输电线路覆冰形状自动识别与参数描述方法

楼 文 娟，陈 卓 夫，王 礼 祺

(浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058 )

0 引 言

在气象、地理、线路条件作用下，自然环境中的输电导线会在表面形成雨凇和雾凇覆冰，使其横截面形状发生明显改变．导线覆冰形状在等值覆冰厚度计算[1]、融冰电流估算[2]、导线气动力特性分析[3]中具有重要意义，然而国内外针对这一问题的研究十分有限．布琴斯基[4]经多年观测，将导线覆冰形态及覆冰原因进行详细分类，作为现场覆冰观测的指导；刘和云[5]考虑风与导线走向、导线扭转情况等多种因素影响，将覆冰形状分为圆形或椭圆形、翼形、新月形及不规则的几何形状；刘春城等[6]通过大量环境覆冰的调研，将覆冰形态分为规则截面形状的覆冰、非规则截面形状的覆冰两类；上述研究仅根据经验对覆冰导线的形状进行简单的定性分类，没有定量分析截面的形状特点．范松海[7]提出用椭圆形模型将覆冰导线的形状分为同心圆、偏心圆和偏心椭圆；Huang等[8]通过张力与图像传感器识别线路上的冰形并用椭圆形与外切三角形的组合形状进行描述；李嘉祥等[9]在分析导线扭转刚度时定义了新月形、扇形、D形和环形的几何参数，用于覆冰面积和偏心距的计算．上述研究中各自选取不同的参数对不同的形状进行定义，尚无法对多种形状进行统一参数描述．

为保证输电线路平稳运行，减少事故造成的损失，输电塔线上安装了大量在线监测装置[10]，运维工作也对输电线路覆冰更加重视．输电线路巡检和自然覆冰试验中常用人工描迹法[11]、边缘检测算法[12]对覆冰截面形状进行精确测量，高空线路和人工气候试验中通过数字图像投影技术[13-14]还原指定区段的导线覆冰三维形态，全面监测线路覆冰过程．为了将过往各种研究中的覆冰形状信息进行有效整理，定量分析导线覆冰过程，有必要实现更加智能化、标准化的冰形识别和描述方法．

本文根据自然界导线覆冰形状的特点，以偏心椭圆方程为基础，对5种常见冰形进行统一参数描述；对于不规则的实际冰形，建立冰形自动化识别方法，经过轮廓提取、初步分类、识别计算、结果评价实现冰形识别和参数化描述的全自动过程；最后，通过选取冰形数据集、识别实际覆冰图像对本文方法进行验证．

1 基于偏心椭圆方程的统一参数描述

覆冰形状通常指导线上积冰的横截面形状，有时也称作冰形．其中，导线由形心位置与直径进行表示；而覆冰的主要视觉信息集中在其边界，且变化多样，因此需要在现有研究的基础上提出一种统一的冰形描述方法．

在输电导线覆冰过程中，由于气象条件和档距不同，导线扭转情况不同，形成的覆冰形状也有所差异．刚度较小的导线在覆冰过程中随之扭转，形成接近椭圆形的规则覆冰形状，为完全裹冰，常见有椭圆形、圆形和D形；而刚度较大的导线会在迎风面形成一侧积冰的狭长形状或其他不规则形状，背风面没有或只有少量积冰[15]，此时形成不完全裹冰，常见有新月形、扇形．

根据常见冰形的特点，考虑表面不对称覆冰和导线扭转，本文定义了偏心椭圆方程对各种冰形进行描述：

(1)在覆冰形状平面中，将导线截面圆心设为坐标系原点；

(2)将各长度变量表示为导线直径D的量纲一化参数；

(3)导线表面形成的不均匀覆冰会使导线扭转，设置控制参数使椭圆在坐标系中偏移和偏转．

因此，覆冰轮廓椭圆方程的基本形式为

(1)

式中：A、B分别为椭圆半长轴、半短轴长度；Sx、Sy分别为椭圆圆心O1在x、y方向的坐标值；α为覆冰初凝角，即椭圆倾斜角，覆冰对称轴与水平方向的夹角，以顺时针旋转为正．以上5个椭圆参数中，A、B、Sx、Sy表示为导线直径D的量纲一化参数，α以弧度表示．

对于5种形状覆冰的几何定义和详细说明见图1、2．在不完全裹冰的新月形、扇形两种形状中，椭圆弧长度不固定，定义覆冰起止角θ为补充参数，即覆冰起止点与导线圆心的夹角，以弧度表示．

冰形:椭圆标签:e椭圆扁率δ=(A-B)/A>5%对于两轴长度,需满足A>B冰形:圆形标签:r椭圆扁率δ=(A-B)/A<5%冰形:D形标签:d以PQ轴线为界分离出半椭圆,仅含O1M一个对称轴,故无须满足椭圆A>B的几何关系图1 完全裹冰形状的参数化描述Fig.1 Parametricdescriptionofcompletewrapicingshapes

冰形:新月形标签:c不完全裹冰中覆冰量通常较小,因此不考虑其在垂直于对称轴方向的偏心,即O、O1、M三点在同一直线上需满足约束方程:cq(p)= 1-A2B2 S2x+S2y+A24B2-A2 -(S2x+S2y)冰形:扇形标签:s扇形两侧存在对称的尖角,通过两条直线段与导线表面相连需满足约束方程:cq(p)=0.5- Bcsc θ2 2图2 不完全裹冰形状的参数化描述Fig.2 Parametricdescriptionofincompletewrapicingshapes

为区分上述各个形状，定义形状类别标签参数，用小写字母表示．将以上7个易于测得的冰形参数组成参数向量P，P=(SshABSxSy

θα)，Ssh确定形状类别，其他参数确定具体几何尺寸．上述参数描述的都是几何对称的标准形状，而实际环境中的冰形大多数是不规则的，因此需要将其识别为指定类型的覆冰，以便于数据读取和管理．

2 冰形自动化识别方法

以上述描述方法为基础，提出一种实际冰形的自动化识别系统，其流程如图3所示．

图3 智能化冰形识别流程Fig.3 Flowchart of intelligent icing shape recognition

2.1 覆冰轮廓提取

目前对自然冰形的提取通常有以下3种方式：一是描迹法[11]测量，描绘轮廓轨迹并数字化后取点，人工测量准确度高，但较为繁琐；二是采用图像边缘检测[12]等图像分割算法获取轮廓数据，但受限于拍摄角度与背景信息干扰，准确性和适用性有待提高；三是利用数字图像投影技术[14]，还原指定区段的线路覆冰三维形态，但此系统对设备要求较高，识别范围有限．目前，已有算法可以从将在线视频监测系统获取的覆冰图像，通过卷积神经网络辨识主体，并通过改进Canny算法检测冰形和导线轮廓边缘[16-17]．本文的侧重面在于获取覆冰导线边缘轮廓后，建立冰形自动分类和参数化描述．

2.2 初步分类

首先将导线形心设为坐标系原点，导线与覆冰轮廓投影至二维坐标系中，进入下一步处理．

根据分类标准，按背风面覆冰情况将导线初步分为不完全裹冰和完全裹冰两类．将导线圆心至覆冰轮廓形心的连线作为形心轴方向，并计算背风侧90°范围的覆冰平均厚度b0，如图4所示．若b0<0.1D，表明背风面覆冰量极小或没有覆冰，按不完全裹冰进行后续计算．若b0>0.1D，则表明背风面有较大覆冰，按完全裹冰进行后续计算．

图4 初步分类Fig.4 Preliminary classification

2.3 冰形识别与参数计算

前述步骤提取到原始覆冰轮廓的点集为

H=((Hx，1，Hy，1)(Hx，2，Hy，2)… (Hx，n，Hy，n))

(2)

式中：(Hx，i，Hy，i)为原始覆冰轮廓坐标，i=1，2，…，n．

由于各形状无法用统一的函数进行描述，将冰形参数转换为目标匹配轮廓的点集：

T=T(P)=((Tx，1，Ty，1)(Tx，2，Ty，2)…

(Tx，m，Ty，m))

(3)

式中：T(P)为各形状的轮廓方程函数；P为冰形参数向量；(Tx，j，Ty，j)为目标匹配轮廓坐标，j=1，2，…，m．

为找到相似度最高的覆冰形状类别与对应的参数，采用曲线相似性度量中常用的欧氏距离，提出以原始覆冰各轮廓点至目标形状的最小欧氏距离平方和作为优化目标：

(Hy，i-Ty，j)2)

(4)

由于优化目标中参数较多，且需满足相应的非线性约束方程，采用内点法求解优化目标，可以充分利用修正矩阵的稀疏性，能够快速求解大规模非线性优化问题．内点法求解模型的标准形式为

(5)

式中：f(p)为优化目标函数，优化变量p为P中几何参数；cq(p)为新月形和扇形中优化变量需满足的非线性不等式约束，见图2；ub和lb分别为优化变量p的下限和上限，详细参数如表1所示．

表1 优化变量范围Tab.1 Range of optimized parameters

首先引入障碍函数界定区域边界范围，保证搜索始终在可行域内，从初始点出发，沿着可行方向，找出使目标函数下降的下一个点，逐步迭代趋近于最优点．若目标函数未降低，则尝试新的步骤，直到找到最优解．本文在MATLAB中实现模型的求解，流程如图5所示．其中，Tol为本次迭代与上次迭代计算目标解之差，ε为迭代终止误差，程序默认ε=1.0×10-6；k为当前迭代次数，Kmax为设定的最大迭代次数．

图5 内点法求解算法Fig.5 Interior-point method solution algorithm

需要注意的是，为避免优化结果陷入局部最优，在参数向量P的可行范围生成一系列均匀分布的初始点，同时考虑到程序性能，本文将初始点个数设为50，并使用并行计算提高计算效率．对所有满足约束条件的解，选取所有目标形状中最小的d2所对应的参数向量P作为结果输出．

2.4 结果评价

2.4.1 评价指标 对求解的各形状最优轮廓进行评价，令各轮廓点至目标形状的最小欧氏距离为

(6)

由此可知，轮廓各点的平均误差为

(7)

为消除量纲及覆冰轮廓尺度不同带来的影响，通过轮廓误差系数ευ来描述轮廓匹配的偏离程度：

(8)

同时，基于整体的形状特征，引用覆冰重叠率RA[8]作为识别误差评价指标：

RA=1-ΔS/S0

(9)

式中：ΔS为原始冰形与识别冰形不重叠部分的面积，S0为原始冰形的面积．

2.4.2 冰形评定标准 为保证本方法的识别结果符合前文的冰形分类标准，采用支持向量机确定内点法优化结果中评价指标的合理范围．通过大量的覆冰调研建立冰形数据集，从中随机选取大量冰形数据并通过MATLAB程序进行计算，同时对冰形进行人为主观判断．线性支持向量机的分类决策函数为

yi=sgn(ω·xi+b)

(10)

式中：ω∈Rn为权值，b∈R为偏置，xi∈Rn为覆冰重叠率和轮廓误差系数组成的训练集，sgn是符号函数，yi∈{+1，-1}为输出判断结果．将得到的拟合冰形分类结果与人工判断结果进行比较，若与人工判断结果相同，则为正实例，yi输出+1；判断结果不同或人工判断为未知形状时则为负实例，yi则输出-1．在给定训练集的基础上，为所求几何间隔最大的分离超平面，可表示为以下约束最优化问题：

(11)

对于上述凸二次规划问题，通过Lagrange法进行求解．分别考虑完全裹冰与不完全裹冰两种情况，求得各自超平面作为评定标准．

3 实例验证

3.1 冰形数据集选取

随机选取20个完全裹冰轮廓和20个不完全裹冰轮廓组成冰形数据集进行训练，结果如图6所示．由图中训练集分布情况可知，两个训练集都是线性可分的，其中大多数正实例点的覆冰重叠率超过85%，且覆冰重叠率越高，轮廓误差系数越低，冰形拟合效果越好．因此，在这一识别流程中，将超平面作为冰形评定的量化标准是可行的．目前的线性支持向量机是基于已有数据样本的分类策略，为实现更加准确的识别结果评定需要更大的样本进行学习，并验证合理性．

(a)完全裹冰

3.2 冰形识别结果

从文献[7，18-19]的实际导线覆冰图片中获取了提取参数所需的覆冰轮廓数据．计算过程及结果详见表2．

表2 冰形识别结果Tab.2 Result of icing shape recognition

3.3 等值覆冰厚度计算

(12)

式中：S为覆冰截面面积，通过计算覆冰轮廓或冰形参数所表示的多边形面积得到；ρ为冰密度；D为导线直径．选取冰形数据集中正实例和负实例进行计算，并将原始等值冰厚bp与拟合等值冰厚bs进行比较．结果如图7所示，正实例等值冰厚的相对误差平均值为1.6%，负实例为4.7%，故仅通过本文冰形参数便可获得较精准的等值覆冰厚度，再次验证了本文方法的准确性．

图7 等值覆冰厚度计算Fig.7 Equivalent icing thickness calculation

4 结 语

本文提出了一种覆冰形状自动分类和参数描述方法，并选用实际覆冰图像进行识别．结果表明，所得冰形的覆冰重叠率可达90%，具有较高的识别精度，能够准确反映其截面特征，涵盖实际中大多数常见冰形．通过这一方法对冰形进行自动识别和参数化管理，和实际线路监测系统进行有效结合，可以实现更加精细更加智能的灾害预警和高效的运维管理．