基于方波电流的接地阻抗电阻分量的测量方法

张 云，董玉玺，黄晓波，胡晓晖

（1.广东电网有限责任公司惠州供电局，广东惠州 516003；2.武汉市康达电气有限公司，湖北武汉 430070）

电力系统的容量随着社会用电需求的增长而增大，系统短路故障电流幅值持续攀升[1]，电网内接地系统面临地电位升高超标的不利局面[2]。地电位是接地系统设计和运行时的重要参数[3]，关系到人身和设备的安全[4]，也是电力系统正常工作的重要保证[5]。入地故障电流流过接地装置导致地电位升高，故控制接地阻抗就成为接地设计的首要任务[6]。

除了接地系统的设计之外，接地阻抗测量是接地工程验收的核心环节。依据DL/T 475-2017《接地装置特性参数测量导则》，测量接地阻抗可选用工频大电流法、工频倒相法、倒相增量法和异频法。这些方法均以正弦电流为激励，通过同步测量接地系统的电压响应可以得到接地阻抗[7]。为了准确测量取得接地阻抗，国内外重视对接地阻抗测量中的分流[8-9]、布线[10-12]和互感[13-14]等因素的分析和处理。目前，国内外较成熟的接地阻抗测量装备均使用异频法测量接地阻抗，在同步现场分流测量和布线方面取得了大量的成果。鉴于大型接地系统的布线工作量大，部分学者开始研究短线测量方法[15]，以及在正演布线情况下如何校正测量引线的互感[16]。

DL/T 475-2017 中测量土壤电阻率的一般要求，描述了用交变直流的方波进行测试，可有效避免交流法引起的互感误差和直流法土壤极化引起的误差。源于此思路，提出了一种基于方波电流源直接测量接地阻抗阻性分量的方法。首先从接地阻抗的理论分析出发，分析了接地阻抗感性分量的上限，并提出了简化分析方案，列举了相关算例。在理论上分析了方波测量接地阻抗阻性分量的有效性，并开展了实验室和现场的验证。结果表明，方波法可以作为接地阻抗阻性分量的准确测量手段，成为异频法的良好补充。

1 接地阻抗感性分量的理论分析

接地阻抗的计算方法可以参考文献[16]，在此仅列举主要的求解公式。接地阻抗可由接地系统的节点电压模型导出：

式中，F和V分别为节点电流列向量和节点电压列向量；F为已知量，除了电流注入节点的元素不为0 外，其余元素均为0；V为待求量；Z和R分别为支路导通阻抗矩阵和支路散流电阻矩阵，可根据导体支路的位置与材料属性求解得到；A和K分别为支路压降和支路电压与节点电压的关联矩阵，一旦接地系统的节点和支路关系确定，A和K均可以根据拓扑关系求出；上标T 表示矩阵转置，上标-1 表示矩阵求逆运算。

由于式（1）的模型较为复杂且接地系统自身具有不确定性，故接地阻抗的理论模型需要使用专业软件或代码进行计算，这给接地阻抗感性分量分析带来一定的困难。为了简化分析，提出针对式（1）的理论模型处理方法。

接地阻抗感性分量是由导体流过故障电流产生的，根据电流在接地系统上的分布规律不难发现，流入接地系统的电流通过导体的轴向电流产生感性分量，即源自式（1）中的ATZ-1A，而导体的径向电流分量并不产生感性分量KTR-1K。由此可以估算接地系统接地阻抗电感分量的上限为接地系统的最大导通阻抗，即假设流入接地系统的电流通过接地系统导通阻抗的最大两点形成环流。计算的模型仍可以通过式（1）进行，即置导通阻抗的最大两点流入电流为+1 A 和-1 A，进而分析这两点的电位差与导通阻抗。根据叠加原理，接地系统接地阻抗电感分量更准确的结果应该是上述最大导通阻抗的1/2。如何求解接地系统最大导通阻抗成为简化分析需要解决的核心问题。

依据接地理论，圆截面接地导体的导通阻抗可使用下式求解：

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其中，z为单位长度的导通阻抗；a、μ、σ和w分别为接地导体的等效半径、磁导率、电导率和激励的角频率；I0和I1分别为第一类零阶修正贝塞尔函数和第一类一阶修正贝塞尔函数。例如，钢材导体（1号导体）的a、μ、σ和w分别取0.01 m、636 μ0H/m、5.882 4e+06 S/m、100π，然后代入式（2）算出单位长度导体的导通阻抗为(1.233+j1.159) mΩ。铜材导体（2 号导体）的a、μ、σ和w分别取0.007 m、μ0H/m、5.882 4e+07 S/m、100π，单位长度导体的导通阻抗为(55.587+j7.828) μΩ。可以看出，铜材接地导体的导通阻抗远小于钢材。

下面取两种不同尺寸的钢材接地系统进行接地阻抗感性分量的计算。地网1 为100 m×100 m 的方形地网，埋深为0.8 m，导体采用1 号导体，激励电流为边角流入。地网2 为500 m×500 m 的方形地网，埋深为0.8 m，激励电流也是边角流入。计算两组地网在不同土壤电阻率ρ情况下的接地阻抗R+jX，并与对角线长度导体的导通阻抗的1/2 感性分量C与X之比作对比，结果见表1 和表2。

表1 地网1的计算结果对比

表2 地网2的计算结果对比

无论是一般尺寸的地网还是大型接地网，一般情况下R/X均大于2，C/X在5～20 左右。在土壤电阻率极低的情况下，土壤可以起到轻微降低R的效果，R/X会略小于2。除了土壤电阻率小于100 Ω·m 的情况，X均变化不大，C/X也会稳定在数倍至数十倍之间。

由式（2）可以算出所有导体导通阻抗的复角上限是45 度，即导通阻抗的电阻分量必大于感性分量。如果现场测量的接地阻抗超过45 度并确认仪器和接线无误，则可以认为这是引线互感导致的。

从该节的计算分析可以看出，忽略互感的影响，接地阻抗的感性分量一般会小于0.1 Ω，阻性分量才是接地阻抗的决定性因素。因此，从测量方法上排除互感耦合对测量的影响，从而获得真实的接地电阻分量测量值，对进一步提高接地阻抗测量准确性来说是非常有意义的。下面介绍方波测量接地阻抗电阻分量的具体理论和方法。

2 方波测量接地阻抗电阻分量的分析

被测的接地网接地阻抗可以用集中参数的RL串联模型来描述，即接地阻抗测量结果等于电阻R（接地阻抗的电阻分量+电流极的接地电阻+电流引线电阻分量，一般在数十欧到数百欧）与电感L（接地阻抗的电感分量+电流引线内自感+电流引线零序互感，一般在数亨以内）的串联，如图1 所示。

图1 方波测量接地阻抗电阻分量的原理示意图

令方波电流源在t=0 时投入，对图1 所示的方波电源，利用拉普拉斯变换，有：

电源两端的电压U的s域响应为：

将式（3）代入式（4）有：

U可以分解为两个分量UR和UL：

由上可知，UR是方波形态的时域电压响应，而UL是方波电流突变处的正向Lδ脉冲（t=0），正向2Lδ脉冲（t=T,2T,…）和负向脉冲-2Lδ（t=0.5T,1.5T,2.5T,…）的响应叠加。除上述时间点外，电压响应只与UR响应有关，只要取得方波周期内的UR响应，便可得到电阻分量。UR的时域波形比较稳定，容易测量取得，较正弦电流激励更容易实现波形的同步和去噪。上述因素初步构成测量接地阻抗电阻分量的基础。

实际上，方波不可能是严格的波形，令方波上升和下降斜率为k，式（3）变为：

当k→+∞，式（8）与式（3）等价。式（8）代入式（7）有：

在式（8）激励下，UR和UL的时域响应示意图见图2。

图2 式（8）激励下UR和UL的时域示意图

对比式（9）和式（7），结合拉普拉斯变换时域平移的性质，不难发现每个周期[nT,(1+n)T]中除去[nT,nT+1/k]、[(0.5+n)T-1/k,(0.5+n)T+1/k]和[(1+n)T-1/k,(1+n)T](n=0,1,…)之外，其余响应均为电阻分量的响应。实际中需要满足1/k＜＜T即可保证测量电压波形中电阻分量占据较大宽度。实际中k可取10UR/T，由于T为0.02 s，故k为500UR/s 即可以满足应用需求。下面介绍实验的应用情况。

3 方波测量接地阻抗电阻分量的验证

方波测量接地阻抗电阻分量的验证分实验室验证和现场应用两步进行，主要是验证有无感性分量时方波测量方法的性能。

3.1 实验验证

首先在实验室内对异频法测试仪和方波电流测试仪受互感抗影响进行模拟实验，具体实验接线如图3所示。其中，M 为模拟互感耦合变压器，RC为M 原边绕组的电阻，RE为模拟标准接地电阻器（0.200 Ω）。

图3 实验室内的实验接线图

在不接入模拟互感耦合变压器的情况下测量标准电阻，异频法频率为47 Hz 和53 Hz，方波频率为50 Hz，分别测量接地阻抗值。再接入耦合变压器，测量有模拟互感耦合情况下的接地阻抗值，并记录实验结果（异频法测量结果见表3，方波法测量结果见表4）。

表3 异频法测量接地阻抗受互感影响的实验

表4 方波测量接地阻抗电阻分量受互感影响的实验

没有互感耦合M 的情况下，两种测量频率的接地电阻分量测量值一致且与标准值相同，均为0.200 Ω。接入互感耦合M 后，异频法测量数据的电阻分量产生偏差；电感分量、阻抗模值和相角误差更大。而该文方波测量的接地电阻值仍然稳定在0.201 Ω，验证了方波测量电阻分量不受互感耦合影响。

3.2 现场应用

为了在现场验证基于方波测量接地阻抗电阻分量的有效性，选取了武汉某500 kV 变电站（接地网对角线长度为265 m），并使用异频法测试仪进行现场对比测试。

电压极放线路径一参考图4 中白色实线线路，此放线方式中电压线及电流线在马路同一侧，两线之间的平行距离约3 m。在地网直线距离603 m 处（此处电压线、电流线共线797 m）打入电压极探针1；在地网直线距离641 m 处（此处电压线、电流线共线876 m）打入电压极探针2；在地网直线距离702 m处（此处电压线、电流线共线950 m）打入电压极探针3。

电压极放线路径二参考图4 中虚线线路，此放线方式中电压线及电流线在从电站到第一个马路间为共线放线，此时两线之间的平行距离约为3 m，共线距离为208 m。路径中段与电流线平行间距约为330 m。此路径最终段到电压极需要横穿马路到电压极探针（此段两线平行距离约为20 m）。

图4 变电站接地测量布线示意图

路径一由于电压线、电流线平行共线距离长，线间隔距离短，存在强互感耦合。路径二由于绝大部分电压线与电流线间隔距离超过300 m，可以认为此路径互感耦合分量比较小，因此可以作为接地阻抗测量的参考值。异频法测试仪的工频折算值以及方波电流测量的电阻值见表5。

表5 现场检测数据

从测量结果来看，异频法在强互感耦合情况下，接地阻抗的电阻分量、感抗分量、阻抗模值和相角都远高于弱互感耦合情况下的测量值。方波测量的接地阻抗电阻分量值在强互感耦合和弱互感耦合情况下基本一致，说明方波电流可以比较好地克服互感耦合的影响，得到更加真实的接地电阻分量测量值。基于方波测量的接地电阻分量值R=0.123 Ω与弱互感耦合情况下正弦波测量的感抗值X=0.104 Ω，可以计算得到接地阻抗模值为0.161 Ω，相角为40.2°。此值更加接近接地网接地阻抗的真实值。用方波测量接地阻抗的电阻分量可以不受现场互感耦合的影响，提高接地阻抗模值测量的准确性，可作为异频法的良好补充。但是，基于正弦波测量的感抗分量和模值中仍存在互感耦合分量，需要考虑如何进一步消除这部分引起的误差。

4 结论

基于方波电流提出了一种接地阻抗阻性分量的直接测量方法。对接地网进行仿真计算，发现在忽略互感影响的情况下，接地阻抗的阻性分量是决定性因素，而感性分量一般会小于0.1 Ω。针对接地阻抗的电路模型从时域上分析了方波电流激励和电压响应信号，使用波头上升斜率不低于500 V/s 的方波电流和稳态响应电压测量，可以满足现场测试的要求。通过实验室和现场验证，说明了方波电流可以克服互感耦合的影响，准确测量了接地阻抗电阻分量，提高了现场测量的准确性。