基于回归分析的机车车辆用橡胶关节径向刚度检测方法

梁健瑶，王喜利，邓梦君，林 胜，翟继芹，杨 方，苏志敏

（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

橡胶关节，又名橡胶节点、橡胶球铰，是一种典型的橡胶、金属复合弹性元件，其结构有整体式（见图1）、径向预压式（见图2）和轴向预压式（见图3），包括金属芯轴、金属外套和橡胶3部分[1-6]。其具有抗冲击、可吸收高频振动和噪声的特点，主要用于机械装置中的柔性连接、牵引及减振场所[7-11]。

图1 整体式橡胶关节Fig.1 Integral rubber joint

图2 径向预压式橡胶关节Fig.2 Radial preloaded rubber joint

图3 轴向预压式橡胶关节Fig.3 Axial preloaded rubber joint

1 橡胶关节径向刚度检测现状

1.1 整体式

检测整体式橡胶关节径向刚度[12-17]时，为了模拟其实际应用工况，避免直接加载时金属外套变形（见图4）影响检测结果，一般情况下，橡胶关节需压入套筒工装（见图5），以保持金属外套不变形。检测结束后，将橡胶关节从套筒工装中压出。

图4 直接加载时整体式橡胶关节外套变形Fig.4 Deformation of integral rubber joint sleeve under direct loading

图5 整体式橡胶关节径向刚度检测套筒工装Fig.5 Sleeve tooling for measuring radial stiffness of integral rubber joint

套筒工装的径向过盈压入和压出，导致橡胶关节径向刚度检测效率低，同时造成橡胶关节表面出现损伤现象（见图6），常常致使橡胶关节报废。

图6 整体式橡胶关节的表面损伤Fig.6 Surface damage of integral rubber joint

1.2 径向预压式

检测径向预压式橡胶关节径向刚度时，需要先使用压装工装（见图7）以及螺栓使其径向抱紧，才能模拟实际使用工况，进行径向刚度检测（见图8）。该方法用螺栓紧固，装、拆效率低。

图7 径向预压式橡胶关节径向刚度检测压装工装Fig.7 Press tooling for measuring radial stiffness of radial preloaded rubber joint

图8 径向预压式橡胶关节径向刚度检测Fig.8 Measuring of radial stiffness of radial preloaded rubber joint

1.3 轴向预压式

检测轴向预压式橡胶关节径向刚度时，需要将橡胶关节压入套筒工装（见图5），或者当金属外套壁较厚时（检测时不变形）使用压装工装以及螺栓使其轴向合拢（见图9），才能模拟实际使用工况，进行径向刚度检测。该方法橡胶关节在压入套筒工装时易造成表面损伤，同时用螺栓紧固，装、拆效率低。

图9 轴向预压式橡胶关节使用压装工装轴向合拢Fig.9 Axial closuring of axial preloaded rubber joint with press tooling

在大批量橡胶关节径向刚度的检测中，上述方法存在的检测效率和成本问题尤为突出。鉴于此，本工作提出基于回归分析的机车车辆用橡胶关节径向刚度新检测方法。

2 橡胶关节径向刚度新检测方法

2.1 整体式橡胶关节

2.1.1 用轴向刚度计算径向刚度

2.1.1.1 方法一

收集整体式橡胶关节使用套筒工装情况下的径向刚度与不使用套筒工装情况下的轴向刚度（见图10）数据，数据通常要求多于25组（见表1）。

图10 整体式橡胶关节轴向刚度检测示意Fig.10 Measuring of axial stiffness of integral rubber joint

表1 整体式橡胶关节的径向刚度和轴向刚度Tab.1 Radial stiffness and axial stiffness of integral rubber joints kN·mm-1

进行整体式橡胶关节径向刚度（此处指有套筒工装径向刚度）与轴向刚度（此处指无套筒工装轴向刚度）的相关性及回归分析[18]，得到橡胶关节径向刚度与轴向刚度的Pearson相关因数为0.882，P值为0，小于0.05，可以判断橡胶关节径向刚度与轴向刚度线性相关，如图11所示。

图11 整体式橡胶关节径向刚度与轴向刚度的散点及拟合线和比率线Fig.11 Scatters and fitting line and ratio line of radial stiffness and axial stiffness of integral rubber joints

采用最小二乘法求得整体式橡胶关节径向刚度与轴向刚度的线性回归方程，得到y＝2.247＋1.742x1（y为径向刚度，x1为轴向刚度）。使用方差分析法对回归方程的显著性进行检验，评估残差标准差是否能够被接受，使用t值检验法对回归系数的显著性进行检验，使用图形法进行残差诊断（残差的正态概率曲线符合正态分布，残差对于观测顺序、拟合值以及自变量散点整体呈水平矩形分布，无“喇叭口”、“弯曲”、递增或递减），最终判定该回归方程与相关刚度数据拟合较好，回归方程可以使用。

检测整体式橡胶关节轴向刚度和径向刚度，以验证回归方程。利用上述回归方程，可计算得到橡胶关节径向刚度计算值与实测值之间的偏差，具体如表2所示。

表2 整体式橡胶关节径向刚度计算值偏差对比Tab.2 Comparison of calculated value deviations of radial stiffness of integral rubber joints

2.1.1.2 方法二

在整体式橡胶关节硬度无穷小的情况下，其径向刚度与轴向刚度理论上同时为0。方法一中所述的回归方程拟合效果在一定范围内尚可，但方程直线未经过原点（0，0）。造成该现象的原因为数据收集的样本未能覆盖所有刚度范围，实际应用中没有较低刚度的橡胶关节，在数据量有限的情况下，回归拟合存在偏差。

从表1可以得出，整体式橡胶关节轴向刚度均值为7.986，径向刚度均值为16.158。在图11散点的基础上增加（0，0）到（7.986，16.158）的直线段并延长，可得到径向刚度与轴向刚度的比率线，如图11中直线2所示。该直线斜率（径向刚度均值/轴向刚度均值，即径向刚度与轴向刚度的比率，简称径轴比）为2.023。该径轴比方程为y＝2.023x1，截距为0。

以检测的整体式橡胶关节轴向刚度和径向刚度验证径轴比方程。利用径轴比方程（y＝2.023x1）计算得到径向刚度，并与回归方程（y＝2.247＋1.742x1）计算的径向刚度对比，两种方法的计算值与实测值之间的偏差均小于5%，偏差程度相当，具体如表2所示。

因此，整体式橡胶关节径向刚度与轴向刚度之间存在线性相关性；在数据收集过程中，应尽可能选择不同批次的样本，样本刚度覆盖范围尽可能大，这样有利于提高回归拟合精度；若获得的径向刚度与轴向刚度实测值数据少（例如少于10组），回归拟合效果可能较差，此时推荐使用径轴比方程计算橡胶关节的径向刚度。由表2可知，在结构和工艺不变的情况下，回归方程对橡胶关节橡胶硬度的波动不敏感，适用于不同橡胶硬度的橡胶关节。

2.1.2 用无套筒工装径向刚度计算有套筒工装径向刚度

将载荷直接加载到整体式橡胶关节的金属外套上，由于金属外套变形（见图4），此时获得的径向刚度与有套筒工装径向刚度有偏差，数据如表3所示。

表3 整体式橡胶关节有/无套筒工装径向刚度Tab.3 Radial stiffness of integral rubber joints with or without sleeve tooling kN·mm-1

进行整体式橡胶关节有/无套筒工装径向刚度的相关及回归分析，获得回归方程为y＝2.603＋0.212x2（x2为无套筒工装径向刚度），橡胶关节有/无套筒工装径向刚度散点及拟合线如图12所示。

图12 整体式橡胶关节有/无套筒工装径向刚度散点及拟合线Fig.12 Scatters and fitting line of radial stiffness of integral rubber joints with or without sleeve tooling

检测有/无套筒工装整体式橡胶关节径向刚度，利用上述回归方程进行验证，计算得到橡胶关节有套筒工装径向刚度计算值与实测值之间的偏差，如表4所示。

表4 整体式橡胶关节有套筒工装径向刚度计算值与实测值对比Tab.4 Comparison of calculated values and measured values of radial stiffness of integral rubber joints with sleeve tooling

2.2 径向预压式橡胶关节（用压装刚度计算径向刚度）

径向预压式橡胶关节不使用螺栓紧固，直接加载使压装工装径向合拢抱紧（见图13），此过程的橡胶关节刚度称为压装刚度，计算荷载在10～20 kN之间的橡胶关节压装刚度。橡胶关节径向合拢抱紧过程的载荷-位移曲线如图14所示。

图13 加载使径向预压式橡胶关节压装工装径向合拢抱紧Fig.13 Radial closing and holding of press tooling of radial preloaded rubber joint under loading

图14 径向预压式橡胶关节径向压装抱紧过程的载荷-位移曲线Fig.14 Load-displacement curve of radial preloaded rubber joint in radial pressing and holding process

再按常规方法检测螺栓拧紧后径向预压式橡胶关节径向刚度（数据多于25组），橡胶关节压装刚度与径向刚度散点及拟合线如图15所示，分析后获得橡胶关节用压装刚度计算径向刚度的回归方程为y＝3.570＋3.753x3（x3为压装刚度）。

图15 径向预压式橡胶关节径向刚度与压装刚度的散点及拟合线Fig.15 Scatters and fitting line of radial stiffness and press fitting stiffness of radial preloaded rubber joints

检测橡胶关节压装刚度和径向刚度，对回归方程y＝3.570＋3.753x3进行验证，橡胶关节径向刚度计算值与实测值之间偏差如表5所示。

表5 径向预压式橡胶关节径向刚度计算值与实测值对比Tab.5 Comparison of calculated values and measured values of radial stiffness of radial preloaded rubber joints

2.3 轴向预压式橡胶关节（用压装刚度计算径向刚度）

轴向加载可使轴向预压式橡胶关节外套合拢（见图16），此过程的橡胶关节刚度也为压装刚度，计算荷载在4～9 kN之间的橡胶关节压装刚度。橡胶关节载荷-位移曲线如图17所示。

图16 轴向加载使轴向预压式橡胶关节外套合拢Fig.16 Closing of axial preloaded rubber joint sleeve under axial loading

图17 轴向预压式橡胶关节轴向加载合拢过程载荷-位移曲线Fig.17 Load-displacement curve of axial preloaded rubber joint in axial loading and closing process

再使用套筒工装按常规方法检测轴向预压式橡胶关节径向刚度（数据多于25组）。橡胶关节压装刚度与径向刚度散点及拟合线如图18所示，分析后获得回归方程为y＝－31.54＋61.02x3。

图18 轴向预压式橡胶关节径向刚度与压装刚度的散点及拟合线Fig.18 Scatters and fitting line of radial stiffness and press fitting stiffness of axial preloaded rubber joints

检测橡胶关节压装刚度和径向刚度，对回归方程（y＝－31.54＋61.02x3）进行验证，橡胶关节径向刚度计算值与实测值之间偏差如表6所示。

表6 轴向预压式橡胶关节径向刚度计算值与实测值对比Tab.6 Comparison of calculated values and measured values of radial stiffness of axial preloaded rubber joints

3 结论

对机车车辆3类橡胶关节的径向刚度检测方法进行了研究。通过数据分析发现，整体式橡胶关节径向刚度与轴向刚度之间存在线性相关性；整体式橡胶关节有/无套筒工装情况下的径向刚度之间存在线性相关性；径向预压式橡胶关节和轴向预压式橡胶关节压装刚度与径向刚度之间存在线性相关性。通过回归分析获得橡胶关节各项刚度之间的回归方程，利用回归方程可简化检测方法：对橡胶关节只进行最简单项点的刚度检测，即可通过回归方程计算橡胶关节的径向刚度，拟合偏差在±5%以内；同时，整体式橡胶关节和轴向预压式橡胶关节径向刚度检测不使用套筒工装，径向和轴向预压式橡胶关节径向刚度检测不使用螺栓紧固，提升了检测效率，可避免橡胶关节样品损伤报废，降低鉴定成本，大批量检测橡胶关节时效果显著。

对于整体式橡胶关节径向刚度与轴向刚度之间的拟合，在数据较少时（少于10组），推荐使用径轴比方程来建立关系。

在结构和工艺不变的情况下，回归方程对橡胶关节橡胶硬度的波动不敏感，不同橡胶硬度的橡胶关节均适用。

回归分析方法可推广至橡胶关节的其他刚度，如扭转刚度和偏转刚度检测；也可推广至金属橡胶件，如橡胶弹簧和轨道减振器等刚度检测，用于建立静刚度与动刚度之间的关系；甚至可用于建立橡胶试样与橡胶产品性能之间的关系。回归方程的建立可获得性能检测的新方法，即用简单的方法获取目标检测项点结果。