“列举——解决问题的策略”调研与思考

朱春燕

摘 要：新课程标准强调：义务教育阶段的数学课程设计，要充分考虑到本阶段学生学习的特点，符合学生的认识规律和心理特征，重视学生的已有经验。为落实新课程标准要求，摸清学生当下的已有知识经验水平，笔者进行了一次学前调研，以开展针对性教学，提高教学效率和教学质量。

关键词：数学教学;解决问题;列举;调研;教学效率;教学质量

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）21-0136-02

“解决问题的策略”之一——列举是苏教版五年级上册内容，教材一开始就安排了这样一道例题：王大伯用22根1米长的木条围一个长方形，怎样围面积最大？虽然例题字数少，但蕴含的信息量很大。学生能否从这样少的条件中分析出有用信息，如何运用这些信息，能否想到“一一列举”的方法，如果想到了，能否做到有序不遗漏，这些问题都困扰着笔者，让笔者迫切地想知道答案，知道在没有教师指导的情况下，学生的已有学习水平到底有多高。这些问题也影响着对这节课的认识与定位，该如何设计教学流程。以下是笔者对这一课的课前调研与思考。

一、调研对象及内容

解决问题的策略关键在于将学生的情况摸清楚，了解学生的学习基础。本次调查的对象是笔者所在学校的407班的全体学生，采用的方式是书面问答，共发放试卷53张，有效问卷53张。问卷可以清楚地反映出学生的思维过程，便于保存及查看分析。设计的试题如下：（1）哪两个数相加等于9，你能写出所有的可能吗？（2）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？a.根据题目中给出的条件“22根1米长的木条围一个长方形花圃”，你知道了什么？b.根据给出的问题“怎样围面积最大”，你又知道了什么？c.你能先列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形吗？长方形长和宽的和是          ：

（3）像上面1、2两题那样，把所有符合条件的可能性都一一列举出来，在数学中是一种解决问题的策略，叫作“一一列举”。（4）通过刚才的练习，你觉得在一一列举答案的时候，有什么好的经验或建议分享给大家吗？你觉得用“一一列举”的策略解决问题对数学学习有什么帮助吗？

二、调研目标及结果分析

（1）对“有序思考、一一列举”学习起點的分析。调研卷的第1题主要是想看看学生在没有学习一一列举的情况下，能不能做到“有序”思考，列举出全部答案。事实证明，大多数学生能在没有专门学习列举策略的情况下，做到有序思考。列举出全部答案的学生占66%，17%的学生有重复，15%的学生答案全，但无序。部分学生出现重复和无序的原因是从1开始想起，最后还剩下一行不好填了，就把上面的算式颠倒了一下位置。还有部分学生最后想起了0，就把它写在了最后。总的看来，对于大部分学生来说，当答案不止一个时，他们知道要有序思考，这样不容易遗漏和重复。这说明在平时的数学教学中，教师有意识地渗透了“有序思考”的思想，学生耳闻目染，也就有了这样的意识。

（2）对题目信息量的提取、学生思维能力的分析。调研卷的第2题是教科书上的例题，笔者将题目分解开，主要是想摸清学生对题目中信息量的提取能力。要想解决这种难度较高，步骤较多的问题，就要分析清楚题目提供了哪些有用信息，也就是考查学生分析问题、提取有用信息的能力。通过调研发现，只有34%的学生获取到了“围成的长方形的周长是22米”这个有用信息，19%的学生获取到了不止一种围法的信息，但长和宽都是整米数。学生也许早就用惯了整数，根本不会考虑会不会存在小数。其他学生提取到的信息只是字面上的理解，不能深入思考。总的来说，部分学生具有一定的分析、提取、转化有用信息的能力，而多数学生还停留在比较肤浅的字面了解上，不能深入思考。

在填表部分，有79.2%的学生能根据上面的提示，或表格中数据的提示获取信息，并能把全部答案有序列举出来。这说明教师的引导很重要，是学生思维的拐杖。因此，在平时的课堂教学中，教师要注重对学生的思维进行引导。

（3）对学生总结经验、体会价值等学习能力方面的分析。调研卷的第3、4题，就是通过让学生谈谈自己的解题经验及感受，了解学生是否有积累学习经验的能力。在谈列举经验或建议时，有52.8%的学生谈到了要“有序列举”，有两名学生说到了面积最大的规律。在谈及“一一列举”有什么价值时，32%的学生切身感受到了“列举”策略的价值，说得较好。比如“能帮助我们找全答案”“这样就不会遗漏、重复”“能帮助我们有序思考”等。看来，只要肯让学生去尝试、去感悟，他们是能够总结出一些解题经验和学习经验的。

三、调研总体分析及教学建议

本次调研的内容为苏教版五年级上册第七单元第1课时“解决问题的策略”。本课是在学生已经学习过用列表和画图策略解决问题的基础上，进一步加深学生对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的条理性和严密性，让学生进一步体会到解决问题的策略是多样的，知道从不同的角度去分析问题。本课的教学目标是：（1）使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案;（2）让学生在解决实际问题过程中，感受列举策略的特点和价值，增强思维的条理性和严密性;（3）让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

这次学前调研，有以下几个发现。（1）对于一些较简单的多答案题目，大多数学生能做到有序思考，一一列举，这说明学生的思维具有一定的条理性。调研能够及时发现问题，在第一时间了解学生的真实情况，便于及时采取有针对性的策略。（2）学生的分析能力有待提高。对题目中重要信息的提取和处理，只有部分思维严密、理解能力强的学生能抓住关键，而大多数学生只能泛泛而谈。因此，教师还要在培养学生分析能力方面多下功夫。（3）要相信学生的能力。对于像例题这样比较复杂的多答案题，教师只要给学生思考时间，再给予一些必要的辅助，学生就能找到解题思路。（4）学生不仅能体验到列举策略运用的方法及价值，还能很好地总结经验。调研结果表明，给学生尝试的机会，他们就能从解决实际问题的过程中总结出经验，而且叙述得比较到位。