数形结合思想在初中数学教学中的运用浅析

赵文争

数形结合是数学学习中的主要思维模式之一。数和形相互独立，但在一定范围内，数形又能够相互组合、关联和变换。简单来说就是用“形”的具体性和直观性来解释“数”之间的关系，或者用“数”的准确性和严谨性来揭示“形”之间的潜在关系。用数和形相组合的思维方式，可以在处理问题时将烦琐、抽象的问题简化和可视化，这将可以提高学生解决问题的速度和质量。此外，在数形结合思想的引导下，教师还能够全面激发学生学习数学的热情及兴趣，以此进一步提高学生的数学素养。

一、在函数教学中的运用

初中函数教学中的各类内容对初中阶段的学生而言是较为抽象的。在往年的中考题目中，发现了众多这方面的考点，函数题型较为别致、复杂。但这类题型大多与学生的日常学习密切相关，包括应用题、阅读题等多种类型。处理这类问题最有效的方法就是使用数形结合的方式，构建较为直观的模型，让学生可以经过绘图、观察、检查和计算的方式找出相应的解决方法。

二、在一元一次不等式中的运用

假如只是从“数”的角度来剖析，就会看到解一元一次不等式的解可用解一次函数的方法来解决。学生在解决一次函数问题的时候，其中所发生的错误通常与解一元一次不等式的相同。假如从“形”的角度剖析，就可以看到解一元一次不等式是从画一次函数的数轴开始的。若只是单一地使用代数去解一元一次不等式是不会出现错误的，可是此过程是非常笼统的，学生不能全面掌握这方面的知识。尤其是当他们遇到较为烦琐的一元一次不等式时，很多学生没有办法快速、正确地解决这类问题。例如，当x-3<6时，计算x的值。从几何的层面来看，用数轴能够把此题想象为一个数在数轴上，x到3之间的距离小于6。使用数轴计算的方式，学生能够非常快速地解出x的对应值。从中可以看出学生在求解一元一次不等式的过程中，全面使用数轴的方式，可以较为轻松地解决问题，而且在这个过程中还加深了学生对数与形变换模式的掌握。

最近幾年的中考数学题中增添了许多一元一次不等式，如填空题、选择题、解答题中均能看到它的身影，所以想要让学生快速、高效地处理好这类问题，就必须让学生站在数形结合的角度全面思考问题，以这样的方式把数形结合的思想融入日常学习中。

三、数形结合思想在统计教学中的运用

统计在学生日常学习中被广泛使用。在平时的学习与生活中，时常会使用统计学来整理信息，并对信息开展较为详细的剖析。数形结合思想在统计教学中的运用，让学生能够用规划统计图的方式，来表现出所要用到的信息。而且通过这种方式，还能够清楚、直观地展示出所整理出的信息。所以，在进行初中统计教学的时候，老师不但要让学生全面理解统计相关的基础知识，还要让学生合理使用统计知识求平均值、中位数、众数和方差等，根据相应的统计图处理实际问题等。例如，一个地区的农民种植油菜，按年来计算，本地区的农业机构对2020年每亩油菜原料生产成本、油菜市场价格、油菜单产、种植面积等进行了相应的统计，并构建出统计图。请按照有关资料解决以下问题：（1）农民每亩种子的成本价是多少？（2）他们每亩油菜可以净挣多少钱？（3）2020年这个地区的农民种油菜的收入是多少？

由此可见，统计图不但能让学生学会看图、用图，还能考验学生对数形结合思想的掌握程度，提高他们运用数形结合的能力。学生在解题时，能够自己在图表中找到需要的信息。

四、数形结合在应用题教学中的运用

应用题不但可以全面检验学生对基础性知识的掌握和理解，还能够检验学生怎样应用自身所学知识解决问题。从考试的层面而言，应用题的得分占比是非常大的。因此，怎样讲解应用题始终是初中数学教育工作的关键。在处理应用题的过程中，数形结合的方法被经常使用。通过对过往学习情况总结出的经验不难看出，在学习此类问题时，学生会用绘制图形这种办法来处理问题。其实，这是数形结合中较为简单的使用方式。随着年级的升高，应用题变得更加烦琐、复杂。因此，在进行初中应用题教学的时候，运用数形结合的方式来处理问题就变得尤为重要。

综上所述，使用数形结合的方式，利用两者间的有机转化关系来处理日渐烦琐的数学问题是非常必要的。在这个过程中，老师应注意在教学中贯彻数形结合思想，这有助于调动学生学习数学的热情，更好地培育学生的整体思维能力。

参考文献：

林萍.数与形相倚依：数形结合思想在小学数学教学中的实践研究[J].数学学习与研究，2021（23）：52-53.