坐标系与参数方程易错题剖析

郭曼曼

坐标系与参数方程这一部分在高考中属于选做题，试题难度中等偏易，是容易突破的一道题目，但同学们在解题时由于对知识点和概念理解不清，常常导致出现“会而不对，对而不全”的情况。本文结合例题就常见的典型错误进行分析，查清原因所在，以期帮助同学们有效避错。

易错点一：忽视极点表示的特殊性而致误例1曲线C：p=2sin0，曲线Cz：p=23cos0，求曲线C与C交点的直角坐标。

错解分析：漏掉了极点，由于极点处的极径为0，而极角不确定，如果直接联立两个曲线的极坐标方程，就会遗漏在极点处的公共点，所以做题时最好数形结合，通过图形可以直觀发现交点有两个，从而避免出错。

正解：曲线C：p*=2psin0，由x=pcos0，y=psin0，得曲线C的直角坐标方程为x+（y-1）=1;曲线Cz：p=2/3o.cos0，由x=pcos0，y=psin0，得曲线C。的直角坐标方程为（x-/3）*+y'=3。以上两式相减得y=/3x，将其代人曲线C，得x=0，或/3

（/33＼x=2，所以交点坐标为（0，0）和

（1）求曲线C的直角坐标方程;

（2）若直线l与曲线C有两个公共点，求tana的取值范围。

错解：（1）由x=pcos0，y=psin0，得曲线C的直角坐标方程为x+y'=2x+1，化为标准形式为（x-1）*+y=2。

易错点三：不理解直线参数方程中参数t的几何意义而致误

易错点四：方程互化时无法配凑消参而致误

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

（2）若P为曲线C上一点，求点P到直线l的距离的取值范围。

在解答坐标系与参数方程的问题中，除了本文所述的几种易错问题，还包括审题不细、计算不准、考虑问题不全等因素造成失分现象，但只要弄清楚错误的根源，在以后解答问题时，便可有效避错。

（责任编辑王福华）