应用学具为高效数学课堂导航

杜继白

摘 要：数学被人们称为“冰冷的皇后”，其向学生传递数学知识，是学生获得能力的重要载体。但数学知识抽象、复杂，学生难以内化和理解，学习起来具有很大的难度。为了促进学生内化新知，建构良好的知识体系，教师可以应用学具，激发学生的学习兴趣，强化其对所学知识的理解，透过知识的表层掌握知识的内涵，拓展学生的思维能力，让学生得到又快又好的发展。

关键词：小学数学;学具操作;高效课堂;教学

在以往的数学课堂中，教师往往是“一支粉笔”“一本教科书”打天下，弱化学具的运用，教学模式单一，灌输、讲解占据着课堂的绝大部分时间，学生的主体地位完全被忽视，学习效果差。因此，教师应扭转以往的做法，在课堂中适时地应用学具，唤醒学生的求知热情，让学生在操作学具中学习数学、掌握数学和应用数学。

一、在引入处操作学具，诱发兴趣

在数学课堂中，教师应潜心研究教材内容，沟通前后知识间的联系，在知识衔接处应用学具，激发学生的学习兴趣，让他们对新知产生期待，无形之中为学生的学习过程注入了原动力。

在教学“分数的基本性质”时，教师让学生在课前准备一张正方形纸。新课伊始，教师让学生折出这张纸的，可以横着折，也可以竖着折，然后涂色表示。这样的操作简单，学生很快完成，露出了微笑。紧接着，教师又让学生分别折这张纸的、、、，看看有什么发现。这样的操作也不复杂，学生通过涂色区域，很快得出：

=、=、=、=，因为这几个分数都和相等，所以可以写出等式：====。在此基础上，教师让学生从左往右看，看看能得出什么结论。

上述案例中，教师在教学新知时，充分激活学生已有的知识经验，让学生动手折一折、涂一涂、比一比，形成鲜活的教学资源，然后让学生围绕生成的资源进行探索，提升了学生的课堂参与度，让数学课堂变得更加具趣味性和有效。

二、在疑难处操作学具，促进理解

处在小学阶段的学生年龄尚小，认知经验不足，难以在课堂有限的40分钟内理解和掌握所学的知识，尤其是对知识的重难点，如何进行化解是教师一直关注的问题。实际上，教师可以运用学具，让学生在操作学具的过程中突破学习难点，将所学的知识串联起来，形成知识链、思维链，降低学习的难度，更好地提升自主学习能力，从而达到提升教学质量的目的。

“倍数关系”是小学数学课本中重要的数量关系，也是学生学习的难点。教师让学生在课前准备了小棒，课堂开始时，以同桌两人为一个小组，一个学生拿出9根小棒，另一个学生拿出3根小棒，然后进行比较，让学生说出想法。学生从“多”和“少”的角度进行比较，认为9根小棒比3根小棒多，多了6根，3根小棒比9根小棒少，少了6根。基于此，教师顺势问道：“拿出的两堆小棒除了从多和少的角度描述它们的关系，还有没有其他方法可以描述它们的关系？”问题提出后，课堂陷入了短暂的沉默。教师继续说：“如果拿出3根小棒，看成1份，那么拿出的9根小棒，有这样的几份呢？”“3份。”教师顺势引出“倍”：“如果将3根小棒看成一份，那么9根小棒有这样的3份，可以说9根小棒是3根小棒的3倍。”在此基础上，教师向学生提问：“1.如果从9根小棒里面取走1根，剩下的根数还是3根小棒的3倍吗？为什么？2.让一个学生拿出10根小棒，另一个学生拿出2根小棒，这时它们之间有怎样的倍数关系？3.你用小棒，还可以算出怎样的倍数关系？”通过这样几个问题，不断强化学生对“倍”的认识。

“倍”是一个抽象的概念内容，学生学习起来不好理解。上述案例中教师另辟蹊径，将学生经常见到的小棒引入课堂，将抽象的概念直观化，以形象化的方式进行呈现，轻松地帮助学生突破了学习难点，让学生自主地完成知识建构，触摸数学知识的本质。

三、在错误处操作学具，掌握本质

学生出现错误，是他们认知能力的真实反映，是他们出现了思维障碍。如果对学生的错误置之不理，或者冷处理，学生在后续学习的过程中，还会出现相类似的错误，这会严重挫伤学生学习数学的信心和勇气。作为数学教师，应放慢授课的脚步，让学生在操作学具中进行自省和顿悟，剖析错因，主动地纠正错误，掌握知识的本质。

在教学长方形和正方形的周长后，教师出示这样的问题：“一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸，剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？”教师在巡视中发现绝大多数学生是这样算的：15+10=25（厘米），25×2=50（厘米），10×4=40（厘米），50-40=10（厘米）。学生的解题思路非常明确，用长方形的周长减去正方形的周长，但这是不对的。为了让学生找出错误，教师让学生拿出正方形纸自己剪一剪，看看有什么发现。通过操作，学生发现原先的解答方式是不对的，剩下图形的长是10厘米，宽是5厘米，周长是30厘米。要计算剩下图形的周长，要先判断出它的长和宽，然后才能进行计算。

上述案例中，当学生出现错误时，教师没有简单地告知，然后讲解，而是让学生操作学具。学生在操作的过程中，探寻出错因，就形成了正确的解答方式。这比教师直接告知效果好得多，也避免了学生再次出现类似的错误。

四、在升华处操作学具，拓展思维

在课堂教学中，让学生操作学具是建构高效数学课堂的有效策略之一。但如果一直让学生停留在操作学具学习知识和解决问题的阶段，这显然是不够的。因为数学是抽象的，教师作为课堂教学的组织者和引领者，要帮助学生跳出具体的操作，激活学生的思维，让学生经历“感性—表象—理性”的过程，建立相应的数学模型。让学生在操作学具的過程中，跳出思维束缚，培养学生的推理水平，使学生的学习过程变得深入浅出。

在教学长方体和正方体相关知识后，教师抛出这样的问题：“如果用棱长1厘米的正方体，拼成一个大正方体，至少需要多少个正方体？”课堂陷入了沉默，学生们不知怎样解答。有学生提议可以用正方体摆一摆，其他学生也表示同意，都想一探究竟。学生们很快投入到动手操作中，发现至少需要8个正方体。可见，如果单纯让学生思考，很难得出结论，但学具的引入，就自然降低了难度，学生很快得出了结论。似乎这道题目可以画上句号了，但教师并没有满足于此，因为学生后续遇到诸如此类的问题，还只能依靠摆小正方体才能解决，这样的学习很显然是浅层次的。于是教师因势利导，向学生追问：“为什么会是8个正方体呢？是不是背后有什么奥秘呢？”教师的话给了学生启发，学生纷纷说出自己的想法。

上述案例，教师在教学中，引导学生操作学具得出结果后，并没有满足于此，而是让学生及时地跳出直观的操作，促进思维的拔节，实现认知的升华，建构解答这类问题的模型。在这样的学习过程中，学生不但掌握了相应的结论，还积累了相应的经验，提升了思维的创造性和深刻性。

总之，学具在学生学习过程中的作用不容忽视，是推动学生学习的“小助手”。因此，在以后的小学数学教学课堂中，教师应改变以往“一讲到底”的情况，适时地引入学具，为学生搭建动手操作的平台，让学生在操作中获取知识，学会数学思考，更好地提升数学能力和数学综合素养。