钢筋混凝土井塔剪力滞后效应研究

张振宇，肖长江

(中煤西安设计工程有限责任公司，陕西 西安 710054)

自Khan F R[1]提出在高层建筑中应用框筒结构概念以来，其剪力滞后问题一直备受关注，先后有诸多建筑结构学者对此问题进行研究，取得了一些研究成果。例如，Singh I Y和Nagpal A K[2]、Jaturong S N[3]等认为框筒结构的正剪力滞后效应是由裙梁的有限刚度引起的，而负剪力滞后效应是因刚性楼板导致的；高雁[4]通过对筒体结构在水平风荷载作用下的分析，认为在结构设计中要适当增大角柱的截面面积；王海波等[5]通过对框筒结构在水平荷载作用下内力和变形分析得出，高层建筑的负剪力滞后效应主要集中于结构上部；金仁和[6]对框筒结构剪力滞后的原因、分析方法和影响因素进行了综述；刘中辉[7]对框筒结构的长宽比对剪力滞后的影响进行了分析；孙敬明和史庆轩等[8，9]分别对盒式筒中筒结构和高层斜交网格筒结构的剪力滞后效应进行了计算分析；连业达等[10]利用哈密顿原理对水平地震作用下框筒结构的剪力滞后效应进行研究。

以往的研究都集中于框筒结构、筒体结构等结构体系中，而对于为适应多绳摩擦提升系统而建造的提升井塔[11]这样的箱框结构体系剪力滞后效应鲜有研究[12]。基于此，本文采用能量变分原理推导出框筒结构在侧向力作用下的剪力滞后效应微分方程，并结合边界条件对其进行求解。随后通过Midas Gen软件建立钢筋混凝土井塔有限元模型，探讨了梁柱刚度比、角柱刚度、井塔高度、高宽比、长宽比、楼板刚度等因素对其剪力滞后效应的影响规律。

1 剪力滞后效应的理论分析

本文运用连续化的数学模型，将框筒结构空间杆系等效为均质正交板的实体筒[13]，如图1所示。

图1 等效连续筒模型

等效连续筒绕x、y轴对称，腹板框架的长度是2a，翼缘框架的长度是2b，高度为H，柱距为s。t1、G1(t2、G2)分别是腹板(翼缘)框架的折算厚度和折算剪切刚度，A1为腹板框架的截面面积，Ac为角柱的截面面积，E为材料弹性模量，取E1=E2=Ec=E，I1(I2)为两榀腹板(翼缘)框架对y轴的惯性矩，可按式(1)、式(2)计算。

假定翼缘框架中各柱的轴向变形，沿y轴方向为二次抛物线分布，其位移函数为：

而腹板框架按悬臂深梁考虑，由Timoshenko梁理论采用两个广义位移：u(z)和转角ψ(z)[14]。对翼缘框架、腹板框架、角柱的应变能与荷载产生的势能采用能量变分原理，得到框筒结构的剪力滞后效应微分方程：

式中，M(z)为侧向力作用下等效连续筒z处的弯矩；w(z)是翼缘框架的轴向位移，是高度z的函数；ub、us分别是等效连续筒的弯曲和剪切侧移。

对微分方程式(4)进行求解，可以得到w(z)、ub、us，在对变形进一步求解，即得到框筒结构各柱的轴力和剪力。

翼缘框架i柱的轴力：

翼缘框架在yi及标高z处柱的剪力：

腹板框架柱的轴力：

腹板框架柱的剪力：

2 有限元模型的建立

以巴拉素副井井塔为实例，采用有限元软件Midas Gen[15]建立模型。该井塔翼缘框架和腹板框架的宽度均为24m，总高63m，柱间距6m。角柱截面尺寸为700mm×700mm，中柱截面尺寸为900mm×900mm，主梁截面尺寸为300mm×600mm，在井塔的四个角部设有300mm厚剪力墙，混凝土强度等级为C35，弹性模型取3.15×104N/mm2，基本风压取0.35kN/m2。选取模型中柱统一编号如图2所示。

图2 井塔柱编号

3 剪力滞后效应影响因素分析

为了能够定量分析钢筋混凝土井塔剪力滞后效应，本文引入剪力滞后系数β。

式中，Nc和Nm分别为水平荷载作用下，井塔翼缘框架角柱和中间柱的轴力值。β值越小，说明翼缘框架中各个柱的轴力分布越均匀，剪力滞后效应越弱，井塔结构的整体空间作用越佳。反之，β值越大，说明翼缘框架中各个柱的轴力值分布不均匀程度越大，剪力滞后效应越明显，井塔结构的整体空间作用越差。

3.1 梁柱刚度比

梁剪切刚度和柱轴向刚度之比是影响井塔剪力滞后效应的重要参数之一[16，17]。其计算如下：

式中，l、Ib分别为框架梁净跨及截面惯性矩；h、Ac分别为柱净高和截面面积；E为材料弹性模量。

本文选取5组框架梁进行分析，其梁截面尺寸分别为300mm×600mm、300mm×800mm、300mm×1000mm、300mm×1200mm、300mm×1500mm，角柱和中间柱的截面均保持不变，故对应的梁柱刚度比分别是0.75%、1.73%、3.29%、5.54%、10.41%。不同梁柱刚度下，翼缘框架柱轴力值如图3所示。

图3 梁柱刚度比对翼缘框架柱轴力影响曲线

从图3中可以看出，梁柱刚度比越小，翼缘框架各柱的轴力分布与平截面假定的轴力分布偏离越远，且角柱轴力的增加幅度远远大于中间各柱轴力的增大。主要原因是井塔的剪力滞后现象是由框架梁的广义剪切变形(含局部弯曲)导致的。在水平荷载产生的倾覆弯矩作用下，翼缘框架柱承受轴向力，其角柱受压力产生压缩变形，使与之相连的梁产生剪力，由于梁的剪切变形，使相邻柱又承受轴力，如此传递下去，使翼缘框架各柱的轴力从角柱向中间柱逐渐减小，从而产生剪力滞后现象。梁柱刚度比与剪力滞后系数的关系如图4所示，从图4中可知，当梁柱刚度比α=0.75%时，井塔的剪力滞后系数β=5.34，随着梁柱刚度比的增大，当梁柱刚度比α达到10.41%时，其系数β减小为3.76。说明随着梁柱刚度比α的增大，井塔的剪力滞后效应趋于平缓。由此可知，适当的增加梁柱刚度比，尤其是梁的剪切刚度，可以使井塔结构剪力滞后效应得到有效控制。

图4 梁柱刚度比与剪力滞后系数的关系曲线

3.2 角柱刚度

本文采用4种角柱截面尺寸进行计算，其分别为700mm×700mm、800mm×800mm、900mm×900mm、1000mm×1000mm，在水平荷载作用下得到井塔结构底层翼缘框架柱的轴力值，如图5所示，角柱刚度与剪力滞后系数的关系如图6所示。

图5 角柱刚度对翼缘框架柱轴力影响曲线

图6 角柱刚度与剪力滞后系数的关系曲线

由图5可知，翼缘框架角柱自身承受的轴力值随角柱刚度的增大而愈大，而中间各柱的轴力呈减小趋势且数值没有明显变化。这是因为在水平荷载作用下，井塔产生两种主要变形，一是翼缘框架一侧受压、另一侧受拉，产生轴向变形；二是腹板框架产生的剪切和弯曲变形。而二者之间的空间整体作用，是通过角柱承受的轴力和竖向变形协调来实现的。随着角柱截面尺寸变大，其轴向刚度越大，导致角柱的轴向变形越小，从而加剧了角柱与中间各柱轴力之间的差距，井塔的剪力滞后效应越明显。由图6也可以看出，当角柱截面尺寸是700mm×700mm时，其剪力滞后系数β为4.96，而当角柱截面尺寸增大到1000mm×1000mm时，该系数达到最大值8.4。由此可知，在结构整体刚度允许的情况下，可以采取减小角柱刚度的方法，来改善井塔结构的剪力滞后效应。

3.3 井塔高度

剪力滞后效应是沿井塔高度变化的，本文给出了井塔在水平荷载作用下，通过静力分析得出的1—6层翼缘框架柱的轴力分布，如图7所示。不同楼层与剪力滞后系数的关系，如图8所示。

图7 翼缘框架不同楼层处柱轴力分布曲线

图8 不同楼层与剪力滞后系数的关系曲线

由图7、图8可知，井塔底层的剪力滞后系数最大，其值β为4.96，随着楼层的增加，井塔的剪力滞后系数呈抛物线下降趋势，剪力滞后现象缓和，且翼缘框架柱轴力绝对值减小，各柱轴力分布趋于平均，产生“正剪力滞后效应”。当井塔高度达到第4、5、6层时，翼缘框架中间柱的轴力值反而超过角柱的轴力，结构表现出“负剪力滞后”现象，该现象与文献[5]得出的结论一致。此时，井塔的上部结构虽然发生负剪力滞后现象，但从图8可以看出，第4、5、6层的剪力滞后系数β分别是1.34、0.85、2.13，说明这些楼层的翼缘框架柱的受力比较均匀，其剪力滞后效应平缓且对结构的总体影响不是很明显。由此可知，井塔剪力滞后效应影响最大的部位在底层，当达到一定高度时，结构会产生负剪力滞后现象，但对结构的整体影响不大。

3.4 井塔高宽比

井塔高宽比的变化是在保持结构宽度不变的情况下，通过调整结构的层数来实现的。本文选取的井塔高宽比分别为0.75、1.0、1.5、2.625、3.375。不同高宽比下翼缘框架柱轴力值如图9所示，高宽比与剪力滞后系数的关系如图10所示。

图9 高宽比对翼缘框架柱轴力影响曲线

图10 高宽比与剪力滞后系数的关系曲线

由图9可以看出，井塔的高宽比对加强结构的整体性起着重要的影响。当高宽比很小时，井塔翼缘框架柱的轴力很小，其承受的整体弯曲效应不明显，结构的侧向荷载大部分由腹板框架承担。随着井塔高宽比的增大，翼缘框架各柱的轴力均增加，且角柱轴力增加的幅度远大于中间各柱，这是由于井塔高宽比愈大，水平荷载对井塔底部产生的倾覆弯矩愈大，从而导致结构底层柱的轴力越大。由图10可知，当井塔的高宽比为1时，其剪力滞后系数β为18.7，随着高宽比的增大，当高宽比达到2.5时，其剪力滞后系数β下降到5以内。此时，翼缘框架的角柱和中间柱均能充分发挥作用，结构的整体性较高。由此可知，在设计井塔高度时，为充分发挥结构整体空间作用，应尽量控制其高宽比大于等于2.5。

3.5 其他因素

除了上述因素对井塔剪力滞后效应有显著影响外，井塔平面长宽比、楼板刚度等也会产生剪力滞后现象。通过分析可以发现，平面长宽比越大，楼板刚度越弱，井塔结构的剪力滞后现象越明显。此外，平面形状、材料的塑性变形以及上部结构与地基基础的相互作用等因素，势必也会对井塔的剪力滞后效应产生一定的影响。

4 结 论

钢筋混凝土井塔在水平荷载作用下会出现明显的剪力滞后效应，这大大降低了结构的侧向刚度和抗倾覆能力，使其整体空间性能得不到完全发挥，给井塔结构设计带来不利的影响。为此，本文通过理论分析和有限元数值模拟，提出了改善剪力滞后效应的措施，以期为井塔设计研究工作提供参考，但本文不能替代、排斥井塔设计的其他计算方法。

1)适当的增加梁柱刚度比，尤其是梁的剪切刚度，可以使井塔结构剪力滞后效应得到有效的控制。

2)在结构整体刚度允许的情况下，可以采取减小角柱刚度的方法，来改善井塔结构的剪力滞后效应。

3)井塔剪力滞后效应影响最大的部位在底层，当达到一定高度时，结构会产生负剪力滞后现象，但其对结构的总体影响较小。

4)设计井塔高度时，为充分发挥结构整体空间作用，应尽量控制其高宽比大于2.5。