平面直角坐标系中的伸缩变换考向分析

王璐

设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意

P（x，y）对应到点P'（x'，y'），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。平面直角坐标系中的伸缩变换所解决的问题主要集中于方程间的变换、求解点的坐标等。考向一、方程间的伸缩变换

例1在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换，使得圆+y=1变换为椭圆

评注：设出伸缩变换，然后求出圆变换后的曲线方程，利用对应系数相等列出方程，求出变换。平面上的曲线y=f（x）在变换：

理得到y'=h（x'），即为所求变换之后的方程。

考向二、通过伸缩变换确定点的坐标

下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆。

考向三、伸缩变换的综合应用

例了在同一平面直角坐标系中，已知

评注：伸缩变换公式应用时的两个注意点：（1）曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要

区分变换前的点P的坐标（x，y）与变换后的点P'的坐标（x'，y'），再利用伸缩变换公式

的曲线方程f（x，y）=0，一般都要改写为方程f（x'，y'）=0，再利用换元法确定伸缩变换公式。

（責任编辑王福华）