高效教学设计的来源：教材编写“异”与“同”的分析

乔利 汤强

【摘要】平行四边形是十分基础的几何图形之一，它在初中数学中占有十分重要的地位.本文以人教版教材和北师大版教材中的平行四边形的性质这一内容为例，通过比较和分析两个版本的相同点与不同点，并根据两者之间的比较对平行四边形的教学提出了一些建议.

【关键词】平行四边形;教材内容;北师大版;人教版

引 言

目前我国初中数学教材的版本有很多种，如人教版、冀教版、陕西人教版、北师大版、华东师大版等，其中最常用的是人教版和北师大版.“平行四边形”一节，无论是人教版还是北师大版的教材，它都处于八年级下册，在人教版教材中处于第十八章，在北师大版教材中处于第六章，都是基于学习了图形的平移、旋转以及中心对称和三角形的全等这些知识.平行四边形是初中几何中的基本几何图形之一，是初中学习的重点内容之一.如何让教材的设计更能引起学生的兴趣，让学生能在数学学习中找到乐趣，同时让学生真正掌握知识之间的关联性，让课堂的效果和效率同时达到是本文的研究重点.

一、平行四边形性质教材分析

（一）对“同”的分析

1.知识基础相同

在探究平行四边形性质之前，无论是人教版还是北师大版教材都是先列举生活中常见的平行四边形的图形，再给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.两者在探讨平行四边形的性质之前都是基于学生已经掌握平行四边形的基本定义的基础上以及已经掌握了三角形的全等的判定知识，即有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等的基础上来探讨的.并且平行四边形作为继三角形后的又一基本图形，学生在学习其性质之前已经逐步从直观的形象思维转为向抽象的逻辑思维过渡，学生已经具有一定的收集信息以及处理信息的能力.无论是哪个版本的教材，在学习平行四边形性质之前，学生所具备的基本技能都是相同的.

2.探究方法相同

在该节对平行四边形的性质的探索中，北师大版教材中的探究活动是：“猜想平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心并验证结论.”在得出平行四边形是中心对称图形且两条对角线的交点是它的对称中心的基础上，根据它的对称性发现它的对边相等、对角相等，再利用三角形全等来验证其中一个性质.人教版教材是通过定义知晓两组对边分别平行来猜想“它的边还有什么关系，它的角之间有什么关系”，再通过观察和度量进一步猜想“平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”，然后利用三角形的全等来验证其中一个性质.在两个版本的教材中，探究过程都是通过先观察、再猜想、最后进行验证进行的.

3.验证过程相似

在验证平行四边形边角的性质时，无论是人教版还是北师大版的教材，已知信息是一样的，即都知晓四边形ABCD为平行四边形，而且它们的构造方法也都是连接辅助线AC，最后在验证时都是利用角边角（ASA）的方法，通过证明两个三角形全等来证明平行四边形的对边和对角相等.因此，两者的验证过程相似.并且在验证过程中，无论是北师大版教材还是人教版教材，探索和驗证平行四边形性质时都采用了数形结合的数学思想方法.

（二）对“异”的分析

1.新知引入不同

北师大版设计如下：

做一做：（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？

（2）你还发现平行四边形有哪些性质？

人教版设计如下：

探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

在引入平行四边形的性质时，北师大版教材是通过猜想平行四边形是否为中心对称图形，再判断它为中心对称图形，然后联系中心对称图形的性质引入的.而人教版教材却是直接根据平行四边形的定义并通过观察其图形来猜想图形的性质，然后借助数学工具进一步猜测、验证的.在引入方式上，北师大版教材是通过数学内部，即数学知识层面引入的，而人教版教材却是从数学外部，即学生经验入手引入的.

2.内容结构不同

（1）“平行四边形”这一节在北师大版教材中处于第六章，是在学习了图形的平移和旋转之后学习的，这与教材中“平行四边形的性质”一节的引入即通过其为中心对称图形来引导学生思考平行四边形的性质相呼应.而在人教版教材中，其处于第十八章，是较为独立的一节，且该节中平行四边形性质的引入是通过其定义来思考的.两个版本在引入上的不同导致其在章节上所处的地位不同.

（2）关于两条平行线间的距离这个内容，在北师大版教材中，是在学习和了解了平行四边形所有的判定定理后，利用判定定理先证明该四边形为平行四边形，再根据平行四边形的定义推导出两条平行线间的距离相等这个结论;而在人教版教材中却是放于“平行四边形性质”一节，它是在平行四边形对边相等以及对角相等的性质之后引入的，是根据平行四边形的概念和性质得到“两条平行线之间的任何两条平行线段都相等”以及“如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等”的结论的.也就是说，在北师大版教材中，是将两条平行线间的距离看成根据平行四边形的判定和定义来证明的，而在人教版教材中是将其看成平行四边形边的基本性质的延伸来证明的.

（3）对比“平行四边形的性质”一节，我们还发现北师大版的教材结构比人教版多了习题的部分，即北师大版教材在随堂练习之后还有习题部分，而人教版教材只有练习.相比之下，北师大版教材的课后练习题更丰富.

3.教学形式不同

北师大版教材是直接告知平行四边形的对角线互相平分这个结论，然后将其证明过程完整地书写出来.而人教版教材却是先猜想平行四边形对角线互相平分，然后提示其证明过程与证明平行四边形的对边相等以及对角相等的方法类似，留给学生自己课下证明.北师大版教材中为讲授式教学模式，而人教版教材中为探究和启发式教学模式，两者的教学模式不同.

二、平行四边形性质教学设计建议

（一）关注学生共性的需要

教师在教学中应该关注教材中学生的共性需要，要重视不同教材中的共同点.

比如，在平行四边形性质的教学中，教师要重视学生在课前拥有的知识基础，即在学习平行四边形时关注学生已掌握的中心对称图形的性质以及三角形全等的判定等知识，这可以使教师在引导学生学习新知识时有明显的指向性，也更利于学生将新旧知识串联起来，在脑海中建立新的知识网络图.同时，教师在教学过程中要注意不同教材中所采用的相同的思想方法，即在学习平行四边形时，无论是人教版教材还是北师大版教材，都采用了数形结合的思想方法，教师在引导学生探究学习新知的同时引导学生学习新的数学思想方法，为学生以后的学习打下良好的基础.

（二）重视学生的学习体验

教师在教学时，通过对比不同版本的教材，在引入新知识时不仅要重视从数学知识内部来引导学生学习，还应重视从学生的活动经验来引导学生学习.从数学知识内部引导学生可以让学生体会到知识之间的连续性，也是对学生旧知识的一种复现和巩固，而学生在经过自我的探索后得到新知识不仅能开拓学生的思维，培养学生的创新精神，引起学习兴趣，同时对于教师调动课堂气氛也起着十分重要的作用.

比如，“平行四边形的性质”一节，教师在教学过程中可将探究活动做如下修改.

方案一：教师在课下准备一个平行四边形纸片，并沿对角线将其剪开，形成四个三角形，用磁铁固定在黑板上，并用粉笔将它们的边线画出，让学生按这四个三角形的交点来移动它们，并观察其在移动过程中的变换.如图1，在活动中，我们不仅可以发现平行四边形是一个中心对称图形，还可以通过观察得到它的对边相等以及对角相等的信息.

方案二：教师在课前让学生分别准备一张平行四边形纸片，然后让学生观察图形猜测它的边和角的关系，再让学生通过折叠手中的纸片进一步猜想边和角的关系，并让学生思考在折叠中是否能利用以前学习的对称图形一节的内容来猜测平行四边形还是一个什么样的图形，最后利用三角形全等来验证猜想.

（三）关注学生的探究活动

教师在授课时应关注课堂内容的衔接性，有效地安排课堂内容.这样做可以在教学中培养学生的邏辑思维，同时可以增强学生对知识的理解.比如，在“平行四边形的性质”一节中，关于平行四边形对角线互相平分这一性质的讲解，我们知道平行四边形的对角线互相平分可以由它是中心对称图形推得，而它的证明又和平行四边形的对边相等以及对角相等的证明过程相似.因此，在教师讲授该内容时可以将其探究活动改为：在上一节的“做一做”中，我们知道平行四边形是中心对称图形，也猜想和验证了它的对边、对角的关系，那么同学们能否通过它是中心对称图形来猜测它的对角线之间的关系呢？请借助证明对边或对角相等的方法来验证这个猜想.

（四）关注学生课下的巩固

教师在结束新课后应重视学生课下的知识巩固练习.有效的课后巩固有助于学生对新学的知识进行复现，加强学生对新知的吸收，教师通过学生的课后练习也能及时掌握学生的学习情况和进度，了解大部分学生存在的问题.比如，平行四边形性质一节的课后习题，通过对比北师大版和人教版这两个版本的教材，我们会发现，这一节的课后习题都是围绕平行四边形的性质与其边、角、面积、周长以及三角形全等这几个知识点设计的题目.现今的教学提倡给学生减负，而在数学学习中，我们可以通过将课后作业减量但不减质的方法，通过将各个知识点和考点融合成一道题目，减轻习题量大对学生造成的压力，让学生对知识进行有效巩固.

图2例如，设计习题：如图2所示，已知∠ACB=37°，AC⊥AB，BC=10，AC=8，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F.

（1）求∠ADC的度数;

（2）求平行四边形ABCD的面积;

（3）求△ABO的周长;

（4）求证：AE=CF.

【参考文献】

[1]钟怡.“人教版”和“北师大版”有关平行四边形内容的比较研究[D].伊宁：伊犁师范学院，2018.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[4]李霞，鄢坚.平行四边形[J].中学数学教学参考（中旬），2019（01-02）：72-75.