基于精细复合多元多尺度加权排列熵与流形学习的滚动轴承故障诊断

刘武强，申金星，杨小强

(陆军工程大学 野战工程学院，南京 210007)

滚动轴承是机械设备大量使用的部件，一旦发生故障，将会影响正常的工业生产甚至造成巨大损失[1]，因此探索轴承的故障机理和诊断技术具有工程实际意义。滚动轴承发生故障时，其振动信号会表现出强烈的非线性和非平稳性[2]，以傅里叶变换为代表的传统方法无法处理此类信号，必须寻找更加有效的方法。

随着香农熵理论的拓展，各种基于熵的理论被广泛用于分析非线性时间序列[3-4]。多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE) 采用的阶跃函数在使用过程中会生成大量异常值，造成估计熵值不准确；多尺度排列熵 (Multi-Scale Permutation Entropy，MPE) 在衡量时间序列复杂性方面更具鲁棒性，但其只考虑了时间序列的序数结构，忽略了振幅信息，多尺度加权排列熵(Multi-Scale Weighted Permutation Entropy，MWPE)针对此缺陷进行了改进[5]。然而，MPE和MWPE都是单变量分析方法，只利用了单一通道，其他通道的振动信息并未加以利用，可能会造成信息的丢失。文献[6]在传统单变量分析方法的基础上，结合多维嵌入重构理论提出了多元多尺度排列熵(Multivariate Multi-Scale Permutation Entropy，MMPE)，以衡量多通道数据中时间序列的复杂性。MMPE不仅研究了多通道数据的动态关系，还综合考虑多通道数据内部的非线性耦合特性。鉴于多通道信号分析的优势，将MWPE扩展为多元多尺度加权排列熵(Multivariate MWPE，MMWPE)，但其在计算短时间序列以及较大尺度因子时得到的熵值会存在较大误差[7]。针对该缺陷，本文采用精细复合多尺度的粗粒化方法，提出了精细复合多元多尺度加权排列熵(Refined Composite Multivariate Multi-Scale Weighted Permutation Entropy，RCMMWPE)，并将其用于提取滚动轴承的非线性故障特征。

通常，由RCMMWPE提取的特征是高维且冗余的，直接进行分类不仅耗时且效果不理想，有必要进行数据降维以获得更好的分类效果。传统降维方法对非线性数据的降维效果较差，无法揭示各数据之间的关联性以及内部结构的特征。t分布随机邻近嵌入(t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE)[8]的性能优异，可视化效果好，适合揭示非线性数据的内部关系。

依据上述分析，采用RCMMWPE提取滚动轴承振动信号的故障特征，利用t-SNE对所获取的特征进行降维以获取相关性强的特征，同时结合随机森林(Rand Forest，RF)构建多故障分类器进行滚动轴承故障诊断，并利用2类滚动轴承试验数据进行分析验证。

1 精细复合多元多尺度加权排列熵

1.1 多尺度加权排列熵

(1)

式中：m为嵌入维数；t为时间延迟。

(2)

(3)

其中，MPE的相对频率与时间序列的通道数有关。

边际相对频率为

(4)

根据香农熵的定义，多尺度加权排列熵可以定义为

(5)

1.2 多元多尺度加权排列熵

多元多尺度加权排列熵的实现步骤如下[11]：

1)对于长度为N的d变量时间序列U={uk,b}，在尺度因子为τ时，其多元粗粒化时间序列为

(6)

多元多尺度加权排列熵通过将多元加权排列熵扩展至多个尺度获得，可从不同尺度的多元粗粒度时间序列中获得更多信息；但其采用的粗粒化方式存在缺陷，对于尺度因子τ只考虑了xk,1所包含的信息，而忽略了剩余τ-1的多元时间序列包含的信息。多元多尺度加权排列熵没有考虑粗粒化时间序列之间的关系，从而导致了部分信息的丢失[12]。

1.3 精细复合多元多尺度加权排列熵

精细复合多元多尺度加权排列熵的具体步骤如下[13]：

2)原始多元时间序列精细复合多元多尺度加权排列熵为

(7)

在精细复合多元多尺度加权排列熵算法中需要预先设置嵌入维数m、延迟时间t和尺度因子τ等参数。m太小会使重构向量中包含的状态太少，算法失去有效性和意义，m过大则会将时间序列均匀化，增加计算量且无法反映时间序列内在的细微变化[14]，因此嵌入维数一般取3～7，本文取m=5。延迟时间t的影响可以忽略不计，通常取t=1。尺度因子τ的取值没有限制，通常取τ≥10，本文取τ=20。

2 合成信号比较分析

高斯白噪声和1/f噪声是常用于进行复杂性分析的随机信号[15]，考虑到普遍性，使用高斯白噪声和1/f噪声构造不同种类的多元信号：三通道高斯白噪声信号、三通道1/f噪声信号、一通道1/f噪声和二通道高斯白噪声信号、二通道1/f噪声信号和一通道高斯白噪声信号。每种状态的合成信号采样20组(长度为2 048)，通过分析合成信号来验证RCMMWPE的性能，并与MMWPE、多元多尺度模糊熵(MMFE)和多元多尺度熵(MMSE)等多元分析方法进行对比。

上述4组多元合成信号的均值标准差如图1所示，由图可知：随着尺度因子的增加，4种信号的MMWPE，MMFE和MMSE均出现较大的波动且在较大的尺度上有所重叠；RCMMWPE的标准差明显小于MMWPE，表明RCMMWPE比MMWPE更稳定。相对而言，RCMMWPE具有更好的分离能力和稳定性，在多元信号特征提取方面更具优势，能够有效区分多元信号的复杂性。

图1 多元合成信号的计算结果Fig.1 Calculation results of multivariate synthetic signals

3 轴承故障诊断方法

3.1 故障诊断流程

在特征提取时，数据的多样性会导致数据本身对特征向量有所偏好，即同一种特征向量在不同数据下的诊断效果可能不是当前数据中最优的诊断结果，为此需要提取大量的特征；但增大特征向量维度可能会包含部分冗余信息，从而影响故障分类和诊断效率。随机森林作为比较经典的集成学习算法，能够解决SVM对处理大批量数据能力不足的缺点，从高维数据中充分挖掘与故障有关的特征信息以提高分类准确率[16-17]。因此，提出了基于RCMMWPE，t-SNE和RF的滚动轴承故障诊断方法，其实现流程如图2所示，具体步骤如下：

图2 基于RCMMWPE，t-SNE和RF的滚动轴承故障诊断流程Fig.2 Flow chart of fault diagnosis for rolling bearings based on RCMMWPE,t-SNE and RF

1)选取Y种不同故障状态的滚动轴承振动信号，每种状态有M个样本。

2)计算所有样本的RCMMWPE，将20个尺度的特征值作为故障特征向量。

3)利用具有良好非线性降维能力的t-SNE对故障特征向量进行降维。

4)将降维后的故障特征向量输入到RF多故障分类器进行训练。

5)将测试样本输入到训练好的多故障分类器进行分类，实现滚动轴承的故障诊断。

3.2 试验数据分析

3.2.1 案例一

采用美国西储凯斯大学轴承数据中心的轴承数据，轴承型号为SKF6205，通过电火花加工在轴承内、外圈(6点钟方向)及钢球上设置单点故障，具体故障类型及故障程度见表1。在1 797 r/min转速及0负载工况下，以12 kHz的采样频率采集驱动端和风扇端的同步振动信号作为双通道数据，其时域波形如图3所示。其中每个振动信号均被分为多组不重叠的数据样本，以形成由每种状态下各58个样本组成的试验数据集。

表1 滚动轴承故障尺寸及分类Tab.1 Fault size and classification of rolling bearings

图3 双通道SKF6205轴承振动信号的时域波形Fig.3 Time domain waveform of two-channel SKF6205 bearing vibration signals

分别采用RCMMWPE，MMWPE，MMFE，MMSE，MWPE和多尺度模糊熵(MFE)对10种状态的多通道振动信号进行对比分析，其中基于单通道振动信号分析的MWPE采用驱动端振动信号。10种状态轴承振动信号(每组15个样本)的均值标准差曲线如图4所示，由图可知：

图4 不同状态SKF6205轴承振动信号的计算结果Fig.4 Calculation results of SKF6205 bearing vibration signals under different states

1)在相同的尺度下，MMWPE的ORF3曲线标准差略小于MWPE，表明MMWPE在量化振动信号复杂性方面具有比MWPE更好的性能；而MMFE的BF2曲线标准差也要显著小于MFE的BF2曲线。这2个对比验证了双通道分析方法优于单通道分析方法。

2)RCMMWPE曲线各个状态的标准差都明显小于MMWPE，表明经过RCMMWPE提取的特征具有更高的稳定性。与双通道的MMFE和MMSE相比，RCMMWPE更稳定，误差也比其他方法要小,总体性能更佳。

此外，在尺度因子为1时，正常滚动轴承的RCMMWPE值较小，可见多元加权排列熵能够将故障轴承和正常轴承区分开。在此情况下，若要判断轴承是否故障，设定阈值0.5即可以有效的检测轴承是否故障，对实际运行条件下的轴承健康检测有一定的意义。

为准确判断滚动轴承的运行状态，将基于RCMMWPE，t-SNE和RF的故障诊断方法应用于上述试验数据进行分析。每种状态各58组样本，每组样本20个特征，组成R580×20的特征空间，随后利用t-SNE算法进行特征约简得到低维特征空间R580×2，结果如图5所示，每种故障特征都有较好的聚类特性，说明所提取的特征质量较高，能够有效地区分故障状态。

图5 低维故障特征可视化图(SKF6205)Fig.5 Visualization of low-dimensional fault feature(SKF 6205)

将降维后的特征样本送入到RF分类器进行故障分类。选择380组样本进行训练，剩余样本的测试结果见表2，由表可知：除了内圈故障中的一个样本被错分为钢球故障，其余样本都准确划分了故障类型，总体识别率达到了99.5%，说明本文所提方法不仅能够准确判断轴承运行状态，还可以有效判断轴承的故障程度。

表2 RF分类器对RCMMWPE+t-SNE故障诊断方法的识别率Tab.2 Recognition rate of RF classifier to fault diagnosis method of RCMMWPE+t-SNE

为进一步证明RCMMWPE在特征提取方面的优越性，采用不同特征提取算法结合t-SNE和RF分类器对相同数量的样本进行分类，结果见表3，由表可知：无论是单通道还是双通道的特征提取算法，其错分数均远远大于RCMMWPE算法，RCMMWPE算法的故障识别率最高。

表3 不同特征提取算法与t-SNE及RF分类器结合后的诊断结果Tab.3 Diagnostic results of different feature extraction algorithms combined with t-SNE and RF classifiers

3.2.1 案例二

为了说明本文所提方法对于滚动轴承故障诊断的普适性，采用西安交通大学的滚动轴承试验数据[18]进行泛化性验证，试验轴承型号为LDK UER204，其参数见表4。采样频率为25.6 kHz，每1 min记录32 768个样本，通过分别放置在垂直轴、水平轴上互成90°的2个PCB352C33加速度计采集同步振动信号作为双通道数据。设置了正常(NM)，内圈故障(IRF)，外圈故障(ORF)和保持架故障(CF)共4种故障类型，每个故障类型的样本包含2 048个数据点，每个数据文件分为16组样本，不同故障类型滚动轴承双通道振动信号的时域波形如图6所示。每个振动信号均被分为多组不重叠的数据样本，以形成由每种状态各58个样本组成的数据集。

表4 测试轴承的基本参数

图6 不同故障状态LDKUER204轴承振动信号的时域波形Fig.6 Time domain waveform of LDKUER204 bearing vibration signals under different fault states

同样，采用方案一的流程对轴承振动信号进行处理及对比分析，结果分别如图7、图8及表5所示。分析可知：RCMMWPE方法由于利用了多个通道的振动信息，能够提高故障信息的利用率，提高了特征质量，相对于其他几种方法具有更好的特征提取性能；经t-SNE降维后，每种故障特征都有较好的聚类特性，故障分类效果较好；在RF分类器中的识别率达到了100%，远远高于其他特征提取算法。

图7 不同故障状态LDKUER204轴承振动信号的计算结果Fig.7 Calculation results of LDKUER204 bearing vibration signals under different fault states

图8 低维故障特征可视化图(LDKUER204)Fig.8 Visualization of low-dimensional fault feature(LDKUER204)

表5 不同算法的故障识别率Tab.5 Fault recognition rate of different methods

4 结束语

提出了精细复合多元多尺度加权排列熵作为一种测量多通道数据相关性和复杂度的新型非线性动态方法。通过分析多通道合成信号，将提出的RCMMWPE方法与MMSE，MMFE和 MMWPE进行了比较，结果表明，所提出的RCMMWPE在特征提取稳定性和准确性方面具有优势。基于此，提出了基于RCMMWPE和t-SNE进行特征提取和随机森林分类的滚动轴承故障诊断方法。通过对2种类型的滚动轴承试验数据进行分析，将所提出的方法与单通道MWPE，MFE及多通道MMSE，MMFE和MMWPE方法进行了比较，分析结果表明，所提出的滚动轴承故障诊断方法具有比现有故障诊断方法更高的故障识别率，同时具有更好的泛化性，能够用于不同种类轴承数据的故障诊断。