课程改革进程中初中数学课堂教学的变与不变——基于上海市2006年和2016年优质公开课的视频研究

仝玉婷 胡 华 郑太年*

(1.华东师范大学 教师教育学院，上海 200062；2.华东师范大学 国际与比较教育研究所，上海 200062)

一、引言

课程改革是我国21世纪以来基础教育领域的重要行动，经过近20年的历程，审视其带来的变化，对于深化课程改革、推进基础教育发展尤为重要。而课堂教学是变革的主阵地，对于课堂教学变化状况的深入研究是检视变革成效必不可少的。

以国内外普遍关注的数学学科为例，我们的数学课程标准不断演进，对于数学课堂教学变革的研究也需要不断深化。从课程标准看，从1986年《全日制中学数学课程大纲》提出的“基础知识”和“基本技能”，到2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》提出的三维目标，再到《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的“基础知识”“基本技能”“基本思想”和“基本活动经验”，数学课程标准正伴随课程改革的深入而不断修正内化课改核心精神。[1]一方面,“双基”的身影始终贯穿整个改革，这表明在基础教育改革中培养学生“基础知识”和“基本技能”的观念根深蒂固；另一方面，增加学生的参与感，发挥学生在课堂上的能动性，已经成为我国基础教育课程改革的重要追求，很多研究者和政策解读者用“学生中心”的课堂加以概括。何为“学生中心”的课堂，如何实现，实现程度如何？有学者认为，学习者应当主动参与活动和意义的建构，重视学习者前知识经验和已有及形成中的观点[2]；在教学组织的过程中具体表征为学生能动、独立自主的学习占据主要教学时空[3]，教师应当为学生的自我建构提供适当的空间和时间，因为教师的理解永远替代不了学生的体验和理解[4]。可见，仍需从理论上对此加以探讨，并通过对课堂教学实践过程本身进行深入细致的实证研究。随着技术的进步和分析手段的丰富，课堂视频因其能为研究教学和学习过程提供近因分析的数据，逐渐成为课堂教学实证研究的重要方法与手段。[5]

上海是我国基础教育课程改革的先行者。无论是在国内还是在国际上，上海基础教育的发展一直备受关注。上海于1998年10月启动基础教育的“二期课改”，这次课改以提高学生的基本素质为宗旨，以德育为核心，以培养学生的创造精神和实践能力为重点。概言之，“以学生发展为本”是改革的核心理念。[6]通过对教师展开调研和访谈，有报告认为”二期课改“成效明显，在课堂教学实现了自主探究、实践体验、合作交流与接受学习方式的有机结合，体现了“做”“想”“讲”的有机统一的学习过程。[7]上海的课程改革对于全国课改产生了广泛的影响。近年来，无论是国际学生评估项目(PISA)还是教师教学国际调查(TALIS)评测，上海师生的表现举世瞩目。2020年11月经济合作与发展组织(OECD)发布的报告《全球教学透视：对教学的视频研究》也对上海初中数学课堂教学给予充分的肯定。[8]上海教育也成为国际教育学界研究的热点。

但是，对于课堂教学过程在课程改革进程中的变化，深入的实证研究仍相对较少。从课程改革相关议题的研究看，大部分研究还是聚焦于对理念的阐释，或是从宏观的课程设置着手，阐述课改的进程与问题，关于课堂内师生的教学研究偏少。在这其中，也以课堂中师生互动、对比类研究(不同国别、不同成熟度的教师)为主。[9-12]此外，以时间为线索关注课程改革的实践效果的研究开始出现，如：赵冬臣和马云鹏从教学目标、教学内容、教学方式、课堂结构、教学方式分析了不同年代的数学优质课差异，其中教学方式的差异是从互动类型、探究水平、知识生产方式的角度展开论述的[13]；黄兴丰等人从教师复习旧知、提出问题、概括小结、倾听反馈、讲授示范等教学行为展开编码，比较不同年代的教学行为差异[14]。这些课堂研究的编码主要针对课堂活动类型的表层结构，对于课堂教学整体变化的深入研究还非常有限。

本文选择2006年和2016年前后上海市初中数学优质课堂为研究对象，通过课堂视频研究，分析课程改革进程中初中数学课堂教学发生的变化，特别是整体性的、结构性的变化特点，以及各主要教学环节在组织形式上的变化，以期揭示在课程改革的十年发展中，决策者和研究者所希冀的“增加学生独立自主学习、教师提供学生自我建构的时间和空间”的愿景是否得以实现，课程改革所倡导的教学改革、学习方式变革(自主、合作、探究的学习)在实践中有何成效。并在此基础上，对于“学生中心”及其在课堂教学中的表现形式进行理论概括，特别是在目前常见的课堂对话过程中的表现形式及其有效性进行总结，提出我国未来课堂教学改革的建设性意见。

二、研究设计

(一)研究对象和分析方法

研究抽取了2006年和2016年两个时间节点的上海初中数学优质课堂教学实录各17节课。从时间上看，上海于1998年启动“二期课改”，教育部2001年印发《基础教育课程改革纲要(试行)》，启动全国范围的课程改革，2014年教育部发布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，标志着基础教育改革进入深化阶段。[15]2006和2016这两个时间点的课堂均处于课改之后，2006年尚处课改前期，而2016年则处于课改深化阶段。对于两个时间段的课堂教学的研究有助于我们探明课程改革进程中课堂教学的变化。

2006年的17节课堂视频选自“上海市二期课改探索实践课”，视频由上海各区县和名师基地选送参评，记录了当时最能体现课改核心精神的数学课堂教学状况。2016年的17节课堂视频选自“一师一优课，一课一名师”平台。为了保证抽样的全面性，在区域的选择方面，2006年和2016年的视频均覆盖了上海17个区县(为保持一致，合并的原静安区和闸北区仍分开选择视频)。从数学内容的选择看，2006年和2016年均按课标中的内容板块抽取了数与运算、方程与代数、图形与几何、数据整理与概率统计的内容。这34节视频均选用优质的公开课，既反映了课改背景下课堂教学的前沿水平，又尽可能保证教学水平的一致性。

在分析单位的选择上，本研究着眼于课堂教学的整体结构，以数学任务和课堂教学的基本环节作为主要分析单位。从“学生中心”的理论视角看，学生在各种任务中进行自主探究、问题解决是主要的表现方式，课堂中任务的分布及完成任务的方式是分析“学生中心”的理念是否实现的重要指标。从实践看，一节课上的数学任务是教师教学、学生学习、师生互动的基本面，集中体现了课堂教学的整体结构，而且这种结构是师生认知—情感活动的内在结构，组织形式(如教学活动)只是其外在结构。数学课堂任务的呈现既依赖于教师的教学设计，又受课堂规则、学生和教师所处的情境以及学习环境的影响[16]，对于任务的分析，可以间接揭示这些方面的特征。然而数学课堂任务并不是孤立地呈现在学生面前的，而是内嵌于不同的教学环节和组织形式。因此，明晰数学课堂有哪些教学环节和教学任务及在各教学环节中数学任务的组织方式，有助于我们整体上认识数学课堂教学的展开方式和核心特征。

数学任务是数学课堂教学活动的基本组成单位，我们将课堂教学进程中的每一个独立任务和其中包含的子任务进行编码，分析任务的数量和分布，以此为基础分析课堂教学中学生学习活动的情况。以图1所呈现的数学任务为例，整个问题被标记为Tn,将其中的三小问标记为Tn.1,Tn.2,Tn.3，主要对数学任务的数量展开统计。

图1 数学任务编码

在课堂教学的环节方面，本研究参考了一线教师的常用分类和一些学者的分类[13][17]，将教学环节分为四个，即复习引入、探究新知、运用新知、小结，主要考察教学环节时间分布上的变化。然后对于各个环节中的任务组织方式展开扎根、编码、统计。

从数学任务的组织方式看，不同的划分视角导致了不同的分类结果。有学者从组织策略的角度将其分为讲授、讨论、合作学习、演示、训练和实践、自主探究[12]，或是将其划分为师生谈话、教师展示、自主学习、合作学习、学生展示和学生提问[17]；有学者从师生权力关系的角度将其分为监控、指导和合作[18],也有学者从组织任务的目的角度将其划分为思考、操作实践、诠释、生产、运用、创造[19]。这些划分方法是和其研究问题密切相关的。本研究关注的核心议题是是否实现了作为课程改革目标的“学习方式转变”，即是否实现了“自主、合作、探究的学习方式”，在教学过程中学生是否有自主探索的空间与时间，因此笔者更加关注的是教师在组织数学任务时是否给予了学生思考的时间和空间，以让学生有自主探究的机会。据此，本研究对34节课不同教学环节中的数学任务组织方式展开扎根分析。

综上所述，在整个研究设计中，笔者关注在不同的教学环节，数学任务的任务组织方式之间的结构与差异(图2)。

图2 分析的流程与框架

(二)编码过程

在研究的过程中运用Nvivo软件共进行三轮编码，每一轮的编码都各有侧重。第一轮的编码关注任务数量的梳理与统计，在第一轮的编码中，先结合教案对34节数学课堂视频中的大任务进行识别、记录，再对大任务下的小任务进行识别

与记录，最后对大小任务的内容进行整理，统计其数量和持续时间。结束第一轮编码后，开启对教学环节的编码，团队对其中的6节视频反复观看，对课堂教学环节展开初步扎根，生成初步的编码框架。再选择另外10节课展开编码，调整编码框架。在确定编码框架后，对全部视频统一进行编码，并统计不同环节的类型，记录不同环节的占比时间。在第二轮编码的基础上，开启对各教学环节中教学组织方式的编码。团队随机选择其中的6节视频对课堂教学的组织方式进行扎根，生成初级编码表；再随机挑选其他6节课进行编码，修改生成二次编码表；再随机挑选新的4节课进行编码，生成最终的扎根编码表。在确定教学组织形式的编码表后，对34节课堂不同教学环节中的数学任务的组织形式进行统一编码。对于课堂环节和数学任务组织形式的编码由两位研究者分别独立进行，对编码的不一致进行充分讨论后，最终统计数学任务的组织形式、所处的教学环节以及数量和时间占比。由于课堂教学组织方式更为多样和烦琐，因此在编码表的确定上，也比教学环节的编码要多一轮迭代和扎根。

三、研究结果

综合三轮编码结果发现，2006年初中数学课堂和2016年初中数学课堂在教学任务、教学环节、任务的组织方式上都出现了一些变化，这些变化主要体现在任务数量，不同教学环节的组合，任务组织的类型、数量、时间占比等方面。但是也表现出一些稳定的因素，如教学环节的类型、时间占比相似，某些任务的组织方式始终是数学课堂特定教学环节的主要组织方式。具体如下：

(一)数学任务数量的变化

从2006年到2016年，数学课堂任务数量的共同特征是任务数量多，节奏紧凑。从数学课堂任务数量的分布看，2006年平均每节课有9.82个大任务，18.41个小任务。2016年平均每节课有8.65个大任务，16.18个小任务。以40分钟为一节课计算，2006年每4.07分钟就要完成一个大任务，每2.17分钟就要完成一个小任务，尽管2016年大任务数量和小任务数量都有所减少，但是完成一个大任务的时间平均也仅有4.62分钟，完成一个小任务平均也仅有2.47分钟。这表明了尽管十年过去了，上海初中数学课堂依旧节奏紧凑。

2006年到2016年这十年间数学课堂在任务数量上也有差异与变化：由图3可知，从整体上看，无论是大任务数量还是小任务数量，2016年的任务数量都有所减少。2006年有近半数的课堂大任务数量超过10个，而2016年大任务数量超过10个的仅3节。2006年小任务数量高于20个的有6节，而2016年小任务数量高于20个的仅4节。因此，任务数量在一定程度上有所减少，每一个任务持续的时间有所增加。与此同时，2016年的课堂比2006年的课堂在任务数量上表现出更多的稳定性，不同课堂之间的同质性也更高。2006年的数学课堂大任务数量的标准差是2.83，而2016年则是1.81。2006年数学课堂小任务的标准差是10.06，而2016年小任务数量标准差是6.96，从图3中也可知，灰色曲线较黑色曲线要平滑得多。

图3 2006年和2016年大小任务数量对比示意图

(二)教学环节时间分布上的变化

从教学环节的类别和时间分布上看，2006年和2016年的初中数学课堂基本上都由复习引入、探究新知、运用新知、小结四个部分构成，且从分布的时间占比上看，除个别极端值外，复习引入所占的比例不超过10%，小结所占的比例约在5%。探究新知的时间占比稳定在40%左右，运用新知占比在45%左右。

但是，十年间数学课堂在教学环节上也发生了变化：2006年的课堂教学环节“小步走”现象明显。具体表现在“复习引入”后，“探究新知”和“运用新知”会以组合的形式反复出现若干次(图4)。在课堂上的表征为师生在完成新知探究后，立刻进行运用新知，然后再学习下一个新知，再运用巩固。尽管2016年也有一些课堂出现了不止一次的探究新知，但是相对而言“步子”会更大一些。在课堂上的具体表征为2016年的数学课堂上探究新知环节往往出现1～2次，而2006年数学课堂上有超过一半的课堂探究新知环节出现两次以上，甚至有时探究新知环节会出现3～4次(如06-04和06-05的课堂)。

图4 2006年和2016年教学环节变化示意图

(三)师生活动组织方式的变化

在不同的教学环节，师生会以不同的方式组织数学活动和解决数学任务。为了探究数学课堂上有没有给予学生足够的思考时间和空间，笔者采用Nvivo软件对各个教学环节分别展开扎根研究，以便细致地分析课堂教学是如何展开的。

1.复习引入环节的变化

对34节课的扎根研究表明，在复习引入环节主要有两个路径，一个是复习旧知，另一个是激活经验。在复习旧知环节，教师会选择习题操练、小组讨论、对话展开、自发举例几种方式，或者选择与学生展开对话，激活学生的相关生活经验。

对34节课的复习引入环节编码统计结果表明，有近1/3的数学课堂中教师会选择使用激活学生经验的方式来引入新知(表1)，且2006年和2016年无论是此类任务数量还是出现的课堂数量差异不大，这表明十年过去了，激活经验仍然是数学课引入环节较常使用的方法策略。此外，小组讨论和让学生自发举例不是复习引入环节的主流方式，十年间变化不大(图5)。

表1 2006年和2016年复习引入环节任务数量的变化

图5 2006年和2016年复习引入阶段课堂组织方式差异

复习引入环节的变化(表1和图5)主要表现在：(1)任务数量增加：2006年复习引入环节只有25个任务，而2016年则有35个任务，在时间占比变化不大的前提下，这表明在复习引入环节课堂活动安排更加紧凑；(2)习题操练和对话推进显著增多。2006年习题操练的课堂仅2节4个任务，而2016年则增至6节15个任务。2006年采用师生对话推进仅3节3个任务，而2016年激增至10节14个任务。可见，教师在复习引入这个环节更加倾向于让学生完成数学练习，或者通过师生对话复习学过的定理公式来为下个环节做准备。

2.探究新知环节的变化

依据教学过程中是否安排充分的时间与空间让学生自主思考或者独立探究为线索，将探究新知环节师生教学活动划分为5类活动方式(表2)，但是“学生有无思考的时间与空间”与是否满足“学生中心”的组织方式并不是一一对应的。在34节数学课堂视频中，教师在呈现有些数学任务后，不给学生思考的时间，直接与个别学生或集体展开对话，在对话中完成题目的解构与解答，甚至以教师讲授为主地传授新知，学生并没有自主建构知识和进行意义协商的空间和时间，可以认为这是“教师中心”的课堂组织方式，即“教师主导的师生对话”和“教师讲授为主的新知传授”类属“教师中心“的组织方式。而有些数学任务呈现后，教师有明确的话语提示，让学生动手操作或小组讨论，此时学生有充分的时间和空间发表自己的观点，与同伴进行探究活动和知识建构，这符合“学生中心”的任务组织方式，即“学生主体的动手操作”或“学生主体的讨论交流”类属“学生中心”的组织方式。而有些时候，教师在给学生独立思考的时间后与学生展开对话，这类组织方式属于灰色地带，从知识建构的角度上看，教师基于学生的回答搭建脚手架，以学生的认知基础作为对话的起点，但是在此过程中，学生往往缺乏和同伴进行知识意义协商的机会，因此不能武断地划分为“学生中心”或“教师中心”，即不对“师生对话的探索新知”这类活动进行“教师中心”或“学生中心”的划分。

在探究新知环节(表2和图6)，2006年到2016年这十年间有一些稳定的特征：(1)相较之其他组织方式，教师主导的师生对话在探究新知环节占有绝对优势，是最常见的组织方式。(2)学生采用小组讨论、动手操作等方式进行新知探究，无论是课堂数量还是任务数量在十年间变化都不大，基本保持稳定。(3)教师讲授这种典型的“教师中心”的课堂组织方式十年间变化不大，出现频率大致相同。

表2 2006年和2016年探究新知环节任务数量的变化

而十年间的变化主要体现在：(1)任务数量明显下降。在2006年新知探究环节一共出现了74个任务，而2016年降低为53个任务，在课堂时间占比变化不大的前提下，这表明2016年的数学课堂在探究新知环节节奏较十年前缓慢很多。(2)如果将“教师主导的师生对话”和“教师讲授的新知传授”都视为“教师中心”的新知探究组织方式，那么无论是课堂数量还是任务数量都有所下降，2006年此类任务有51个，而2016年仅有32个。在课堂中的具体表征为话语量不再如十年前密集(图6)。

图6 2006年和2016年探究新知环节课堂组织方式差异

值得注意的是，尽管十年间学生小组讨论和动手操作的课堂数量和任务数量都没有明显的变化，我们仍然能窥见十年间的发展与变化。笔者对小组讨论和动手操作的每一个任务的时长展开统计，研究发现(图7)，在小组讨论中，2016年教师更倾向于给予充裕的时间让学生展开讨论，其中有4节课的讨论时长超过了总时长的25%。在动手操作中，2016年的数学课堂表现出更加显著的稳定性，课堂之间同质性更强。如果教师设计了让学生通过动手操作探究新知，那么不同教师之间差异不明显，大部分教师都愿意安排或者说“让渡”出总时长的20%供学生动手操作。

图7 2006年和2016年课堂在小组讨论和动手操作上的差异

3.运用新知环节的变化

与探究新知环节的研究相似，在运用新知环节的编码重点关注教师呈现完数学任务后是否给学生思考的时间和空间，依此分为两大维度并细分为7类具体的活动方式(表3)。但是“学生有无思考的时间与空间”不是判定是否是“学生中心”的组织方式唯一标准。在这一环节，“教师示范的例题解答”是典型的“教师中心”的组织方式，教师独立给出了极为翔实的解题思路和解题步骤，要求学生仿照教师的格式进行补充。而“学生讨论、学生游戏、学生操作”则是典型的“学生中心”的运用新知组织方式。学生有机会和同伴展开交流，自主探索。“教师主导的师生对话”和“学生独立练习”则处于灰色地带，教师或基于学生的回答搭建脚手架推进课堂对话，可能给予学生充足的独立思考时间，但是教师往往在对话中自己分析或者分解了数学任务，学生没有机会参与其中，有时此类活动甚至会指向知识的机械练习，在课堂上表现为教师和学生采用“快问快答”的方式完成任务，或教师在学生独立完成练习后只核对答案，并不解释解题过程。

表3 2006年和2016年运用新知环节任务数量变化

在运用新知环节，2006年和2016年数学课堂的共性表现在：(1)运用新知环节任务量极大。相较于探究新知环节60个左右的小任务，运用新知环节的小任务数都超过了150个。其中2006年运用新知环节共计198个任务数，2016年尽管有所减少，也高达170个任务数。在课堂上表征为进入运用新知环节，节奏陡然加速，师生话轮更迭得更加频繁，话语更加密集。(2)“教师主导的师生对话”和“学生独立练习”无论是在2006年还是在2016年都具有压倒性优势(图8)，可以认为，教师与学生展开对话完成问题解决和教师给学生独立思考/作业时间，再进行批改、讨论、总结是初中数学课堂上最主要的运用新知的组织方式。

2006年到2016年之间也出现了如下变化(图8)：(1)“学生中心”的运用新知类型增多，2006年的运用新知环节没有出现过课堂游戏，而2016年有2节课4个数学任务都被设计成了数学游戏。(2)“教师主导的师生对话”有明显的降低，在课堂上表征为2006年教师抛出数学问题后，直接与个别学生或集体进行对话完成任务，而2016年这类课堂教学行为明显减少。特别是“快问快答”“开火车”这类任务明显减少。(3)教师让学生自发举例的活动有明显的减少，2006年有6节课10个任务，而2016年仅1节课1个任务。

图8 2006年和2016年课堂在运用新知环节组织方式的差异

4.小结环节的变化

在小结环节，教师往往有两种方式：一种是给予学生自由表达的机会，让学生说一说这节课的收获；另一种是教师带领大家回顾本节课的重点和难点。前者关注学生的情感态度价值观，后者将重点放在了知识的小结与回顾上。但是也有一些课堂两种小结方式兼而有之。如表4所示，无论是课堂数量还是任务数量，2006年的数学课堂更加倾向于让学生总结本节课的收获，而2016年的数学课堂则以教师的总结为主。

表4 2006年和2016年小结环节任务数量的变化

四、结论与讨论

(一)近十年来上海课堂教学的变化

通过上述分析我们发现，以上海为例，初中数学课堂教学在保持基本稳定中逐步发生着政策和理论倡导方向的变化，具体体现在三个方面。

1.课堂教学的整体结构和主要形式相对稳定

2006年到2016年间的课堂教学在整体结构和主要形式上保持相对稳定。主要体现在：教学环节的基本类型和组合方式以及各教学环节的时间占比基本维持不变；探究新知环节教师主导的师生对话仍然是最主要模式；运用新知环节中尽管小组讨论、合作交流有所增加，但是学生的独立练习和教师主导的对话依旧占压倒性优势。值得注意的是，2020年OECD关于课堂视频研究的最新报告也发现，集体教学仍然是大部分国家和地区的主流教学模式，学生在数学课堂上仍然在通过重复练习发展熟练数学技能。[8]换言之，集体教学和重复练习并不是“中国特色”，而是在全球范围内具有普遍性。

数学课堂教学的相对稳定性表明，我国的课程改革是精致改良性的，而不是颠覆性的。归根结底，教学的本质是文化实践活动，而文化的变革往往是缓慢而温和的。[20]从文化的角度看，中国传统的“读经学习模式”和“私塾学习方式”文化产生的“集体性个人学习”模式影响极其深远[21]，另一方面传统文化的“中庸”思想也促使课堂改革遵循了“求中”“防过”的改革路径。[15]这就意味着我们的课程实践推进从总体上说是基于中国的文化传统和现实国情的，不是革命行动、暴风骤雨式的变革，而是温和的改良。

2.学生自主探究的空间增大

学生自主探究空间增大首先体现在课堂的节奏在一定程度上有所减慢，特别是在探究新知环节。在时间占比不变的前提下，任务数量有明显的下降。这就为学生的探究新知提供了较为宽松的时间——尽管总体而言教学活动的节奏还是很快，大小任务还是比较密集。

“学生中心”的课堂教学行为种类、数量和时间占比都在不断增多。在探究新知阶段，越来越多的课堂减少了教师传授新知和教师主导的新知传授，而给予学生越来越充沛的时间进行小组讨论、动手操作。在运用新知环节，快问快答的机械练习不断减少，学生游戏、动手操作、小组讨论都在一定程度上有所增加。

在选取的课堂视频中，2006年和2016年的数学课有6组相同主题的课，可以看作跨越时间的同课异构，即两个不同年代的教学内容相同而教学方式不同。例如同是“等可能事件”，为了探究等可能事件的概率计算公式，2006年教师在短短一分钟内在全班面前象征性地抛掷了骰子、硬币和转盘。而2016年的数学课堂，教师给了学生近12分钟的时间让学生抛掷硬币，然后组织统计，让学生真实地感受到，随着抛掷次数的增多，正面和反面朝上的概率趋于相等。甚至同样是小组讨论，2016年的课堂都表现出提供给学生更多有意义的思考机会。同是探究勾股定理的公式，同样的任务设计(即4块形状相同的直角三角形和1块正方形拼成1个大正方形，并在此基础上完成推导)，2006年的数学教师让学生展开小组讨论，探究有哪些拼接方式，让学生在黑板上呈现不同的拼接方式后，教师与学生展开对话完成公式的推导；而2016年的数学课，教师让学生小组讨论如何拼接，以及如果这样拼接要如何推导公式，然后请不同的小组将拼接方式和推导过程呈现在黑板上。两个相同的内容，相同的教学材料与用具，后者的小组讨论合作更加指向数学知识的建构，更加深入。

“学生中心”的教学设计不仅体现在任务的设计和组织上，还体现在物理环境的设计上。2006年的数学课堂只有秧田式这一种座位排列方式，而到了2016年，17节课中有6节课采用了模块式的座位排布方式。后者为学生的讨论、交流提供了物理空间上的便利。

2018年的TALIS报告(OECD的教学调查报告)佐证了上述观点，报告结果表明，上海教师对“我让学生以小组合作的形式共同解决一个问题或完成一个任务”“我要求学生决定他们自己决定复杂问题的步骤”“我给出没有明确解法的任务”这几个观点的认同度都高于OECD的平均水平[22]，也就是说，随着改革的推进，学生主体性的观念正在转化为教师的教学行为。

3.课堂表现出更强的同质性

2016年的数学课堂表现出更高的同质性，课堂间的差异在减少。具体表征为在数学任务的数量上、时间占比上的标准差都在减少。2006年上海在“二期课改”推进一段时间之后，为了将“先进的教学理念转化为教师的日常行为，促进教师的专业发挥发展”而组织拍摄这一批视频，从选送的质量上看，参与2006年视频拍摄的教师都是行业翘楚，经过层层选拔而诞生了超级优质课。相对而言2016年的视频尽管也有很多省部级优秀课，但无论是从拍摄准备还是选拔过程的复杂性上看，都远不及2006年。换言之，2006年的课是优质示范课，其拍摄目的是给改革进程中的教师作为示范指引的，而2016年的课更倾向于常规课堂中的优质课。我们可以看到，2006年的课中异质性较大，这是因为当时各区县教师对课改理念进行消化理解，对如何将课改的核心理念转化为教学实践还处于探索阶段，所以各个区县各个视频之间差异性较大。而到了2016年，教师对于什么是符合课改核心理念的教学已经有更多的共识，课堂教学进入相对一致和相对稳定状态。

这种趋同性可以从课改进程的师资培训体制中得到解释。“卓有成效的教师进修制度和基层校验组织的集体教研制度，是中小学课程改革理念高效转化为课堂行动的有效机制”[23]，通过新老教师带教、备课组、教研组、区公开课和教研活动等教师专业发展路径，教师有机会接触到优秀的课程设计，有机会感受什么是符合课改理念的教学行为，并在实践中反复打磨，深化理解。教师的教学方式和行为还受到学校的管理层和区级、市级教研室所约束和指导。这些因素推进了教师的专业发展，也推动了课程改革政策的落实。但是，这种同质性的增强也存在阻碍多样性和创新性发展的可能，在未来的发展中值得警惕。因此，在未来的课程教学改革中要更加鼓励教师大胆进行创新性甚至颠覆性的教学实践，以期为教育的创新发展提供新的动能、范例和路径。

(二)基于实证性研究对于理论观点与实践转型路径的重新审视

在课程改革推进的过程中，“学生中心”“以学生发展为本”及建构主义、合作学习等是政策文本和专家解读中经常出现的教育理论。在教育研究中，理论观点有两个典型的来源：一是源自某种公理式/真理性/权威性的观点的演绎；另一是基于实践场景的经验研究。在第一种情况下，理论建构假设了教育具体情境的高度共性和源头观点的普适性，因而从源头观点中推演出超越具体情境的理论主张和具有应然性的实践方案。在第二种情况下，来自某一特定实践场景的做法和经验在提炼为理论或者某种规则之后，似乎也获得了某种超越初始情境的力量而具有了通用性。在理论建构中，这两个来源基本上是交替进行。当教育理论形成并摆到实践者的面前时，出于尊崇理论的潜意识等，实践者易于将自己放置到理论应用者这一具有从属性的地位，是否符合某种理论常常会变为他们检验实践是否合理的标准——而不是倒过来，将自己的实践作为检验理论的标准。教育理论这种对于具体实践情境的超越与教育本身的高度情境性之间存在着巨大的张力。在课程改革的进程中，“学生中心”及其背后的建构主义等理论内蕴的教学主张，因其源自理论专家的话语体系而获得了某种正当性，但是上述张力的存在，使得实践中的教育教学方式呈现出高度的现实制约性，在预期良好的情况下，也会表现为方向上的一致性和实作中的表面性。在理论研究者看来，这些做法是“不够符合理论要求的”，但是在实践中，这却是在特定情境的现实制约下的最大可能。因此，作为理论研究者，面对实践情境，应该思考和研究的是：在理论主张的方向上，实践变革的现实可能是什么？从研究方法上看，应分析在实践过程中的具体表现并判断与理论和政策主张的一致性。

本研究所揭示的十年来上海数学课堂教学的变化，显示了教师正在力图通过课堂教学日常常规的改变为学生的自主、合作、探究学习提供更多的空间：课堂上任务的相对减少、探究空间的增大有着积极的意义；教师引导的师生对话中，虽然教师仍是教学关系中主导性的一方，但是相比教师讲授的方式，这种对话对于学生的认知参与和积极思维有着很大的推动作用，也为教师判断学生的理解和掌握水平提供了信息，为实现由学定教提供了前提。更主要的是，这与我们文化传统中对于师生关系的基本想象是一致的——哪怕我们讲“启发”，也暗含着由教师“启”而引致学生“发”。

课堂教学的不变与变化是辩证的。本研究中发现，课堂教学基本结构没有改变，教师对于学生掌握基础知识、基本技能的关注没有改变，而其中却孕育了前述的积极变化。正如何帆在观察传统产业和新产业时所说的，“创新没有止境，但传统定义了创新的底线”，以汽车制造为例，电动汽车的制造离不开传统造车技术和流程控制的积累，汽车工程师对于新能源汽车的判断还是基于传统汽车制造所关注的核心的动力性能衡量指标。对此，何帆总结说，“老兵不死”，“经验丰富的老兵可以利用传统的基础，加上新的技术”。[24]本研究中选取的课堂教学的执教者不少是经验型和专家型教师，他们在轻车熟路的常规课堂教学结构和任务设计方案中融入了支持学生自主探究的做法，正是以“不变”支持“变化”的可行路径，是路径依赖和改革创新的辩证。反过来，不少极具颠覆性的创新却长期处于实践的边缘，难以持续，难以推广，正是路径依赖的力量使然。本研究所揭示的课堂教学的“趋同性”以及背后的教研体系的作用，也是以不变和传统(教研体系)支持变化(教学方式)的鲜活样例。

那么基于已有经验，课堂教学改革如何向前推进？

在课程改革的背景下，上海初中数学课堂发生着一些富有意义的变革，也保持了相对的稳定，而数学课程改革正是在变与不变的辩证中不断演进，以不变保证整体质量水平，支持变革型的探索，从而实现整体稳步推进。《易经》有言：“大人虎变，其文炳也；君子豹变，其文蔚也；小人革面，顺以从君也。”从整体上看，课堂教学的“豹变”是静水深流，稳妥而坚定前行的。也就是说，在课堂教学层面上，与颠覆性变革理念(比如学生中心)一致的实践“微变革”是可行而有效的方式，需要持续推进。但是面对未来，我们仍然需要创新型教师和学校个体的“虎变”，引领教育的发展，这类探索可以通过校本项目、课题研究的方式进行，待其成熟后逐步推广。无论是“微变革”的“豹变”，还是“颠覆性变革”的“虎变”，都需要在现实的土壤中，在成熟的组织系统(如教研系统)的支持下，引领广大教师们从善如流，一起推动教育改革不断前进。