一种具有自刹车功能的加速供油规律设计方法

2021-07-21吉思环李焦宇刘亚君

航空发动机 2021年3期

吉思环，李焦宇，刘亚君

（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳110015）

0 引言

加速性是航空发动机能否出厂的重要指标，加速性过快会导致发动机剩余裕度降低，甚至出现喘振等工作不稳定的情况；加速性过慢会延长其配装飞机的起飞距离并影响飞机的机动性能。因此，加速供油规律设计的最终目标是在保证发动机剩余裕度不降低的前提下，尽可能提高发动机的加速性[1-2]。对某型发动机出厂试车进行统计可知，在其出厂的20 余项功能检查调整过程中，加速性的调整次数最多，耗时最长，且在高温天气条件下出现加速性不合格问题后无有效的调整手段，导致发动机出厂交付困难。为了保证发动机在全包线内不超转，其控制系统控制参数较为保守，导致其在高温条件下主燃油给定值提前脱开加速供油规律，经常出现加速时间靠近上限或者超限的问题。加速供油规律的研究一直是现代航空发动机设计的重点，国外开始得非常早，取得了大量的先进成果。随着现代控制理论的发展，特别是最优控制系统和最优控制理论在实际中成功应用，吸引了大量国外研究机构（如美国NASA 的Lewis 研究中心）和学者进行最优控制理论的研究，应用线性二次型最优控制理论(Linear Quadratic Regulator，LQR)方法进行了多变量加速控制，开展了多目标优化工作；近20 年来，将非线性理论优化算法（共轭梯度法、最速下降法和约束尺度法等）应用于航空发动机加速控制已经成为研究热点和方向。目前已经发展出了自适应控制、鲁棒控制、LPV控制、模糊控制、神经网络控制等诸多控制方法，但由于PID（Proportion Integral Differential）控制算法简单、稳定性好、可靠性高，且可以通过分析被控对象并建立数学模型，根据一定的整定原则离线确定PID 参数进行控制，在航空发动机加速供油规律设计中被采用得最多。

鉴于该型发动机控制系统架构以及控制算法均已经通过大量的台架试验验证和高空台试验的考核和鉴定，不可能进行大规模改动，本文在现有的PID控制算法架构基础上，提出了一种具有自刹车功能的加速供油规律设计方法，以解决由于PID 控制参数保守设计导致的加速性难以调整的问题。

1 过渡态数学模型的建立

1.1 概述

航空发动机过渡态模型一般分为基于迭代算法的非实时模型[3-4]和基于容腔动态/状态变量的无迭代实时模型[5-7]。一般情况下，迭代模型不具有实时性，主要用于发动机性能分析。由于其计算时间和迭代次数没有限制，模型可获得较高的精度；而实时模型对实时性要求较高，多用于“机载”控制，会作较多简化，精度不如迭代模型的高[8]。

本文所进行的加速供油规律设计对过渡态模型的精度要求较高，而对实时性要求不严格，故采用基于迭代算法的非实时模型进行设计。

1.2 相关假设

为了推导发动机过渡态数学模型，需要作以下假设：

（1）忽略各部件的储能；

（2）相比飞机的惯性，发动机的惯性小很多，推导过渡态模型时，假设飞行条件保持不变；

（3）部件总压损失和效率系数保持不变；

（4）涡轮喉道和尾喷口喉道处于临界以上流动状态；

（5）忽略燃烧室的燃烧延时影响。

1.3 相关简化

为了降低建模难度，将其简化为单变量的非线性系统，所作的简化为：

（1）风扇和高压压气机进口可调角度规律固定，即不作为模型的控制参数；

（2）尾喷口面积控制仅为在某转速之下开至最大，某转速之上收至最小。

1.4 过渡态迭代模型的建立

发动机在实际工作时，其各部件系统间相互制约，必须满足共同工作条件。因此，在过渡态过程中的任何时刻，部件的工作状态都需满足其共同工作条件。

对于双转子涡扇发动机，需要满足高压轴和低压轴的功率平衡、风扇出口空气流量平衡、高压涡轮进口燃气流量平衡、低压涡轮进口燃气流量平衡和尾喷口燃气流量平衡等6个平衡方程[9]

式中：nH、nL分别为高、低压转子转速；JH、JL分别为高、低压转子转动惯量；WTH为高压涡轮功率；WCH为高压压气机功率；Wex.H为高压轴提取功率为高压转子加速功率WTL为低压涡轮功率；WCL为低压压气机功率为低压转子加速功率为空气流量；qm,g为燃气流量；qm,f为燃油流量。

各截面编号定义见表1。

表1 各截面编号对应位置

根据风扇和高压压气机的计算过程可知，风扇和高压压气机工作状态的确定要先已知每个部件的2个参数，在计算中，选定为低压转子转速nL、风扇压比πCL，以及高压转子转速nH、压气机压比πCH。

同样，高、低压涡轮工作状态的确定也需先确定2 个已知参数。由于风扇、压气机分别与低、高压涡轮之间存在机械联系，而nL和nH已由风扇和压气机选定，在确定高、低压涡轮工作状态时，仅需选取高、低压涡轮落压比πTH、πTL即可。

上述4 个部件联合工作时，其工作状态相互制约，受共同工作条件的约束，因此6 个独立参数nL、nH、πCL、πTL、πTH、πCH的取值必须满足发动机的共同工作方程。在发动机进口条件（进口总温θ1和总压P1）已知的情况下，根据牛顿-拉夫逊算法等非线性方程组求出6 个平衡方程的解，即可获得发动机过渡态模型。

1.5 模型精度对比

发动机排气温度θ5传感器的时间响应常数较大，在过渡过程测量的θ5值不准确，因此仅对影响加速过程控制的nL和nH的精度进行对比。

1.5.1 低压转速对比

根据过渡态迭代模型计算出的相对燃油流量与低压相对转速的变化关系及其与试验数据的对比如图1 所示。从图中可见，在相对燃油流量（与设计点燃油流量的比值）相同时，低压相对转速最大偏差在2%以下。

图1 相对燃油流量与低压相对转速的变化关系

1.5.2 高压转速对比

根据过渡态迭代模型计算出的相对燃油流量与高压相对转速的变化关系及其与试验数据的对比如图2 所示。从图中可见，在相对燃油流量相同时，高压相对转速最大偏差在1.4%以下。

图2 相对燃油流量与高压相对转速的变化关系

综上所述，基于牛顿-拉夫逊迭代算法的过渡态迭代模型可以满足加速控制规律设计的精度要求。

2 加速供油规律设计

2.1 概述

在航空发动机加速过程中的控制方法一般包括基于非线性PID 控制算法的控制、基于遗传算法的多变量寻优控制[10～11]等。由于航空发动机工作包线大，状态多变，要求控制系统具有非常高的可靠性，一般采用传统的PID算法并经过一定的适应性改进[12～14]（主要是针对航空发动机非线性特性的改进）进行控制。

为了使航空发动机尽可能地发挥其性能，需要在工作包线内的不同区域对不同的控制参数进行限制（如进气温度较低时，限制低压换算转速；进气温度较高时，限制高压转子转速），存在的问题是一方面一般的PID 参数优化方法不能够取得理想的控制效率[15]；另一方面不能很准确地对发动机工作包线进行分区控制。因此，为了满足全包线范围内不同控制规律设计和保证发动机工作安全的需求，只能通过设置较为保守的PID 控制参数，以确保发动机在工作中不出现超温和超转问题。但这势必会牺牲发动机加速性能。为了解决这一矛盾，本文提出一种具有自刹车功能的加速供油规律设计方法，其主要设计思想为：在未满足加速性判断指标要求前，尽可能多供油以提高加速性；当满足加速性判断指标后，依据其与控制目标值的接近程度，逐步降低加速供油量进行自刹车，直至发动机转速上升率降至PID 控制参数的可控范围，最终由PID控制算法控制至目标值。

2.2 基本加速供油规律设计

进行加速供油规律设计时，通常会根据控制参数（nL、nH、θ5）与各自给定值的偏差量（△nL、△nH、△θ5），按PID 控制算法计算出给定油量，并与加速供油给定值进行低选控制，最终确定发动机实际供油量。例如：某型发动机控制规律设计思路为将△nL、△θ5根据统计的△nL-△nH、△θ5-△nH关系，转换为△nH再进行低选控制，然后与加速供油规律比较后进行低选控制，控制过程如图3所示。

图3 基本加速供油控制

在加速的初始过程中，由于控制参数偏差△nH较大，经过PID 算法计算得到的供油量远大于根据加速规律计算得到的供油量，实际供油量按加速供油规律进行控制；待发动机即将达到目标状态时，其控制参数偏差△nH较小，按PID 算法计算得到的供油量比按加速供油规律计算得到的供油量低时，实际供油脱开加速供油规律，按PID 算法计算的供油量最终控制至目标值。

2.3 具有自刹车功能的加速供油规律设计

基于加速供油控制的设计思路存在以下不足：

（1）加速过程何时脱开加速供油不能调整，在导致剩余裕度较小的发动机出现加速性不合格时无调整手段；

（2）PID 控制参数不能很好地适应发动机全包线范围内的使用需求，只能设置较为保守的控制参数来确保发动机不出现超温/超转等异常情况。

针对上述2 方面的不足，设计了一种具有自刹车功能的加速供油规律。

2.3.1 脱开加速供油时机的设计

脱开加速供油时机的设计主要考虑以下几个方面因素：

（1）某型发动机加速性时间计算方法为从油门杆开始移动至“nL达到目标值-△nL”的时间。在设计加速供油逻辑时，给定发动机脱开加速供油的时机为nL控制计划值-△nL、nH控制计划值-△nH或者T5控制计划值-△θ5中任意1 个达到即脱开加速供油控制（其中△nL、△nH、△θ5需要根据发动机试车统计结果关联给出，尽量使三者同时达到），实现加速供油脱开时机后延；

（2）为了防止发动机出现超调过大或者超转问题，在达到加速供油脱开时机后，通过减少加速供油量的方法实现加速过程的自刹车。加速供油量系数下调后，待实际供油量受加速供油量限制时，发动机压气机出口压力P31也会相应降低，而加速供油量给定值与P31成正比，从而进一步降低了加速供油量，二者的作用相互迭加，能够保证发动机快速减速；对大量的试验和试飞数据进行统计可知，某型发动机稳态时PID 控制计算的燃油流量与加速供油规律计算的燃油流量的比值一般为0.6～0.8；因此，在满足退出加速油脱开条件时，将加速供油量系数根据控制参数与目标值的接近程度逐渐由1.0过渡至0.5，保证了发动机状态平稳过渡。

2.3.2 控制参数适应性保证设计

鉴于PID 控制参数的调整与验证工作量较大，且存在很大风险，为了保证控制参数能够适应“自刹车”逻辑带来的加速供油脱开后延的影响，可通过控制高压转子转速上升率的方法来保证控制参数的适应性。

在加速供油脱开后，当转速上升率较大时，通过减小加速供油量系数进行“刹车”；待转速上升率下降至PID 参数可控制范围内，直接按PID 计算出的给定供油量进行控制，可保证发动机控制参数的适应性。

3 加速供油规律优化设计及仿真验证

某型发动机加速性不合格主要发生在地面高温条件下，因此本文仅给出海平面大气温度分别为15 ℃和45 ℃条件下的仿真验证结果。结果表明：具有自刹车功能的加速供油规律设计方法在保证发动机满足过渡态指标要求和稳定裕度基本未减少的情况下，能够使发动机加速时间缩短约0.3～0.5 s，达到预期目标，具体结果如图4～11所示。