误的，用水深替代压力水头带来的水压力计算误差与稳定系数计算误差是两回事，对边坡稳定性计算结果有影响的水力计算因素还包括设计暴雨工况下一般边坡中控制地下水位线位置的基准点很难准确确定和水压力计算未考虑水压率的巨大差异。对黏性土边坡而言，水力计算对稳定性计算影响最大的因素是水压率。