基于SPOC的混合式教学模式的探索与实践——以《数学建模》为例

武梦梦

(吕梁学院 数学系，山西 离石 033001)

数学建模是借助数学知识和方法来描述实际问题的主要规律，以达到解决实际问题的方法。作为数学知识与实际问题连接的桥梁，《数学建模》课程是数学学科本科专业的一门必修课程。通过这门课程的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和一般步骤，为进一步应用数学知识解决实际问题奠定必要的基础。大部分院校的数学建模课程都是以若干经典数学问题为例，学习各种类型的数学模型，例如优化模型、差分模型、微分模型、代数模型、概率统计模型、博弈论模型等。但在长期的线下教学实践中，笔者发现，由于知识比较零散，不成体系，而且难度较大，很多案例学生只是停留在理解的层次，并未促成高阶学习的发生。最佳的教学模式是线上线下教学模式的有机结合，这也是高等教育改革的趋势。

一、线上线下混合式教学概述

传统线下教育，学生在课堂上直接和老师沟通，老师对学生起到监督的作用。对学生的自觉性要求相对较低，教学效果能实时反映。而线上教学，可以选择高水平的教学资源，降低时间空间的成本，支持随时学习，课后重温，还可以获得丰富的教学支撑材料，帮助学生深度学习。混合式教学模式是将传统教学和在线教学的优势有机结合起来的一种教学模式，这种教学模式有助于实现学习者的深度学习。

SPOC(Small Private Online Course 小规模限制性在线课程缩写)，是融合了课堂与在线教育的混合教学模式，最早由加州大学伯克利分校的阿曼德·福克斯教授提出和使用，随后在哈佛大学、应用麻省理工学院以及科罗拉多州立大学等院校推广开来，取得了明显的成效。而在国内，继清华大学2014年开设了SPOC课程以来，天津大学、浙江大学等高校纷纷设立SPOC课程，截止目前，已有百余所高校上线SPOC课程。

当前的大部分SPOC教学案例，主要是针对在校学生进行设置，采用针对性较强的在线教学资源，实施翻转课堂教学。其基本流程是，在线教学资源当做家庭作业布置给学生，然后在实体课堂教学中回答学生的问题，了解学生对知识的掌握情况。在课上与学生一起处理作业或其他任务。教师是指导者和促进者，他们组织学生分组研讨，随时为他们提供个别化指导，共同解决遇到的难题。

(一)混合式教学的多方位“混合”[1]

混合式教学是空间的混合，混合式教学的学习空间不仅仅局限于教室，学生可以利用任何空间实现线上的学习。混合式教学是时间的混合，除了规定的教室上课时间，学生可以自由支配学习时间。混合式教学是方式的混合，线上提供丰富的学习资源，供学生随时学习，线下讨论、加深、拓展，针对一个知识点进行深度学习。混合式教学是评价方式的混合，加大了过程考核的力度，将线上的学习过程和线下的拓展过程纳入考核，实现以考核促学习。

(二)混合式教学实现了多方位的“服务”

混合式教学借助网络平台和资源，课前进行导学，对于知识点，可以实现网络督学，线下课堂针对学生学习中的问题，通过讨论、讲解的方式实现助学，最后给出综合的评价。

(三)混合式教学实现了多方位的“价值”

通过混合式教学，改变了以往传统教学中不能因材施教的弊端，学生可以根据自己的认知水平，选择合适的学习资源，查缺补漏，降低学生学习的认知负荷。混合式教学灵活的学习时间，可以解放学生的学习，自主安排学习时间和空间。同时，结合课堂的讨论、探究，促成学生高阶学习的发生。混合式教学真正实现了生生互动、师生互动和优质资源共享。

基于SPOC的混合式教学实现流程如图1所示。

图1 基于SPOC的混合式教学实现流程图

二、混合式教学线上学习平台构建

(一)平台选择

混合式教学的成功实施需要一个匹配的学习平台。对比不同技术支持平台的优缺点，例如，慕课、超星学习通、知到等，选取适合的平台进行课程资源的建设与完善。利用平台的各种技术支持，可以完善课程的各个环节，并且实现有效的考核。

(二)课程资源的收集整理

根据人才培养方案和课程大纲，选择与课程设计匹配的课程资源，将资源收集整理上传到学习平台。重构课本知识体系，设计结构化的学习内容，创建以主题为中心的学习单元。

三、混合式教学的设计[2]

与传统教学设计相同，混合式教学的设计同样包括四方面的内容：课前准备，课堂实施，课后知识巩固及课程的学习效果考核。

(一)课前线上储备

1.教学计划的说明，构建学习清单

课前告知学生本节课的教学计划，需要达到的学习目标，通过构建学习清单方式，引导学生完成知识的学习。

2.利用线上资源自主学习

利用学习平台提供的优质教学资源，引导学生完成浅层知识的学习，做好学习的储备。其中，优质资源可以是线上已有的优秀教学资源，也可以是教师针对本节课的重点内容录制的教学视频。

3.线上学习小测验

作为课前学习效果的反馈，设置一份简短的小测验，一方面了解学生的学习情况，另一方面也可以督促学生认真学习。

(二)课堂教学的实施

1.课程中重点难点讲授

课堂上先针对本节课的重难点进行讲解，解答学生学习过程中的疑问，帮助学生加深对知识的理解。

2.课堂讨论、交流

对于本节知识的可拓展和应用的方向，设置若干讨论题目，激发学生积极思考、互相交流。做到生生互动、师生互动、优质资源共享。

(三)课后巩固拓展

1.课程小组协作研究课题

对于讨论过程中可继续研究的方向，安排课程小组课后协作研究，将想法付诸实施。

2.在线答疑

对于学生学习过程中遇到的问题，可以在线上进一步为学生答疑。有效利用线上平台的互动便利性，促成学生、老师对知识的深层讨论，提高学习的效果。

3.在线讨论、交流

课后学生如果有新的想法，可以利用平台发布讨论，师生一起交流。

4.构建案例库

利用历年数学建模大赛的试题，构建一个建模案例库，学生可以针对性的选择一些案例来完成，提高建模的能力。

(四)混基于SPOC的考核

结合SPOC混合教学模式的特点，建立相应的考核办法，实现基于SPOC平台的量化评价与基于师生互动的质性评价相结合，从多维度的方面评测教学和学习的成果。

学习效果的考核包括线上活动的参与情况考核、线下作业的完成情况考核及期末的考核。线上考核主要考查课前的知识储备部分及线上的交流、讨论情况，线下作业的考核主要记录学生作业完成情况及小组课题完成情况。期末考试是对该门课程总体知识的考核，以考核激励学生的学习过程。

四、混合式教学的实施

2020年春季学期，由于受疫情的影响，响应国家的号召，停课不停学，数学建模课程开展了线上教学。虽然从形式上来看，所有的学时都是通过线上来完成，但是在做教学设计时，其中一部分时间是学生自学网上资源，另一部分时间是利用直播和会议形式，教师与学生实时讨论，其本质类似于课堂教学。因此，相当于是混合式教学的初步探索。

该课程选取的网络平台是超星学习通及企业微信。通过超星学习通记录学生的线上学习过程，利用企业微信的会议和直播与学生完成知识的讨论、交流与拓展。

每节课先介绍本节课的安排计划，告知学生需完成的任务以及课程的重难点。然后引导学生开始线上知识的学习(图2)。作为对学习效果的检验，在线学习结束后安排一个10-15分钟的课堂小测验(图3)。简单统计测验结果后，进入会议或者直播间进行互动式教学。先对本节内容的重难点进行讲解，然后与学生讨论、交流模型的优缺点及可进一步拓展的研究方向等。再根据讨论结果布置作业，帮助学生加深对知识的理解。对于有疑问的地方学生可利用超星学习通的讨论平台发布问题，师生共同参与，做到生生互动，师生互动。

图2 线上课程目录

结合学生的课堂测验成绩及课堂表现发现，混合式教学模式对于学习动力强的学生而言，极大地促进了学习效果。

五、结语

随着互联网技术的快速发展和普遍应用,传统的教育教学理念发生了巨大的变化，将传统的教学方法和网络学习方法有机结合的混合式教学模式，已成为了高等教育改革的趋势。混合式教学体现了学生的主体作用、教师的主导作用及在线学习平台的支撑作用。线上学习的管理，线下课堂的组织，课后的学习评价，环环相扣，激发学生的学习动机，并为学生提供多方位的学习支持服务，促进学生的高阶学习。

当然，为了不断提升混合式学习的教学效果，一方面需加强教学设计，特别是课堂活动环节的设计，另一方面加强学情分析的研究。这是未来两个重要的研究方向。