基于雨课堂的量子力学线上教学实践

刘希怡，周映彤，2，何冰茹，全 军，田春华

(1.岭南师范学院 物理科学与技术学院，广东 湛江 524048；2.江门市第二中学，广东 江门 529000)

突如其来的新冠肺炎使线上教学在这个特殊的时期成为了重要的教学手段，所以，结合量子力学课程当前存在的问题，寻找一种合适的线上授课模式，从而提高课堂效率是非常必要的。在这个全民线上教学的大背景下，我们利用互联网、手机、电脑和雨课堂进行了一次教学研究，以态叠加原理的授课模式为例，阐述线上教学的实践与策略，为各高校教师开展线上教学和混合式教学提供一定的借鉴。

一、当前量子力学课程教学存在的困难

1.课时少，内容多

笔者所在院校使用周世勋老师的量子力学教程，全书239页，2019年授课48学时，2020年授课64学时。纵观全书，内容较多，难度较大，并且与其他学科联系紧密，需要教师时常展开额外的复习、拓展、补充，才能使学生更好地学习本门课程，可见，现有的授课时间过于紧张。

2.数学推导多且繁琐

传统的课堂教学模式容易上成纯粹的数学课，由于数学知识较多，如第二章中的“一维无限深势阱”，单纯的公式推导就多达两页纸，涉及到的知识广且多，有薛定谔方程的建立、边界条件的应用、三角函数的变化、归一化的使用等等。大部分情况下注重数学推导而忽略了物理情景的建立，这会使学生感觉到量子力学非常深奥难懂。经调查发现，学生在学习本门课程上大都存在困难，并且取得的成绩都不太理想。主要原因是本门课程内容多且繁难，加上量子力学课程与经典物理课程的研究方式大不相同，如，在经典光学中衍射波的强度与在该处衍射波振幅的平方成正比，但是在量子力学中，微观粒子出现在r点附近的几率与|φ(r，t)|2成正比。与经典力学截然不同的理解方式，使学生难以彻底理解量子领域的定义[1-2]。

3.高度抽象性

量子力学是研究微观粒子运动规律的学科，与经典力学规律完全不同，充满了抽象性。以力学量算符为例，经典力学中宏观状态下粒子的力学量在任何状态下都有确定值，而微观粒子因其波粒二象性，坐标和动量不能同时有确定值，所以引入算符来表示微观粒子的力学量。但是对于学生来说，算符是高度抽象的，看不见摸不着并且与经典力学中的力学量不同，学生很难将所学知识形象化。

4.学生缺乏学习量子力学的兴趣

量子力学是一门抽象的科学，内容大部分都很枯燥，部分学生因为学习量子力学感觉太难而失去学习的信心和兴趣。

二、传统教学与线上教学优缺点对比

1.传统教学的优缺点

传统教学的方式方便教师管理学生，能够营造出良好的教学氛围，有利于师生情感交流，从而激发学生的学习主动性和积极性。

其缺点表现为教学效率相对较低。由收作业繁琐、批改时间长，导致无法及时评估学生学习情况，内向的学生不愿互动，不利于开阔师生视野，扩大知识面，不利于培养学生的自主学习能力，教学形式单一。

2.线上教学的优缺点

首先，线上教学具有丰富的教学资源和形式，既为师生提供了沟通媒介，又整合了教学内容，加深了学生的学习印象。其次，线上教学能够将学生的学习情况数据化，使教师更清楚学生的学习情况。最后，线上教学不受时间和空间的限制，因为课程内容可以回放，所以有利于学生自主学习能力的培养。

三、雨课堂及其功能

雨课堂是一个在线上和线下连接教师和学生、旨在提高课堂效率的智能教学软件，它把教师最熟悉的power point和学生必备的软件“微信”连接起来。另外，雨课堂的使用相对简单，师生能在短时间内掌握，有利于雨课堂的推广和使用。图1为雨课堂电脑端的功能页面，可用于课堂教学，编辑课件和各种试题，制作课外资料，发布公告等，功能齐全且方便。

图1 雨课堂电脑板功能页面

教师可以在雨课堂中创建和管理班级、制作教学课件并发布给学生、考勤、直播上课、点名互动、发弹幕、讨论区发帖子讨论、签到、布置作业、线上批改作业、考试等[3-6]。

利用雨课堂既能满足传统的课堂教学要求，又能体验互联网技术带来的便利，具体以量子力学态叠加原理的课堂教学为例。

四、基于雨课堂的量子力学线上教学

教师可以利用雨课堂进行课前资料的准备和预习拓展，课上应用雨课堂进行教学和互动，课下利用雨课堂发布和批改作业，推送需要补充拓展的知识，即完成了课程任务，又有效弥补了传统教学中的不足，具体流程如图2所示。

图2 教学流程图

1.课前准备

(1)教师活动

①推送资料，解决课时少、内容多的问题

教师可以在课前、课后推送资料给学生。教师根据教学任务制作教学资源(如PPT课件、视频、测试题等)，并通过雨课堂推送给学生，及时布置学习任务，如，课前预习题：干涉和衍射的本质是什么？简述波函数的统计解释。

②跟踪和监督学生预习情况

教师可以随时随地通过雨课堂“微信”小程序的后台查看完成预习的人数，从而监督学生完成学习任务，如图3所示。

图3 平面简谐波方程预习课件

(2)学生活动

学生收到教师推送的习题后，除了传统的预习方法，还可以在讨论区发表帖子和其他同学沟通交流。在预习过程中，如果学生遇到不懂的内容，可以在PPT里面做标记，待上课时作为重点听课内容。这种课前推送预习的方法，让学生带着问题有目的地听课，可以促进学生主动学习，形成良性循环。

2.开展基于雨课堂的混合式教学

(1)扫码进入课堂

教师可以在雨课堂中建立固定的班级，如图4所示，学生通过扫描教师分享的二维码，即可进入班级。教师也可以在后台随时考勤人数。

图4 授课版面

(2)观看微课视频薛定谔的猫，趣味引入态叠加原理

为了使教学内容更生动形象，可以播放微课视频让学生观看作为新课引入，主要内容是:把一个小球放进A、B盒子中。在经典物理中只有两种情况，要么小球被放在A盒子里，要么在B盒子里。但在量子力学中，小球既处于A盒子中，也处于B盒子中，由此引入态叠加原理。

在此基础上再介绍物理学家薛定谔的著名的假想实验“薛定谔的猫”，如图5所示。通过在教学中引入这些有趣的故事，大大活跃了课堂气氛，对提升教学质量有很大帮助。由雨课堂推送的薛定谔的猫的视频引入该节新课，吸引了学生的注意力，提高了学生学习兴趣，把量子力学和生活实际结合起来，拉近了学生和量子力学的距离，做到了周世勋教授提到的深入浅出地进行量子力学授课。

图5 薛定谔的猫

(3)推送问题和弹幕讨论，增加学生的学习兴趣

为了提高学生的学习兴趣，观看视频后，在电脑屏幕投屏问题：薛定谔假想实验中的猫的状态在现实生活中是否存在，如何利用量子力学的观点来解释猫的状态？

经观察发现使用弹幕讨论问题，是学生最喜欢的互动形式。即便是传统课堂上比较内向的学生，也能够积极主动地参与讨论。弹幕的出现，一方面增加了学生的学习兴趣，另一方面也解决了内向学生不爱主动回答问题的困难。教师可以在雨课堂打开弹幕并且选择生成词“云投屏”，如图6所示。这样每个人的想法都可以通过雨课堂跨距离及时展示，既节省了传统课堂中教师一个个提问的时间，又可以让教师和同学们全面了解大家对问题的看法。

图6 弹幕并生成词云投屏

最后，对于薛定谔的猫所处的状态是否存在这个问题，教师在大家讨论结果的基础上总结并补充一个实例：美国Monroe等人是第一个发现薛定谔猫态存在的，他们用单个铍离子做实验，最后发现铍离子在一个空间位置上的状态是自旋向上，同时又在另一个空间位置上处于自旋向下的状态，而这两个状态只是相距了80纳米。假如用薛定谔的假想实验猫的状态解释，就是物理学家用一个“活猫”做实验，最后同时发现一只“活猫”和一只“死猫”，两者只是距离80纳米，因此在实验上证明了薛定谔猫态的存在[7-8]。

(4)讲授重难点

本课堂的重难点是量子力学态叠加原理的物理意义和态叠加原理的应用。教师可以从学生做过的粒子双缝衍射实验出发，引导学生进行计算电子通过单缝1，2出现在P点的几率密度，最后总结归纳得出态叠加原理。当ψ1，ψ2，ψ3，……ψn是体系的可能态时，它们的线性叠加ψ也是体系的一个可能状态。提醒学生们注意，态叠加是指波函数(概率幅)的线性叠加，不是概率的叠加。

使用雨课堂的板书功能，如图7所示，教师课上可边讲边写详细推导过程，学生可在课后完整回放书写过程。传统课堂中，面对复杂的推导过程学生要花大量时间抄写笔记，而且学生只有课堂上的一次机会听老师讲课。线上教学利用雨课堂的板书功能，学生可以下载板书省时省力，并且可以在课后无限回放，提高课堂效率及课后的自学效率。

图7 经典实验粒子双缝衍射的概率分析板书设计

(5)查看学生标记为不懂的知识点

教师的课件通过雨课堂同步到学生手机“微信”端，讲到重难点时，可以避免传统课堂中学生来不及记笔记的情况，并且重难点学生可以点击收藏，不懂的地方可以点击不懂，如图8所示。在讲授重难点时，教师能及时查看学生标记为不懂的知识点，从而及时灵活调整讲解速度、技巧和方法，有的放矢地讲授课程。

图8 雨课堂的学生视角

(6)知识点掌握情况检测

教师讲解过程中通过雨课堂的插入题目功能把一些经典易错的选择题插入到PPT里面，如图9所示，并设置好答题时间(约1分钟)让学生当场限时解答。完成答题后，根据雨课堂后台的数据，教师立刻能知道参与答题的人数、名字以及准确率。在传统课堂上，对于学生课堂练习中的问题，教师大多通过抽查的方式来检查学生的答题情况，存在着不全面、耗时、工作量大等问题。线上教学中利用雨课堂通过限时答题来练习，教师可以及时全面地知道学生的答题情况。

图9 限时作答题目

(7)展示思维导图总结

做思维导图能很好地梳理总结学过的知识点。为了让学生形成做课后思维导图的习惯，教师可以在课堂结束前先向学生展示自己的思维导图，并要求学生根据对新知识的理解，在课后制作完善自己的思维导图，并以图片的形式通过雨课堂的投稿功能提交，这样教师便可以在雨课堂后台看到学生制作思维导图的情况，不足的地方在下次上课前再强调讲解。

注意，为了让学生理解知识的连贯性和联系性，思维导图的制作至少要以一章为单位，以态叠加原理为例，本节课隶属于第二章第二节，因此我们制作了第二章波函数与薛定谔方程的思维导图，如图10所示，学生每学完一节新课就在思维导图里面补充新知识，并用画线的形式指出新知识和前面知识的联系。

图10 展示思维导图

3.线上考试

因为疫情，2019—2020学年度下半学期大部分高校都没有返校上课，传统的面对面授课转变成线上授课，传统的面对面考试也变成了线上考试。下面将介绍如何使用雨课堂完成线上考试及利用雨课堂线上考试的优势。

(1)试题编辑

如图11所示，利用雨课堂可以编辑单选题、多选题、主观题、填空题等常见的题型。另外，雨课堂的批量导入功能，可将word文档中的习题一键导入，然后按需要选择编辑，即可在雨课堂中修订题目，在编辑题目时可以设置分值和设置答案解析。确定试卷后可利用雨课堂的试卷功能，设置答题的时间限制，即完成试题编辑。

图11 试题编辑版面

(2)发布试卷考试

试卷编辑好后，通过雨课堂电脑端把试卷上传到雨课堂手机端。在雨课堂手机端设置发布时间，截止时间，考试时长和发布班级等，如图12所示。

图12 试题编辑版面

(3)试题批改和作业批改

单选题、多选题和填空题的批改是雨课堂系统在学生提交后自动批改给分的，主观题需要教师使用电脑或者手机在雨课堂后台批改。如图13所示，雨课堂网页版的批改界面更简洁清晰，批改时可用各种颜色的笔给学生写批注或打勾画圈，优化了传统批改作业中人工收作业、发作业的繁琐。完成批改后，雨课堂系统后台会有每道题目的准确率以及错误项的选择比例，还会生成全班学生该次考试的总得分和每道题得分的Excel表格，供教师参考使用。

图13 作业批改

五、基于雨课堂的量子力学教学优点分析

1.缓解课时少，内容多的压力

线上教学前后都可利用雨课堂推送“微课”“慕课”等学习资料，一些在课上没时间讲的知识可以在课后通过雨课堂推送给学生学习。此外，雨课堂中设置了讨论区，学生可将不懂的问题发表在讨论区。实践结果显示，这种教学方式效果显著，线上讨论大家减轻了面对面的羞涩和紧张感，学生变得更加主动积极，讨论区上的帖子大家各抒己见，教师也会在讨论区里给予大家提示和解答。课后推送学习资料和讨论区的使用极大地缓解了传统量子力学课堂中课时少，内容多的压力。

2.解决量子力学内容抽象、数学推导复杂，学生难于理解的问题

量子力学课堂无法避免大量的数学推导和演算，传统课堂中数学推算的板书在黑板上，学生需要花大量时间抄笔记，且很难在一节课内消化大量的数学推导。基于雨课堂的线上教学，使用的是雨课堂里面的板书，雨课堂记录了数学推导板书的全过程。学生可以在课后通过回放或下载推导板书，自主消化，提高课堂效率及课后复习效率。

3.活跃课堂气氛，提高学生学习兴趣

量子力学偏难，学生畏惧，在传统课堂上气氛沉闷，学生们的交流极少。在传统课堂上活跃课堂气氛一直是量子力学教学的一个难题。

开弹幕生成词云投屏可以增加学生之间的互动。另外，教师可以在雨课堂电脑端随机点名让学生回答问题。抽签和教师连麦的氛围紧张能够使学生提起精神认真听讲，改善了传统课堂学生害羞不敢说话的情况。新冠疫情期间的线上上课，学生可及时上网查阅资料，少了被人注视的紧张，还有弹幕营造的轻松氛围，使学生变得更加活跃也更投入到课堂上[9-10]。

4.课堂形式更加灵活，有效提升学生成绩

根据雨课堂后台的数据、弹幕和讨论区，教师能及时全面了解学生的答题情况，立刻对课堂做出调整，使课堂更加灵活，更适合学生，有利于提升学生成绩。

结语

疫情期间，“停课不停学，停课不停教”，虽然是全新的上课体验，但课前预习、上课签到、课堂互动、作业批改、考试反馈等，每一项都利用雨课堂做到了，并且在课堂互动方面，做得比以前更好。基于雨课堂的线上教学，利用雨课堂的优势功能，也从一定程度上缓解了量子力学课程当前存在的问题。这种教学方式不仅适用于疫情期间的线上混合教学，也适用于教室内的线上线下混合式教学，为教师开展线上线下混合式教学提供了一定的参考。