基于阶次跟踪的变转速工况轴承故障诊断方法

陈昊，张永祥，黄包裕

(海军工程大学 动力工程学院，武汉 430000)

当轴承定转速运行时，轴承故障产生的冲击时间间隔相等，可以直接利用传统的信号处理方法进行时、频域分析；但轴的转速在实际工作过程中是变化的，轴承的故障特征频率不再固定不变，而是与转速成正比，直接采用定转速工况轴承故障诊断方法对信号进行处理会出现频率模糊现象。针对变转速工况下的信号分析方法主要有2类：1)以时频分析方法为代表的故障诊断方法，将信号通过时频变换转换至时频域内得到信号的瞬时频率，通过进一步分析提取故障特征信号[1]，常见的有STFT、希尔伯特变换、Wigner-Ville分布以及S变换等；2)以包络为核心的故障诊断方法，其关键在于消除变转速给信号带来的影响，阶次分析法是解决此类问题的常用方法，其核心是采用合适的重采样策略，将时域上的非平稳信号转换为角域循环平稳信号。

共振解调是轴承故障诊断中常用的方法，当轴承故障时，滚动体经过故障点会产生冲击，由于冲击时间短，频带宽，会引起轴承座、传感器等相关结构的共振[2]，共振频率不随转速的变化而变化。但在变转速工况下，共振频率在阶次谱上不再是固定的一点，而是随着转速和时间不断变化，因此，相对于定转速工况，变转速工况下振动信号的阶次滤波器的参数选取更为复杂。文献[3]整合小波包络、计算阶次跟踪和频谱分析对轴承振动信号进行了整体分析，提出了一种基于最大相对能量与Renyi熵比的尺度选择准则，以确定小波分析的最优分解尺度并成功提取出了故障特征，但处理过程中需不断重复执行计算阶次跟踪，计算量明显增大。文献[4]提出了基于IMF的自适应包络阶次分析用于轴承故障监测，通过结合集合经验模态分解和包络阶次跟踪,能够准确识别轴承的单个和多个故障，但计算过程复杂，优化过程中迭代时间可能较长，影响信号分析的实时性。

综上所述，虽然已经对变转速工况下的轴承故障诊断方法进行了大量研究，但对于等角度重采样频率的选取原则未进行深入研究，且对于部分定转速工况下使用的优化算法及优化指标在角域中是否仍能有效应用也未明确。因此，本文利用计算阶次跟踪法将轴承时域振动信号转换为阶次谱并利用峰值搜索法求得瞬时转频，再将变转速工况下采集的非平稳信号通过等角度重采样由时域转换至角域，分析等角度重采样频率的选取原则，最后结合鲸鱼算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)对滤波中心阶次和阶次带宽的选取进行优化，通过包络解调提取轴承故障特征。

1 基本原理

1.1 计算阶次跟踪法

目前，阶次分析主要有硬件阶次跟踪、计算阶次跟踪和基于瞬时频率的阶次分析等方法。硬件阶次跟踪方法利用硬件实现等角度重采样，其优点在于采样的实时性和信号波形准确性较好，但需增加硬件设备且不易安装，并且局限于转速波动不大的情况[5]。基于瞬时频率的阶次分析方法直接对振动信号进行研究来完成瞬时转频的估计，具有成本低、无需安装设备等优点，但处理信噪比较低信号时经常因噪声干扰而难以提取各阶转频信号，且准确性较差。

计算阶次跟踪方法主要通过软件方式进行等角度重采样，减少了硬件设备的同时能保持等角度采样的实时性和准确性[6]。该方法可将变转速工况下与转速相关的信号成分转化为阶次谱上具有较好能量集中性的离散谱线，解决了将变转速振动信号直接进行谱分析时出现的频率模糊问题。

1.1.1 峰值搜索法求轴承瞬时转频

利用峰值搜索法求取瞬时转频。先对信号进行短时傅里叶变换，得到变转速工况下信号的时频谱图，即

(1)

式中：y(τ)为窗函数。

短时傅里叶变换的实质是为了得到瞬时频谱。在时域中使用窗函数y(τ)截取一段信号x(τ)并对其进行傅里叶变换，可近似得到t时刻处的瞬时频谱。通过改变t，移动窗函数得到各时刻的瞬时频谱，从而得到信号的时频谱。

由于测得的实际信号往往是多分量信号，即每一时刻都包含有多个瞬时频率值，在每一时刻点的瞬时频率中,各阶转频都有对应的频率峰值，因此可利用峰值搜索法在时频谱中求得瞬时转频[7]。

fmax(t)=argmax|X(t,f)|2;f∈Δft，

(2)

Δft⊂(fmax(t-dτ)-δf,fmax(t-dτ)+δf),

(3)

式中：δf为最小频率分辨率。

1.1.2 振动信号等角度重采样

在得到瞬时转频的基础上，再利用等角度重采样使变转速信号平稳化。将得到的瞬时转频对时间进行积分，即可得到角度与时间之间的关系。令等角度重采样的采样频率为fa，利用角度-时间关系求出等时间间隔所对应的角度，再利用三次样条插值法对原信号进行插值求出等角度重采样信号。最后对角域信号进行快速傅里叶变换即可得到阶次谱。

振动信号等角度重采样频率的选择决定着重采样后的信号能否包含足够的故障特征信息以及信噪比的大小，因此不能盲目选取。等角度重采样频率定义为每转的采样点数，由等角度重采样的定义可知，阶次谱的阶次与频域的频率存在以下关系

o=f/r,

(4)

式中：o为阶次；f为信号频率；r为转频。

根据奈奎斯特采样定理，采样频率应大于2倍的信号最高频率，因此等角度重采样频率取信号最高频率的2倍。在传统的共振解调应用过程中，要求频谱能够包含共振频带，因而采样频率应该大于共振频带最大频率的2倍。与之类似，在阶次谱中进行包络解调也要满足这一条件，虽然共振频率因转速的波动在转换至角域后会产生一定的频率模糊现象，但对等角度重采样频率的选取仍具有一定的参考价值，其反映在阶次谱上仍为一系列冲击信号，等角度重采样频率应选取冲击信号带最大频率的2倍。另外，过度提高等角度重采样频率会引入多余的高频噪声，且会使信号的分析时间增长，所以选取的采样频率也不应过高。

由(4)式可知阶次与频率呈正比，在阶次谱中对等角度重采样频率的选取进行保守估计，需满足以下条件

fa≥2fmax/rmin,

(5)

式中：fa为等角度重采样频率；fmax为信号的最大频率；rmin为所截取信号范围内的最低转速。

1.2 阶次滤波器参数的选取

滤波器的参数选取直接影响滤波效果，良好的滤波器能够有效提高信噪比，因此，本文将具有较强鲁棒性的包络谱稀疏度作为指标，利用鲸鱼算法优化选取阶次带通滤波器的中心阶次和阶次带宽。

1.2.1 包络谱稀疏度

峭度是包络解调中广泛使用的频带优化指标，但峭度易受较高峰值随机脉冲噪声的干扰，鲁棒性时有不足。包络谱稀疏度是频域内衡量脉冲信号强弱的重要指标。如果信号具有一些峰值且在峰值之间具有相对平坦的区域，则该信号称为稀疏信号[8]。在频域中，脉冲信号越陡峭，稀疏度越大，可用于反映故障脉冲的情况。文献[9]将稀疏函数定义为L2范数与L1范数之比，并利用仿真信号和试验验证了其能有效量化轴承故障信号，且鲁棒性优于峭度。稀疏度计算公式为

(6)

1.2.2 鲸鱼算法

鲸鱼算法是通过模拟座头鲸捕食猎物行为开发的一种元启发式算法，可以实现全局搜索，能有效选取最优的滤波器参数，其数学模型由包围猎物、泡沫网攻击、搜索猎物这3个环节组成。

1)包围猎物

座头鲸捕猎的第1步是发现猎物，向其前进并将其包围。用公式可表示为

(7)

(8)

式中：t为当前迭代次数；X*(t)为当前鲸鱼的最优位置；X(t)为当前鲸鱼的位置；A，C为更新的系数向量；r为[0,1]之间的随机向量；a在迭代过程中由2线性减小至0。

2)泡沫网攻击

座头鲸的泡沫网攻击法可以转化为收缩包围和螺旋位置更新2种数学模型。

收缩包围是通过减小(8)式中a的模实现，A的波动范围随a减小而减小。设A在[-1，1]之间，鲸鱼的新位置为初始位置与目前最佳位置间的任意点，当A在[0，1]之间时，座头鲸会直接攻击猎物。

螺旋位置更新机制首先确定鲸鱼与猎物之间的距离，然后在鲸鱼与猎物的位置之间创建一个螺旋方程以模仿座头鲸的螺旋状运动，方程可表示为

X(t+1)=D*eblcos(2πl)+X*(t)，

(9)

D*=|X*(t)-X(t)|，

式中：D*为鲸鱼与猎物之间的距离；b为用于确定螺旋线形状的常数；l为(-1，1)之间的随机数。

鲸鱼以螺旋方式靠近猎物的同时，还要不断地进行收缩包围。假设鲸鱼以p的概率进行缩水式环绕，那么它就会以1-p的概率进行螺旋位置更新，可表示为

X(t+1)=

(10)

3)搜索猎物

在搜索猎物阶段，使用|A|的随机值迫使鲸鱼扩大搜索范围，此时通过随机位置Xrand(t)更新鲸鱼位置。当|A|<1时，选择当前最优解更新鲸鱼位置；当|A|≥1时，鲸鱼群被迫离开参考鲸，随机选择一个解更新鲸鱼位置。此机制允许鲸鱼算法执行全局搜索，|A|≥1的情况可表示为

(11)

2 变转速轴承故障诊断试验

为验证本文提出的方法在变转速轴承故障诊断应用中的有效性，使用滚动轴承故障模拟平台进行轴承故障模拟试验。

试验对象为NSK7010C角接触球轴承，内径为50 mm，外径为80 mm，球径为8.7 mm，球数为19，接触角为15°。目前，多用电火花、线切割或激光刻蚀的方法加工模拟故障缺陷，模拟故障缺陷的宽度约为0.3～2.0 mm，深度约为0.5～1.5 mm，缺陷越宽、越深表示故障越严重[10]。本试验采用激光在轴承外圈沟道上加工一个平行于轴承轴线，宽0.5 mm、深0.5 mm的缺陷模拟轴承故障，试验轴承的理论故障特征阶次为8.3阶。

试验台架如图1所示，共布置2个振动信号测点，均选用BK4534振动加速度传感器进行测量。其中一个测点布置于试验轴承外侧，测量方向为径向，记为测点1；另一个测点布置于距离故障轴承较远的支承轴承座上，测量方向为径向，记为测点2；同时，使用电磁转速传感器和一个60齿的齿轮测量转速。信号均使用BK3503-B-120采集模块进行采集，采样频率设置为65 536 Hz。测试时，电动机以平均转频50 Hz、振幅5 Hz的正弦规律波动。

图1 轴承故障试验台架

3 试验数据分析

从试验数据中截取3 s的数据进行分析，转速信号的时域波形，对转速信号进行短时傅里叶变换得到的时频谱，以及利用峰值搜索法得到的瞬时转频如图2所示，轴承的瞬时转频随时间在45～55 Hz之间(即2 700～3 300 r/min)波动。

图2 转速信号的时域波形、时频谱及瞬时转频

在时间-转频曲线中对时间进行积分，得到转角与时间的关系；然后，对振动信号进行等角度重采样，将其由时域转至角域；最后，对角域信号进行带通滤波和包络解调，通过快速傅里叶变换即可得到信号的阶次谱。

因测点1靠近故障轴承，信号中的故障冲击成分更明显，故选取测点1信号对等角度重采样频率的选取原则进行验证。测点1信号的时域波形以及对其直接进行短时傅里叶变换得到的时频谱如图3所示，由图可知共振频带最大频率约为6 kHz，此时转频在45～55 Hz之间波动。根据(5)式选取最小转频45 Hz，共振频带最大频率6 kHz进行计算，得到等角度重采样频率应大于266.6 Hz。

图3 测点1信号的时域波形及其时频谱

选取等角度重采样频率分别为100，270，512 Hz进行分析，对应得到的阶次谱如图4所示：当fa为100 Hz时，前3阶故障特征阶次对应的幅值小于fa为270 Hz和512 Hz时的幅值，这是由于等角度重采样过程中只保留了部分的共振频带，故障信号的部分能量丢失；fa为270 Hz和512 Hz时,故障特征阶次所对应的幅值基本一致，说明当等角度重采样频率已经大到能将共振频带完整保留下来时，再提高等角度重采样频率并不能使故障特征变得更明显。

图4 测点1信号选取不同等角度重采样频率得到的阶次谱

由于测点2远离故障轴承，受传递路径和信号传递过程中能量衰减的影响，轴承故障特征相对于测点1表现得较为微弱，且噪声信号相对较强，故障特征更难提取，因此选择测点2信号对本文所提优化方法的有效性进行验证。测点2信号的时域波形及其时频谱如图5所示，通过观察时频谱图,估计其共振频带最大频率应不大于23 kHz，根据(5)式进行保守计算，所选取的等角度重采样频率应大于1 022.2 Hz，因此选取等角度重采样频率为1 024 Hz。选取23 kHz作为低通滤波器的最高频率对时域信号进行低通滤波及降采样，再通过等角度重采样将信号转化至角域，角域信号的波形如图6所示。

图5 测点2信号的时域波形及其时频谱

图6 测点2信号的角域波形

分别采用峭度、包络谱稀疏度作为优化指标，利用鲸鱼算法选取最佳的中心阶次及其带宽，结果见表1。依据表1结果所得最优滤波器对测点2信号处理后的角域波形如图7所示。

表1 最佳中心阶次及其带宽

图7 鲸鱼算法优化选取最优滤波器处理所得测点2信号的角域波形

测点2信号滤波前后的阶次谱如图8所示：对等角度重采样后的信号直接进行包络解调处理的效果不佳，阶次谱中的故障特征阶次被淹没在噪声中，幅值并不突出，难以提取；以峭度为优化指标时，信号故障特征阶次的幅值仍不够突出，所选滤波器并未达到良好的滤波效果，说明峭度易受随机脉冲的影响，鲁棒性不足；以包络谱稀疏度作为优化指标时，在8.33，16.66，24.99阶处存在冲击信号，故障冲击信号呈多阶性且间隔约为8.33阶，说明存在故障且故障信号频率约为轴承瞬时转频的8.33倍，与计算得到的理论值相近，而且信号的信噪比远优于以峭度作为优化指标得到的结果，说明包络谱稀疏度的鲁棒性优于峭度，能够有效从阶次谱中提取故障特征信息。

图8 测点2信号滤波前后的阶次谱

4 结论

提出了基于阶次跟踪法和包络解调技术的变转速工况轴承故障诊断方法，并通过试验分析验证了其有效性，得出以下结论：

1)阶次跟踪法可以消除转速波动对信号的影响，使故障冲击信号在角域中重新显现周期性特征。

2)提出了等角度重采样频率选取应遵循的基本原则。等角度重采样频率应至少选取共振频带最大频率的2倍，但选取过高的等角度重采样频率会引入多余的高频噪声且会使信号分析时间增加，因此等角度重采样频率也不应过高。

3)选取峭度和包络谱稀疏度作为优化指标，结合鲸鱼算法对信号进行处理，证明了鲸鱼算法应用于角域时仍具有较强的优化能力，包络谱稀疏度的鲁棒性优于峭度，能够有效地从阶次谱中提取故障特征信息。

此外，本文所提诊断方法的实时性仍可进一步提升，后续研究中可在优化算法的收敛速度、收敛精度以及优化指标选取等方面加以改进。