整体视域下小学数学练习课的设计

马天红

摘 要 学生学习能力的提升依赖于构建完整的知识结构，而这需要教师从整体视角出发来进行教学设计。因而，整体视域下小学数学教学设计须从细化教学目标出发，科学整合和设计教学活动或任务，帮助学生构建完整的知识结构，提高自主学习的能力。

关键词 整体视域 小学数学 练习课 教学设计

学生学习能力的提升依赖于构建完整的知识结构，而这需要教师从整体视角出发进行教学设计。因而，整体视域下小学数学教学设计，须由细化教学目标出发，科学整合设计教学活动或任务，帮助学生构建完整的数学知识结构，提高自主学习的能力。笔者以苏教版《数学》六年级下册“圆柱的表面积”的练习课为例来阐述整体视域下小学数学练习课设计的实践过程。

一、整体视域下小学数学练习课教学目标的细化

从整体上设计小学数学练习课，需从新授课目标达成情况、练习课目标层次情况、预设任务等角度进行细化，真正使课上与课后贯通、授课与练习对接、知识与技能融合。

1.以新授課目标达成情况为目标细化的起点

从教学逻辑链路看，练习课的目标是新授课的延伸与拓展，应根据新授课的目标及达成情况来确定练习课目标的起点（见表1）。

态度 体会圆柱体表面积知识在生活中的应用价值。

不难看出，我们经常会使用“加深理解”“熟练掌握”“灵活运用”“进一步积累”这类词语来描述练习课的目标，这样能够体现练习课的目标源于新授课又高于新授课。但是初步制定的目标，对“具体高到什么程度”“除了提高之外还有没有新的拓展性目标”等问题，还缺乏细致分析和清晰思考，容易导致教学设计时带有较大的盲目性，甚至简单重复。因此，需要对目标作进一步细化描述。

2.以练习课目标层次情况为目标细化的核心

练习课教学目标的细化离不开其与新授课教学目标层次的差异性，从整体视域来细化小学数学练习课的目标，需要结合具体教学内容整体一贯地考虑练习课与新授课在水平层面的不同，以此作为细化练习课目标的核心。对于这节课而言，根据教学内容可以直接细化知识技能和问题解决两项目标。

简单来说，这节课的知识技能目标是掌握圆柱体表面积的计算方法。与新授课相比较，从“理解”水平提高到“掌握”水平，指向知识技能的循序渐进。因此，可以将知识技能目标细化为“能根据具体情境正确计算不同圆柱形物体的表面积”。与初步制定的练习课目标相比较，这里明确指出“掌握”是指将圆柱表面积的计算方法应用到涉及不同圆柱形物体的新情境中。

新授课的问题解决目标是能直接应用圆柱体表面积的计算方法解决简单的实际问题。所涉及的圆柱形物体的表面是完整的，直接应用圆柱表面积的计算方法就可以解决。但是本节课涉及的实际问题不止于此，圆柱形的物体表面特征各有不同（包括“两底一侧”“一底一侧”“仅一侧”），不同的问题有不同的计算方法，相同的问题也可能有不同的方法。这就要求学生在分析问题情境时能够仔细区分，在解决问题时能够充分考虑不同的方法。细化后的目标进一步指向“具体分析表面特征”和“体验方法的多样性”，突出了本节课分析问题和解决问题的关注点，有利于教师有针对性地设计教学任务、指导学生学习。

3.以完成学习任务的过程为隐性目标的突破点

相对于知识技能和问题解决，数学思考和情感态度更偏向于隐性目标。隐性目标的达成需要一个长期的过程，不太容易细化。但是，如果在一节课中能够选择一个突破点，为学生建立一个数学思考的支点或情感态度的关注点，则更有利于隐性目标的达成。隐性目标的达成与学习过程密切相关，可以从预设学习任务出发，在完成学习任务的过程中寻找合适的突破点。

本节课的主要内容之一是计算不同圆柱形物体的表面积，包括油桶、水桶、通风管等，它们的表面特征不同，表面积的计算方法也就不同。我们不妨预设一下关于这部分内容的学习任务。如果把这些题目归为一组，要求学生在解决这些问题的同时留意分析物体表面的特征，思考表面特征与解题方法之间的联系，这样既有利于知识技能和问题解决目标的达成，又能较为准确地找到数学思考和情感态度的突破点。

本节课把初定的数学思考目标定位在空间观念上，与“立体图形”这一学习内容是一致的。通过其中“观察、想象、比较”等词语的使用可以看出，教师对学生学习过程已经有了初步的预设，从而可以将空间观念的突破点确定为“经历不同圆柱形物体表面特征的抽象过程，丰富圆柱体的图形表征”。这一目标既基于学生在新授课中对圆柱体表面形成的既有空间观念，又为进一步发展学生的空间思维确定了具体的突破点。

仔细思考预设任务的完成过程会发现，学生在对圆柱形物体表面特征进行抽象之前，必须认真辨析物体表面的特征，所以情感态度目标的突破点可以相应地定为“通过对物体表面特征的辨析，养成仔细观察事物特征的习惯”。新授课的情感态度目标指向一种情感，练习课则指向一种习惯。一旦学生对这些突破点留下深刻印象和体验，对情感态度总体目标的实现将会起到催化剂的作用。

按照上述步骤细化后的教学目标，具体见表3。

二、整体视域下小学数学练习课基本练习的设计

对整体视域下小学数学练习课的设计，核心指向在于理解与掌握所学知识，通常包括学习任务和评价任务两个部分。就本节课的练习而言，其学习任务由学习任务1-1（如图1）构成，该任务由苏教版《数学》单元练习二5、7、8、9题组合而成，并在思维层面上作了整合，目的是让学生更好地经历完整的学习过程，较为全面地建构知识体系，促进教学目标的达成。

对目标1，油桶是对新授课学习的回顾，水桶和通风管则是需要解决的新情形，学生通过自主尝试与思考，能较好地理解圆柱形物体表面特征的不同，掌握圆柱表面积的计算方法;对目标2，学生通过对三种物体的观察与想象，能较好地抽象出不同圆柱形物体的表面特征;对目标3，学生在解决不同实际问题及有意识分析比较的过程中，能清晰感受到计算方法随着物体表面特征的变化而变化;对目标4，学生能通过观察比较不同物体表面分别包括哪几个面，养成仔细观察、认真分析的习惯。

任务1-1中提供了实物图，可视、直观，便于观察且习题素材有生活经验支撑。任务中的小贴士引导学生把每题的特征写出来，学生的思考是聚焦的。因此，任务1-1的要求不是完全综合的，刚开始只是完成一组题，每个学生都能较好地完成，增加的要求是综合进行分析和比较，这是思维层面的融合，不同的学生可以有不同的收获。

把几道题进行组合，使得学生的学习经历是自主而完整的，并且有较大的成长空间。真正的成长是在比较中获得的。这个任务的成长点有三：一是通过特征比较对圆柱的表面特征形成全面的认知理解;二是通过算法比较体验到解决问题方法的多样性;三是通过建立算法与特征的联系提高解决问题能力。这些成长点就是基于上面所说思维层面的融合而生成的。

在学生完成任务1-1之后，随即对学生的目标达成情况进行评价。具体的评价任务如图2所示。

评价目的之一是评估达标情况。评价任务1-2要求学生把图中圆柱想象成不同的物体，并标示出它表面积的算法。任务中没有提供具体数据，评价的重点不在于具体的计算结果，而在于学生对表面特征和解题思路的理解与掌握。达到学习任务1-1的目标的学生应该能想象出不同特征的圆柱形物体，并正确表示出它们的算法。

对物体的想象，如果学生想象的不同物体分别代表不同的表面特征，说明学生理解了圆柱的表面特征（目标1），具备了相关的空间观念（目标2），能有意识地辨析物体表面特征（目标4）。反之，如果学生想象的物体特征相同，或者有同有异，则说明尚未达标。

对算法的表达，如果学生能够用文字式或字母式来正确表达，说明学生掌握了圆柱表面的计算方法（目标1），体验到了方法的多样性（目标3）。反之，如果學生不会表达算法，或者需要通过举例、添加数据的方法来表示算法，则说明尚未达标。

评价目的之二是促进学生成长。成长的含义有二：一是进阶，二是发展。评价任务1-2为学生提供了探索与交流的空间，通过思考与交流，原来尚未达标的学生达到了目标，实现了进阶。已经达标的学生有了新的思考与发现，得到了发展。例如通过比较发现：不管是什么圆柱形物体，侧面是少不了的。由此可见，评价任务既是评估，又是学习。

三、整体视域下小学数学练习课综合练习的设计

综合练习，其核心指向在于综合运用所学知识，通常包括学习任务、评价任务两个部分。就本节课而言，其综合练习的学习任务是任务2-1（如图3）。苏教版数学教材对运用的设计指向两个方面：一是圆柱与其他图形的组合，如第10题的博士帽，由一个正方形与一个圆柱组成;二是圆柱与基本数量关系的结合，如第11题求圆柱表面有多少朵花，第12题求粉刷5根柱子所需的油漆质量。学生这两个方面的原有基础都比较扎实，如果按照教材进行设计，学生在解题思路方面缺少挑战，学习重点可能偏向计算的准确性，学生思维成长空间相对狭窄。出于这样的认识，遵循基于教材、用活教材的原则，可以选择圆柱与其他图形的组合作为重点，而将圆柱与基本数量关系的结合移到课后练习中，由学生自主尝试解决。

学习任务2-1将第10题的博士帽改编为礼帽。目标依然以运用为主，但是提供了挑战机会，拓展了成长空间。这里的挑战在于组合图形稍显复杂，与圆柱组合的是一个圆环。成长的空间在于解题方法的多样性及灵活性。需要强调的是，学习任务2-1是基于目标来设计的。完成任务需要学生综合应用知识来解决问题（目标1），通过想象进行图形分解与重组（目标2），通过思考与交流来体验方法的多样性（目标3），通过仔细观察找出图形间的联系（目标4）。

不难看出，单纯解决博士帽问题重在技能培养，而解决礼帽问题则凸显了能力培塑。这得益于整合设计的思路，将学生可能遇到的稍复杂问题融合为一个学习任务，使学生具备举一反三的能力。

对运用能力的评价，重在举一反三，因此题型应有所不同。评价任务2-2（如图4）看似是一个单纯的表面积问题，其实暗含两组图形重组。其中一组是两个半圆的重组，与任务2-1处于同一水平;另一组是侧面的重组，则高于评价任务2-1的水平。所以，评价2-2既能考察评价任务2-1的达标情况，又能为学生提供新的成长空间。

对于评价2-2，学生的表现大致可以分为三个水平：水平1是直接计算各部分面积并相加，水平2是将上下半圆组合为一个圆，水平3将整个侧面作为一个整体来计算。达到水平1可以认为学生已经达成了目标1和4，达到水平2可以认为学生达成了目标2和3，达到水平3可以认为学生获得了新的成长。通过交流，水平1的学生能够进阶到水平2。由此可见，评价设计也要为进阶和发展创造机会与空间。

总的来说，数学练习课的目标细化与任务整合既是相对独立的过程，又是相辅相成的过程。一方面，教学目标的细化有赖于对学习任务的预设。数学思考、问题解决、情感态度等方面的目标具有长期性和广泛性，落实到课时目标中应有具体的突破点，这离不开对学习任务的预设。另一方面，练习课的学习任务整合要与制定的目标与任务预设相符合。这就需要进行任务整合，既可以多题组合，在同一水平上提升;也可以多题融为一题，做到举一反三、触类旁通。

[责任编辑：陈国庆]