重视思维外显过程 提升数学思维品质——以北师版四年级上《确定位置》为例

黄敏洁 潘冠

(四川省成都市锦江区成都师范附属小学，四川 成都 610011)

一、数学思维品质研究的背景

（一）着眼于《新课标》对培养学生数学思维品质的要求。

《课标》要求：“发展学生形象思维和抽象思维”，“在参与观察、实验等数学活动中，清晰表达自己的想法”，“学会独立思考、体会数学的思维方式”等等，可见，国家非常重视培养学生的数学思维能力。

（二）着力于现实：教师专业发展和学生成长需求

学生方面：我们经常会遇到这样的情况，我们改变一些题目条件或者提问方式，有部分学生不知道如何入手？究其原因，我们发现他们其实对数学材料的理解不深入、概括能力不足、推理能力不强、发散性思维教弱，这些都反映了学生思维的灵活性、敏捷性、独创性不够理想。

二、核心概念界定

通过CNKI、万方、维普、PQDD硕博论文等中英文学术文献数据库，百度、谷歌搜索引擎，全面查阅国内外关于“思维”、“数学思维”、“数学思维品质”教学的相关教育学、数学、心理学的资料(期刊论文、会议论文、报刊论文、硕博论文、调查报告、著作等)，对它们进行归类、分析，借鉴已有研究，我们对“思维”、“数学思维”、“数学思维品质”的相关概念进行了界定。

（一）思维：人脑对客观事物的本质属性和事物之间内在联系的规律性所作的概括与间接的反映。

（二）数学思维：人脑和数学对象相互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体来说，数学思维是以空间形式和数量关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的一种思维。

（三）数学思维品质：我国大多数学教育专家认为可将数学思维品质分为：敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性。我们选取对数学思维的深刻性、独创性和批判性进行解读。

1．深刻性：是学生对具体数学材料，经历了思维去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的认知过程并进行概括，对具体数量关系和空间形式进行抽象，以及在推理过程中思维的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。

2．独创性：是人类思维的高级形态，新颖、独特是独创性的根本特征，学生在现成资料的基础上，进行想象，加以构思，才能解决别人所未解决的问题。

3．批判性：在数学学习活动中善于发现问题、提出疑问，辨别是非的一种思维品质，并且有目的、有意识地对已有观点进行数学表述的思维过程，能及时对结果作出自我调节性分析、判断、推理、解释和调整的个性品质。

三、小学生数学思维品质培养的实践研究

数学学科能力的核心在数学思维，那么研究数学思维，应成为小学阶段数学学习研究的核心任务。如何在课堂教学中，发展学生的数学思维品质？我校何俊老师在《确定位置》一课的教学中给我们提供了学生思维外显和提升的可视化路径。

（一）分析教材中的数学思维，选取合理内容进行施教。

怎样运用教材内容对学生进行数学思维品质培养？我们认为一定要结合教学和学生的年龄学习特点，进行精心选取。

《确定位置》这节课的内容是用数对确定位置，关于确定位置，学生学习过用前后、左右、上下等方位词描述物体的相对位置，用方向和距离两个条件确定路线等内容。用数对确定位置，我们之前，比较注重得到数对后的巩固应用，忽视学生经历数对产生和对数对意义的理解过程。教科书先呈现了一个教室里座位的直观图，引导学生由熟悉的座位图，逐步抽象出方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会数对与方格图上点的对应关系，发展学生的思维品质。

（二）数学思维品质培养的路径。

1．创设情境、激活思维、初步培养思维的深刻性。

通过精心设计问题，创设思维情境，目的是要学生在知识的起点上就要做到深入理解，学生进行着透过外部现象，进行着思考、经历知识的探索和形成过程，探索和尝试的体验，促进学生思维深刻性的发展。

如：《确定位置》课起始，老师提问：这是淘气所在班级的座位图，请你把淘气的位置记录在A4纸上。学生会用多种方式描述位置，也呈现了真实的思维状态。那么在这些不同表示方式的交流中，又能碰撞出哪些有数学思考的真问题？怎样的交流才能涉及到数学知识的本质，怎样促进学生数学思维的深刻性发展？我们进行了思考。我们认为：当学生感悟到，你说你的，我懂我的，沟通和使用起来真不方便时。老师及时抓住挈机，引导学生再次对问题进行梳理和归类，形成有逻辑关联的问题系统，学生会在思维活动中发现矛盾、提出假设并予与检验，感受到确定位置时统一标准和观察顺序的重要性，能够全面的的思考问题，在思维发展上实现了一次从多种表达聚合成统一表达的一次思维过程，促进学生思维深刻性的提升。

2．类比发现、沟通联系、加深思维深刻性和独创性。

类比发现，学生遇到问题时，能够比比想想，在思维中确定所研究对象的相同点和不同点，以次加深对问题的理解，发现研究对象的实质，沟通知识之间的联系，都是培养思维深刻性和独创性的方式。

如：本课《确定位置》，平面内点的位置如何用数来表示？这是学生不知道的，原有的方法也不能解决我们当前的问题，需要实现由一维空间向二维空间思维的突破。学生需要探求新的途径和新的方法去解决问题，提出自己独到的见解，学生在头脑中对已有的知识进行再加工，创造性地寻找独特简洁的解法，通过师生、生生之间不断的互动交流，学生能够去粗取精、由表及里抓住事物的本质，即明晰在平面上确定一个位置必须用两个数，一个纵的数，一个横的数，创造出新的方法，从而促进学生思维深刻性和独创性的提升。

3．开拓空间、逆向思维，再次深化思维的深刻性。

利用各种资源丰富开拓学生的学习和思维空间，通过变式训练，延展思维，发展学生思维的深刻性。

如：本课《确定位置》，如何开拓学生的思维空间，延伸思维的深刻性？

老师通过多媒体课件，渗透数学文化，蜘蛛网、笛卡尔（发明的数对）之间的由来，将学生座位与位置抽象为线、方格、点与数对，抽象方格图，了解数对的读写、组成和意义。通过数对（2，4）和数对（4，2）的辨析，促进使学生深入理解数对意义。进而深刻理解数对与方格纸上的点的一一对应关系，发展学生的空间观念和符号意识，为初中学习直角坐标系奠定基础，培养思维的深刻性。

4．多向思维、质疑反思、延展思维的批判性。

多向思维是认识主体从不同角度，全方位的考虑问题，思维要求广开思路，就要求学生从不同角度，不同的方向探索解决问题的思路，增加思维的起点和思维过程的批判性。

如：本课《确定位置》，通过四个活动层层递进发展学生思维的批判性。

活动一：用“数对”在方格纸上确定自己的位置。

活动二：用“数对”在方格纸上确定好朋友的位置，全班同学根据“数对”猜一猜你的好朋友的位置在哪里。

活动三：利用“数对”做游戏“我说你动”。 通过用数对请一组的同学起立，再由学生请一横排的同学起立。

活动四：引导学生观察校园周边的简易地图，并用“数对”说出具体事物所在的位置，思考数对（0，0），及其所表示的意义。

这四个活动层层深入，通过在方格纸上用数对表示自己的位置与找朋友的位置，增进友情又饶有兴趣的环节，进一步加深对数对的理解和运用，从而促进学生正向与逆向思考，横向与纵向思考，巩固了数对确定位置的方法，再次加深学生对数对意义的理解与掌握。最后，用数对，表示教室的位置，表示周边生活环境的位置，思考数对（0，0）表示的意义，打通知识之间的相互联系，拓宽学生思维广度、加深数学思维的深刻性。

5．总结深化、引导归纳、提升思维品质。

学生的思维发展，应该在事物的不同层次上向纵向和横向两个方面发展，以达到对事物全面的认识。老师在教学环节一定要重视总结深化环节，引导学生归纳构建思维模型，帮助学生提高思维的凝练能力，进而提升学生的数学思维品质。

通过老师和学生的总结，我们深深体会到：数对在生活中的应用，数学确实是一门应用性很强的学科，我们学习数学是为了能够更好地解决生活中的问题；通过疑问，促使学生更全面地、更深入地、更细致地、更缜密地思考问题；通过思考，二维平面确定位置需要两个条件，是否所有的平面确定位置都是需要两个条件呢？那么三维的空间确定位置需要几个条件？或者更深入，你知道十维空间吗？从而让学生数学思维的深刻性和批判性得到再次地激荡和提升。

总之，数学思维品质是一个统一的整体，各个组成部分相辅相成。重视课堂教学过程，提升数学思维品质。也就是我们的课堂教学应以学生思维品质的发展为核心，将思维训练贯穿于课堂教学的各个环节，让学生的数学思维品质得到全面发展。学生的数学思维发展培养是一个长期的过程，这仅仅是一个开始，我们会在今后的教学实践中不断思考和探究。