基于DEA方法的县域基本公共卫生服务效率评价——以安徽省安庆市下属各县(市)为例

王彬松, 朱启友

(安徽师范大学 法学院，安徽 芜湖 241002)

1 文献回顾

数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)在我国被引介和应用的时间并不长，目前的权威专家学者当数人民大学魏权龄教授. 由于DEA分析方法具有对多项输入、多项输出的系统进行综合效率测度与评价的优点，同时不需要对输入的指标进行去除量纲化处理，不需要对输入的指标进行权重的赋予设置，这些独特特点使得DEA方法的适用性、实用性、可行性、科学性相对较高. 基于这些特点、优势，近年各领域学者运用DEA方法对公共部门进行综合效率评价的研究越来越多. 在公共卫生服务综合效率评价领域，也有不少专家学者参与研究. 史健、魏权龄在对DEA以及医疗卫生行业经济问题的研究中，综合了国内外关于DEA对于医疗卫生服务效率评价的文献资料等，并对DEA模型以及其具体应用中的操作性、适用性问题给出了相关的意见[1]. 在基层区域的研究层面，李春芳等运用DEA方法以山东省21个乡镇的卫生院为研究对象，对其公共卫生服务效率进行测度，并得出乡镇卫生院公共卫生服务效率较低的结论[2]. 庞瑞芝运用数据包络分析对我国249所城市医院进行了测度和综合评价，同时创新性地在研究中运用第二阶段DEA-Tobit回归模型分析影响医院运营效率的因素[3]. 张瑞华等运用DEA方法对2009年我国31省区市的医疗卫生服务效率进行分析与评价，并分析了某些省(区、市)服务效率低下的原因[4].

近些年，运用DEA方法对公共卫生服务效率进行测度与评价的研究越来越多. 但总体看，立足于全国各省市，以各省区市作为决策单元展开研究的占据主流. 对于县域基层的公共卫生服务效率进行测度研究的相对不多. 因此，笔者以县域为考察对象，展开相关研究.

2 研究方法和数据来源

2.1 研究方法

在DEA的分析模型选择上，在公共服务领域，并非高投入必然带来高产出，所以这里的规模报酬是可变的，同时，不能回避的是，没有适量的投入，是不可能产出适量的公共服务的，所以总体看，公共服务领域，仍然是投入导向的. 所以这里选用DEA模型中的BCC模型进行分析，表达式如下：

(1)

式(1)中θ值为被测度单元即决策单元DMUj的相对效率值，Xj为决策单元DMUj的投入向量，Yj为决策单元DMUj的产出向量，n为决策单元个数，λj为决策单元DMUj的组合比例，S-、S+为松弛变量，则在评价第J个决策单元的相对有效性时：

当θ=1，且满足S-=0，S+ =0，则称此DMUj为DEA有效；

当θ=1，S-≠0且S+≠0，则称此DMUj为弱DEA有效；

当θ<0，则称此DMUj为DEA无效.

DEA-Malmquist指数法近年来被广泛运用于测量决策单元即测度单位跨年度全要素生产率的变动趋势. 其基本公式为：

(2)

可进一步分解为：

(3)

其中，(xt,yt),(xt+1,yt+1)表示从t到t+1时期的投入产出向量，M(xt+1,yt+1,xt,yt)即Malmquist指数表示t到t+1时期的生产效率动态变化指数，如果Malmquist指数大于1，则表明决策单元即生产部门全要素生产率提高，如果Malmquist指数小于1，则表明决策单元即生产部门全要素生产率降低，如果Malmquist指数等于1，则表明其生产效率不变. 全式中Tfpch为全要素生产率指数，Effch为综合技术效率，Techch为技术进步效率，Pech为纯技术效率，Sech为规模效率.

2.2 测度指标体系构建与数据来源

在测度指标体系构建层面，笔者借鉴已有学者对基本公共服务供给效率测度方面的指标设置，兼顾数据的适用性和可得性，构建测度县域基本公共卫生服务效率的指标体系(见表1).

表1 县域基本公共卫生服务效率测度投入产出指标体系

在投入指标端，公共财政是县域基本公共卫生服务人财物投入的物质基础和支撑，这里选用医疗卫生财政总支出以及人均卫生财政支出作为投入指标. 在产出指标端，选取县域每万人拥有的卫生资源数即每万人拥有的医疗卫生机构数、卫生技术人员数、卫生机构床位数作为产出指标，这些是县域基本公共卫生服务的软硬件直接产出，具备较好的可度量性、适用性.

研究数据样本来源于《安庆市统计年鉴》《中国统计年鉴》，选取安庆市下属7个县(市)为样本，即怀宁县、潜山市、太湖县、桐城市、宿松县、岳西县、望江县，时间跨度为2014—2018年五年期，总共为35个决策单元. 在数据计算中，人口指标的设置中参考《全国医疗卫生服务体系规划纲要(2015—2020年)》的指导，以县域常住人口为计算单位，数据来源于安徽统计局官网. 同时考虑到货币通胀等因素，故笔者以货币为单位的指标统一以2014年为基期进行GDP指数平减从而做消胀处理.

3 县域基本公共卫生服务效率测度与评价

3.1 DEA模型静态分析

基于DEA-BCC模型，根据统计年鉴、统计公报等数据支撑，将安庆下属各县(市)县域基本公共卫生服务投入产出指标体系数据量化处理从而带入DEAP 2.1软件，立足于2014—2018安庆市下属各县域五年期基本公共卫生投入产出面板数据，得出如下测度效率数据.

笔者首先从综合效率的角度考察安庆(市)下属各县市县域基本公共卫生服务投入产出效率. 综合效率集中反映着决策单元的投入产出组合的总体优劣程度，是笔者考察测度对象总体投入产出效率的重要考察对象. 在对于县域基本公共卫生服务投入产出效率的测度中，若综合效率=1，即表明被测度县域DEA有效，也就是被测度县域基本公共卫生服务投入产出处于生产前沿面，若综合效率<1，则表明被测度县域DEA无效，其基本公共卫生投入产出偏离生产前沿面，投入产出未实现规模和效率上的最优配置.

从表2的测度数据中，笔者看到，在被测度的7个县域的五年期的面板数据构成的35个决策单元中，达到DEA有效，即DEA=1的决策单元个数为11个，即从五年期的DEA数据测度中，仅有约31.4 %的决策单元进入生产前沿面，达到投入产出效率的最优. 更深入分析，笔者发现在被测度县域中，岳西县、怀宁县贡献了绝大多数DEA有效的决策单元. 在五年期的考察中，岳西县在基本公共卫生服务的投入产出中始终处于生产前沿面，怀宁县除了2014年居于DEA无效外，后期历年DEA都表现为DEA有效.

表2 安庆7县(市)2014—2018年县域基本公共卫生服务效率

考察(参见表3、表4)岳西县县域基本公共卫生服务投入产出的原始数据以及DEA测度中的测度值、理想目标值，笔者发现，2016年期的岳西县县域基本公共卫生投入产出效率达到最优，资源投入、管理技术水平、产出目标实现最佳配置，即在当前的医疗卫财政投入下，县域基本医疗卫生服务实现产出最优化，包括医疗卫生机构产出、卫生技术人员产出、卫生机构床位数产出.

表3 岳西县2016年期决策单元投入产出原始数据

表4 岳西县2016年期决策单元样本DEA分析详解

在对表2中五年期DEA测度综合效率未达到DEA有效的单元的考察中，笔者发现，除去岳西县、怀宁县外，其余部分县市综合效率的变动存在相似性. 总体来看，桐城市、潜山市、太湖县、宿松县、望江县等县(市)在2014到2018年期的综合效率测度中，其DEA综合效率存在着在总体上波动增长，增长到极点后呈下降态势，除宿松县外，其他县(市)后又呈现出增长的总态势. 具体表现为以2016年为分割点，2014到2016年各县域DEA综合效率呈波动增长态势，除宿松县外，2016到2017年呈现下降态势，其后2017到2018年期各县域又呈现出增长态势。

基于综合效率，可进一步分解为纯技术效率和规模效率，结合各县域纯技术效率和规模效率的变动对部分县域的DEA综合效率变动的趋势进行分析，不同县域实际情况的不同，导致各县域基本公共卫生服务效率变动的原因也不同. 笔者分县域结合表2重点对潜山市、太湖县、望江县、宿松县的基本公共卫生服务效率变动进行了分析.

对潜山市、宿松县的基本公共卫生服务效率的测度中，笔者看到，在2014—2018年期内，潜山市、宿松县特别是宿松县基本公共卫生服务综合效率相对来说更加受到纯技术效率的影响. 在2014—2018年期的测度数据中，笔者发现，宿松县规模效率相对来说保持较高水平. 除去2014年期数据外，其规模效率一直保持在0.95以上，而其纯技术效率则一直处于相对较低水平，其均值仅为0.762，且其纯技术效率在2016年达到峰值后一直呈下降态势. 导致该县域基本公共卫生服务效率处于较低水平的主要因素是纯技术效率的低水平状态，这反映出宿松县在管理、技术水平上的不足，所以从宏观的角度考虑，宿松县和潜山市要进一步提高服务综合效率，须在保持良好的规模投入的前提下，进一步创新管理方式手段、强化监督考核，提升纯技术水平.

在对太湖县、望江县的DEA测度中，则呈现出不同于潜山市、宿松县的测度结果，太湖县、望江县在2014—2018年期内其纯技术效率一直保持相对较高水平. 太湖县在2014—2016年期内纯技术效率一直保持为1，其在2016年期的测度中更是达到了DEA有效. 导致其综合效率低效的原因主要是规模效率的相对不足. 为进一步提升太湖县、望江县基本公共卫生服务综合效率，必须在保持良好的管理方式、经验制度的基础上，加大对医疗卫生的财政投入.

2014—2015年五年期综合效率、纯技术效率、规模效率年均值变动能够从总体上宏观考察安庆市县域基本公共卫生服务效率的变动趋势及其主要影响因素. 从总体上看，安庆市县域基本公共卫生服务综合效率变动与规模效率的变动具有高度趋同性，若要实现DEA有效，规模效率在其中扮演着比纯技术效率更加重要的角色，同时需要注意，纯技术效率的提升也是其必要前提，所以在宏观层面，要进一步推动安庆市县域基本公共卫生服务效率进一步提升，强化财政供给，优化投入资源配置，创新管理监管是必要之举.

3.2 基于DEA-Malmquist指数的动态全要素生产率分析

DEA-Malmquist指数能够更加直观地反映t到t+1时期决策单元的全要素生产率变动状况，并且可进一步分解为Effch(综合技术效率)、Techch(技术进步效率)、Pech(纯技术效率)、Sech(规模效率).笔者将安庆市下属各县域2014—2018年五年期的面板数据所构成的35个决策单元数据代入到DEAP 2.1软件，进行投入导向DEA-Malmquist指数测度. 得出测度数值见表5、表6.

表5 2014—2018年期安庆下属县域基本公共卫生服务效率Malmquist指数年均值及其分解

3.2.1 基于2014—2018年期安庆下属县域整体基本公共卫生服务效率DEA-Malmquist指数的分析与测评

结合表5所列数据，我们以年期时间为线索对2014—2018年期内安庆下属县域全域基本公共卫生服务效率DEA-Malmquist指数进行测度与评价. 以时间年期为线索，笔者了解到，2014—2018年五年期内，安庆县域全域基本公共卫生服务效率全要素生产率指数Tfpch除2015—2016年期内全要素生产率指数大于1外，其余各年期全要素生产均低于1，且五年期全要素生产率均值为0.907，这表明除了在2015—2016年年期内安庆全域基本公共卫生服务全要素生产率呈现出增长态势外，总体来看，五年期内安庆下属县域全域基本公共卫生全要素生产率呈现出下降态势，其年均下降比率为9.3%.具体来说，在安庆市下属全县域基本公共卫生全要素生产率经历了先增长后下跌又增长的上下波动的态势.

为进一步分析安庆市下属县域基本公共卫生服务效率全要素生产率变动的引发因素，我们通过进一步分解其全要素生产率Tfpch，即从综合技术效率、技术进步效率、纯技术效率、规模效率的变动中探索其约束或引致性因素.

从综合技术效率和规模效率的测度数值来看，五年期的四个时间段即2014—2015、2015—2016、2016—2018、2017—2018年内，仅在2016—2017年这个时间段内，其测度数值低于1，而在其他时间段，其数值均大于1，总体平均值更是达到1.019、1.017.同时，在考察时间段内，其数值波动趋势也和其总体全要素生产率指数波动态势相一致. 这表明安庆市县域基本公共卫生服务全要素生产率变动的主要驱动因素是综合技术效率和规模效率. 同时值得注意的是，宏观来看，制约安庆市下属全县域基本公共卫生服务全要素生产率提升的重要因素之一是技术进步效率的低水平运作，总览五年期的四个时间段，其技术进步效率一直小于1，平均值为0.890，表明这是制约整体全要素生产率提升的一个重要短板，所以在后续的基本公共卫生服务生产中，要创新制度、方式方法，推动生产技术改进，从而补足短板，推动全要素生产率的整体提升.

3.2.2 基于安庆下属各县域分县域2014—2018五年期基本公共卫生服务效率DEA-Malmquist指数的分析和测评

结合表6，动态考察五年期内安庆市下属7个县, 全要素生产率指数的变动，笔者发现，在2014—2018年这个总体时间段内，安庆市所辖的7个县(市)未出现全要素生产率大于1的数据，表明在该时间段内，任意一县(市)的基本公共卫生服务全要素生产率都是出于下降阶段的. 笔者进一步分析其深层次原因，从表6中发现，在考察时间段内，7个县(市)总的综合技术效率、规模效率持续处于较高水平运作，除去太湖县综合技术效率、规模效率为0.927、0.941外，其余县域该两项测度数据一直大于1，这表明7个县(市)，除太湖县外，各县(市)基本公共卫生服务资源投入利用与产出都得到了改善提升，且处于规模报酬递增阶段，基本公共卫生服务产出的比例大于投入资源比例. 同时我们可以看到，7个县(市)在测度期内，纯技术效率也一直处于相对较高的运行水平. 其中，全要素生产率发展趋向和综合技术效率以及规模效率一致，综合技术效率和规模效率主要推动着全要素生

表6 安庆市下属各县(市)2014—2018五年期基本公共卫生服务效率Malmqusit指数均值及其分解

产率的提升. 显而易见，约束全域全要素生产率提升的主要因素是全局各县技术进步效率的低水平运作，进一步分析，是因为安庆各县域都处于中部欠发达地区，且县域整体地理单元破碎，基础硬件现状制约了本区域基本公共卫生服务技术进步的达成.

总体上看，以五年期为考察区间，从变异系数的角度来看，7个县域在这五年期内全要素生产率指数数据离散程度相对稍高，表明安庆市辖县域五年期内各县域基本公共卫生投入产出效率存在一定地区差异. 当然，这也表明，安庆市辖县域在推进基本公共服务均等化、标准化进程中还有较大进步空间.

4 结论和相关政策建议

基于DEA和DEA-Malmquist指数法，笔者基于实际数据对安庆下辖县域的基本公共卫生服务投入产出效率做出了初步的测度与评价，得出以下结论与政策建议.

第一，立足实际，精准施策，补足县域基本公共卫生投入产出短板弱项. 基于DEA模型的静态分析，我们发现安庆市所辖县域在2014—2018年五年期的考察区间内，达到DEA有效的决策单元所占比率并不是特别高，但是总的来看，五年来，安庆市全域达到DEA有效的决策单元呈现增多态势，比如桐城市、怀宁县两个县(市)就在考察区间内达到DEA有效，而在DEA无效的决策单元中以及相关县(市)中，致使其产生DEA无效的原因主要是纯技术效率的低水平运作，或者是规模效率的低水平运作. 但宏观来看，这些县域在纯技术效率和规模投入层面都存在着相关的短板不足之处，但是针对解决这些短板不足，不能胡子眉毛一把抓，要立足各县(市)实际情况，比如针对纯技术效率主导导致其DEA无效的县域，则在后续的投入建设中，就要注重管理水平的提升、基本公共卫生服务资源的高效配置与利用.

第二，强化基本公共卫生服务体系建设中的财政投入和供给. 无论是在DEA静态分析还是DEA-Malmquist指数动态分析当中，我们发现，对于县(市)基本公共卫生服务效率提升，足量适宜的公共财政供给是其物质前提和基础. 在对安庆县(市)的静态DEA分析中，总体来看，多数县(市)相关决策单元一直处于规模报酬递增阶段，这意味着其县(市)基本公共卫生服务产出比例远大于投入比例，实现资源投入产出的不断增长. 而在动态的DEA-Malmquist指数分析中，我们可以了解到，在考察区间内，县(市)基本公共卫生投入产出全要素生产率变动趋向与其规模效率变动方向相一致，规模效率是引致全要素生产率发展的第一因素. 所以，总的来说，对于县(市)基本公共卫生服务体系的建设，其投入产出效率的提升，适宜足量的财政投入必不可少.

第三，着力从宏观上推进县(市)基本公共卫生服务标准化，以标准化促进本区所辖县(市)基本公共卫生服务均等化. 从安庆所辖县(市)五年期测度数据变异系数的数值来看，其数值基本处于0.1到1的区间，即处于中等变异的水平. 这表明，总体上看，安庆所辖县(市)在基本公共卫生服务效率表现上各县(市)间存在较大的差异，特别是其全要素生产率指数、规模效率、综合技术效率的变异系数值分别达到0.07、0.04、0.05. 因此，在后续的工作中，政府应进一步提升对县(市)医疗卫生资源配置的宏观管理能力，制定科学合理、权威性与约束性并重具有高度前瞻性的区域卫生规划，从而推进本区所辖县(市)基本公共卫生服务标准化水平，以标准化推动均等化.

第四，注重管理水平的提升，重点推动县(市)基本公共卫生服务投入产出中生产技术的改进. 在对县域基本公共卫生服务的考察中，纯技术效率和技术进步效率一直在其中扮演着重要的角色. 纯技术效率和技术进步效率在县(市)基本公共卫生服务投入产出全局中或是表现为软性的管理、制度、经验，或是表现为科技、医疗设备的引入公共卫生服务的提供供给. 它们既是软性约束也是硬性约束，是在县域的日常就医诊疗服务中，能够让我们直接切身感受到的. 当代科技发展日新月异，5G、大数据、云计算这些科技要素能够很好地同县(市)基本公共卫生服务相结合，助力县(市)基本公共卫生资源投入、管理、产出、优化能力的提升.