基于Luenberger观测器的SVG三矢量预测直接功率控制研究*

郎佳红， 马振亚， 张 泽， 兰向龙， 郑诗程

(安徽工业大学 安徽省电力电子与运动控制重点实验室，安徽 马鞍山 243000)

0 引 言

大容量无功设备导致电网功率因数降低，降低了电能生产、传输和利用效率，甚至影响到负载的正常工作[1]。静止无功发生器(Static Var Generator，SVG)能够动态、快速、实时补偿无功，因此受到国内外工程企业的广泛关注[2]。

随着对三相变流器研究的深入，不断有新的研究方法被提出。其中包括电压定向控制(Voltage Oriented Control，VOC)[3]、直接功率控制(Direct Power Control，DPC)和虚拟磁链定向(Virtual Flux Oriented Control，VFOC)[4]。VOC通过同步旋转坐标变换将网侧三相电流分解为d轴和q轴电流，采用PI控制器分别控制，实现有功和无功的解耦，稳态性能较好。但是PI控制器的参数不易整定，依赖于电流内环性能且系统动态响应速度较慢[5]。DPC通过滞环控制器和一个预定的开关矢量表来选择输出电压矢量，控制有功功率和无功功率输出，动态响应较电流控制快。但其中的滞环环节使其开关频率不固定，不利于输出端滤波电感的设计。当微处理器和数字信号处理技术得到发展后，模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)便在电力电子领域得到越来越广泛的关注与应用。其中，有限控制集模型预测控制(Finite control Set Model Predictive Control，FCS-MPC)[6]通过最小化代价函数循环找出最优电压矢量，虽然系统瞬态响应速度优良，但其运行过程中存在计算量大、稳态性能有限、开关频率不固定以及依赖模型参数等缺点。

提高稳态性能可以通过扩大电压矢量的选择范围加以实现，即在一个采样周期内施加有效矢量和零矢量，形成具有占空比的模型预测控制，通过调整零电压矢量的作用时间来改变输出电压幅值。但是，由于不能调整输出电压矢量的方向而使稳态性能受到限制。文献[7]提出了基于双矢量的MPC，该方法电压矢量的方向和幅值均可调，提高了稳态性能；文献[8]提出了三矢量的MPC，在每个采样周期中加入两个相邻的有效矢量和一个零矢量形成3个电压矢量，进一步提高了MPC的稳态性能。

由于MPC是基于模型的控制方法，因此更依赖于模型参数，而模型失配会导致预测误差，这会影响电压矢量的选择，从而使控制性能恶化。为了解决这个问题，文献[9]提出了基于最小二乘法的鲁棒MPC，但是计算量较大；文献[10]提出了无模型预测控制，该方法不依赖于模型参数，但对电流采样精度要求较高；文献[11]设计了新型指数趋近率的滑模观测器观测模型参数扰动，并将其代入系统模型，提高了系统的鲁棒性，但是未能消除滑模观测器的“抖振”的现象；文献[12]提出扩张状态观测器，不需要了解系统参数，但是扩张状态观测器是基于非线性结构，通过非线性反馈估计系统状态和扰动，这使得实现起来较为困难；文献[13]提出卡尔曼滤波，可以准确地实现状态变量的估计，但在实际系统中较难实现，且计算量较大。在各种干扰观测器中，Luenberger扰动观测器具有设计简单，较易实现等优点。

针对静止无功发生器，提出基于Luenberger扰动观测器的三矢量模型预测直接功率控制方法(Three Vector Model Predictive Direct Power Control，TV-MPDPC)。将现有的TV-MPCC与直接功率控制相结合，功率控制相比电流控制可以提高系统动态响应速度，设计的Luenberger干扰观测器补偿系统由于模型失配造成的扰动可以提高系统的鲁棒性。

1 静止无功发生器的数学模型

静止无功发生器主电路拓扑结构如图1所示。其中：ea，eb，ec为电网三相电压，isa，isb，isc为三相交流侧电流，iLa，iLb，iLc为负载侧电流，ica，icb，icc为SVG逆变输出的补偿电流，ua，ub，uc为逆变器输出电压，udc为直流侧电压，R为等效电阻，L为滤波电感，O为电网中点，C为直流母线电容。

图1 SVG主电路Fig. 1 Main circuit diagram of SVG

根据图1所示的电路，两相静止坐标系下SVG数学模型：

(1)

式(1)中,eα,eβ表示电网电压矢量幅值，icα,icβ表示电网电流矢量幅值，ucα,ucβ表示变换器交流侧电压矢量在α，β轴下的分量。

在理想电网电压下，可得瞬时电网电压的变化率如式(2)：

(2)

式(2)中，eαβ为电网电压矢量幅值，ω为电网角频率。

系统网侧有功功率p和无功功率q可描述为

(3)

对式(3)求微分后可得功率变化率如式(4)：

(4)

将式(1)和式(2)代入式(4)整理可得到

(5)

2 三矢量模型预测直接功率控制

2.1 电压矢量选择

图2为电压空间矢量分布与扇区划分，三相变流器电压可分别用8个电压矢量表示，其中V1—V6为有效矢量，V0，V7为零矢量。各矢量在两相静止坐标系中对应值及相应的开关状态如表1所示，变流器在每个扇区内开关表如表2所示。

图2 电压矢量及扇区定义Fig. 2 Voltage vector and sector definitions

表1 两相静止α，β坐标系中各矢量值及开关状态Table 1 Voltage vector value and switch states in two phase static α and β axis coordinate

表2 变流器开关表Table 2 Switch table for converter

2.2 电压矢量作用时间计算

当选定每个周期的有效矢量和零矢量组合后，每个周期的3个候选电压矢量可表示为Vj，j∈{0，1，2}，其中下标“0”代表零矢量，“1”和“2”代表两个有效矢量，epj，eqj表示每个采样周期中3个电压矢量对应的功率变化率，可以用式(6)求得：

(6)

根据每个矢量的功率变化率对实际功率的影响可以求取每个电压矢量的作用时间。理想情况下，每个周期内功率变化趋势如图3所示。

图3 单一开关周期内功率变化趋势Fig. 3 Power change trend in a single switch period

功率跟踪误差在一个开关周期结束后可以用下列函数表示(式(7))：

(7)

为了实现功率误差最小化，定义价值函数:

(8)

以价值函数最小为约束条件求出每个控制周期Ts内有效矢量和零矢量的作用时间，应满足下列条件[14]：

(9)

对式(9)求解得到各矢量作用时间t0，t1和t2分别是

(10)

确定选择的电压矢量和每个矢量的作用时间后，按照空间矢量调制法进行调制产生PWM波。为了使开关次数最少，首先使用零矢量，然后选择两个有效矢量，中间再插入零矢量。以扇区Ⅲ为例，PWM开关模式调制生成方法如图4所示。根据传统电压调制方法，在某个开关周期内，若两个非零矢量的作用时间之和t1+t2>Ts/2时，可进行如下修正：

(11)

图4 扇区Ⅲ内的开关模式Fig. 4 Switch pattern in sector Ⅲ

3 基于离散Luenberger扰动观测器的TV-MPDPC

3.1 离散Luenberger扰动观测器设计

由于模型预测控制中参数失配降低了电流预测控制性能，为了提高三矢量模型预测直接功率控制对参数失配的鲁棒性，这里引入Luenberger干扰观测器对扰动量进行估计。Luenberger干扰观测器可以补偿实际系统与用于控制的模型之间的参数偏差，并且可以消除系统干扰和噪声。

为了观测到系统参数的扰动项，需要在SVG的输出电压方程中考虑电感扰动ΔL、电阻扰动ΔR，则SVG功率方程变为

(12)

整理可以得到式(13):

(13)

式(13)中:下标“0”代表标称值，提取方程中含有参数的所有项，并将其设置为fp，fq，分别表示有功和无功功率的扰动量，假设有功和无功的参数扰动fp和fq的变化率为0，即dfp/dt=0，dfq/dt=0。选择p，q，fp，fq为状态变量，则考虑模型参数扰动的系统状态方程可表示为

(14)

y=Cx

(15)

则由此建立的Luenberger干扰观测器如下：

(16)

(17)

离散Luenberger干扰动观测器如式(18)所示：

(18)

图5 离散域Luenberger干扰观测器框图Fig. 5 Block diagram of Luenberger disturbance observer in the discrete-time domain

3.2 离散Luenberger干扰观测器稳定性分析

离散Luenberger干扰观测器稳定性可以通过闭环极点来分析。将式(18)改写为式(19)：

(19)

由式(19)可知:收敛速度主要取决于系数矩阵(E-LTC)的特征值。要使得观测器稳定，式(19)的系数矩阵的特征值就要全部位于Z域的单位圆内。可利用式(20)得到观测器的闭环特征方程：

D(z)=det(zI-(E-LTC))=

(20)

考虑采样周期Ts较小，可以忽略式中的耦合项。因此，观测器的特征方程可化简成：

D(z)=a2z2+a1z+a0=0

(21)

(22)

解该式，可以得到观测器需要满足的稳定性条件：

(23)

式(23)确定了观测器系数的一般范围，在此范围内进行调整得到观测器的合适系数。根据观测器的闭环极点分布图，可以确定满足系统稳定条件的lT1和lT2的值。图6(a)为当lT1=1.8，-50

(a) lT1=1.8，-50

(b) lT2=-30，1.1

4 仿真验证

为验证本文所提出的基于Luenberger干扰观测器的模型预测直接功率控制算法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了三相电压型静止无功发生器系统模型进行仿真验证。仿真采用的基本参数：三相交流相电压220 V，电网电压频率f=50 Hz，交流侧输入标称电感L0=3 mH，交流侧等效标称电阻R0=0.1 Ω，直流侧电容为C=2 200 μF，采样频率为10 kHz。负载为10 kW有功负载和10 kvar感性负载或10 kW有功负载和10 kvar容性负载。图7为基于离散Luenberger干扰观测器的三矢量模型预测直接功率控制框图。

图7 基于离散Luenberger干扰观测器的三矢量模型预测直接功率控制框图Fig. 7 Block diagram of TV-MPDPC with Luenberger observer in the discrete-time domain

4.1 动态性能分析

仿真通过切换负载对比三矢量模型预测电流控制(TV-MPCC)和直接功率控制(TV-MPDPC)的动态性能。图8为TV-MPCC与TV-MPDPC电压波形图，在t=0.8 s时，由阻感负载切换至阻容负载。图8表明：当负载切换时，采用TV-MPCC的输出电压需要315 ms才能完成无差跟踪，而采用TV-MPDPC的输出电压只要25 ms就能完成无差跟踪。图9为TV-MPCC与TV-MPDPC电压电流波形对比图，图9表明：当负载切换时，采用TV-MPCC的电网侧电流在一个电网周期之后能恢复与电网电压同相位，采用TV-MPDPC的电网电流在半个电网周期之后就能恢复与电网电压同相位。因此，与TV-MPCC相比，TV-MPDPC表现出更快速的动态响应性能。

图8 TV-MPCC与TV-MPDPC直流测电压仿真图Fig. 8 DC-voltage simulation of TV-MPCC and TV-MPDPC

(a) TV-MPCC

(b) TV-MPDPC

4.2 电感参数变化鲁棒性验证

下面验证文中所提TV-MPDPC方法在参数失配情况下控制系统的鲁棒性，由于滤波电感的电阻参数矢配影响较小，这里只选择滤波电感的电感参数作为测试参数。测试方式是在控制器的程序中改变其模型参数值，电感参数在额定值的50%和200%之间变化。在电感参数增加和减小时功率变化率的干扰量分别如图10和图11所示。由图可以看出，当不考态过渡状态时有功功率变化率的干扰量变化较大，而无功功率变化率基本不变。这是由于SVG主要补偿无功电流，所以无功电流较大，而有功电流较小，但由于系统是一个耦合系统，所以电感参数误差和有功功率相乘耦合到无功变化率上形成的干扰量较小，相反，则有功变化率上形成的干扰量较大。因此，扰动观测器可以有效观测系统扰动。图12为Luenberger干扰观测器补偿前后的性能对比图，其中电感参数值取5 mH。由图12(a)可以看出，在干扰观测器补偿前，由于电感参数误差，输出电流存在较大畸变，由图12(b)可知谐波畸变率达7.52%，超过国家标准;加入干扰观测器补偿后，输出电流较平滑，由图12(c)可知谐波畸变率只有3.63%，低于国家标准。因此，当加入Luenberger干扰观测器后，系统对电感参数变化具有较好的鲁棒性。

(a) 不同电感参数下有功功率变化率的干扰量

(b) 不同电感参数下无功功率变化率的干扰量

(a) 不同电感参数下有功功率变化率的干扰量

(b) 不同电感参数下无功功率变化率的干扰量

(a) 扰动观测器补偿前后电压电流

(b) 扰动观测器补偿前电流频谱

(c) 扰动观测器补偿前电流频谱

5 结束语

以静止无功发生器为控制对象，提出基于Luenberger干扰观测器的TV-MPDPC策略。三矢量模型预测控制在一个周期使用三矢量代替了传统FCS-MPC的单矢量控制，实现了开关频率固定，在较低开关频率下提高了控制精度，克服了FCS-MPC计算量大、稳态误差大等缺点，其动态响应性能又较TV-MPCC好。为了提高该控制算法在电感参数发生改变时的鲁棒性，设计了Luenberger干扰观测器，对电感参数的失配扰动进行了观测并补偿，并通过仿真验证了该方法的有效性。